第三章　§3.1　導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算-2025屆高中數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)

一、單項(xiàng)選擇題1．若函數(shù)f(x)＝exsin2x，則f′(0)等于()A．2B．1C．0D．－12.函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是()A．2f′(3)<f(5)－f(3)<2f′(5)B．2f′(3)<2f′(5)<f(5)－f(3)C．f(5)－f(3)<2f′(3)<2f′(5)D．2f′(5)<2f′(3)<f(5)－f(3)3．(2023·榆林模擬)已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x2的圖象在x＝1處的切線方程為3x－y＋b＝0，則a＋b等于()A．－2B．－1C．0D．14．(2023·成都川大附中模擬)若點(diǎn)P是曲線y＝lnx－x2上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：x＋y－4＝0距離的最小值為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\r(2)C．2eq\r(2)D．4eq\r(2)5．直線l與曲線y＝ex＋1和y＝ex＋1均相切，則l的斜率為()A.eq\f(1,2)B．1C．2D．e6．若函數(shù)f(x)＝eq\f(x2－2ax,2)＋ln(x＋1)的圖象上不存在互相垂直的切線，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)≤0二、多項(xiàng)選擇題7．對于函數(shù)f(x)＝lnx－1，則下列判斷正確的是()A．直線y＝eq\f(x,e2)是f(x)過原點(diǎn)的一條切線B．f(x)關(guān)于y＝x對稱的函數(shù)是y＝ex－1C．若過點(diǎn)(a，b)有2條直線與f(x)相切，則lna<b＋1D．f(x)≤x－28．(2023·唐山質(zhì)檢)給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)，以下四個函數(shù)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是凸函數(shù)的是()A．f(x)＝sinx－cosxB．f(x)＝lnx－3xC．f(x)＝－x3＋3x－1D．f(x)＝xe－x三、填空題9．(2024·呼和浩特模擬)若曲線y＝2sinx－2cosx在點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，2))處的切線與直線x－ay＋1＝0垂直，則實(shí)數(shù)a＝.10．(2023·本溪模擬)請寫出與曲線y＝sinx在原點(diǎn)(0,0)處具有相同切線的另一個函數(shù)．11．(2023·南京模擬)若直線y＝x＋m與曲線y＝ax2和y＝lnx均相切，則a＝.12．已知直線y＝k1x與y＝k2x(k1>k2)是曲線y＝ax＋2ln|x|(a∈R)的兩條切線，則k1－k2＝.四、解答題13．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(e)＋lnx.(1)求f′(e)及f(e)的值；(2)求f(x)在點(diǎn)(e2，f(e2))處的切線方程．14．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－eq\f(b,x)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)證明曲線f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．15．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x的零點(diǎn)為x0，過原點(diǎn)作曲線y＝f(x)的切線l，切點(diǎn)為P(m，n)，則等于()A.eq\f(1,e)B．eC.eq\f(1,e2)D．e216．(2021·新高考全國Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝|ex－1|，x1<0，x2>0，函數(shù)f(x)的