四川省遂寧市射洪中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題

PAGE7-四川省遂寧市射洪中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題第I卷一、選擇題：每小題5分，共12個(gè)小題，共計(jì)60分。請(qǐng)將正確答案填涂在答題卡的相應(yīng)位置。1.若向量，，，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.2 D.62.計(jì)算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結(jié)果等于A. B. C. D.3.平面對(duì)量與的夾角為.,,則等于()A B. C.4 D.124．已知向量，且，則A. B. C. D.5.設(shè)向量若的模長(zhǎng)為，則等于（）A. B. C. D.6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則等于()A.－16 B.－8 C.8 D.167.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.8.已知單位向量與的夾角為，則向量在向量方向上的投影為（）A. B. C. D.9.已知，則（）A. B. C. D.10.在中，若，則的形態(tài)肯定是（）A.等邊三角形 B.不含60°的等腰三角形C.直角三角形 D.鈍角三角形11.已知，則的值為（）A. B. C. D.12.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值,則的取值范圍是（）A. B.C. D.第II卷二、填空題：每小題5分，共4個(gè)小題，共計(jì)20分。13.__________．14.已知，則______________.15.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________．16.如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD的邊CD至點(diǎn)E，使得DE=CD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周后回到點(diǎn)A，若，則下列推斷正確的選項(xiàng)有=1\*GB3①．滿意λ+μ=2的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)=2\*GB3②．滿意λ+μ=1的點(diǎn)P有且只有一個(gè)=3\*GB3③．滿意λ+μ=3的點(diǎn)P有且只有一個(gè)=4\*GB3④．λ+μ=的點(diǎn)P有且只有一個(gè)=5\*GB3⑤λ+μ的取值范圍是[1,3]三、解答題：17.已知(1)求與共線的單位向量(2)若與的夾角為銳角,求實(shí)數(shù)的取值范圍．▲18.已知，且，求（1）的值；（2）值.▲19.已知點(diǎn)，，，向量.（1）若向量與共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若向量，求實(shí)數(shù)的取值范圍．▲20.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.▲21.已知函數(shù)，其中.（I）若，求的值；（II）若，求的最大值.▲22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有2024個(gè)零點(diǎn)？若存在，懇求出全部符合條件的和的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.▲射洪中學(xué)高2024級(jí)高一下期第一次月考數(shù)學(xué)試題1.D2.A3.B4．D5.A6.D7.D8.A9.A10.C11.D12.B13.14.15.516.(3)(5)三、解答題：17.已知(1)求與共線的單位向量(2)若與的夾角為銳角,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)且18.已知，且，求（1）的值；（2）值.答案：（1）；（2）.19.已知點(diǎn)，，，向量.（1）若向量與共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若向量，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】（1）若向量與共線，則：即：∵∴（2）若向量，則：，由于，所以，，故:.20.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.21.已知函數(shù)，其中.（I）若，求的值；（II）若，求的最大值.答案：（1）由，得，∴∴（2）.設(shè)，則.∴記.①當(dāng)，即時(shí)，；②當(dāng)，即時(shí)，；③當(dāng)，即時(shí)，.綜上，.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有2024個(gè)零點(diǎn)？若存在，懇求出全部符合條件的和的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：（1），當(dāng)時(shí)，，∴，則.（2）假設(shè)同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù)滿意條件，函數(shù)在上恰有2024個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與直線在上恰有2024個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：①當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線在上無(wú)交點(diǎn)，②當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線在上有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)要使函數(shù)與直線在上恰有2024個(gè)交點(diǎn)，則；③當(dāng)