第十一章 微專題81　帶電粒子在直線邊界磁場中的運(yùn)動-2025年高中物理《加練半小時(shí)》新教材版

第十一章磁場微專題81帶電粒子在直線邊界磁場中的運(yùn)動1．一般步驟：畫軌跡，定圓心，求半徑或圓心角，三個(gè)步驟順序根據(jù)題目靈活選擇。2.在直線邊界，粒子進(jìn)出磁場具有對稱性，出射角和入射角相等。3.對于平行邊界，軌跡與邊界相切是出不出磁場的臨界條件。1.如圖所示，豎直線MN∥PQ，MN與PQ之間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O是MN上一點(diǎn)，O處有一粒子源，某時(shí)刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場方向)、比荷一定的帶負(fù)電的粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計(jì))，已知沿圖中與MN成θ＝60°角方向射入的粒子恰好垂直PQ射出磁場，則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為()A.eq\f(πa,3v)B.eq\f(\r(3)πa,3v)C.eq\f(4πa,3v)D.eq\f(2πa,v)答案C解析當(dāng)θ＝60°時(shí)，粒子的運(yùn)動軌跡如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系有a＝Rsin30°，解得R＝2a，設(shè)帶電粒子在磁場中運(yùn)動軌跡所對的圓心角為α，則其在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t＝eq\f(α,2π)T，即α越大，粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間越長，α最大時(shí)粒子的運(yùn)行軌跡恰好與磁場的右邊界相切，如圖乙所示，因R＝2a，此時(shí)圓心角αm為120°，即最長運(yùn)動時(shí)間為eq\f(T,3)，因T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(4πa,v)，所以粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為eq\f(4πa,3v)。故選C。2．(2023·四川宜賓市模擬)如圖所示，L1和L2為兩條平行的磁場邊界線，L1上方和L2下方都是垂直紙面向里、范圍足夠大、且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場，L1和L2之間無磁場；A、B兩點(diǎn)是L2上相距一定距離的兩點(diǎn)。一帶電粒子從A點(diǎn)以初速度v0與L2成30°角斜向右上方射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后恰好過B點(diǎn)，不計(jì)重力，下列說法正確的是()A．該粒子一定是帶正電B．該粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度一定跟在A點(diǎn)時(shí)的速度相同C．若只稍微增大該粒子在A點(diǎn)的初速度，它將仍可能經(jīng)過B點(diǎn)D．若只將該粒子在A點(diǎn)的初速度方向改為與L2成60°角斜向右上方，它將不可能經(jīng)過B點(diǎn)答案C解析作出粒子的運(yùn)動軌跡的部分可能情況如圖所示由此可知，粒子可能帶正電也可能帶負(fù)電，且粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度一定跟在A點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，而速度方向可能相同，也可能不同，故A、B錯(cuò)誤；由軌跡圖可知，若只稍微增大該粒子在A點(diǎn)的初速度，但速度方向不變，粒子仍可能經(jīng)過B點(diǎn)，故C正確；設(shè)L1與L2之間的距離為d，初速度與L2的夾角為θ，則A到B2的距離為x＝eq\f(2d,tanθ)，假設(shè)θ為30°時(shí)，經(jīng)n個(gè)周期，粒子到B點(diǎn)，將帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的初速度方向改為與L2成60°角斜向右上方，則經(jīng)過3n周期后仍有可能經(jīng)過B點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。3．(多選)如圖所示，等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，腰長AB＝2m，O為BC的中點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝0.25T，一群質(zhì)量m＝1×10－7kg、電荷量q＝－2×10－3C的帶電粒子以速度v＝5×103m/s垂直于BO，從BO之間射入磁場區(qū)域，不計(jì)帶電粒子重力及相互之間的作用，則()A．在AC邊界上有粒子射出的長度為(eq\r(2)－1)mB．C點(diǎn)有粒子射出C．在AB邊界上有粒子射出的長度為1mD．在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的粒子從底邊距B點(diǎn)(eq\r(2)－1)m處入射答案ACD解析粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，則|q|vB0＝meq\f(v2,R)，解得R＝1m，當(dāng)其中一個(gè)粒子從O1點(diǎn)入射，如圖所示，其軌跡與AB相切于D點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌跡的圓心在O點(diǎn)，軌跡同時(shí)與AC邊相切于E點(diǎn)，此粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長，O1到B點(diǎn)的距離BO1＝BO－OO1＝(eq\r(2)－1)m，D正確；由幾何關(guān)系可知粒子不能從C點(diǎn)射出，B錯(cuò)誤；當(dāng)粒子從BO1間入射，則粒子從BD間射出，由幾何知識得BD的距離為1m，C正確；當(dāng)入射點(diǎn)從O1點(diǎn)向O點(diǎn)移動時(shí)，則從AC邊的射出點(diǎn)先向A點(diǎn)移動，當(dāng)出射點(diǎn)F到BC邊的距離為1m時(shí)，出射點(diǎn)F離A點(diǎn)的距離最小，然后出射點(diǎn)向E點(diǎn)移動，所以在AC邊界上的EF間有粒子射出，由幾何關(guān)系可知CF＝eq\r(2)m，CE＝1m，解得EF＝(eq\r(2)－1)m，A正確。4.(2023·四川遂寧市模擬)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，原點(diǎn)O有一粒子源，能向紙面內(nèi)各個(gè)方向釋放出比荷為4×108C/kg的帶正電粒子，粒子初速度v0＝8×106m/s，不計(jì)粒子重力及相互之間作用，有一與x軸成45°角傾斜放置的足夠長擋板跨越第一、三、四象限，P是擋板與x軸交點(diǎn)，OP＝16eq\r(2)cm，則擋板上被粒子打中的區(qū)域長度為()A．24cmB．16cmC．20cmD．32cm答案C解析粒子源到擋板的距離h＝16eq\r(2)sin45°cm＝16cm粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，則有qv0B＝meq\f(v02,R)解得R＝10cm<h＝16cm作出粒子打在擋板上的動態(tài)軌跡如圖所示則有xAC＝eq\r(2R2－h(huán)2)＝12cm，xBC＝eq\r(R2－h(huán)－R2)＝8cm則擋板上被粒子打中的區(qū)域長度L＝xAC＋xBC＝20cm。5.(多選)(2023·四川達(dá)州市模擬)如圖所示，一個(gè)棱長為l的立方體空間被對角平面MNPQ劃分成兩個(gè)區(qū)域，平面MNPQ左側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1＝eq\f(mv,ql)、方向沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場，右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2＝eq\f(mv,\r(2)－1ql)、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)從z軸上的某點(diǎn)以速度v垂直yOz平面進(jìn)入磁場，并穿過兩個(gè)磁場區(qū)域。則()A．粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t＝eq\f(πl(wèi),2v)B．粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t＝eq\f(\r(2)πl(wèi),4v)C．粒子在磁場中的位移x＝(eq\r(2)－1)lD．粒子在磁場中的位移x＝eq\r(4－2\r(2))l答案BD解析設(shè)粒子在左側(cè)磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動的半徑為r1，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB1＝meq\f(v2,r1)解得r1＝l同理可得粒子在右側(cè)磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動的半徑為r2＝(eq\r(2)－1)l所以從上往下看粒子在磁場中運(yùn)動軌跡如圖所示：由公式T＝eq\f(2πr,v)可得，粒子在左、右磁場中運(yùn)動的周期分別為T1＝eq\f(2πl(wèi),v)，T2＝eq\f(2\r(2)－1πl(wèi),v)由軌跡圖可知，粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t＝eq\f(T1,8)＋eq\f(T2,8)＝eq\f(\r(2)πl(wèi),4v)由幾何關(guān)系可得，粒子在磁場中的位移x＝eq\r(l2＋\r(2)－12l2)＝eq\r(4－2\r(2))l，故選B、D。6．(2023·河南信陽市質(zhì)檢)如圖，平行的MN、PQ與MP間(含邊界)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，邊界MN與MP的夾角α＝30°，點(diǎn)P處有一離子源，離子源能夠向磁場區(qū)域發(fā)射各種速率的、方向平行于紙面且垂直于MP的正、負(fù)離子，離子運(yùn)動一段時(shí)間后能夠從不同的邊界射出磁場。已知從邊界PQ射出的離子中，離子速度為v0時(shí)射出點(diǎn)與P點(diǎn)距離最大為xm，所有正、負(fù)離子的比荷均為k，不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用。求：(1)射出點(diǎn)與P點(diǎn)最大距離xm；(2)從邊界MP射出的離子，速度的最大值。答案(1)eq\f(\r(3)v0,kB)(2)eq\f(v0,3)解析(1)設(shè)離子的質(zhì)量為m、電荷量為q，從邊界PQ射出的速度為v0的離子，設(shè)其運(yùn)動半徑為R1，運(yùn)動軌跡恰好與MN相切，運(yùn)動軌跡如圖中2所示根據(jù)牛頓第二定律得qv0B＝meq\f(v02,R1)根據(jù)幾何關(guān)系得xm＝2R1cosα解