分式方程復(fù)習教案 人教版

分式方程復(fù)習教案人教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為人教版九年級上冊的“分式方程復(fù)習教案”。本節(jié)課主要復(fù)習分式方程的定義、解法以及應(yīng)用。具體內(nèi)容包括：

1.分式方程的定義：分式方程是含有未知數(shù)的分式等式。

2.分式方程的解法：主要包括去分母、去分式、移項、合并同類項等步驟。

3.分式方程的應(yīng)用：解決實際問題中的分式方程，如比例問題、利潤問題等。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。具體包括：

1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠從具體情境中抽象出分式方程的概念，理解分式方程的定義。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生運用去分母、去分式、移項、合并同類項等步驟解分式方程的能力，使學(xué)生能夠通過邏輯推理得出方程的解。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為分式方程的能力，使學(xué)生能夠運用分式方程解決實際問題，如比例問題、利潤問題等。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是人教版九年級的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了分式的基本概念和運算規(guī)則，對解一元一次方程、一元二次方程等線性方程有了深入的理解和實踐經(jīng)驗。在學(xué)習分式方程的過程中，他們需要將已有的知識體系進行擴展和深化，將分式與方程結(jié)合起來，掌握解分式方程的步驟和方法。

1.知識層面：大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了分式的基本概念，如分式的定義、分式的運算等。他們對于線性方程的解法也已經(jīng)熟練掌握，但分式方程作為一種新的方程形式，對學(xué)生來說還比較陌生。因此，在教學(xué)過程中，需要引導(dǎo)學(xué)生將分式與方程結(jié)合起來，理解分式方程的解法步驟。

2.能力層面：學(xué)生在解決分式方程問題時，需要具備較強的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力。他們在解題過程中需要掌握去分母、去分式、移項、合并同類項等步驟，這些步驟的運用需要學(xué)生具備較好的數(shù)學(xué)邏輯思維。同時，學(xué)生在解決實際問題時，需要將問題轉(zhuǎn)化為分式方程，這要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)建模能力。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生在學(xué)習過程中，需要具備良好的學(xué)習習慣和自主學(xué)習能力。他們需要通過課堂學(xué)習、課下練習、自主探索等方式，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時，學(xué)生在解決分式方程問題時，需要具備一定的耐心和毅力，因為分式方程的解法步驟較多，解答過程可能較為復(fù)雜。

4.行為習慣：學(xué)生在學(xué)習分式方程時，可能會受到過去學(xué)習經(jīng)驗的影響，存在一定的思維定勢。教師在教學(xué)過程中，需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習習慣和行為表現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，適應(yīng)分式方程的學(xué)習。同時，學(xué)生在解決實際問題時，可能會遇到困難和挫折，教師需要關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，鼓勵他們克服困難，堅持學(xué)習。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，包括人教版九年級上冊的數(shù)學(xué)教材，以及分式方程相關(guān)的學(xué)習資料。

2.輔助材料：準備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進行直觀演示和解釋。例如，可以準備一些分式方程的實際應(yīng)用案例圖片，以及分式方程解法的步驟圖解等。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗部分，需要提前準備實驗所需的器材，并確保其完整性和安全性。例如，如果實驗涉及到實際操作分式方程的解法，可以準備一些計算器、紙張等工具，以便學(xué)生進行實際操作。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對教室環(huán)境進行布置?？梢栽O(shè)置分組討論區(qū)，供學(xué)生進行小組討論和合作學(xué)習；同時，也可以設(shè)置實驗操作臺，供學(xué)生進行實驗操作。

5.教學(xué)工具：準備投影儀、計算機、白板等教學(xué)工具，以便教師在課堂上進行演示和講解。

6.網(wǎng)絡(luò)資源：確保教室能夠連接網(wǎng)絡(luò)，以便使用在線教學(xué)資源和相關(guān)網(wǎng)站。

7.教學(xué)PPT或教案：教師需要提前準備教學(xué)PPT或教案，明確每個環(huán)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容和目標，以便在課堂上進行有序的教學(xué)。

8.作業(yè)布置：提前準備與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)題目，以便在課堂結(jié)束后布置給學(xué)生進行鞏固練習。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習任務(wù)：教師通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習問題：圍繞“分式方程復(fù)習”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習進度，確保預(yù)習效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習資料：學(xué)生按照預(yù)習要求，自主閱讀預(yù)習資料，理解分式方程的基本概念和解法步驟。

-思考預(yù)習問題：學(xué)生針對預(yù)習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習成果：學(xué)生將預(yù)習成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解分式方程復(fù)習的內(nèi)容，為課堂學(xué)習做好準備，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：教師通過故事、案例或視頻等方式，引出分式方程復(fù)習課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。

-講解知識點：教師詳細講解分式方程的定義、解法步驟，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：教師設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握解分式方程的技能。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習中產(chǎn)生的疑問，教師進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗分式方程的實際應(yīng)用。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細講解，幫助學(xué)生理解分式方程的基本概念和解法步驟。

-實踐活動法：教師設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握解分式方程的技能。

-合作學(xué)習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解分式方程的基本概念和解法步驟，掌握解題技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)分式方程復(fù)習內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習效果。

-提供拓展資源：教師提供與分式方程相關(guān)的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進一步學(xué)習。

-反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習效果。

-拓展學(xué)習：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的分式方程知識點和解題技能。

-通過拓展學(xué)習，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)年鑒》：介紹數(shù)學(xué)歷史和發(fā)展，讓學(xué)生了解分式方程在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位和作用。

-《數(shù)學(xué)思維與方法》：培養(yǎng)學(xué)生解決分式方程的思維方法和策略。

-《數(shù)學(xué)建模實例分析》：提供一些實際問題，讓學(xué)生學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為分式方程，并運用所學(xué)知識解決。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習和探究：

-探究分式方程在實際生活中的應(yīng)用，如比例問題、利潤問題等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

-研究其他數(shù)學(xué)家的解題方法和思想，了解分式方程解法的發(fā)展歷程。

-嘗試解決一些與分式方程相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，提高學(xué)生的解題能力和興趣。

-學(xué)習分式方程在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理、化學(xué)等，拓寬知識面。

3.組織和引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團或數(shù)學(xué)競賽，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和團隊合作能力。

4.鼓勵學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、博客等，與其他同學(xué)和老師交流分式方程的學(xué)習心得和解題經(jīng)驗。

5.布置課后作業(yè)，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成，培養(yǎng)學(xué)生的自律意識和時間管理能力。

6.定期組織數(shù)學(xué)講座或?qū)＜以L談，邀請數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專家或?qū)W者來校為學(xué)生講解分式方程的相關(guān)知識和解題技巧。

7.鼓勵學(xué)生進行小組合作學(xué)習，共同研究分式方程的解題方法和解題策略。重點題型整理1.分式方程的定義及基本概念

題型一：判斷下列方程是否為分式方程。

答案：

①不是分式方程，因為方程中不含分式。

②是分式方程，因為方程中含有分式。

題型二：判斷下列方程中的未知數(shù)是否為分式方程中的未知數(shù)。

答案：

①是分式方程中的未知數(shù)。

②不是分式方程中的未知數(shù)。

2.分式方程的解法步驟

題型三：根據(jù)給定的分式方程，寫出解題步驟。

答案：

①去分母：將方程中的分母消去。

②去分式：將方程中的分式消去。

③移項：將方程中的未知數(shù)項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊。

④合并同類項：將方程中的同類項合并。

⑤化簡方程：將方程化簡，得到未知數(shù)的值。

題型四：根據(jù)給定的分式方程，求解未知數(shù)。

答案：

①去分母：將方程中的分母消去，得到新方程。

②去分式：將方程中的分式消去，得到新方程。

③移項：將方程中的未知數(shù)項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊，得到新方程。

④合并同類項：將方程中的同類項合并，得到新方程。

⑤化簡方程：將方程化簡，得到未知數(shù)的值。

3.分式方程的實際應(yīng)用

題型五：根據(jù)給定的實際問題，建立分式方程，并求解未知數(shù)。

答案：

①建立分式方程：根據(jù)題目中的比例關(guān)系，建立分式方程。

②求解未知數(shù)：將方程中的未知數(shù)解出。

③檢驗解：將解代入原方程檢驗是否符合題意。

④得出結(jié)論：根據(jù)求出的解，得出結(jié)論。

4.分式方程的解題技巧

題型六：根據(jù)給定的分式方程，運用解題技巧求解未知數(shù)。

答案：

①去分母：將方程中的分母消去，得到新方程。

②去分式：將方程中的分式消去，得到新方程。

③移項：將方程中的未知數(shù)項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊，得到新方程。

④合并同類項：將方程中的同類項合并，得到新方程。

⑤化簡方程：將方程化簡，得到未知數(shù)的值。

題型七：根據(jù)給定的分式方程，運用特殊技巧求解未知數(shù)。

答案：

①特殊技巧：將方程中的分式進行因式分解或利用特殊性質(zhì)。

②求解未知數(shù)：將方程中的未知數(shù)解出。

③檢驗解：將解代入原方程檢驗是否符合題意。

④得出結(jié)論：根據(jù)求出的解，得出結(jié)論。

5.分式方程的綜合應(yīng)用

題型八：根據(jù)給定的綜合問題，運用分式方程求解未知數(shù)。

答案：

①建立分式方程：根據(jù)題目中的關(guān)系，建立分式方程。

②求解未知數(shù)：將方程中的未知數(shù)解出。

③檢驗解：將解代入原方程檢驗是否符合題意。

④得出結(jié)論：根據(jù)求出的解，得出結(jié)論。

題型九：根據(jù)給定的綜合問題，運用分式方程求解多個未知數(shù)。

答案：

①建立分式方程：根據(jù)題目中的關(guān)系，建立分式方程。

②求解未知數(shù)：將方程中的未知數(shù)解出。

③檢驗解：將解代入原方程檢驗是否符合題意。

④得出結(jié)論：根據(jù)求出的解，得出結(jié)論。

題型十：根據(jù)給定的綜合問題，運用分式方程求解未知數(shù)，并分析解的條件。

答案：

①建立分式方程：根據(jù)題目中的關(guān)系，建立分式方程。

②求解未知數(shù)：將方程中的未知數(shù)解出。

③檢驗解：將解代入原方程檢驗是否符合題意。

④得出結(jié)論：根據(jù)求出的解，得出結(jié)論。板書設(shè)計板書設(shè)計：

-分式方程的定義：方程中含有分式

-分式方程中的未知數(shù)：方程中的未知數(shù)

2.重點詳細闡述②：分式方程的解法步驟

板書設(shè)計：

-去分母：消去方程中的分母

-去分式：消去方程中的分式

-移項：移項得到新方程

-合并同類項：合并同類項得到新方程

-化簡方程：化簡方程得到未知數(shù)的值

3.重點詳細闡述③：分式方程的實際應(yīng)用

板書設(shè)計：

-實際問題轉(zhuǎn)化為分式方程：根據(jù)題目中的關(guān)系，建立分式方程

-求解未知數(shù)：將方程中的未知數(shù)解出

-檢驗解：將解代入原方程檢驗是否符合題意

-得出結(jié)論：根據(jù)求出的解，得出結(jié)論

4.藝術(shù)性和趣味性：

-利用彩色粉筆或貼圖，增加板書的視覺吸引力。

-在板書中加入有趣的圖案或插圖，如數(shù)學(xué)符號、幾何圖形等，以激發(fā)學(xué)生的興趣。

-設(shè)計板書布局，使板書看起來整潔、有序，便于學(xué)生理解和記憶。

5.激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣和主動性：

-在板書中加入一些互動性問題，如“你能找出分式方程中的未知數(shù)嗎？”等，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和參與。

-利用板書中的圖案或插圖，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察和討論，激發(fā)學(xué)生的興趣和主動性。

-設(shè)計一些有趣的練習題，讓學(xué)生在板書上進行解答，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習興趣。課堂小結(jié)，當堂檢測1.課堂小結(jié)

-分式方程的定義：方程中含有分式。

-分式方程中的未知數(shù)：方程中的未知數(shù)。

-分式方程的解法步驟：去分母、去分式、移項、合并同類項、化簡方程。

-分式方程的實際應(yīng)用：將實際問題轉(zhuǎn)化為分式方程，求解未知數(shù)，檢驗解，得出結(jié)論。

2.當堂檢測

-題型一：判斷下列方程是否為分式方程。

答案：

①不是分式方程，因為方程中不含分式。

②是分式方程，因為方程中含有分式。

-題型二：判斷下列方程中的未知數(shù)是否為分式方程中的未知數(shù)。

答案：

①是分式方程中的未知數(shù)。

②不是分式方程中的未知數(shù)。

-題型三：根據(jù)給定的分式方程，寫出解題步驟。

答案：

①去分母：將方程中的分母消去。

②去分式：將方程中的分式消去。

③移項：將方程中的未知數(shù)項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊。

④合并同類項：將方程中的同類項合并。

⑤化簡方程：將方程化簡，得到未知數(shù)的值。

-題型四：根據(jù)給定的分式方程，求解未知數(shù)。

答案：

①