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常微分方程-拉氏變換法求解常微分方程2拉普拉斯變換含義：簡(jiǎn)稱拉氏變換從實(shí)變量函數(shù)到復(fù)變量函數(shù)間的一種函數(shù)變換用途與優(yōu)點(diǎn)對(duì)一個(gè)實(shí)變量函數(shù)作拉氏變換，并在復(fù)數(shù)域中進(jìn)行運(yùn)算，再將運(yùn)算結(jié)果作拉普拉斯反變換來(lái)求得實(shí)數(shù)域中的相應(yīng)結(jié)果，往往比直接在實(shí)數(shù)域計(jì)算容易得多。求解線性微分方程在經(jīng)典控制理論中，對(duì)控制系統(tǒng)的分析和綜合3拉普拉斯變換法用于求解常微分方程的基本思路：

對(duì)常微分方程進(jìn)行拉氏變換法，得代數(shù)方程，求解再反變換獲取原方程的解問(wèn)題：1.什么是拉氏變換2.拉氏變換的基本性質(zhì)3.什么是拉氏逆變換4.如何用拉氏變換求解微分方程4若1拉普拉斯變換定義(簡(jiǎn)稱拉氏變換)對(duì)于在上有定義的函數(shù)對(duì)于已給的S（一般為復(fù)數(shù)）存在，則稱為函數(shù)的拉普拉斯變換，記為f(t)稱為L(zhǎng)aplaceTransform

的原函數(shù)，F(xiàn)(s)稱為f(t)的象函數(shù).5拉普拉斯變換法存在性是分段連續(xù)的,并且常數(shù)假若函數(shù)在的每一個(gè)有限區(qū)間上使對(duì)于所有的都有成立則當(dāng)時(shí),的LaplaceTransform是存在的。6

例1當(dāng)即拉普拉斯變換實(shí)例7例2(是給定的實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù))8常用函數(shù)拉氏變換表利用拉氏變換進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可直接查變換表得結(jié)果9§2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1線性性質(zhì)如果是原函數(shù),和是任意兩個(gè)常數(shù)(可以是復(fù)數(shù))，則有102原函數(shù)的微分性質(zhì)如果都是原函數(shù)，則有或113

象函數(shù)的微分性質(zhì)12§3拉普拉斯逆變換已知象函數(shù)，求原函數(shù)也具有線性性質(zhì)13由線性性質(zhì)可得如果的拉普拉斯變換可分解為并假定的拉普拉斯變換容易求得，即則14例3

求的Laplace反變換解拉普拉斯逆變換實(shí)例15例4求的Laplace反變換解164

拉普拉斯變換法(求非齊次線性方程的特解)步驟：174

拉普拉斯變換法(求非齊次線性方程的特解)為常數(shù)令18給(4.32)兩端施行LaplaceTransform19解令例5滿足初始條件

求的特解用拉氏變換求微分方程實(shí)例20令例6

求滿足初始條件的特解解2122例7求

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