蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)練習(xí)《反比例函數(shù)》

初二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)《反比例函數(shù)》

一、單選題

1.（2020?江蘇蘇州市?八年級期末）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,4）,則它的函數(shù)表達(dá)式是

（）

4141

A.y=----B.y=------C.y=—D.y=—

x4xx4x

2.（2020?江蘇泰州市?泰興市實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)八年級期末）若反比例函數(shù)y=2"—1的圖象在第

X

二，四象限，則用的值是（）

11

A.a>—B.—C.a>2D.a<2

22

3.（2020?江蘇省震澤中學(xué)八年級期末）已知點(diǎn)（-2,a）,（2,b）,（3,c）在函數(shù)y=&（k>

X

0）的圖象上，則下列判斷正確的是（）

A.a<b<ZcB.b<a<cC.a<c<hD.c<b<a

4.（2020?江蘇南京市?八年級期末）已知點(diǎn)P（玉，y）、。（々，%）在反比例函數(shù)y=—1的圖象

上，若%<丁2<0，則再與々的大小關(guān)系是（）

A,<x2B.X1>X2C.x]=x2D.無法確定

5.（2020?江蘇蘇州市?）已知反比例函數(shù)y=-2,下列結(jié)論正確的是（）

X

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,-1）B.圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>-l時(shí).y>2D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而增大

6.（2020?江蘇揚(yáng)州市?八年級期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸-x+k與y=A（A為常數(shù),

X

X

A.y=-B.y=——C.y=-D.y=——

XXXX

k

8.（2020.江蘇南京市.八年級期末）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像上，C是y

X

軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為&連接AC、8c.若△ABC的面積為3,則女的值為（）

v

9.（2020?江蘇蘇州市?八年級期末）如圖，反比例函數(shù)y=K的圖像經(jīng)過平行四邊形ABCO的

X

頂點(diǎn)C,D，若點(diǎn)A、點(diǎn)3、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（3,0）,（0,4）,（a⑼,且a+/?=7.5,則

k的值是（）

A.7.5B.9C.10D.12

10.（2020?連云港市和安中學(xué)八年級期末）某藥品研究所開發(fā)一種抗新冠肺炎的新藥，經(jīng)大量動(dòng)

物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間》

小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)44xW10時(shí)，》與X成反比），若血液中藥物濃度不低于4

微克/毫升的持續(xù)時(shí)間不低于6.5小時(shí)，則稱藥物治療有效.根據(jù)圖象信息計(jì)算并判斷下列選項(xiàng)

錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)血液中藥物濃度上升時(shí)，>與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x.

B.當(dāng)血液中藥物濃度下降時(shí)，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=——.

x

C.血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為5個(gè)小時(shí).

D.這種抗菌新藥不可以作為有效藥物投入生產(chǎn).

11.（2020?江蘇徐州市?八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，軸

于點(diǎn)A，反比例函數(shù)>=人的圖像與線段A3相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段A3的中點(diǎn)，若點(diǎn)C

X

坐標(biāo)為（3,〃），的面積為3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（3,2）C.（3,1）

k

12.（2019?江蘇無錫市?八年級期末）如圖，反比例函數(shù)）=一（x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2,2）,

X

過點(diǎn)A作ABJ_y軸，垂足為8,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)尸（0,/）,過點(diǎn)P作直線。4的垂線/,

以直線/為對稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對稱變換得到的點(diǎn)9在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）

A.1+75B.4+72C.4-72D.-1+75

二、填空題

13.（2020?江蘇鎮(zhèn)江市?八年級期末）若反比例函數(shù)y=±的圖像過點(diǎn)（-2,3）,貝必=.

X

2_

14.（2020?江蘇連云港市?八年級期末）設(shè)函數(shù)y=-與y=x-3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,

X

則，-L的值____.

ab

3

15.（2019?建湖縣建陽中學(xué)）同一坐標(biāo)系下雙曲線y=——與直線y=kx一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為（3,-1）,

x

則它們另一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為.

k

16.（2018?江蘇連云港市?八年級期末）對于反比例函數(shù)y=—（Z>0）,當(dāng)玉<0<工2<七時(shí)，

x

其對應(yīng)的值%、%、%的大小關(guān)系是.（用連接）

OL-

17.（2020?江蘇鎮(zhèn)江市?八年級期末）如果函數(shù)丁==4的圖像與直線y=x無交點(diǎn)，那么k的

X

取值范圍為.

18.（2020.徐州市新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期末）如圖，若反比例函數(shù)y=K與一次函數(shù)以=ox+b

x

交于A、8兩點(diǎn)，當(dāng)％〉當(dāng)時(shí)，則x的取值范圍是.

19.（2020?江蘇南京市?八年級期末）已知：一次函數(shù)y=（x-1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、

k

B,△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，其中，直角頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-（x>0）

20.（2018?江蘇無錫市?八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)尸（2,3）分別作PC_!,%軸

2

于點(diǎn)C，「。，丁軸于點(diǎn)。，PC、PD分別交反比例函數(shù)y='（x>0）的圖像于點(diǎn)A、B,

則四邊形BOAP的面積為.

■s□r-c--------%

21.(2019?江蘇無錫市?八年級期末)如圖，點(diǎn)P是直線y=3上的動(dòng)點(diǎn)，連接PO并將PO繞P

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。到PO',當(dāng)點(diǎn)0,剛好落在雙曲線y=9(x>0)上時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)所有可能值為

x

22.(2019?江蘇連云港市?八年級期末)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形。46C的頂點(diǎn)

C(2,5),邊OA落在x正半軸上，P為線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作FG//OA

k

交平行四邊形各邊如圖.若反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，四邊形BCFG的面積為1(),

x

則k的值為

三、解答題

YYI，

23.(2012?江蘇蘇州市?)如圖，一次函數(shù)丫=丘+匕的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(-

X

2,1),B(1,n)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值〉反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

y

24.（2019?張家港市外國語學(xué)校八年級期末）如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)

k

y=一的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為PQ向.

x

⑴求反比例函數(shù)y=-函數(shù)表達(dá)式；

x

（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，y的取值范圍.

25.（2019?淮安市建淮鄉(xiāng)初級中學(xué)八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=+6

m

的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于C、D兩點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,-1）,D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

x

-2.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

v

26.（2019?淮安市建淮鄉(xiāng)初級中學(xué)八年級期末）如圖，點(diǎn)D為矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)，反

k

比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E.若ABDE的面積為1,求k值.

X

27.(2019?東海晶都雙語學(xué)校八年級月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(kR0)

m

與反比例函數(shù))=—(m#0)的圖象交于點(diǎn)A(3,1),且過點(diǎn)B(0,-2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)如果點(diǎn)P是x軸上位于直線AB右側(cè)的一點(diǎn)，且AABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

28.(2020?江蘇連云港市?八年級月考)某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣

體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(n?)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)求這一函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)氣體體積為In?時(shí)，氣壓是多少？

⑶當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？(精

確到0.0In?)

29.(2020?連云港市和安中學(xué)八年級月考)如圖，一次函數(shù)》=工％+。與反比例函數(shù)＞=&的圖

2x

像交于點(diǎn)A(4,a),8(—8,-2).

(1)求k,a,b的值；

(2)若點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，△ABC的面積為15,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=上的圖像上，且A,B,P,Q恰好是一個(gè)平行

四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

yi=fct+%的圖象與反比例函數(shù)y,=一的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)。(f,0)(0<f<3)作X軸的垂

X

m

線，分別交雙曲線％=一和直線6=履+人于P、Q兩點(diǎn)

x

(1)直接寫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

(2)當(dāng)t為何值時(shí),SABPQ=—SAAPQ

⑶以PQ為邊在直線尸。的右側(cè)作正方形PQMN,試說明：邊QM與雙曲線為=一(x>0)

一、單選題

1.(2020?江蘇蘇州市?八年級期末)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,4),則它的函數(shù)表達(dá)式是

()

4141

A.y=---B.y=----C.y=-D.y----

x4xx4x

【答案】A

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)中左=個(gè)的特點(diǎn)求出z的值，即可得出結(jié)論.???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-

1,4),

/.k=(-1)x4=—4,

4

反比例函數(shù)的關(guān)系式是丫=一一.

x

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函

數(shù)中Z=犯的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

2.（2020?江蘇泰州市?泰興市實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)八年級期末）若反比例函數(shù)y=2"-1的圖象在第

X

二，四象限，則用的值是（）

11

A.a>—B.—C.a>2D.a<2

22

【答案】B

【解析】

2a-1

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式進(jìn)而得出答案.解：?.?反比例函數(shù)y=----------

x

的圖象在第二、四象限，

.?.2a-l<0,

解得：a<一.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.（2020?江蘇省震澤中學(xué)八年級期末）已知點(diǎn)（-2,a）,（2,b）,（3,c）在函數(shù)y=&（k>

X

0）的圖象上，則下列判斷正確的是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

【答案】C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)），=&的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨

X

X的增大而減小，則b>c>0,a<0.???攵>0,

???函數(shù)y=&（k>0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨X的增大而減小，

X

:-2<0<2<3,

?*.b>c>0fa<0f

?\a<c<b.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的增減性比較大小，熟記函數(shù)性質(zhì)，判斷每個(gè)象限內(nèi)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

4.（2020?江蘇南京市.八年級期末）已知點(diǎn)P（不,yj、。（%,當(dāng)）在反比例函數(shù)y=-‘的圖象

上,若X<必<0，則再與82的大小關(guān)系是（）

A.X,<X2B.xt>x2C.X|=x2D.無法確定

【答案】A

【解析】

先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)各象限內(nèi)函數(shù)的增減性即可

得答案...,反比例函數(shù)）'=一,中，k=-l<0,

x

.??此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

,?<乂<%<0，

/.xt<x2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

k

本題考查反比例函數(shù)性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=—（k，o）,當(dāng)k>o時(shí)，函數(shù)圖象在一、三象限,

x

在各象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x

的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.（2020?江蘇蘇州市?）己知反比例函數(shù)y=-2,下列結(jié)論正確的是（）

X

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,-1）B.圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>-l時(shí).y>2D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而增大

【答案】D

【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.A.反比例函數(shù)），=-2,圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）,

X

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.反比例函數(shù)），=-2,圖象在第二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

C.反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，y>2或y<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

D.反比例函數(shù)y=-2,當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確.

X

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

k

6.（2020?江蘇揚(yáng)州市?八年級期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)產(chǎn)-x+k與y=-（改為常數(shù),

x

【答案】C

【解析】

分Q0,k<0時(shí)兩種情況分別判斷選項(xiàng)的正確與否即可解答函數(shù)產(chǎn)-x+k與y=-（k為常數(shù)，

X

且厚0）,

k

，當(dāng)心>0時(shí)，產(chǎn)-X+攵經(jīng)過第一、二、四象限，產(chǎn)一經(jīng)過第一、三象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

X

當(dāng)X0時(shí)，產(chǎn)-x+々經(jīng)過第二、三、四象限，產(chǎn)工經(jīng)過第二、四象限，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、

X

B錯(cuò)誤，故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的圖象，熟記反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可正確解答.

7.（2020?江蘇蘇州市?八年級期末）如圖，直線y=-x+3與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=

k

-（修0）的圖象交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CBlx軸于點(diǎn)B,AO=3BO,則反比例函數(shù)的解析式為（）

【答案】D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合AO=3BO可得出BO的長度，進(jìn)而

可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的解析式.：

直線y=-x+3與y軸交于點(diǎn)A,

AA（0,3）,即OA=3,

VAO=3BO,

，OB=1,

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1,

:點(diǎn)C在直線y=-x+3上，

...當(dāng)x=-l時(shí)，y=-（-1）+3=4,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,4）.

4

；?反比例函數(shù)的解析式為：y=—-,

x

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)解析

式是解題的關(guān)鍵.

k

8.（2020?江蘇南京市?八年級期末）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖像上，C是y

x

軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為8,連接4C、BC.若AABC的面積為3,則氏的值為（）

v

【答案】B

【解析】

連結(jié)OA,如圖，利用三角形面積公式得到SAOAB=SAABC=3,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k

的幾何意義得到g|k|=3,然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.連結(jié)OA,如圖，

?；ABJ_x軸，

；.OC〃AB,

OAB=SAABC=3,

i1

而SAOAB=一|k|,

2

1

..-|k|=3,

Vk>0,

k=6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=K圖象中任取一點(diǎn)，過這一

X

個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

9.（2020?江蘇蘇州市?八年級期末）如圖，反比例函數(shù)y=幺的圖像經(jīng)過平行四邊形ABCO的

X

頂點(diǎn)C，D,若點(diǎn)A、點(diǎn)8、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（3,0）,（0,4）,且a+b=7.5,則

々的值是（）

【答案】B

【解析】

根據(jù)平移和平行四邊形的性質(zhì)將點(diǎn)D也用萬表示，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)

的乘積相等列式算出6,再由點(diǎn)坐標(biāo)求出左的值.解：?；A（3,0）,8（0,4）,

.??A可以看作由B向右平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到的，

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，D也可以看作由C向右平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到的，

C^a,by.'.￡）（?+3,A?-4）,

a+b=7.5>7.5—a）,D（a+3,3.5-a）,

；C、D都在反比例函數(shù)圖象上，

，它們橫縱坐標(biāo)的乘積相等，即a（7.5—a）=（a+3）（3.5—a）,解得a=1.5，

.?.Z=L5x（7.5-1.5）=9.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件，用同一個(gè)未知數(shù)設(shè)出反比

例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，然后用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)列式求解.

10.（2020?連云港市和安中學(xué)八年級期末）某藥品研究所開發(fā)一種抗新冠肺炎的新藥，經(jīng)大量動(dòng)

物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x

小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4Kx?10時(shí)，y與X成反比），若血液中藥物濃度不低于4

微克/毫升的持續(xù)時(shí)間不低于6.5小時(shí)，則稱藥物治療有效.根據(jù)圖象信息計(jì)算并判斷下列選項(xiàng)

錯(cuò)誤的是()

乂微克金升)

A.當(dāng)血液中藥物濃度上升時(shí)，>與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x.

32

B.當(dāng)血液中藥物濃度下降時(shí)，>與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=——.

x

C.血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為5個(gè)小時(shí).

D.這種抗菌新藥不可以作為有效藥物投入生產(chǎn).

【答案】C

【解析】

分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；利用y>4分別得出x的取值范圍，

進(jìn)而得出答案.由圖象可知，當(dāng)OWxa時(shí)，y與x成正比例關(guān)系，設(shè)y=kx.

由圖象可知，當(dāng)x=4時(shí)，y=8,

；.4k=8,解得：k=2；

；.y=2x(0<x<4).

fri

又由題意可知：當(dāng)4WxS10時(shí)，y與x成反比，設(shè)丫=一.

x

由圖象可知，當(dāng)x=4時(shí)，y=8,

；.m=4x8=32：

32、

y=—(4<x<10).

x

32

即：血液中藥物濃度上升時(shí)y=2x(0<x<4)血液中藥物濃度下降下y=—(4<x<10)

;x;

故A,B正確

(2)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升即：y>4.

?32.

??2x>4且a—>4,

X

解得：x>2且x<8；

:.2<x<8,即持續(xù)時(shí)間為6小時(shí).

,??不低于6.5小時(shí)為有效.

抗菌新藥不能作為有效藥物投入生產(chǎn).

故D正確，C錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)題意得出不等式的解集是

解題關(guān)鍵.

11.(2020.江蘇徐州市.八年級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，軸

于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y="的圖像與線段A3相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)C

X

坐標(biāo)為（3,〃），AOAB的面積為3,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

A.(3,2)c.(3,1)D.

【答案】C

【解析】

131

利用三角形面積公式得到S^OC=-S^OAB=再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到二伙I

A222

3

=-,然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值，最后把C（3,〃）代入反比例函數(shù)的解析式,

2

即可求得C的坐標(biāo).解：軸于點(diǎn)4C是線段AB的中點(diǎn)，

._1_3

??SAAOC=—SA048=一,

22

AOC=^\k\f

而SA

13

?--w=-

22

而k>0,

:?k=3,

3

??y=—,

X

???反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,點(diǎn)C為坐標(biāo)（3,〃）,

x

/.3/1=3,

An=l,

：.C(3,1),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=一圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向

x

X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|川.

k

12.(2019?江蘇無錫市?八年級期末)如圖，反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,2),

過點(diǎn)A作軸，垂足為8,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)尸(0,f),過點(diǎn)尸作直線QA的垂線/,

以直線/為對稱軸，點(diǎn)8經(jīng)軸對稱變換得到的點(diǎn)8在此反比例函數(shù)的圖象上，則/的值是()

C.4-72D.-1+75

【答案】A

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2)得到k=-4,即反比例函數(shù)解析式為

4

y=--，且OB=AB=2,則可判斷AOAB為等腰直角三角形，所以NAOB=45。，再利用PQLOA

可得到NOPQ=45。，然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB，，BB」PQ,所以/BPQ=/B，PQ=45。，于是得

444

至ljB，P_Ly軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為,t),于是利用PB=PB，得t-2=|--1=一,然后解方程

ttt

可得到滿足條件的t的值.如圖，

二點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,2),

/.k=-2x2=-4,

4

，反比例函數(shù)解析式為y=--,

VOB=AB=2,

AAOAB為等腰直角三角形，

.\ZAOB=45°,

VPQ1OA,

???ZOPQ=45°,

???點(diǎn)B和點(diǎn)B，關(guān)于直線1對稱，

/.PB=PB\BBUPQ,

AZB,PQ=ZOPQ=45°,NB'PB=90。,

???B，P_Ly軸，

4

???點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(--,t),

t

?/PB=PB\

整理得t2-2t-4=0,解得tUl+石，t2=l-不（不符合題意，舍去），

???t的值為1+石.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形

的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)及會用求根公式法解一元二次方程.

二、填空題

13.（2020?江蘇鎮(zhèn)江市?八年級期末）若反比例函數(shù)y=七的圖像過點(diǎn)（—2,3）,則女=.

X

【答案】-6

【解析】

kk

把點(diǎn)A（-2,3）代入y=一求得人的值即可.解：?..反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）,

xx

解得，k--6,

故答案為-6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)

鍵.

2_

14.（2020?江蘇連云港市?八年級期末）設(shè)函數(shù)）=一與y=x-3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b）,

X

則2-2的值_____.

ab

3

【答案】一一.

2

【解析】

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得到彷=2,b-a=-3,再代入求值即可求得答案.??,函數(shù)y

2

=—與y=X-3的圖象的父點(diǎn)坐標(biāo)為（4,b）,

X

??b=a-3,

ab=2,b-a=-3,

11b-a3

ahah2

3

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)求代數(shù)式的值，根據(jù)交點(diǎn)進(jìn)行整體變換是解題關(guān)

鍵.

3

15.（2019?建湖縣建陽中學(xué)）同一坐標(biāo)系下雙曲線y=-二與直線丫=1?一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為（3,-1）,

x

則它們另一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為.

【答案】（一3,1）

【解析】

反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱.解：；同

3

一坐標(biāo)系下雙曲線y=--與直線y=kx一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為（3,-1）,

x

二另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,1）.

故答案是：（-3,1）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握.

k

16.（2018?江蘇連云港市?八年級期末）對于反比例函數(shù)y=—>0）,當(dāng)再<0</<工3時(shí)，

其對應(yīng)的值乃、為、力的大小關(guān)系是^_____..（用“<”連接）

【答案】y<%<必

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=4（%>0）的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且y隨著X的增大而減小，

?X

k

再根據(jù)斗<0<%2<七，即可比較m、為、％的大小關(guān)系.解：根據(jù)反比例函數(shù)丁=一（左>0）

X

的性質(zhì)，圖形位于第一、三象限，并且y隨著x的增大而減小，而王<0,則乂<o,而。<當(dāng)<七，

則o<%<%，

故答案為x<%<為?

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)，難度不大，是中考的?？贾R點(diǎn)，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)

鍵.

17.（2020?江蘇鎮(zhèn)江市?八年級期末）如果函數(shù)），二二￡的圖像與直線y=九無交點(diǎn)，那么k的

X

取值范圍為.

【答案】k>2

【解析】

直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解.

解：?.?函數(shù)y=2二的圖像與直線y=x無交點(diǎn)

X

A2-k<0

，%>2

故答案為：k,>2,■

【點(diǎn)睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

k

18.（2020?徐州市新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期末）如圖，若反比例函數(shù)y=一與一次函數(shù)%=辦+人

x

交于A、3兩點(diǎn)，當(dāng)y>當(dāng)時(shí)，則x的取值范圍是.

【答案】—l<x<0或x>2

【解析】

由題意觀察圖像根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)寫出反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方的自變量的取

值范圍即可.解：觀察圖象可知，當(dāng),>%時(shí)，則x的取值范圍是-l<x<0或x>2.

故答案為：-l<x<0或x>2.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題.

19.（2020?江蘇南京市?八年級期末）已知：一次函數(shù)），=1x-1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為4、

B,△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，其中，直角頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)（x>0）

【答案】4

【解析】

作CC_LOA于￡>,BE_LC￡>于E,根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求出A、B,證明△AC。名△CBE(AAS),

得到CO=。。，即可得到結(jié)果；解：作CDJ_OA于。，BE1.CD于E,

:一次函數(shù)y=gx-1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,

：.A(5,0),B(0,-1),

：.OA=5t08=1,

,/AABC是以A8為斜邊的等腰直角三角形，

：.BC=ACtNACB=90。,

JZACD+ZBCE=ZACD+zLCAD,

:?/BCE=NCAD,

*/ZADC=ZCEB=90°f

:?△ACDmACBE(A4S),

；?BE=CD,CE=ADf

：.CD=OD,

設(shè)C(/小m),貝！jAZ)=5-m,CD=5-m-\=4-mf

/.AM=4-tn,

：.C(2,2),

?直角頂點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象上，

x

...攵=2x2=4,

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征，三角形全等的判定和性質(zhì)，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

20.（2018.江蘇無錫市.八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)尸（2,3）分別作。。，工軸

2

于點(diǎn)C,。。_1丁軸于點(diǎn)。，PC、PO分別交反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖像于點(diǎn)A、B,

則四邊形BOAP的面積為.

■s□r-c---------%

【答案】4

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得SADBO=SAA"=-W=h再利用矩形OCPD的面積減去

2

2

△800和△CA。的面積即可.解：?；B、A兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，

.__1

--SADB0=SdA0C=-x2=1,

2

VP(2,3),

四邊形DPCO的面積為2x3=6,

四邊形BOAP的面積為6-1-1=4,

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸

作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是1|處且保持不變.

2

21.(2019?江蘇無錫市?八年級期末)如圖，點(diǎn)P是直線y=3上的動(dòng)點(diǎn)，連接P0并將P0繞P

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。到PO',當(dāng)點(diǎn)(X剛好落在雙曲線y=9(x>0)上時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)所有可能值為.

【答案】土也,V15.

【解析】

分點(diǎn)P在由在y軸的左側(cè)和點(diǎn)P在y軸的右側(cè)兩種情況求解即可.當(dāng)點(diǎn)P在由在y軸的左側(cè)時(shí),

如圖1,過點(diǎn)P作PM^x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)0,作ON垂直于直線y=3于點(diǎn)N,

)

圖1

,/ZOPN+ZNP0^=90°,ZP0fN+NNPOz=90°,

r.ZOPN=ZPOrN,

;直線y=3與x軸平行，

AZPOM=ZOPN,

.\ZPOM=ZPOrN,

在4POM和△PCTN中，

/POM=ZPOfN

<ZPMO=ZPNOf=90o,

PO=POf

.??△POM絲△PON,

???OM=O'N,PM=PN,

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,則OM=CTN=-t,PM=PN=3,

AGN=3+t,

???點(diǎn)O'的坐標(biāo)為(3+t,3-t),

???點(diǎn)O,在雙曲線y=￡(x>0)±,

X

：.(3+t)(3-t)=6,

解得，t=G(舍去)或t=-百，

.?.點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為-、Q;

當(dāng)點(diǎn)P在由在y軸的右側(cè)時(shí)，

如圖2,過點(diǎn)O作O，H垂直于直線y=3于點(diǎn)H,

圖2

類比圖1的方法易求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6,

如圖3,過點(diǎn)P作PELx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)0作OF垂直于直線y=3于點(diǎn)F,

類比圖1的方法易求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為歷，

綜上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為土JJ,V15?

故答案為±6，V15.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵，解決

問題時(shí)要考慮全面，不要漏解.

22.（2019?江蘇連云港市?八年級期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形Q鉆C的頂點(diǎn)

C（2,5）,邊。4落在x正半軸上，p為線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作。石〃OC,FG//OA

交平行四邊形各邊如圖.若反比例函數(shù)y=人的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，四邊形8CFG的面積為10，

則k的值為

【答案】20

【解析】

【解析】

過C作CMLx軸于點(diǎn)M,由平行四邊形DCOE的面積可求得OE,過D作DN，x軸于點(diǎn)N,

由C點(diǎn)坐標(biāo)則可求得ON的長，從而可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值如

圖，過C作CMJ_x軸于點(diǎn)M,過D作DN^x軸于點(diǎn)N,則四邊形CMND為矩形，

y

0\EMN4x

丁四邊形OABC為平行四邊形，

，CD〃OE,且DE〃OC,

???四邊形DCOE為平行四邊形，

VC(2,5),

AOM=2,CM=5,

由圖可得，SAAOC=SAABC=—SoABCO,

2

又SAECP=SADCP且SAAEP=SAAGP,

S。OEPF=SoBGPD,

???四邊形BCFG的面積為10,

?e?SoCDEO=SoBCFG=10,

???S四邊形DCOE=OE?CM=10,BP5OE=10,解得OE=2,

ACD=MN=2,

I.ON=OM+MN=2+2=4,DN=CM=5,

AD(4,5),

??,反比例函數(shù)y二人圖象過點(diǎn)D,

x

??.k=4x5=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件.三、解答題

YYI

23.(2012?江蘇蘇州市?)如圖，一次函數(shù))，=履+。的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(-

X

2,1),B(1,〃)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值,反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

2

【答案】(1)反比例函數(shù)為),=---；一次函數(shù)解析式為y=-X-1；(2)xV-2或0?1.

x

【解析】

(1)由A的坐標(biāo)易求反比例函數(shù)解析式，從而求8點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求一次函數(shù)的解析式；(2)觀

察圖象，找出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時(shí)，x的取值即可.解：(1)把A(-2,

JT1

1)代入產(chǎn)一，

X

得m=-2,

即反比例函數(shù)為>=-

X

2

將B