廣東省深圳市南山區(qū)2023屆高三上學期期末數(shù)學試題（原卷版）

第1頁/共1頁南山區(qū)2022-2023學年度第一學期期末質(zhì)量監(jiān)測高三數(shù)學試題2023.1注意事項：1.本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘.2.答卷前，考生務必將自己的學校，班級和姓名填在答題卡上，正確粘貼條形碼.3.作答選擇題時，用2B鉛筆在答題卡上將對應答案的選項涂黑.4.非選擇題的答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應位置上，不準使用鉛筆和涂改液.5.考試結(jié)束后，考生上交答題卡.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“存在無理數(shù)，使得是有理數(shù)”的否定為（）A.任意一個無理數(shù)，都不是有理數(shù) B.存在無理數(shù)，使得不是有理數(shù)C.任意一個無理數(shù)，都是有理數(shù) D.不存在無理數(shù)，使得是有理數(shù)3.若的展開式的各項系數(shù)和為8，則（）A.1 B. C.2 D.4.已知隨機變量的分布列如下：12若，則（）A. B. C. D.5.設，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.6.在三個地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別有6%，5%，4%的人患了流感，假設這三個地區(qū)的人口數(shù)之比為，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取一人，則此人是流感患者的概率為（）A.0.032 B.0.048 C.0.05 D.0.157.若函數(shù)在區(qū)間上最小值為，最大值為，則下列結(jié)論正確的為（）A. B. C. D.8.已知交于點的直線，相互垂直，且均與橢圓相切，若為的上頂點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設復數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的為（）A.是純虛數(shù) B.對應的點位于第二象限C. D.10.下列等式能夠成立為（）A.B.C.D.11.在平面直角坐標系中，已知點在雙曲線的右支上運動，平行四邊形的頂點，分別在的兩條漸近線上，則下列結(jié)論正確的為（）A.直線，斜率之積為 B.的離心率為2C.的最小值為 D.四邊形的面積可能為12.如圖，正方體的棱長為2，若點在線段上運動，則下列結(jié)論正確的為（）A.直線可能與平面相交B.三棱錐與三棱錐的體積之和為定值C.當時，與平面所成角最大D.當?shù)闹荛L最小時，三棱錐的外接球表面積為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，若，則______.14.已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為________．15.如圖是瑞典數(shù)學家科赫在1904年構造的能夠描述雪花形狀的圖案.圖形的作法為：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊.反復進行這一過程，就得到一條“雪花”狀的曲線.設原正三角形（圖①）的邊長為1，將圖①，圖②，圖③，圖④中的圖形周長依次記為，，，，則______.16.若關于的方程在區(qū)間上有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.設數(shù)列的前項和為，且.（1）求通項公式；（2）設，記的前項和為，證明：.18.某學校有學生1000人，其中男生600人，女生400人.為了解學生的體質(zhì)健康狀況，按照性別采用分層抽樣的方法抽取100人進行體質(zhì)測試.其中男生有50人測試成績?yōu)閮?yōu)良，其余非優(yōu)良；女生有10人測試成績?yōu)榉莾?yōu)良，其余優(yōu)良.（1）請完成下表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析抽樣數(shù)據(jù)，能否據(jù)此推斷全校學生體質(zhì)測試的優(yōu)良率與性別有關.性別體質(zhì)測試合計優(yōu)良非優(yōu)良男生女生合計（2）100米短跑為體質(zhì)測試的項目之一，已知男生該項成績（單位：秒）的均值為14，方差為1.6；女生該項成績的均值為16，方差為4.2，求樣本中所有學生100米短跑成績的均值和方差.附：，其中.0.10.050010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為矩形，平面平面，，且為的中點.（1）證明：平面平面；（2）若，且，求平面與平面的夾角的余弦值.20.在中，，，為邊上一點.（1）若，求的值；（2）若，且，求的面積.21.已知直線與拋物線交于，兩點，且與軸交于點，過點，分別作直線的垂線，垂足依次為，，動點在上.（1）當，且為線段的中點時