安徽省亳州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）

亳州市2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（人教版）本試卷共4頁(yè)，19題．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考生注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若是離散型隨機(jī)變量，則（）A. B. C.0 D.2.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.某市旅游局對(duì)全市各旅游景區(qū)的環(huán)境進(jìn)行綜合治理，投入不同數(shù)額的經(jīng)費(fèi)（千萬(wàn)元），得到各旅游景區(qū)收益的增加值（萬(wàn)元），對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：投人的治理經(jīng)費(fèi)（單位：千萬(wàn)元）1234567收益的增加值（單位：萬(wàn)元）2325779若與的回歸直線方程為，則相應(yīng)于點(diǎn)的殘差是（）A. B.0.358 C. D.8.6424.函數(shù)在上（）A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.有增有減 D.無(wú)法判定5.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為A.42 B.30 C.20 D.126.已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則的值是（）A. B. C. D.7.甲乙兩人分別擲兩枚骰子，規(guī)則如下：若擲出的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)，則由原擲骰子的人繼續(xù)擲；若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是3的倍數(shù)，則由對(duì)方接著擲．第一次擲由甲開(kāi)始，設(shè)第次由甲擲的概率為，則與之間的關(guān)系是（）A B.C. D.8.設(shè)分別是離心率為的橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.把一個(gè)正態(tài)曲線沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到新的一條曲線，下列說(shuō)法中正確的是（）A.曲線仍然是正態(tài)曲線B.曲線和曲線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等C.以曲線為概率密度曲線的總體的期望比以曲線為概率密度曲線的總體的期望小2D.以曲線為概率密度曲線的總體的方差比以曲線為概率密度曲線的總體的方差大210.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.是等比數(shù)列C. D.是遞增數(shù)列11.“曼哈頓距離”是由赫爾曼-閔可夫斯基使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語(yǔ)．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的曼哈頓距離為：．若點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則（）A.點(diǎn)和點(diǎn)的曼哈頓距離為3B.設(shè)，則C.的最大值為D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知隨機(jī)變量，則的值是___________13.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則此二項(xiàng)式展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是___________．14.若不等式對(duì)任意恒成立，則整數(shù)的最大值是___________．四、解答題：共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù)．（1）求的極值；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．16.如圖，在四棱錐中，底面矩形垂直于側(cè)面，且分別是棱的中點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）若，求二面角正弦值．17.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線上與點(diǎn)不重合任意一點(diǎn)．（1）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，若以為圓心，為半徑的圓交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，且的面積為，求圓的方程；（2）若是拋物線上的另外一點(diǎn)，非零向量滿足，證明：直線必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．18.某市一些企業(yè)，由于沒(méi)有技術(shù)更新業(yè)務(wù)受到形響，資金出現(xiàn)缺額，銀行將給予低息貸款的扶持．銀行制定了評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，然后依據(jù)企業(yè)評(píng)估得分將這些企業(yè)分別定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)等級(jí)分配相應(yīng)的低息貸款數(shù)額．為了更好地掌握貸款總額，銀行隨機(jī)抽查了部分企業(yè)，得到以下兩個(gè)圖表數(shù)據(jù)．評(píng)估得分評(píng)定類型不合格合格良好優(yōu)秀貸款金額（萬(wàn)元）0200400800（1）任抽一家企業(yè)，求抽到的等級(jí)是優(yōu)秀或良好的概率（將頻率近似看做概率）；（2）對(duì)照上表給出的標(biāo)準(zhǔn)，這些企業(yè)進(jìn)行了整改．整改后，優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量成等差數(shù)列．要使這些企業(yè)獲得貸款的數(shù)學(xué)期望不低于410萬(wàn)元，求整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)百分比的最大值．19.特征根方程法是求一類特殊遞推關(guān)系數(shù)列通項(xiàng)公式的重要方法．一般地，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可以按以下步叕求解：①對(duì)應(yīng)的方程為，該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；②令，其中為常數(shù)，利用求出，可得的通項(xiàng)公式．滿足的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在非零實(shí)數(shù)，使得為等比數(shù)列，求的值；（3）判定是數(shù)列的第幾項(xiàng)，寫(xiě)出推理過(guò)程．亳州市2023-2024學(xué)年下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（人教版）本試卷共4頁(yè)，19題．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考生注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若是離散型隨機(jī)變量，則（）A. B. C.0 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】.故選：C.2.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)，，分析導(dǎo)函數(shù)再零點(diǎn)左右的導(dǎo)數(shù)值（正、負(fù)），即可判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，從而得解.【詳解】從圖形中可以看出，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)，，在處的兩邊左正、右負(fù)，取得極大值；在處的兩邊左負(fù)、右正，取值極小值；在處的兩邊都為正，沒(méi)有極值；在處的兩邊左正、右負(fù)，取值極大值．因此函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)只有一個(gè)．故選：A．3.某市旅游局對(duì)全市各旅游景區(qū)的環(huán)境進(jìn)行綜合治理，投入不同數(shù)額的經(jīng)費(fèi)（千萬(wàn)元），得到各旅游景區(qū)收益的增加值（萬(wàn)元），對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：投人的治理經(jīng)費(fèi)（單位：千萬(wàn)元）1234567收益的增加值（單位：萬(wàn)元）2325779若與的回歸直線方程為，則相應(yīng)于點(diǎn)的殘差是（）A. B.0.358 C. D.8.642【答案】B【解析】【分析】先算出，代入回歸直線方程為，可得，進(jìn)而得到回歸直線方程，當(dāng)時(shí)，求出，算出殘差即可.【詳解】，所以，當(dāng)時(shí)，，因此殘差為．故選：B．4.函數(shù)在上（）A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.有增有減 D.無(wú)法判定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可分析函數(shù)單調(diào)性.【詳解】因?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞減．故選：B．5.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為A.42 B.30 C.20 D.12【答案】A【解析】【詳解】原定的5個(gè)節(jié)目之間有6個(gè)位．當(dāng)插入的這兩個(gè)新節(jié)目在一起時(shí)，有插法；當(dāng)插入的這兩個(gè)新節(jié)目不在一起時(shí)，有插法，所以總的不同插法的種數(shù)為種．故選：A．【點(diǎn)睛】關(guān)于排列和組合的題目，常用到捆綁法和插位法．捆綁法是將一些對(duì)象看作一個(gè)對(duì)象進(jìn)行排列；插位法是將一些對(duì)象進(jìn)行排列后，再對(duì)剩下的對(duì)象進(jìn)行排列．6.已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)的切線方程得到在點(diǎn)處的切線方程可表示為：，再由切線方程是，建立方程組求解.【詳解】因?yàn)椋裕邳c(diǎn)處的切線方程可表示為：，又因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程是，所以解得．故選：C.7.甲乙兩人分別擲兩枚骰子，規(guī)則如下：若擲出的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)，則由原擲骰子的人繼續(xù)擲；若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是3的倍數(shù)，則由對(duì)方接著擲．第一次擲由甲開(kāi)始，設(shè)第次由甲擲的概率為，則與之間的關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】據(jù)題意列出第次由甲擲的兩種情況，根據(jù)互斥事件判斷可得到答案.【詳解】第次由甲擲應(yīng)該有兩種情況：①第次由甲擲，第次繼續(xù)由甲擲，此時(shí)概率為；②第次由乙擲，第次由甲擲，此時(shí)概率為．由于這兩種情況是互斥的，因此與之間的關(guān)系式是，其中．故選：C．8.設(shè)分別是離心率為的橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由橢圓的定義結(jié)合余弦定理代入計(jì)算，即可得到，從而得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕O(shè)，則．在中，．在中，，所以，整理得，．于是．故選：D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.把一個(gè)正態(tài)曲線沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到新的一條曲線，下列說(shuō)法中正確的是（）A.曲線仍然是正態(tài)曲線B.曲線和曲線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等C.以曲線為概率密度曲線的總體的期望比以曲線為概率密度曲線的總體的期望小2D.以曲線為概率密度曲線的總體的方差比以曲線為概率密度曲線的總體的方差大2【答案】AB【解析】【分析】利用正態(tài)分布的圖象與性質(zhì)判定即可.【詳解】密度函數(shù)，向右移動(dòng)2個(gè)單位后，密度函數(shù)，曲線b仍然是正態(tài)曲線，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,故AB正確；以曲線b為概率密度曲線的總體的期望值為，故C錯(cuò)誤；以曲線為概率密度曲線的總體的方差不變．故D錯(cuò)誤；故選:AB．10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.是等比數(shù)列C. D.是遞增數(shù)列【答案】ACD【解析】【分析】由題中條件可得，判斷A；通過(guò)兩式相減的，變形可得出，判斷B；根據(jù)求和公式結(jié)合作差法比較大小判斷C，D；【詳解】對(duì)于A，由得，，所以．A正確；對(duì)于B，將與整體相減得，，所以，又，即，所以．因此不是等比數(shù)列，B錯(cuò)誤；對(duì)于C,因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，因此,C正確；對(duì)于D，因，所以，所以，因此是遞增數(shù)列，D正確；故選:ACD．11.“曼哈頓距離”是由赫爾曼-閔可夫斯基使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語(yǔ)．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的曼哈頓距離為：．若點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則（）A.點(diǎn)和點(diǎn)的曼哈頓距離為3B.設(shè)，則C.的最大值為D.的最大值為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)“曼哈頓距離”即可去判斷選項(xiàng)A，根據(jù)，分類討論去絕對(duì)值結(jié)合輔助角公式可求判斷選項(xiàng)B，C，D.【詳解】對(duì)A，，A對(duì)；因?yàn)?，所以，B對(duì)；當(dāng)，即時(shí)，的最大值為．滿足，當(dāng)，即時(shí)，的最大值為．滿足，則C錯(cuò)，D對(duì)，故選ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知隨機(jī)變量，則的值是___________【答案】【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式求得，再結(jié)合方差的性質(zhì)公式得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以．故答案為?13.在二項(xiàng)式展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則此二項(xiàng)式展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是___________．【答案】【解析】【分析】令，利用各項(xiàng)系數(shù)和求出，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，令，得，，即，，解得，，所以二項(xiàng)式系數(shù)和為．故答案為：16.14.若不等式對(duì)任意恒成立，則整數(shù)的最大值是___________．【答案】3【解析】【分析】將不等式化為，令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線相切，進(jìn)而求不等式的最值即可.【詳解】不等式就是，令，顯然直線過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋瑒t，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，可以畫(huà)出曲線的草圖（如圖），由圖象可知，直線的極限位置是與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)是，則切線方程是，將點(diǎn)代入得，，即，則，令，則在內(nèi)單調(diào)遞增，又因?yàn)椋谥?，于是，故整?shù)的最大值是3.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，直線與曲線相切應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用以及函數(shù)最值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想，是一道難題．四、解答題：共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）求的極值；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）．【解析】【分析】（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)分類討論，求解函數(shù)極值；（2）根據(jù)有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，令，利用函數(shù)求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性和在不同范圍內(nèi)函數(shù)的值域求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】．當(dāng)時(shí)，上單增，既沒(méi)有極大值，也沒(méi)有極小值．當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，在上單減，當(dāng)時(shí)，在上單增，所以的極小值為，沒(méi)有極大值.【小問(wèn)2詳解】由得，．令．則，當(dāng)時(shí)，單增；當(dāng)時(shí)，單減．因此．顯然當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．故的取值范圍是．16.如圖，在四棱錐中，底面矩形垂直于側(cè)面，且分別是棱的中點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由面面垂直可得平面，則，由幾何知識(shí)可得，，結(jié)合線面垂直的判定定理分析證明；（2）建系標(biāo)點(diǎn)，可得平面、平面的法向量，利用空間向量求二面角.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闉榫匦危瑒t，且平面平面，平面平面平面，則平面，且平面，所以．連接．在和中，，可知全等于．則，且是中點(diǎn)，則．在中，，而是的中點(diǎn)，則．且，平面，所以平面．小問(wèn)2詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，可得，由（1）知，是平面的法向量，且平面的法向量是．可得．所以二面角的正弦值為．17.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線上與點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)．（1）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，若以為圓心，為半徑的圓交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，且的面積為，求圓的方程；（2）若是拋物線上的另外一點(diǎn)，非零向量滿足，證明：直線必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用求出可得答案；（2）方法一，對(duì)兩邊平方得，設(shè)，設(shè)直線的方程為，結(jié)合拋物線方程得，再由可得答案；方法二，對(duì)兩邊平方得，設(shè)，設(shè)直線的方程為與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合可得答案.【小問(wèn)1詳解】準(zhǔn)線為到的距離是．由對(duì)稱性知，是等腰直角三角形，斜邊，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，，解得，故圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】方法一，因?yàn)椋?，所以，設(shè)在拋物線上，則．顯然直線的斜率存在，則直線的方程為，將代入得，，即，令，得，由得，，因?yàn)椋ǚ駝t，有一個(gè)為零向量），所以，代入式可得，故直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．方法二，因?yàn)椋?，設(shè)在拋物線上，則，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去得到，，由得，，因?yàn)椋ǚ駝t，有一個(gè)為零向量），所以，即，因此就是．故直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過(guò)特殊情況確定定點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為所求點(diǎn)；（3）求證直線過(guò)定點(diǎn)，常利用直線的點(diǎn)斜式方程或截距式來(lái)證明.18.某市一些企業(yè)，由于沒(méi)有技術(shù)更新業(yè)務(wù)受到形響，資金出現(xiàn)缺額，銀行將給予低息貸款的扶持．銀行制定了評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，然后依據(jù)企業(yè)評(píng)估得分將這些企業(yè)分別定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)等級(jí)分配相應(yīng)的低息貸款數(shù)額．為了更好地掌握貸款總額，銀行隨機(jī)抽查了部分企業(yè)，得到以下兩個(gè)圖表數(shù)據(jù)．評(píng)估得分評(píng)定類型不合格合格良好優(yōu)秀貸款金額（萬(wàn)元）0200400800（1）任抽一家企業(yè)，求抽到的等級(jí)是優(yōu)秀或良好的概率（將頻率近似看做概率）；（2）對(duì)照上表給出的標(biāo)準(zhǔn)，這些企業(yè)進(jìn)行了整改．整改后，優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量成等差數(shù)列．要使這些企業(yè)獲得貸款的數(shù)學(xué)期望不低于410萬(wàn)元，求整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)百分比的最大值．【答案】（1）0.45（2）【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖可得,抽到不合格、合