用二分法求方程的近似解同步練習 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

4.5.2用二分法求方程的近似解——高一數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊課時優(yōu)化訓練1.設(shè)函數(shù)，用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過程中，計算得，，，則下列必有方程的根的區(qū)間為()A. B. C. D.不能確定2.已知函數(shù)在內(nèi)有一個零點，且求得的部分函數(shù)值如下表所示：x010.50.750.6250.56250.68750.656250.67187510.17190.01245若用二分法求零點的近似值（精確度為0.1），則對區(qū)間等分的最少次數(shù)和零點的一個近似值分別為()A.4，0.7 B.5，0.7 C.4，0.65 D.5，0.653.用二分法判斷方程在區(qū)間內(nèi)的根(精確度0.25)可以是(參考數(shù)據(jù)：，)()A.0.825 B.0.635 C.0.375 D.0.254.用二分法求方程的近似解時，可以取的一個區(qū)間是()A. B. C. D.5.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是()A. B. C. D.6.用二分法判斷方程在區(qū)間內(nèi)的根（精確度0.25）可以是（參考數(shù)據(jù)：，）()A.0.825 B.0.635 C.0.375 D.0.257.（多選）設(shè)，某學生用二分法求方程的近似解(精確度為0.1)，列出了它的對應(yīng)值表如下：x011.251.3751.43751.520.020.333若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，則得到符合要求的方程的近似解可以為()A.1.31 B.1.38 C.1.43 D.1.448.（多選）下列說法正確的有()A.函數(shù)的零點是，B.方程有兩個解C.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱D.用二分法求方程在內(nèi)的近似解的過程中得到，，，則方程的根落在區(qū)間上9.（多選）在用“二分法”求函數(shù)零點的近似值時，第一次所取的區(qū)間是，則第三次所取的區(qū)間可能是()

A. B. C. D.10.在26枚嶄新的金幣中，有一枚外表與真金幣完全相同的假幣（質(zhì)量比真金幣小一點），現(xiàn)在只有一臺天平，則應(yīng)用二分法的思想，最多稱_________次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣.11.用二分法求函數(shù)在區(qū)間的零點，若要求精確度，則至少進行___________次二分．12.已知函數(shù)在上有一個零點，用二分法求零點的近似值（精確度為0.1時，至少需要進行________次函數(shù)值的計算.13.已知函數(shù)的定義域為R，且其圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線.（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)m的取值范圍.（2）若，判斷在上是否存在零點？若存在，請在精度為0.2的條件下，用二分法求出這個零點的近似值；若不存在，請說明理由.14.已知函數(shù)，，，，求證，并利用二分法證明方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實數(shù)根.15.用二分法求在內(nèi)的近似解（精確度為0.2）.參考數(shù)據(jù)如下表.x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752.182.382.592.833.083.363.67

答案以及解析1.答案：C解析：顯然函數(shù)在上是連續(xù)不斷的曲線，由于，，所以，由零點存在性定理可得：的零點所在區(qū)間為，所以方程在區(qū)間內(nèi)一定有根.故選：C.2.答案：C解析：由題意可知，對區(qū)間內(nèi)，設(shè)零點為，因為，，，所以，精確度為，又，，，精確度為，又，，，精確度為又，，，精確度為，需要求解，，，的值，然后達到零點的近似值精確到0.1，所以零點的近似解為0.65，共計算4次.故選：C.3.答案：B解析：設(shè)，，，，在內(nèi)有零點，在內(nèi)有零點，方程根可以是0.635.故選：B.4.答案：B解析：，令，在上單調(diào)遞增，并且圖象連續(xù)，，，在區(qū)間內(nèi)有零點，所以可以取的一個區(qū)間是.故選：B.5.答案：C解析：因為函數(shù)、均為上的增函數(shù)，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，，，即，因此，函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是.故選：C.6.答案：B解析：設(shè)，，，，在內(nèi)有零點，在內(nèi)有零點，方程根可以是0.635.故選：B.7.答案：BC解析：與都是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，在R上至多有一個零點，由表格中的數(shù)據(jù)可知：，在R上有唯一零點，零點所在的區(qū)間為，即方程有且僅有一個解，且在區(qū)間內(nèi)，，內(nèi)的任意一個數(shù)都可以作為方程的近似解，，，，，符合要求的方程的近似解可以是1.38和1.43.故選：BC.8.答案：BCD解析：對于A：令，解得：，，所以函數(shù)的零點是-1和4，故A錯誤；對于B：分別作出，的圖像，由圖象可知與有兩個交點即方程有兩個解，故B正確；對于C：因為同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，所以函數(shù)，的圖象關(guān)于對稱，故C正確.對于D：因為單調(diào)遞增，由零點存在定理，因為，，，所以方程的根落在區(qū)間上，故D正確.故選：BCD.9.答案：BD解析：因為第一次所取的區(qū)間是，所以第二次所取的區(qū)間可能為，，所以第三次所取的區(qū)間可能為，，，，故選BD.10.答案：4解析：將26枚金幣平均分成兩份，放在天平上，則假幣一定在質(zhì)量小的那13枚金幣里面.從這13枚金幣中任意拿出1枚，然后將剩下的12枚金幣平均分成兩份，放在天平上，若天平平衡，則假幣一定是拿出的那一枚；若不平衡，則假幣一定在質(zhì)量小的那6枚金幣里面.將這6枚金幣平均分成兩份，放在天平上，則假幣一定在質(zhì)量小的那3枚金幣里面.從這3枚金幣中任意拿出2枚放在天平上，若天平平衡，則剩下的那一枚即假幣；若不平衡，則質(zhì)量小的那一枚即假幣.綜上，最多稱4次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣.11.答案：8解析：根據(jù)題意，原來區(qū)間的長度等于2，每經(jīng)過二分法的一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則經(jīng)過n次操作后，區(qū)間的長度為，若要求精確度，即，解可得，即至少進行8個二分．故答案為：8．12.答案：4解析：設(shè)對區(qū)間二等分n次，初始區(qū)間長度為1，第1次計算后區(qū)間長度為；第2次計算后區(qū)間長度為；第3次計算后區(qū)間長度為；第4次計算后區(qū)間長度為；故至少計算4次.故答案為：4.13.答案：（1）（2）零點的近似值為解析：（1）因為函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為直線，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).又在區(qū)間上存在零點，所以，即所以，即實數(shù)m的取值范圍為.（2）當時，，所以，.因為，為R上的連續(xù)函數(shù)，所以函數(shù)在上必存在零點，設(shè)為.取區(qū)間的中點0，代入函數(shù)，得，所以，所以，再取區(qū)間的中點，計算得，所以，再取區(qū)間的中點，計算得，所以，此時，故所求