d111對弧長曲線積分省公開課一等獎全國示范課微課金獎課件

第十一章積分學定積分二重積分三重積分積分域區(qū)間平面域空間域曲線積分曲線弧曲面域曲線積分曲面積分對弧長曲線積分對坐標曲線積分對面積曲面積分對坐標曲面積分曲面積分曲線積分與曲面積分第1頁第一節(jié)一、對弧長曲線積分概念與性質(zhì)二、對弧長曲線積分計算法對弧長曲線積分第十一章第2頁一、對弧長曲線積分概念與性質(zhì)假設曲線形細長構(gòu)件在空間所占弧段為AB,其線密度為“大化小,常代變,近似和,求極限”

可得為計算此構(gòu)件質(zhì)量,1.引例:

曲線形構(gòu)件質(zhì)量采取第3頁設

是空間中一條有限長光滑曲線,義在

上一個有界函數(shù),都存在,

上對弧長曲線積分,記作若經(jīng)過對

任意分割局部任意取點,2.定義以下“乘積和式極限”則稱此極限為函數(shù)在曲線或第一類曲線積分.稱為被積函數(shù)，

稱為積分弧段.曲線形構(gòu)件質(zhì)量和對第4頁假如L是xOy

面上曲線弧,假如L

是閉曲線,則記為則定義對弧長曲線積分為第5頁3.性質(zhì)（

,

為常數(shù))(

由組成)(l為曲線弧

長度)第6頁二、對弧長曲線積分計算法基本思緒:計算定積分轉(zhuǎn)化1)且上連續(xù)函數(shù),是定義在光滑曲線弧則曲線積分求曲線積分第7頁2)假如曲線L方程為則有3)假如方程為極坐標形式:則4)設空間曲線弧參數(shù)方程為則第8頁例1.

計算其中L是拋物線與點B(1,1)之間一段弧.解:上點O(0,0)第9頁例2.計算其中L為雙紐線解:在極坐標系下它在第一象限部分為利用對稱性,得第10頁例3.計算曲線積分

其中

為螺旋一段弧.解:

線第11頁11.1.1、曲線弧上曲線積分和上曲線積分相關(guān)系：B第12頁11.1.2、設C為從A(0，0)到B(4，3)直線段，則

D解：直線方程為第13頁11.1.15、有一鐵絲彎成半圓形x=acost,y=asint,0≤t≤π，其上每一點密度等于該點縱坐標平方，則鐵絲質(zhì)量為D第14頁11.2.1、設L為xoy面上有質(zhì)量曲線，在曲線L上點(x,y)處質(zhì)量線密度為ρ(x,y)。則這條曲線L質(zhì)量計算表示式為_______________.第15頁11.2.4、設∑是母線平行于oz軸柱面部分，它底是位于xoy平面上光滑曲線L，它高z是x,y非負函數(shù)z=f(x,y),用曲線積分表示柱面∑面積A=_______.第16頁11.2.7、

解：依據(jù)對稱性第17頁11.3.2、第18頁11.3.9、計算其中L是直線上從點(0，-2)到點(4，0)之間一段。

第19頁

11.3.10、計算其中r是螺線：x=tcost,y=tsint,z=t.(0≤t≤t0)第20頁11.3.13、計算曲線積分，其中L為連接點A(3,0)及B(0,2)直線段。即故解：AB直線方程為：第21頁11.3.18、計算其中L為圓周x2+y2=ax.(a>0)

第22頁11.3.19、計算，其中L是圓螺旋線：第23頁11.3.38、段。第24頁11.3.39、計算曲線積分，其中