第九章　§9.3　成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析-2025屆高中數(shù)學大一輪復習練習

一、單項選擇題1．為了解某大學的學生是否喜歡體育鍛煉，用簡單隨機抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120位學生，得到如下2×2列聯(lián)表：男女合計喜歡ab73不喜歡c25合計74則a－b－c等于()A．7B．8C．9D．102．(2023·黃岡中學模擬)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn互不相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,3)x－5上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．－1D．13．(2023·聊城模擬)根據(jù)分類變量x與y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝6.147.依據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗(x0.01＝6.635)，結(jié)論為()A．變量x與y不獨立B．變量x與y不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.01C．變量x與y獨立D．變量x與y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.014．(2023·武漢模擬)通過隨機詢問某中學110名中學生是否愛好跳繩，得到列聯(lián)表如表所示：跳繩性別合計男女愛好402060不愛好203050合計6050110附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828則以下結(jié)論正確的是()A．根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，我們認為愛好跳繩與性別無關(guān)B．根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，我們認為愛好跳繩與性別無關(guān)，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001C．根據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，我們認為愛好跳繩與性別無關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，我們認為愛好跳繩與性別無關(guān)5．某市物價局派人對5個商場某商品同一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，得到該商品的售價x(元)和銷售量y(件)之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：價格x(元)9095100105110銷售量y(件)1110865用最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.32x＋eq\o(a,\s\up6(^))，樣本相關(guān)系數(shù)r＝－0.9923，則下列說法不正確的是()A．變量x與y負相關(guān)且相關(guān)性很強B．eq\o(a,\s\up6(^))＝40C．當x＝85時，y的估計值為15D．對應點(105,6)的殘差為－0.46．(2024·重慶模擬)設(shè)兩個相關(guān)變量x和y分別滿足下表：x12345y128816若相關(guān)變量x和y可擬合為非線性經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝2bx＋a，則當x＝6時，y的估計值為()附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其經(jīng)驗回歸直線eq\o(v,\s\up6(^))＝eq\o(α,\s\up6(^))＋eq\o(β,\s\up6(^))u的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,u)ivi－n\x\to(u)\x\to(v),\i\su(i＝1,n,u)\o\al(2,i)－n\x\to(u)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(β,\s\up6(^))eq\x\to(u)；1.155≈2.A．33B．37C．65D．73二、多項選擇題7．(2024·廈門模擬)為了有針對性地提高學生體育鍛煉的積極性，某中學需要了解性別因素是否對本校學生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，隨機抽取了300名學生，對他們是否經(jīng)常鍛煉的情況進行了調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)經(jīng)常鍛煉人數(shù)是不經(jīng)常鍛煉人數(shù)的2倍，繪制其等高堆積條形圖，如圖所示，則()附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．參與調(diào)查的男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多B．從參與調(diào)查的學生中任取一人，已知該學生為女生，則該學生經(jīng)常鍛煉的概率為eq\f(5,7)C．依據(jù)小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，認為性別因素影響學生體育鍛煉的經(jīng)常性，該推斷犯錯誤的概率不超過0.1D．假設(shè)調(diào)查人數(shù)為600人，經(jīng)常鍛煉人數(shù)與不經(jīng)常鍛煉人數(shù)的比例不變，統(tǒng)計得到的等高堆積條形圖也不變，依據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，認為性別因素影響學生體育鍛煉的經(jīng)常性，該推斷犯錯誤的概率不超過0.058．沃柑，因其口感甜柔、低酸爽口，且營養(yǎng)成分高，成為大家喜歡的水果之一，目前主要種植于我國廣西、云南、四川、湖南等地．得益于物流的快速發(fā)展，沃柑的銷量大幅增長，同時刺激了當?shù)剞r(nóng)民種植沃柑的熱情．根據(jù)對廣西某地的沃柑種植面積情況進行調(diào)查，得到統(tǒng)計表如表所示：年份t20182019202020212022年份代碼x12345種植面積y/萬畝814152028附：①樣本相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2))；②在經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)；eq\r(2240)≈47.33.根據(jù)此表，下列結(jié)論正確的是()A．該地區(qū)這5年沃柑的種植面積的方差為212B．種植面積y與年份代碼x的樣本相關(guān)系數(shù)約為0.972(精確到0.001)C．y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝4.6x＋3.2D．預測該地區(qū)沃柑種植面積最早在2027年能突破40萬畝三、填空題9．(2023·遼寧實驗中學模擬)為了比較甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性的強弱，小明分別計算了甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)，其數(shù)值分別為－0.95，－0.87,0.76,0.92，則這四組數(shù)據(jù)中線性相關(guān)性最強的是________組數(shù)據(jù)．10．(2024·安慶模擬)對于數(shù)據(jù)組(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，如果由經(jīng)驗回歸方程得到的對應自變量xi的估計值是eq\o(y,\s\up6(^))i，那么將yi－eq\o(y,\s\up6(^))i稱為對應點(xi，yi)的殘差．某商場為了給一種新商品進行合理定價，將該商品按事先擬定的價格進行試銷，得到如表所示的數(shù)據(jù)：單價x/元8.28.48.68.8銷量y/件848378m根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到銷量y(單位：件)與單價x(單位：元)之間的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－16x＋a，據(jù)計算，樣本點(8.4,83)處的殘差為1.4，則m＝____.11．在某病毒疫苗的研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進行動物實驗．現(xiàn)隨機抽取100只基因編輯小鼠對該病毒疫苗進行實驗，得到如下2×2列聯(lián)表(部分數(shù)據(jù)缺失)：被某病毒感染未被某病毒感染合計注射疫苗1050未注射疫苗3050合計30100計算可知，根據(jù)小概率值α＝________的獨立性檢驗，認為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預防該病毒感染的效果”．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82812．(2023·桂林模擬)一只紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)測得一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，可用模型y＝擬合，設(shè)z＝lny，其變換后的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(z,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－4，若x1＋x2＋…＋x10＝300，y1y2…y10＝e50，e為自然常數(shù)，則c1c2＝________.四、解答題13．(2021·全國甲卷改編)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？(2)依據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，能否認為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.050.010.001xα3.8416.63510.82814.(2023·綿陽模擬)移動物聯(lián)網(wǎng)廣泛應用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個人消費等領(lǐng)域．截至2022年底，我國移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達18.45億戶，成為全球主要經(jīng)濟體中首個實現(xiàn)“物超人”的國家．如圖是2018－2022年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)w與年份代碼t的散點圖，其中年份2018－2022對應的t分別為1～5.(1)根據(jù)散點圖推斷兩個變量是否線性相關(guān)．計算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并推斷它們的相關(guān)程度；(2)求w關(guān)于t的經(jīng)驗回歸方程，并預測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)．附：樣本相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)wi－\x\to(w),\r(\i\su(i＝1,