德州市初中數(shù)學學業(yè)水平考試說明

德州市2016年初中學業(yè)水平考試說明

數(shù)學

一、考試范圍

數(shù)學學科考試以教育部頒布的《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》為依據(jù)，以其規(guī)

定的“課程目標”與“課程內(nèi)容”為考試范圍。

二、考試內(nèi)容和要求

數(shù)學學科的考試內(nèi)容是指《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中所規(guī)定的課程內(nèi)容。

（一）考查目標與要求

數(shù)學學科考試按照“注重基礎，能力立意”的原則，考查初中數(shù)學的基礎知識、基本技

能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，考查抽象概括能力、運算能力、推理能力、分析和解決問題

的能力、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識等。

1.“四基”要求

注重對基礎知識的考查。全面考查基礎知識，突出對支撐學科體系的重點知識的考查，

注重知識的整體性和知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

注重對基本技能的考查。考查技能操作的程序與步驟及其中蘊含的原理。

注重對基本思想的考查。以基礎知識為載體，考查對知識本質(zhì)及規(guī)律的理性認識。

注重對基本活動經(jīng)驗的考查。考查在閱讀、觀察、實驗、計算、推理、驗證等活動過程

中所積累的學習與應用基礎知識、基本技能、基本思想方法的經(jīng)驗和思維的經(jīng)驗。

對數(shù)學能力的考查，以考查思維為核心，包括對數(shù)學知識、數(shù)學知識形成與發(fā)展過程、

數(shù)學知識靈活應用的考查，注重全面，突出重點，適度綜合，體現(xiàn)應用。將對抽象概括能力、

運算能力、推理能力、分析和解決問題的能力的考查貫穿于全卷。

抽象概括能力主要是指在不同問題的情境下，通過對具體對象的抽象概括，發(fā)現(xiàn)所研究

對象的本質(zhì)特征；從給定信息中概括出結(jié)論，將其應用于所研究的問題中。

運算能力主要是指理解運算的算理；根據(jù)法則和運算律進行正確的運算；根據(jù)特定的問

題，分析運算條件，探究、設計和選擇合理、簡潔的運算途徑，解決問題；根據(jù)需要進行估

算。

推理能力包括合情推理能力和演繹推理能力。合情推理能力是指根據(jù)問題的已知，結(jié)合

已有的事實，憑借所積累的經(jīng)驗，利用歸納與類比等方法，推斷出問題的某一特定結(jié)論；演

繹推理能力是指根據(jù)問題的已知、已有的事實和確定的規(guī)則，進行邏輯思考，推導出未知命

題的正確性。一般地，運用合情推理進行探索，運用演繹推理進行證明。

分析與解決問題的能力主要是指閱讀、理解問題，根據(jù)問題背景，運用所學知識、思想

方法和積累的活動經(jīng)驗，獲取有效信息，選擇恰當方法，形成解決問題的思路，并用數(shù)學語

言表達解決問題的過程。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出實物；判斷物體

的方位和物體間的位置關(guān)系；描述圖形的運動與變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形。

幾何直觀主要是指利用圖形描述、分析問題，探索、發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，并預測結(jié)果。

借助幾何直觀使復雜問題簡明、形象。

數(shù)據(jù)分析觀念主要是指整理、分析數(shù)據(jù)；從大量數(shù)據(jù)中提取有效信息，并作出判斷；根

據(jù)問題的實際背景，選擇合適的統(tǒng)計方法，解決實際問題。

模型思想與應用意識主要是指有意識的利用數(shù)學概念、原理和方法解決實際問題；根據(jù)

具體問題，抽象出數(shù)學問題，將問題中的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系和變化規(guī)律用方程(組)、不

等式、函數(shù)、幾何圖形、統(tǒng)計圖表等進行表示，并求出檢驗結(jié)果，驗證模型的合理性。

創(chuàng)新意識主要是指從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，運用所學的知識、數(shù)學思想和積累的活

動經(jīng)驗，進行獨立思考，分析問題，選擇有效方法，創(chuàng)造性的解決問題。

(-)考試內(nèi)容的知識要求層次

《數(shù)學課程標準》闡述的教學要求具體分以下幾個層次

知識技能要求：

(1)了解：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體

情境中辨認或者舉例說明對象。

(2)理解：描述對象特征和由來，闡述此對象與有關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。

(3)掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境，解決有關(guān)的數(shù)學問題和簡單的實

際問題。

(4)運用：通過閱讀、觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等數(shù)學活動，理解或提

出問題，尋求解決問題的思路；綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒?，實現(xiàn)對數(shù)

學問題或?qū)嶋H問題的分析與解決。

過程性要求：

(5)經(jīng)歷：在特定的數(shù)學活動中，獲得一些感性認識。

(6)體驗：參與特定的數(shù)學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。

(7)探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動，理解或提出問題，尋求解決問題

的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認識。

這些要求從不同角度表明了初中數(shù)學學業(yè)水平考試要求的層次性。

(三)具體內(nèi)容與考試要求細目列表

(表中“考試要求”欄中的序號和“(二)”中的規(guī)定一致)

知識技能要求過程性要求

具體內(nèi)容

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

有理數(shù)的意義，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)V

數(shù)借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對值的意義，了解0的

V

與含義

式求有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值，有理數(shù)的大小比較V

乘方的意義V

知識技能要求過^程性要求

具體內(nèi)容

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

有理數(shù)加、減、乘、除、乘方及簡單混合運算，運

用運算律進行簡化運算

運用有理數(shù)的運算解決簡單問題V

平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念及其表示

用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，用立方運算求

百以內(nèi)整數(shù)的立方根，用計算器求平方根與立方根

無理數(shù)和實數(shù)的概念，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應V

實數(shù)的相反數(shù)和絕對值

用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍V

近似數(shù)的概念

用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取

近似值

實數(shù)的簡單四則運算

用字母表示數(shù)，列代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系

代數(shù)式的實際意義與幾何背景V

能根據(jù)特定問題提供的資料，合理選用知識和方

數(shù)

法，求代數(shù)式的值；能根據(jù)某些代數(shù)式的特征，推V

與

斷這些代數(shù)式反映的規(guī)律

式

整數(shù)指數(shù)惠及其性質(zhì)V

用科學記數(shù)法表示數(shù)

整式的概念（整式、單項式、多項式）

合并同類項和去括號的法則

整式的加、減、乘運算

乘法公式的推導和幾何背景及簡單計算

因式分解的概念

用提公因式法、公式法、十字相乘法進行因式分解

（指數(shù)是正整數(shù)）

分式和最簡分式的概念V

約分、通分

簡單分式的運算（加、減、乘、除）V

二次根式、最簡二次根式的概念

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對二次根式進行變形，二次根

式的加、減、乘、除運算，二次根式的分母有理化

體會方程是描述現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，了

VV

解方程的解的意義

會用方程的解求方程中待定系數(shù)的值，了解估計方

V

程的解的過程

等式的基本性質(zhì)

一元一次方程及解法

二元（三元）一次方程組及解法V

可化為一元一次方程的分式方程及解法

可化為一元二次方程的分式方程及解法

知識技能要求過］理性要求

具體內(nèi)容

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解

法（十字相乘法））

一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和

兩個實根是否相等

方一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系V

根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列方程（組）并解決實

程V

際問題

與

根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程（組）的解是

不否合理

等根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次不等式并

解決簡單實際問題

式

不等式的基本性質(zhì)V

解一元一次不等式V

解由兩個一元一次不等式（組）組成的不等式組

用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集V

簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系的分析

具體問題中的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律V

常量、變量的意義

函數(shù)的概念及三種表示法V

簡單函數(shù)及簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值

V

范圍，函數(shù)值

使用適當?shù)暮瘮?shù)表示法，刻畫實際問題中變量之間

的關(guān)系

結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，對變量的變化情況進行初

V

步討論

一次函數(shù)的意義及表達式VV

一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)V

正比例函數(shù)V

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式

函一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

用一次函數(shù)解決實際問題

二次函數(shù)的意義及表達式V

數(shù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)V

確定二次函數(shù)圖象的頂點坐標、開口方向及其對稱

軸

用二次函數(shù)解決簡單實際問題V

用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解V

給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)

函數(shù)y與函數(shù)y-a^X.卜）2+左圖象之

V

間的關(guān)系

反比例函數(shù)的意義及表達式V

反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)V

用反比例函數(shù)解決簡單實際問題

知識技能要求過^理性要求

具體內(nèi)容

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

點、線、面V

比較線段的長短、線段的和、差以及線段中點的意

V

義

“兩點確定一條直線”，“兩點之間線段最短”

兩點間距離的意義，度量兩點間的距離V

角的概念V

角的大小比較，角的和與差的計算

角的單位換算V

角平分線及其性質(zhì)

補角、余角、對頂角的概念

對頂角相等、同角或等角的余角（補角）相等V

垂線、垂線段的概念、畫法及性質(zhì)，點到直線的距

V

離

“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”

圖

線段垂直平分線及性質(zhì)VV

形同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角V

平行線的概念V

的

“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平

認行”

平行線的性質(zhì)和判定V

識

平行線間的距離VV

畫平行線

三角形的有關(guān)概念V

三角形的內(nèi)角和定理及其推論V

三角形的任意兩邊之和大于第三邊V

畫任意三角形的角平分線、中線、高

三角形的穩(wěn)定性

三角形中位線的性質(zhì)V

全等三角形的概念V

全等三角形中的對應邊、對應角

兩個三角形全等的性質(zhì)和判定V

等腰三角形的有關(guān)概念V

等腰三角形的性質(zhì)及判定V

等邊三角形的性質(zhì)及判定VV

直角三角形的概念

知識技能要求過^程性要求

具體內(nèi)容

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

直角三角形的性質(zhì)及判定V

勾股定理及其逆定理的運用V

三角形重心的概念V

多邊形的有關(guān)概念V

多邊形的內(nèi)角和與外角和公式VV

正多邊形的概念

平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及它們之

間的關(guān)系

平行四邊形的性質(zhì)及判定

矩形、菱形、正方形的性質(zhì)及判定V

圓及其有關(guān)概念V

弧、弦、圓心角的關(guān)系

點與圓、直線與圓的位置關(guān)系VV

圓的性質(zhì)，圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周

V

角的特征

圓內(nèi)接四邊形的對角互補

三角形的內(nèi)心與外心V

切線的概念，切線長定理V

切線的性質(zhì)與判定VV

弧長公式，扇形面積公式V

正多邊形與圓的關(guān)系V

圓錐的側(cè)面積和全面積V

利用尺規(guī)基本作圖：作一條線段等于已知線段；作

一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線V

段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線

利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作

圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方

形和正六邊形

尺規(guī)作圖的步驟（已知、求作），保留作圖痕跡，

V

不要求寫出畫法

基本幾何體的三視圖

基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關(guān)系V

圖直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，根據(jù)展開圖想象和制

形VV

作實物模型

的

變中心投影和平行投影

化軸對稱的概念

軸對稱的基本性質(zhì)VV

利用軸對稱作圖，簡單圖形間的軸對稱關(guān)系V

知識技能要求過程性要求

具體內(nèi)容

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

基本圖形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)VV

軸對稱圖形的欣賞

平移的概念，平移的基本性質(zhì)VV

旋轉(zhuǎn)的概念，旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)VV

平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性V

中心對稱、中心對稱圖形的概念和基本性質(zhì)VV

軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應用VV

用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)進行圖案設計V

比例的基本性質(zhì)，線段的比，成比例線段，黃金分

V

割

圖形的相似V

相似圖形的性質(zhì)VV

兩個三角形相似的性質(zhì)及判定，直角三角形相似的

VV

判定

位似及應用V

相似的應用V

銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）V

特殊角（30。、45。、60°）的三角函數(shù)值

使用計算器求已知銳角三角函數(shù)的值，由已知三角

函數(shù)值求它對應的銳角

銳角三角函數(shù)的簡單應用

平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，根據(jù)坐

V

標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標

圖建立適當?shù)闹苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置V

形

圖形的變換與坐標的變化VV

與

在平面上用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位

坐V

置

標

用不同的方式描述圖形的運動或者坐標的規(guī)律、確

V

定物體的位置

證明的必要性V

定義、命題、定理的含義，互逆命題的概念

圖反例的作用及反例的應用V

形

反證法的含義V

與

證明的格式及依據(jù)

證

全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理

明

平行線的性質(zhì)定理和判定定理

三角形的內(nèi)角和定理及推論

知識技能要求過^程性要求

具體內(nèi)容

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

直角三角形全等的判定定理

角平分線性質(zhì)定理及逆定理

垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理V

三角形中位線定理

等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判

定定理

平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定定

理

垂徑定理V

數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析，用計算器處理較

V

復雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)

體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣V

總體、個體、樣本的概念VV

制作扇形統(tǒng)計圖，用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)

理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平

V

均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述

統(tǒng)一組數(shù)據(jù)的離散程度的表示，方差的計算V

計頻數(shù)、頻率的概念V

畫頻數(shù)分布直方圖，并解決簡單實際問題

頻數(shù)分布的意義和作用V

用樣本估計總體的思想，用樣本的平均數(shù)、方差估

V

計總體的平均數(shù)和方差

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預測，統(tǒng)計對決策

VV

的作用

應用統(tǒng)計知識與技能，解決簡單的實際問題V

概率的意義

用列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可

概

能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生所有可能的結(jié)果，計

率

算簡單事件的概率

通過大量重復試驗，可以用頻率來估計概率V

結(jié)合實際情境，經(jīng)歷設計解決具體問題的方案，并

加以是實施的過程，體驗建立數(shù)學模型、解決問題V

綜的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。

合會反思參與活動的全過程，將研究的課程和結(jié)果形

與成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數(shù)學V

實活動經(jīng)驗。

踐通過對有關(guān)問題的探討，了解所學知識（包括其他

學科知識）之間的關(guān)聯(lián)，進一步理解有關(guān)知識，發(fā)V

展應用意識和能力。

（四）初高銜接內(nèi)容

1.因式分解：十字相乘法因式分解。

十字相乘法在初中已經(jīng)不作要求了，但是到了高中，教材中卻多處要用到。

2.二次根式中對分母有理化。

這是初中不作要求的內(nèi)容，但是分子、分母有理化卻是高中函數(shù)、不等式常用的解題

技巧。

3.根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）

（1）理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；

（2）掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能熟練運用。

5.二次函數(shù)

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是初高中銜接中最重要的內(nèi)容，二次函數(shù)知識的生長點在初中，

而發(fā)展點在高中。

6.圖象的平移變換。理解函數(shù)y=a/與y="（x-h）2+k圖象之間的變換關(guān)系。

三、試卷結(jié)構(gòu)

（一）試卷分數(shù)、考試時間

試卷滿分120分

考試時間120分鐘

（二）試卷的題型及分數(shù)分配

L選擇題：12小題，占分36分；

2.填空題：5小題，占分20分；

3.解答題：7個小題，占分64分.解答題包括計算題、證明題、應用性問題、實踐操

作題、拓展探究題等不同形式。

（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

1.各能力層級試題比例：了解約占10%,理解約占20%,掌握約占60%,靈活運用約占10%?

2.各知識板塊試題比例:數(shù)與代數(shù)約占45%,圖形與幾何約占40%統(tǒng)計與概率約占15%o

（四）試卷難度結(jié)構(gòu)

試卷有較易試題、中等難度試題和較難試題組成，總體難度適中。容易題約占50%,中

檔題約占30%,較難題約占20%。

四、題型示例

（-）選擇題

示例1如圖，在口48。中，AC平分/D4B,AB=3,

則28C。的周長為

A.6B.9

（例1圖）

C.12D.15

【答案】C.

【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.80~

0.90,為容易題.

示例2函數(shù)》二業(yè)士1■的自變量x的取值范圍是（）

x

A.xl0B.x?1C.%?1且爐0D.尤＞0且x?1

【答案】C.

【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.70?

0.80,為容易題.

示例3一項“過關(guān)游戲”規(guī)定：在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別

刻有1到6的點數(shù)）拋擲"次，若"次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于』『,則算過關(guān)；否則

4

不算過關(guān).則能過第二關(guān)的概率是

13511

A.—B.—C.-D.一

181849

【答案】A.

【說明】本題屬于“統(tǒng)計與概率”板塊內(nèi)容，能力要求為'‘掌握”層級，預估難度為0.60?

0.70,為中檔題.

（-）填空題

【示例4】方程X?+1=2的解是.

【答案】x=?1.

【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.80?

0.90,為容易題.

【示例5】甲乙兩種水稻實驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）:

品種第1年第2年第3年第4年第5年

甲10

乙

經(jīng)計算，X,=10,以=10,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

【答案】甲.

【說明】本題屬于“統(tǒng)計與概率”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.70?

0.80,為容易題.

【示例6】如圖，在正方形A3CD中，邊長為2的等邊三角形AEE的頂點E、/分

別在和。上.下列結(jié)論：①CE=CF；

②NAEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形2+6.

其中正確的序號是.（把你認為正確的都填上）

【答案】①②④.

【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內(nèi)容，能力要求

為“靈活應用”層級，預估難度為0.40-0.50,為較難題.

【示例7】如圖，拋物線產(chǎn)/在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點（橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的

點）依次為4,A2,小…4,....將拋物線產(chǎn)/沿直線必產(chǎn)尤向上平移，得一系列拋物線,

且滿足下列條件：

①拋物線的頂點Mi,M2,陞，...Mn,...都在直線L：y=尤上；

②拋物線依次經(jīng)過點Al,A2,A3...An,....

則頂點M2014的坐標為.

【答案】(4027,4027)

【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，過

程要求為“體驗”層次，預估難度為0.40?0.50,為較難題.

(三)解答題

【示例8】計算：(-8)°+J^tan3(F-3".

【答案】原式=1+6?也-=

333

【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.80?

0.90,為容易題.

【答案】略

【說明】本題屬于“圖形與變換”內(nèi)容在求解實際問題中的應用，能力要求為“掌握”

層級,預估難度為0.70?0.80,為容易題.

【示例10］如圖，。。的直徑48為10cm,弦BC為5cm,D、E分別是NACB的平分

線與。。，4B的交點，尸為A8延長線上一點，且PC=P￡.

(1)求AC、的長；

(2)試判斷直線PC與。。的位置關(guān)系，并說明理由.

D

【答案】略

【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內(nèi)容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.50?

0.60,為中檔題.

【示例11】在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們的

形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x；放回盒子

搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y

(1)用列表法表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

4

(2)求小明、小華各取一次小球所確定的點(x,y)落在反比例函數(shù)丁=—的圖象上

x

的概率；

4

(3)求小明、小華各取一次小球所確定的數(shù)尤、y滿足y<—的概率.

x

【答案】略

【說明】本題屬于“統(tǒng)計與概率”與“數(shù)與代數(shù)”板塊內(nèi)容綜合題，能力要求為“掌握”

層級，預估難度為0.60?0.70,為中檔題.

【示例12】問題背景：

如圖1：在四邊形ABC中，AB^AD,ZBAD=nOa,ZB=ZADC=90a.E,尸分別是8C,CD

上的點.且NEA尸=60。.探究圖中線段BE,EF,尸。之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學探究此問題的方法是，延長到點G.使。G=BE.連結(jié)AG,先證明"8磅AADG,

再證明AAE雁AAGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應是一；

探索延伸：

如圖2,若在四邊形ABCD中，AB=AD,ZB+Z0=180°.E,歹分別是BC,C￡)上的點，且

zEAF=1ABAD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

2

實際應用:

如圖3,在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（。處）北偏西30。的A處，艦艇乙在指揮

中心南偏東70。的8處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正

東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50。的方向以80海里/小時的速度前進.1.5

小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,尸處，且兩艦艇之間的夾角為70。，試

求此時兩艦艇之間的距離.

【答案】略

【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內(nèi)容綜合題，能力要求為“掌握”層級，過程性要

求為“探索”層次，預估難度為0.40?0.50,為較難題.

【示例13］如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4,0）,并且OA=OC=4O8,

動點尸在過A,B,C三點的拋物線上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在點P,使得AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合

條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；

（3）過動點尸作PE垂直于y軸于點E,交直線AC于點過點。作y軸的垂線.垂足

為F,連接EF,當線段跖的長度最短時，求出點P的坐標.

【答案】略

【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”兩板塊內(nèi)容綜合題，能力要求為“靈

活運用”層級，過程性要求為“探索”層次，預估難度為0.20?0.40,為難題.

五、樣題

德州市二。一五年初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試題

本試題分選擇題36分；非選擇題84分；全卷滿分120分，考試時間為120分鐘.考試

結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.

注意事項：

1.答卷前，考生務必用毫米黑色簽字筆將自己的縣（市、區(qū)）、學校、姓名、準考證號

填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.

3.第n卷必須用毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的位置,

不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改

液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

4.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請

把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.

1.-工的結(jié)果是

2

,11

A.--B.—C.2D.2

22

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是

A.圓錐

B.圓柱

C.長方體

D.四棱柱

3.2014年德州市農(nóng)村中小學校舍標準化工程開工學校項目356個,開工面積56.2萬平方米,

開工面積量創(chuàng)歷年最高.萬平方米用科學記數(shù)法表示正確的是

A.5.62x104n?B.56.2xl04m2C.5.62xl05m2D.0.562xlO3m2

4.下列運算正確的是

A.78-73=V5B.ZJ3?ZJ2b6C.4a-9a=-5D.（?！?:/法

5.一組數(shù)1,1,2,尤，5,y,…，滿足“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之

和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為

A.8B.9C.13D.15

6.如圖，在△ABC中，NC4B=65。.將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB'C的位置，使

得CC〃A3,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為

A.35°

B.40°

C.50°

D.65°

7.若一元二次方程％2+2x+〃=0有實數(shù)解，則〃的取值范圍是

A.a<lB.a<4C.a<lD.a>1

8.下列命題中，真命題的個數(shù)是

①若一l<x（一工，則一2<!<—1；②若一1WXW2,貝打<爐<4；

2x

③凸多邊形的外角和為360°；④三角形中，若NA+/8=90°,則sinA=cos8.

A.4B.3C.2D.1

9.如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比

是4：5.那么所需扇形鐵皮的圓心角應為

A.288°B.144°

第9題圖

C.216°D.120°

10.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同,

則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是

4421

A.B.C.D.

7999

11.如圖，AO是△A8C的角平分線，DE,。尸分別是△A3。和△AC。的高.得到下面四個

結(jié)論：?OA=OD；?AD1.EF；

③當NA=90°時，四邊形是正方形；

@AE2+DF2=AF2+DE2.上述結(jié)論中正確的是

A.②③B.②④C.①②③D.②③④

12.如圖，平面直角坐標系中，A點坐標為（2,2）,點尸（機，〃）在直線y=-x+2上運

動，設△AP。的面積為S,則下面能夠反映S與相的函數(shù)關(guān)系的圖象是

第n卷（非選擇題共84分）

二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.

13.計算2-2+（6）°=.

X2

14.方程」---=1的解為尸.

x-1x

15.在射擊比賽中，某運動員的6次射擊成績（單位：環(huán)）為：7,8,10,8,9,6.計算

A

這組數(shù)據(jù)的方差為.

B

16.如圖，某建筑物2C上有一旗桿A2,從與2C相距38m

的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°,觀測旗桿底部B的c

仰角為45°,則旗桿的高度約為m.（.參考數(shù)據(jù)：1

sin50°~0.77,cos50°~0.64,tan50°?1.19）'、C

17.如圖1,四邊形ABC。中，AB//CD,AD=DC=CB^a,?余仲斯勰AB的中

點A，連接a。，再分別取A。、BC的中點A，q,連接2G，得到四邊形/BGA，

如圖2；同樣方法操作得到四邊形,如圖3；如此進行下去，則四邊形AIGQ

的面積為.

第17題圖

三、解答題：本大題共7小題,共64分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

18.（本題滿分6分）

212r\172__

先化簡，再求值：巴^—三（a—-竺二￡_）,其中。=2+6,b=2-6

aa

19.（本題滿分8分）

2014年1月，國家發(fā)改委出臺指導意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實行

的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進行調(diào)查，并把

調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1、圖2.

30

□視調(diào)價漲幅采取相應的