新教材蘇教版必修第二冊 課時跟蹤檢測（十九） 復(fù)數(shù)的概念

課時跟蹤檢測（十九）復(fù)數(shù)的概念

[A級基礎(chǔ)鞏固]

1.復(fù)數(shù)（2一鳴i的虛部為（）

A.2B.一坐

C.2一乎D.0

解析：選C由復(fù)數(shù)定義知C正確.故選C.

2.（1+?。﹊的實部與虛部分別是（)

A.1,由B.1+小，0

C.0,1+^3D.0,(1+5)i

答案：C

3.設(shè)集合4=｛實數(shù)｝,8=｛純虛數(shù)｝,C=｛復(fù)數(shù)｝,若全集S=C,則下列結(jié)論正確的是

A.AUB=CB.A=B

C.4nds硝=。D.(C.sA)U([：.sB)=C

解析：選D集合A,B,C的關(guān)系如圖，可知只有(CsA)U([sB)=C

正確.故選D.

4.已知復(fù)數(shù)zi=l+3i的實部與復(fù)數(shù)0=-1一出的虛部相等，則實數(shù)a等于（）

A.-3B.3

C.-1D.1

解析：選C易知l+3i的實部為1,—1—ai的虛部為一〃，則Q=-I.故選C.

5.已知復(fù)數(shù)zi=a+2i,Z2=3+(Q2—7)i,a￡R,若zi=Z2,則a=()

A.2B.3

C.一3D.9

a=3,

解析：選B因為zi=〃+2i,Z2=3+(?2—7)i,且Zi=Z2,所以有彳，解得。

2

(a-7=29

=3.故選B.

6.若x是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且(2x—l)+2i=y,則x=,y=.

2x—1=0,

解析：由(2x-l)+2i=y,得

[21=y,

解得x=T，y=2i.

答案：|2i

7.復(fù)數(shù)z=(a+l)+(a2—3)i,若z<0,則實數(shù)a的值是.

解析：能比較大小的兩個數(shù)一定都是實數(shù)，故/-3=0,解得。=川5,又z<0,即a

+1<0,所以a<—1,故a=一小.

答案：一審

8.若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a—l)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為.

解析：因為復(fù)數(shù)(<?—3a+2)+(a—l)i是她虛數(shù)，

a2-3a+2=0,

所以|解得a=2.

.a—1K0,

答案：2

9.分別求滿足下列條件的實數(shù)x,y的值：

(l)2x-l+(y+l)i=x—j+(-X—y)i；

x2—x—6,,

(2)-x+]+(x2_2x_3)i=0.

解：（l）Tx,jGR,

由復(fù)數(shù)相等的定義得

x=3,

解得

尸一2.

(2)；xER,.?.由復(fù)數(shù)相等的定義得

x=3或x=-2,且xW—1,

即'..，x=3.

x=3或x=T,

10.已知復(fù)數(shù)z=^―”+(02—5〃-6)i(a￡R),試求：當(dāng)實數(shù)a取什么值時，復(fù)數(shù)z

a-1

為:

⑴實數(shù);

(2)虛數(shù);

(3)純虛數(shù).

a2-5a-6=0,

解：⑴當(dāng)復(fù)數(shù)z為實數(shù)時,

“2—l#o,

〃=-1或〃=6,

解得，

a#±L

所以a=6.

所以當(dāng)〃=6時，復(fù)數(shù)z為實數(shù).

5Q-6W0,

(2)當(dāng)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)時,

。2—1#0,

—1且

解得

a^±l.

所以a^=±l且。工6.

所以當(dāng)〃C(一8,-1)U(-1,1)U(1,6)U(6,+8)時，復(fù)數(shù)z為虛數(shù).

a2—5〃一6#0,

(3)當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，,a2—7a+6=0,

、°2—1工0,

piW—1且

所以彳。=1或°=6,

[aW±l.

所以不存在實數(shù)〃，使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù).

[B級綜合運用]

11.“〃=1”是“復(fù)數(shù)？=(。2—I)+2(a+l)i3￡R)為純虛數(shù)”的()

A.充要條件

B.必要不充分條件

C,充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件

a2-1=0,

解析：選Az是純虛數(shù)o彳.一故。=1.

a+1^0,

12.若(x+y)i=x-l(x,jER),則2-y的值為()

A.1B.2

C.0D.1

x+y=0X-1

解析：選D由復(fù)數(shù)相等的充要條件知，‘解得’.?.x+y=0.，2*

lx-1=0,ly=-1,

+>'=2。=1.故選D.

13.給出以下命題：

(1)若2=。+加(a,Z>GR),則當(dāng)且僅當(dāng)a=0且b=0時，Z=O;

(2)兩復(fù)數(shù)zi=a+統(tǒng)(a,BGR),Z2=c+di(c,deR),則zi和Z2一定不能比較大小;

(3)若a+Z>i=i-l(a,-GR),則a=l,b=l.

其中真命題的序號是.

解析：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可知，當(dāng)a=0且5=0時，z=0,所以該命題為真命題；

(2)當(dāng)h=d=()時，這兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，此時是可以比較大小的，所以該命題為假命

題；

(3)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可知，a=~l,b=l,所以該命題為假命題.

答案：⑴

14.已知集合知={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5/n+6)i},N={-1,3},且MC1N={-1},

求實數(shù)，〃的值.

解：由于MDN={-1},所以一1GM,

貝I(，"2一3，”-1)+(加一5m+6)i=—1.

f/M2—3/n-1=-1,

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可知，，?

【加-5，"+6=0,

解得，〃=3.

[C級拓展探究]

ah3x+2yi、，

15.定義運算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=，求實數(shù)x,y的

ca—y1

值.

ab

解：由定義運算，=ad-bc,

ca

3x+2yi

得=3x+