變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)課件(共46張課件)

豐富的現(xiàn)實(shí)情境自變量和因變量變量之間關(guān)系的探索和表示列表法關(guān)系式圖像法利用變量之間的關(guān)系解決問題、進(jìn)行預(yù)測(cè)變量之間的關(guān)系第一頁，共46頁。練習(xí)一：1、樹上落下的果子的高度隨時(shí)間的變化而變化，這里時(shí)間是______，果子的高度是__________。2、小明騎自行車的速度是10km/小時(shí)，那么小明騎車所走的路程隨時(shí)間的變化而變化，這里自變量是___________，因變量是

。自變量因變量小明騎車的時(shí)間小明騎車所走的路程什么是自變量？什么是因變量？第二頁，共46頁。比如：小王家距離學(xué)校2000米，小王每小時(shí)步行500米，X小時(shí)后小明距離學(xué)校Y米，這里的常量______________，變量是

，自變量是

，因變量是

。練習(xí)二：3、用總長為80米的繩索圍成一個(gè)矩形，所圍成的矩形的面積S（m2）隨著矩形的一邊長x（m）的變化而變化。在這個(gè)變化中，變量是

，常量是

，自變量是

，因變量是

。在某一變化過程中保持不變的量叫常量。第三頁，共46頁。表格1、借助表格可以感知因變量隨自變量變化的情況。2、從表格中可以獲取一些信息，能作出某種預(yù)測(cè)或估計(jì)。第四頁，共46頁。例一：小紅幫媽媽預(yù)算4月份的用電量，她記錄了4月份初連續(xù)8天每天早上電表的讀數(shù)，列成了表格如下：日期12345678電表讀數(shù)/千瓦時(shí)2124283235394246（1）這個(gè)表格反映哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）4月5日早上電表的讀數(shù)是多少？（3）這個(gè)月的前5天共用電多少？（小紅家每天只在晚上用電）（4）估計(jì)4月9日早上電表的讀數(shù)是多少？（5）估計(jì)4月份的總用電量。第五頁，共46頁。解：（1）這個(gè)表格反映日期與電表讀數(shù)這兩個(gè)量之間的關(guān)系，日期是自變量，電表讀數(shù)是因變量。（2）4月5日早上電表的讀數(shù)是35。（3）39－21=18，即這個(gè)月的前5天共用電18千瓦時(shí)。（4）估計(jì)4月9日早上電表的讀數(shù)為49或50。（5）（46－21）÷7×30≈107。第六頁，共46頁。1、一個(gè)長方形的周長是60米，寬是8米，長是多少？李明騎車上學(xué)，一開始以某一速度行進(jìn)，（３）他由離家最遠(yuǎn)的地方1、彈簧秤的長度隨著的變化而變化，彈簧秤不掛重物時(shí)的長度是5厘米，每增加1千克的重量，彈簧秤的長度就會(huì)增加0.(1)小紅與小蘭誰先出發(fā)？誰先達(dá)到？途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)與（4）一面冉冉上升的紅旗（高度與時(shí)間的關(guān)系）（）果子成熟從樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過的時(shí)間有如下的關(guān)系：(4)小紅與小蘭從學(xué)校到書店的平均速度各是多少？8分鐘以前，水溫隨著加熱時(shí)間的增加而增加，8分鐘以后，水溫保持100℃不變。(1)這個(gè)情境中，有哪些變量？其中自變量是什么？因變量是什么？（4）估計(jì)4月9日早上電表的讀數(shù)是多少？第四十二頁，共46頁。修好后，因怕耽誤時(shí)間，于是加快了車速．第二十二頁，共46頁。解：（1）這個(gè)表格反映日期與電表讀數(shù)這兩個(gè)量之間的關(guān)系，日期是自變量，電表讀數(shù)是因變量。關(guān)系式1、能根據(jù)題意列簡單的關(guān)系式。2、能利用關(guān)系式進(jìn)行簡單的計(jì)算。第七頁，共46頁。例2：1、一個(gè)長方形的周長是60米，寬是8米，長是多少？2、用總長為60cm的鐵絲圍成長方形，如果長方形的一邊長為a（cm），面積為S（cm2）。（1）說出這個(gè)變化中的自變量、因變量、常量。（2）寫出反映a與S之間的關(guān)系式。（3）利用所寫的關(guān)系式計(jì)算當(dāng)a=12時(shí)，S的值是多少？第八頁，共46頁。圖象1、識(shí)別圖象是否正確。2、利用圖象盡可能地獲取自變量、因變量的信息。第九頁，共46頁。例三：小明的父母出去散步，從家走（勻速）了20分鐘到了一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親因有事即按原速、原路返回。父親看了10分鐘報(bào)紙后，用了15分鐘返回家。下圖中哪一個(gè)是表示父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的圖象？哪一個(gè)表示母親離家的時(shí)間與距離之間關(guān)系的圖象？距離/米時(shí)間/分90020601040距離/米90010204060距離/米90010204060距離/米90010204060ABCD第十頁，共46頁?；顒?dòng)二：觀察與思考1、下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫（1）汽車緊急剎車（速度與時(shí)間的關(guān)系）（）

（2）人的身高變化（身高與年齡的關(guān)系）（）

（3）跳高運(yùn)動(dòng)員跳躍橫桿（高度與時(shí)間的關(guān)系）（）

（4）一面冉冉上升的紅旗（高度與時(shí)間的關(guān)系）（）(A)(B)(C)(D)ABDC第十一頁，共46頁。2、某種油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時(shí)油箱的油量Q（升）隨汽車行駛時(shí)間t（時(shí)）變化的關(guān)系式如下：Q＝60－6t（1）請(qǐng)完成下表：（2）汽車行駛5小時(shí)后，油箱中油量是____升

汽車行駛時(shí)間t（小時(shí)）

0

1

2

4

6油箱的油量Q（升）

60第十二頁，共46頁。（3）若汽車行駛中油箱油量為12升，則汽車行駛了_________小時(shí)

（4）貯滿60升汽油的汽車，最多行駛__________小時(shí)（5）下面哪個(gè)圖像能夠反映此變化過程中Q與t的關(guān)系：()Qt（A）Qt（B）Qt（C）

A某種油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時(shí)油箱的油量Q（升）隨汽車行駛時(shí)間t（時(shí)）變化的關(guān)系式如下：Q＝60－6t810汽車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）

0

1

2

4

6油箱的油量Q（升）

60

54

48

36

24第十三頁，共46頁。活動(dòng)三：應(yīng)用與解釋

（1）水溫是怎樣隨時(shí)間變化的？（2）根據(jù)表格，你覺得該何時(shí)停止加熱？1°下表是小華做觀察“水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)所紀(jì)錄的數(shù)據(jù)：1001001001001009590858075706560溫度/℃

12

1110

9

8

7

6

5432

10時(shí)間/分根據(jù)表格回答下列問題：8分鐘時(shí)可以停止加熱。8分鐘以前，水溫隨著加熱時(shí)間的增加而增加，8分鐘以后，水溫保持100℃不變。第十四頁，共46頁。2.某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù):一種是使用會(huì)員卡,另一種是使用租書卡.使用這兩種卡租書,租書金額y(元）與租書時(shí)間（天）之間的關(guān)系如圖所示．（１）當(dāng)租書時(shí)間為多少時(shí)選擇兩種方式都一樣？（２）當(dāng)租書時(shí)間在什么范圍內(nèi)選擇會(huì)員卡較便宜？（３）當(dāng)租書時(shí)間在什么范圍內(nèi)選擇租書卡較便宜？第十五頁，共46頁。3．假定甲，乙兩人在一次賽跑中，離終點(diǎn)的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示．問（１）這是一次多少米的賽跑？（２）甲，乙兩人跑完全程分別用了多少時(shí)間？（３）甲，乙兩人誰先達(dá)到終點(diǎn)？（４）乙在這次賽跑中的速度是多少？第十六頁，共46頁。4.一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng),其速度每秒增加2米,達(dá)到坡底時(shí)達(dá)到40米/秒(1)在這個(gè)變化過程中,自變量與因變量各是什么?(2)求小球速度v(米/秒)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系式;(3)求經(jīng)過3.5秒時(shí)小球的速度;(4)當(dāng)t在允許值范圍內(nèi)每增加1時(shí),v是如何變化的?說你的理由.(5)試一試,你能求出自變量t的取值范圍嗎?第十七頁，共46頁。5.為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月用水未超過7立方米時(shí),每立方米收費(fèi)1.0元并加收0.2元的城市污水處理費(fèi);超過7立方米的部分每立方米收費(fèi)1.5元并加收0.4元的城市污水處理費(fèi).設(shè)某戶月用水量為x(立方米），應(yīng)交水費(fèi)為y（元）（１）當(dāng)x≤７時(shí)，寫出y與x之間的關(guān)系式（２）當(dāng)x＞７時(shí)，寫出y與x之間的關(guān)系式（３）當(dāng)x分別?。春停箷r(shí)，求y的相應(yīng)值．第十八頁，共46頁。6．王凱上午９時(shí)騎自行車離開家，下午３時(shí)回到家，他離家的距離隨時(shí)間的變化情況如圖所示（１）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多少遠(yuǎn)？（２）他何時(shí)第一次停駛？此時(shí)離家有多遠(yuǎn)？（３）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少？第十九頁，共46頁。3、水滴進(jìn)的玻璃容器如下圖所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何隨著時(shí)間t變化的，請(qǐng)選擇匹配的示意圖與容器。（A）——（

）（B）——（

）（C）——（

）（D）——（

）第二十頁，共46頁。典型例題例1．一名同學(xué)在用彈簧做實(shí)驗(yàn)，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長度就會(huì)發(fā)生變化，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：所掛物體的質(zhì)量/千克012345彈簧的長度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)彈簧不掛物體時(shí)的長度是多少？如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)如何？(3)如果此時(shí)彈簧最大掛重量為15千克，你能預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為10千克時(shí)，彈簧的長度是多少？第二十一頁，共46頁。例3．小紅與小蘭從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的書店買書，下圖反應(yīng)了她們兩人離開學(xué)校的路程與時(shí)間的關(guān)系。根據(jù)圖形嘗試解決你們提出的問題。(1)小紅與小蘭誰先出發(fā)？誰先達(dá)到？312450102030405060t/分鐘s/千米實(shí)線---小蘭虛線---小紅

(2)描述小蘭離開學(xué)校的路程與時(shí)間的變化關(guān)系。(3)小蘭前20分鐘的速度和最后10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大?。?4)小紅與小蘭從學(xué)校到書店的平均速度各是多少？第二十二頁，共46頁。例題4：一輛汽車以每小時(shí)50千米的速度行駛了t小時(shí)，行駛的路程為s千米.

(1)這個(gè)情境中，有哪些變量？其中自變量是什么？因變量是什么？

(2)你能用哪種方式表示路程與時(shí)間之間的關(guān)系？具體做一做。(3)該汽車行駛2.5小時(shí)的路程是多少千米？(4)一段公路全長350千米，這輛汽車行駛完全程需要多少小時(shí)？第二十三頁，共46頁。例5．分析下面反映變量之間關(guān)系的圖像，想象一個(gè)適合它的實(shí)際情境.(1)可以把x和y分別代表時(shí)間和距離，那么這個(gè)圖可以描述為：小華騎車從學(xué)校回家，一段時(shí)間后，停下來修車，然后又開始往家走，直到回家；

(2)可以把x和y分別代表時(shí)間和速度，那么這個(gè)圖可以描述為：一輛汽車，減速行駛一段時(shí)間后，勻速行駛了一段時(shí)間，然后逐漸減速，到了目的地停下來.(3)可以把x和y分別代表時(shí)間和蓄水量，那么這個(gè)圖可以描述為：一個(gè)水池先放水，一段時(shí)間后，停止，隨后，又接著放水直到放完.(4)可以把x和y分別代表時(shí)間和高度，那么這個(gè)圖就可以描述為：一架飛機(jī)從一定的飛行高度慢慢下降一個(gè)高度，然后在這一高度飛行了一段時(shí)間后，快到機(jī)場(chǎng)時(shí)，開始降落，最后降落在機(jī)場(chǎng).第二十四頁，共46頁。自主反饋1.年6月份某一天沈陽的氣溫隨時(shí)間變化的情況如圖所示，回答下列問題：(1)這天的最高氣溫約是℃；

(2)這天一共有

個(gè)小時(shí)的氣溫在24℃以上；(3)這天在

范圍內(nèi)溫度在上升；這天在

范圍內(nèi)溫度在下降；溫度/℃2022242628時(shí)間03691215182124(4)請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，次日凌晨1點(diǎn)的氣溫大約多少度?第二十五頁，共46頁。2.果子成熟從樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過的時(shí)間有如下的關(guān)系：(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)如果果子經(jīng)過2秒落到地上，那么請(qǐng)估計(jì)這果子開始落下時(shí)離地面的高度是多少米？(3)請(qǐng)你列出果子落下的高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間的式.

.時(shí)間t/秒0.50.60.70.80.91…高度h/米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×1…第二十六頁，共46頁。3．某種油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時(shí)油箱的油量Q（升）隨汽車行駛時(shí)間t（時(shí)）變化的關(guān)系式如下：Q＝60－6t

(1)請(qǐng)完成下表(2)汽車行駛5小時(shí)后，油箱中油量是

升？(3)若汽車行駛過程中，油箱的油量為12升，則汽車行駛了

小時(shí)；汽車行駛時(shí)間t/小時(shí)012.54油箱的油量Q/升60

(4)貯滿60升汽油的汽車，最多行駛

時(shí)；第二十七頁，共46頁。3．某種油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時(shí)油箱的油量Q（升）隨汽車行駛時(shí)間t（時(shí)）變化的關(guān)系式如下：Q＝60－6t

汽車行駛時(shí)間t/小時(shí)012.54油箱的油量Q/升60(5)哪個(gè)圖像能反映變量Q與t的關(guān)系:（）

Qt（A）Qt（B）Qt（C）第二十八頁，共46頁。1.長方形的周長為24㎝,它的一邊長為x㎝,則它的另一邊長為y㎝,y與x之間的關(guān)系式為________________.2.地面溫度為15oC，如果高度每升高1km，氣溫下降6oC，則氣溫t(oC)與高度h(km)之間的關(guān)系式為________________

。汽車以60km/h速度勻速行駛，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，汽車的行駛路程skm也隨著變化，則它們之間的關(guān)系式為________。y=12-xt=15-6hs=60t第二十九頁，共46頁。圖1是某市一天的溫度隨時(shí)間變化的圖象，通過觀察可知下列說法錯(cuò)誤的是()A.這天15點(diǎn)時(shí)溫度最高B.這天3點(diǎn)時(shí)溫度最低C.這天最高溫度與最低溫度的差是13℃D.這天21點(diǎn)時(shí)溫度是30℃C第三十頁，共46頁。土地沙漠化是人類生存的大敵，某地現(xiàn)有綠地4萬公頃，由于人們環(huán)保意識(shí)不強(qiáng)，植被遭到嚴(yán)重破壞.經(jīng)觀察土地沙化速度為0.2萬公頃/年，那么t年后該地所剩綠地面積S（萬公頃）第三十一頁，共46頁。長方形的周長為24cm，其中一邊為x（x>0），面積為y㎝2，則這樣的長方形中y與x的關(guān)系可以寫為（）A、

B、

C、

D、

D第三十二頁，共46頁。分別計(jì)算下列圖形的周長；當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)是n時(shí)，用代數(shù)式表示圖形的周長.梯形個(gè)數(shù)123456…n周長581114…17203n+2第三十三頁，共46頁。某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時(shí)生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓生產(chǎn)3小時(shí)后安排工人裝箱，若每小時(shí)裝產(chǎn)品150件，則未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量y與裝箱時(shí)間t的關(guān)系示意圖是()ABCDttttyyyyB第三十四頁，共46頁。某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖6—22所示，根據(jù)圖6—22回答問題．1)機(jī)動(dòng)車行駛幾小時(shí)后加油?2)中途中加油多升？3)如果加油站距目的地還有240km，車速為40km/h，要達(dá)到目的地，油箱中的油是否夠用?并說明原因．第三十五頁，共46頁。李明騎車上學(xué)，一開始以某一速度行進(jìn)，途中車子發(fā)生故障，只好停下修車，車修好后，因怕耽誤時(shí)間，于是加快了車速．如圖s表示李明離家的距離，t為時(shí)間．在下面給出的表示s與t的關(guān)系圖6—41中，符合上述情況的是(

)第三十六頁，共46頁。一輛公共汽車從車站開出，加速一段時(shí)間后開始勻速行駛，過了一段時(shí)間，發(fā)現(xiàn)沒多少油了，開到加油站加了油，幾分鐘后，又開始勻速行駛。下面哪一幅圖可以近似的刻畫出該汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況（）

第三十七頁，共46頁。小明給小穎打，按時(shí)收費(fèi)，前3分鐘收費(fèi)0.2元，以后每增加1分鐘（不足1分按1分計(jì)）加收0.1元，他們通話10分鐘，在這個(gè)過程中發(fā)生了變化，自變量是，因變量是，你能用哪些方法表示這些變量之間的關(guān)系呢？議一議第三十八頁，共46頁。

1、彈簧秤的長度隨著

的變化而變化，彈簧秤不掛重