一次函數(shù)的應(yīng)用-分段函數(shù)課件

4.5一次函數(shù)的應(yīng)用（1）學(xué)習(xí)目標(biāo):1、能寫出實際問題中分段函數(shù)的表達(dá)式2、能用數(shù)形結(jié)合的方法解決實際問題中的一次函數(shù)3、經(jīng)歷實際問題的解決過程，體會數(shù)學(xué)建模思想。

正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)

一般地，形如y=kx+b

（k,b

是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx+b

即y=kx

回顧與思考1.什么叫一次函數(shù)?2.什么叫正比例函數(shù)?動腦筋

某地為保護(hù)環(huán)境，鼓勵節(jié)約用電，實行階梯電價制度.

規(guī)定每戶居民每月用電量不超過160kW·h，則按0.6元/（kW·h）收費(fèi)；若超過160kW·h，則超出部分每1kW·h加收0.1元.（1）寫出某戶居民某月應(yīng)繳納的電費(fèi)y(元)與所用的電量x(kW·h)之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）小王家3月份，4月份分別用電150kW·h和200kW·h，應(yīng)繳納電費(fèi)各多少元？電費(fèi)與用電量相關(guān).當(dāng)0≤x≤160時，y=0.6x；當(dāng)x＞160時，y=

160×0.6+（x-160）×（0.6+0.1）=0.7x-16.（1）y與x的函數(shù)表達(dá)式也可以合起來表示為y=

0.7x-16

（x＞160）.0.6x

（0≤x≤160），（2）該函數(shù)的圖象如圖4-16.

該函數(shù)圖象由兩個一次函數(shù)的圖象拼接在一起.圖4-16當(dāng)x=150時，y=0.6×150=90，即3月份的電費(fèi)為90元.當(dāng)x=200時，y=0.7×200-16=124，即4月份的電費(fèi)為124元.（3）甲、乙兩地相距40km，小明8:00點(diǎn)騎自行車由甲地去乙地，平均車速為8km/h；小紅10:00坐公共汽車也由甲地去乙地，平均車速為40km/h.設(shè)小明所用的時間為x（h），小明與甲地的距離為y1（km），小紅離甲地的距離為y2（km）.例1

舉例（1）分別寫出y1

，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）在同一個直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象，并指出誰先到達(dá)乙地.（1）解小明所用時間為xh，由“路程=速度×?xí)r間”可知y1=8x，自變量x的取值范圍是0≤x≤5.

由于小紅比小明晚出發(fā)2h，因此小紅所用時間為（x

-2）h.從而y2=40（x

-2），自變量x的取值范圍是2≤x≤3.（1）分別寫出y1

，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

過點(diǎn)M（0，40）作射線l與x

軸平行，它先與射線y2=40（x-2）相交，這表明小紅先到達(dá)乙地.

（2）解將以上兩個函數(shù)的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，如圖4-17所示.圖4-17（2）在同一個直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象，并指出誰先到達(dá)乙地.練習(xí)1.某音像店對外出租光盤的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每張光盤在出租后頭兩天的租金為0.8元/天，以后每天收0.5元.求一張光盤在租出后第n天的租金y（元）與時間t（天）之間的函數(shù)表達(dá)式.答：y=0.5t+0.6（t＞2）.0.8t（t≤2），2.某移動公司對于移動話費(fèi)推出兩種收費(fèi)方式：

A方案：每月收取基本月租費(fèi)25元，另收通話費(fèi)為0.36元/min；

B方案：零月租費(fèi)，通話費(fèi)為0.5元/min.（1）試寫出A，B兩種方案所付話費(fèi)y（元）與通話時間t（min）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）分別畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）若林先生每月通話300min，他選擇哪種付費(fèi)方式比較合算？解：（1）

A方案：y=25+0.36t（t≥0），

B方案：y=0.5t（t≥0）.（2）這兩個函數(shù)的圖象如下：O51510●510yt30152535●y=25+0.36t（t≥0）O132123yt●y=0.5t（t≥0）●（3）當(dāng)t=300時，A方案：y=25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；B方案：y=0.5t=0.5×300=150（元）.所以此時采用A方案比較合算.

分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5min與后10min．寫y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式時要分成兩部分．畫圖象時也要分成兩段來畫，且要注意各段自變量的取值范圍．【解析】y=

1、小芳以200m／min的速度起跑后，先勻加速跑5min，每分鐘提高速度20m，又勻速跑10min．試寫出這段時間里她跑步速度y（m／min）隨跑步時間x（min）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．課后拓展課后拓展2、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少.干旱持續(xù)時間t(天)與蓄水量V(萬米3)的關(guān)系如圖所示,回答下列問題：(1)干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天呢？At/天V/萬米320040060080010001200102030405060700B(2)蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報，干旱多少天后發(fā)出嚴(yán)重警報？At/天V/萬米320040060080010001200102030405060700B(3)按照這個規(guī)律，預(yù)計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？At/天V/萬米320040060080010001200102030405060700B3、我邊防局接到情報，近海外有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕，如下圖：在下圖中，，分別表示兩船只相對于海岸的距離S（海里）與追趕時間t（分）之間的關(guān)系。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系？（2）A、B哪個速度快？（3）15分內(nèi)B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么