分式方程復習教案 人教版

分式方程復習教案人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容本節(jié)課為人教版九年級上冊的“分式方程復習教案”。本節(jié)課主要復習分式方程的定義、解法以及應用。具體內容包括：

1.分式方程的定義：分式方程是含有未知數的分式等式。

2.分式方程的解法：主要包括去分母、去分式、移項、合并同類項等步驟。

3.分式方程的應用：解決實際問題中的分式方程，如比例問題、利潤問題等。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模等數學核心素養(yǎng)。具體包括：

1.數學抽象：使學生能夠從具體情境中抽象出分式方程的概念，理解分式方程的定義。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學生運用去分母、去分式、移項、合并同類項等步驟解分式方程的能力，使學生能夠通過邏輯推理得出方程的解。

3.數學建模：培養(yǎng)學生將實際問題轉化為分式方程的能力，使學生能夠運用分式方程解決實際問題，如比例問題、利潤問題等。學情分析本節(jié)課面向的是人教版九年級的學生，他們已經掌握了分式的基本概念和運算規(guī)則，對解一元一次方程、一元二次方程等線性方程有了深入的理解和實踐經驗。在學習分式方程的過程中，他們需要將已有的知識體系進行擴展和深化，將分式與方程結合起來，掌握解分式方程的步驟和方法。

1.知識層面：大部分學生已經掌握了分式的基本概念，如分式的定義、分式的運算等。他們對于線性方程的解法也已經熟練掌握，但分式方程作為一種新的方程形式，對學生來說還比較陌生。因此，在教學過程中，需要引導學生將分式與方程結合起來，理解分式方程的解法步驟。

2.能力層面：學生在解決分式方程問題時，需要具備較強的邏輯推理能力和數學思維能力。他們在解題過程中需要掌握去分母、去分式、移項、合并同類項等步驟，這些步驟的運用需要學生具備較好的數學邏輯思維。同時，學生在解決實際問題時，需要將問題轉化為分式方程，這要求學生具備一定的數學建模能力。

3.素質層面：學生在學習過程中，需要具備良好的學習習慣和自主學習能力。他們需要通過課堂學習、課下練習、自主探索等方式，不斷提高自己的數學素養(yǎng)。同時，學生在解決分式方程問題時，需要具備一定的耐心和毅力，因為分式方程的解法步驟較多，解答過程可能較為復雜。

4.行為習慣：學生在學習分式方程時，可能會受到過去學習經驗的影響，存在一定的思維定勢。教師在教學過程中，需要關注學生的學習習慣和行為表現(xiàn)，引導學生轉變思維方式，適應分式方程的學習。同時，學生在解決實際問題時，可能會遇到困難和挫折，教師需要關注學生的情感態(tài)度，鼓勵他們克服困難，堅持學習。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材，包括人教版九年級上冊的數學教材，以及分式方程相關的學習資料。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進行直觀演示和解釋。例如，可以準備一些分式方程的實際應用案例圖片，以及分式方程解法的步驟圖解等。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗部分，需要提前準備實驗所需的器材，并確保其完整性和安全性。例如，如果實驗涉及到實際操作分式方程的解法，可以準備一些計算器、紙張等工具，以便學生進行實際操作。

4.教室布置：根據教學需要，對教室環(huán)境進行布置?？梢栽O置分組討論區(qū)，供學生進行小組討論和合作學習；同時，也可以設置實驗操作臺，供學生進行實驗操作。

5.教學工具：準備投影儀、計算機、白板等教學工具，以便教師在課堂上進行演示和講解。

6.網絡資源：確保教室能夠連接網絡，以便使用在線教學資源和相關網站。

7.教學PPT或教案：教師需要提前準備教學PPT或教案，明確每個環(huán)節(jié)的教學內容和目標，以便在課堂上進行有序的教學。

8.作業(yè)布置：提前準備與本節(jié)課內容相關的作業(yè)題目，以便在課堂結束后布置給學生進行鞏固練習。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：教師通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“分式方程復習”課題，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解分式方程的基本概念和解法步驟。

-思考預習問題：學生針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：教師引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學生提前了解分式方程復習的內容，為課堂學習做好準備，培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：教師通過故事、案例或視頻等方式，引出分式方程復習課題，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：教師詳細講解分式方程的定義、解法步驟，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：教師設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握解分式方程的技能。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，教師進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗分式方程的實際應用。

-提問與討論：學生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細講解，幫助學生理解分式方程的基本概念和解法步驟。

-實踐活動法：教師設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握解分式方程的技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解分式方程的基本概念和解法步驟，掌握解題技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據分式方程復習內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：教師提供與分式方程相關的拓展資源，如書籍、網站、視頻等，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：學生利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的分式方程知識點和解題技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-《數學年鑒》：介紹數學歷史和發(fā)展，讓學生了解分式方程在數學發(fā)展中的地位和作用。

-《數學思維與方法》：培養(yǎng)學生解決分式方程的思維方法和策略。

-《數學建模實例分析》：提供一些實際問題，讓學生學會將實際問題轉化為分式方程，并運用所學知識解決。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-探究分式方程在實際生活中的應用，如比例問題、利潤問題等，讓學生感受數學與生活的緊密聯(lián)系。

-研究其他數學家的解題方法和思想，了解分式方程解法的發(fā)展歷程。

-嘗試解決一些與分式方程相關的數學競賽題目，提高學生的解題能力和興趣。

-學習分式方程在其他領域的應用，如物理、化學等，拓寬知識面。

3.組織和引導學生參加數學社團或數學競賽，提高學生的數學素養(yǎng)和團隊合作能力。

4.鼓勵學生利用網絡資源，如數學論壇、博客等，與其他同學和老師交流分式方程的學習心得和解題經驗。

5.布置課后作業(yè)，要求學生在規(guī)定時間內完成，培養(yǎng)學生的自律意識和時間管理能力。

6.定期組織數學講座或專家訪談，邀請數學領域的專家或學者來校為學生講解分式方程的相關知識和解題技巧。

7.鼓勵學生進行小組合作學習，共同研究分式方程的解題方法和解題策略。重點題型整理1.分式方程的定義及基本概念

題型一：判斷下列方程是否為分式方程。

答案：

①不是分式方程，因為方程中不含分式。

②是分式方程，因為方程中含有分式。

題型二：判斷下列方程中的未知數是否為分式方程中的未知數。

答案：

①是分式方程中的未知數。

②不是分式方程中的未知數。

2.分式方程的解法步驟

題型三：根據給定的分式方程，寫出解題步驟。

答案：

①去分母：將方程中的分母消去。

②去分式：將方程中的分式消去。

③移項：將方程中的未知數項移到一邊，常數項移到另一邊。

④合并同類項：將方程中的同類項合并。

⑤化簡方程：將方程化簡，得到未知數的值。

題型四：根據給定的分式方程，求解未知數。

答案：

①去分母：將方程中的分母消去，得到新方程。

②去分式：將方程中的分式消去，得到新方程。

③移項：將方程中的未知數項移到一邊，常數項移到另一邊，得到新方程。

④合并同類項：將方程中的同類項合并，得到新方程。

⑤化簡方程：將方程化簡，得到未知數的值。

3.分式方程的實際應用

題型五：根據給定的實際問題，建立分式方程，并求解未知數。

答案：

①建立分式方程：根據題目中的比例關系，建立分式方程。

②求解未知數：將方程中的未知數解出。

③檢驗解：將解代入原方程檢驗是否符合題意。

④得出結論：根據求出的解，得出結論。

4.分式方程的解題技巧

題型六：根據給定的分式方程，運用解題技巧求解未知數。

答案：

①去分母：將方程中的分母消去，得到新方程。

②去分式：將方程中的分式消去，得到新方程。

③移項：將方程中的未知數項移到一邊，常數項移到另一邊，得到新方程。

④合并同類項：將方程中的同類項合并，得到新方程。

⑤化簡方程：將方程化簡，得到未知數的值。

題型七：根據給定的分式方程，運用特殊技巧求解未知數。

答案：

①特殊技巧：將方程中的分式進行因式分解或利用特殊性質。

②求解未知數：將方程中的未知數解出。

③檢驗解：將解代入原方程檢驗是否符合題意。

④得出結論：根據求出的解，得出結論。

5.分式方程的綜合應用

題型八：根據給定的綜合問題，運用分式方程求解未知數。

答案：

①建立分式方程：根據題目中的關系，建立分式方程。

②求解未知數：將方程中的未知數解出。

③檢驗解：將解代入原方程檢驗是否符合題意。

④得出結論：根據求出的解，得出結論。

題型九：根據給定的綜合問題，運用分式方程求解多個未知數。

答案：

①建立分式方程：根據題目中的關系，建立分式方程。

②求解未知數：將方程中的未知數解出。

③檢驗解：將解代入原方程檢驗是否符合題意。

④得出結論：根據求出的解，得出結論。

題型十：根據給定的綜合問題，運用分式方程求解未知數，并分析解的條件。

答案：

①建立分式方程：根據題目中的關系，建立分式方程。

②求解未知數：將方程中的未知數解出。

③檢驗解：將解代入原方程檢驗是否符合題意。

④得出結論：根據求出的解，得出結論。板書設計板書設計：

-分式方程的定義：方程中含有分式

-分式方程中的未知數：方程中的未知數

2.重點詳細闡述②：分式方程的解法步驟

板書設計：

-去分母：消去方程中的分母

-去分式：消去方程中的分式

-移項：移項得到新方程

-合并同類項：合并同類項得到新方程

-化簡方程：化簡方程得到未知數的值

3.重點詳細闡述③：分式方程的實際應用

板書設計：

-實際問題轉化為分式方程：根據題目中的關系，建立分式方程

-求解未知數：將方程中的未知數解出

-檢驗解：將解代入原方程檢驗是否符合題意

-得出結論：根據求出的解，得出結論

4.藝術性和趣味性：

-利用彩色粉筆或貼圖，增加板書的視覺吸引力。

-在板書中加入有趣的圖案或插圖，如數學符號、幾何圖形等，以激發(fā)學生的興趣。

-設計板書布局，使板書看起來整潔、有序，便于學生理解和記憶。

5.激發(fā)學生學習興趣和主動性：

-在板書中加入一些互動性問題，如“你能找出分式方程中的未知數嗎？”等，引導學生主動思考和參與。

-利用板書中的圖案或插圖，引導學生進行觀察和討論，激發(fā)學生的興趣和主動性。

-設計一些有趣的練習題，讓學生在板書上進行解答，提高學生的參與度和學習興趣。課堂小結，當堂檢測1.課堂小結

-分式方程的定義：方程中含有分式。

-分式方程中的未知數：方程中的未知數。

-分式方程的解法步驟：去分母、去分式、移項、合并同類項、化簡方程。

-分式方程的實際應用：將實際問題轉化為分式方程，求解未知數，檢驗解，得出結論。

2.當堂檢測

-題型一：判斷下列方程是否為分式方程。

答案：

①不是分式方程，因為方程中不含分式。

②是分式方程，因為方程中含有分式。

-題型二：判斷下列方程中的未知數是否為分式方程中的未知數。

答案：

①是分式方程中的未知數。

②不是分式方程中的未知數。

-題型三：根據給定的分式方程，寫出解題步驟。

答案：

①去分母：將方程中的分母消去。

②去分式：將方程中的分式消去。

③移項：將方程中的未知數項移到一邊，常數項移到另一邊。

④合并同類項：將方程中的同類項合并。

⑤化簡方程：將方程化簡，得到未知數的值。

-題型四：根據給定的分式方程，求解未知數。

答案：

①