人教A版必修第二冊10,1.4概率的基本性質(zhì)作業(yè)練習(xí)

【優(yōu)質(zhì)】10,1.4概率的基本性質(zhì)作業(yè)練習(xí)

一.單項(xiàng)選擇（）

1.從編號分別為1,2,3,4,5,6的六個(gè)大小完全相同的小球中，隨機(jī)取出兩個(gè)

小球，則取出的兩個(gè)小球的編號之差的絕對值為2的概率是（）

_4_8__6_

A.15B.15C.15D.15

2.天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為相％,用數(shù)字0,1,2,

3表示下雨，數(shù)字4,5,6,7,8,9表示不下雨，由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生如下20組隨機(jī)數(shù)：

977,864,191,925,271,932,812,458,569,683,

431,257,394,027,556,488,730,113,537,908.

由此估計(jì)今后三天中至少有一天下雨的概率為（）

A.0.6B.0.7C.0.75D.0.8

3.為進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生“德？智？體？美？勞”全面發(fā)展，某學(xué)校制定了“生活？科

技？體育？藝術(shù)？勞動”五類課程，其中體育課程開設(shè)了“籃球？足球？排球？乒

乓球？羽毛球”五門課程供學(xué)生選修，甲？乙兩名同學(xué)各從中選擇一門課程，則兩

人選擇課程相同的概率是（）

2213

A.10B.5c.D.5

4.素?cái)?shù)指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，不能被其他自然數(shù)整

除的數(shù).我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德

巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如10=3+7.在不超

過20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于18的概率是（）

J_J_j_2

A.28B.14C.9D.5

5.老師要從6篇課文中隨機(jī)抽取3篇讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能

及格，某同學(xué)只能背誦其中的4篇，該同學(xué)能及格的概率為（）

2334

A.3B.4c.5D.二

6.小華忘記了手機(jī)開機(jī)密碼的前三位，只記得第一位和第二位取自0,1,2,3（可

以相同），第三位是4B,C中的一個(gè)字母，則小華輸入一次密碼就能夠成功解鎖

的概率為（）

J_J__1_￡

A.48B.36C.21D.萬

7.2021年，河北新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動著億萬人的心.八方馳援戰(zhàn)疫情，

眾志成城克時(shí)難，社會各界支援河北，共抗新型冠狀病毒肺炎.北京某醫(yī)院的

甲.乙.丙.丁4名醫(yī)生到河北的三個(gè)災(zāi)區(qū)支援，若要求每個(gè)災(zāi)區(qū)至少安排1

名醫(yī)生，則災(zāi)區(qū)A恰好只有醫(yī)生甲去支援的概率為（）

1112

A.2B.3C.6D.4

8.從分別寫有“1,2,3,4,5”的5張卡片中，隨機(jī)抽取一張不放回，再隨機(jī)抽

取一張，則抽得的兩張卡片上的數(shù)字一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率是（）

423

A.5B.5C.5D.10

9.從2個(gè)小孩,2個(gè)中年人，2個(gè)老人組成的6人中隨機(jī)抽取3人做一個(gè)游戲，則

這3人恰好有1個(gè)小孩，1個(gè)中年人，1個(gè)老人的概率為（）

12_8_3

A.5B.5C.15D.5

10.盒子中有4個(gè)球，其中3個(gè)白球，1個(gè)紅球，現(xiàn)在從盒中隨機(jī)無放回地取球，每次

取出一個(gè)，直到取出紅球?yàn)橹?則取出3個(gè)球停止的概率為（）

LLLL

A.3B.4c.6D.8

11.“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以

寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）之和，也就是我們所謂的“1+1”問題.它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德

巴赫提出的，我國數(shù)學(xué)家潘承洞？王元？陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中都做出了相

當(dāng)好的成績.若將18拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為

（）

_6_12

A.17B.2C.9D.*

12.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試

銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)（X元）456789

銷量（y件）908483807568

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為夕=/+106若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸

直線右上方的概率為（）

1112

A.6B.3C.2D.3

13.垃圾分類是對垃圾進(jìn)行處置前的重要環(huán)節(jié)通過分類投放.分類收集，我們可以把有

用物資從垃圾中分離出來重新回收.利用，變廢為寶.某小區(qū)的分類垃圾箱如圖所示，

每組垃圾箱有四個(gè)垃圾投放桶，分別為有害垃圾.廚余垃圾.可回收垃圾.其他垃圾.該

小區(qū)業(yè)主手提兩袋垃圾，分別為有害垃圾和廚余垃圾，分別將其隨機(jī)投入兩個(gè)不同的垃

圾投放桶，則恰有一袋投放正確的概率為（）

1_

A.9B.6

11

C.3D.2

14.安排甲，乙，丙三位志愿者到編號為1,2,3的三個(gè)教室打掃衛(wèi)生，每個(gè)教室恰好安排

一位志愿者，則甲恰好不安排到3號教室的概率為（）

23^2

A.HB.4C.4D.3

15.從1,2,3,4,5中選出三個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是3的倍

數(shù)的概率為（）

_3_21

A.20B.10C.5D.5

參考答案與試題解析

1.【答案】A

【解析】分析：列出隨機(jī)取出兩個(gè)小球的總數(shù)，找出其中編號之差的絕對值為2的組數(shù)，

按照概率公式即可求得.

詳解：從編號分別為1,2,3,4,5,6的六個(gè)大小完全相同的小球中，隨機(jī)取出兩個(gè)小

球，共有1,2；1,3；1,4;1,5；1,6；2,3；2,4;2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；4,5；4,6；

5,6；共15組，其中1,3；2,4:3,5；4,6四組的編號之差的絕對值為2,故其概率為

4

15.

故選：A

2.【答案】B

【解析】分析：由已知列舉出代表今后三天都不下雨的隨機(jī)數(shù)，以及今后三天都不下雨

的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)，利用古典概型和對立事件的概率求解即可.

詳解：代表今后三天都不下雨的隨機(jī)數(shù)有977,864,458,569,556,488,共6組，記

“今后三天中至少有一天下雨”為事件A,“今后三天都不下雨”為事件8,則A與8

為對立事件.

故選：B.

3.【答案】C

【解析】分析：先分別計(jì)算基本事件總數(shù)和兩人選擇課程相同的基本事件數(shù)，再直接利

用古典概型計(jì)算公式計(jì)算即可.

詳解：體育課程開設(shè)了“籃球？足球？排球？乒乓球？羽毛球”五門課程供學(xué)生選修，

甲？乙兩名同學(xué)各從中選擇一門課程，基本事件總數(shù)為“=5x5=25,兩人選擇課程相同

的包含的基本事件數(shù)為加=5,所以兩人選擇課程相同的概率〃255.

故選：C.

4.【答案】B

【解析】分析：由于不超過20的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17,19共8個(gè)，所以8

個(gè)中選2個(gè)有品種，而和為2的有2種，從而可求出概率

詳解：解：不超過20的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17,19共8個(gè)，則從這8個(gè)數(shù)中

任選2個(gè)不同的數(shù)共有盤=28種，而其中和為18的有2種，即7+11=18,5+13=18,

2_=J_

所以所求概率為女一而，

故選：B

5.【答案】D

【解析】分析：若該同學(xué)能及格，只需抽取的3篇文章里至少有2篇是會背誦的，所以

可以分別求出抽的3篇中有2篇和3篇的情況，相加即可.

詳解：若該同學(xué)能及格，只需抽取的3篇文章里至少有2篇是會背誦的，

窗C；=3

所以，抽取的3篇里有2篇會背誦的概率為魂5

4=1

抽取的3篇里有3篇會背誦的概率為以5

3|_4

故該同學(xué)能及格的概率為§+5一.

故選：D.

6.【答案】A

【解析】輸入不同的組合一共有：C：《C；=48種可能，而正確密碼只有一種可能，

1

所以密碼一次輸入就對的概率為欣，故選：A

7.【答案】C

【解析】分析：由排列組合的知識可確定四名醫(yī)生分配到三個(gè)災(zāi)區(qū)，每個(gè)災(zāi)區(qū)至少一名

醫(yī)生和災(zāi)區(qū)A恰好只有醫(yī)生甲去支援的情況種數(shù)，由古典概型概率公式可求得結(jié)果.

詳解:將四名醫(yī)生分配到三個(gè)災(zāi)區(qū)，每個(gè)災(zāi)區(qū)至少一名醫(yī)生，共有d人=36種安排方法；

災(zāi)區(qū)A恰好只有醫(yī)生甲去支援的情況有C；A；=6種安排方法;

9」

由古典概型概率公式知：災(zāi)區(qū)A恰好只有醫(yī)生甲去支援的概率為公一￡

故選：C.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：本題考查古典概型概率問題的求解，解題關(guān)鍵是能夠利用排列組合的知識求

得基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)，對于常見的排列組合問題求法為：

(1)相鄰問題采取“捆綁法”；

(2)不相鄰問題采取“插空法”；

(3)有限制元素采取“優(yōu)先法”；

(4)平均分組問題先選好人后，平均分了"組，則除以A：；

(5)特殊元素順序確定問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).

8.【答案】B

【解析】分析：根據(jù)題意，列出所有可能結(jié)果，結(jié)合古典概率計(jì)算即可.

詳解：根據(jù)題意可知，所有抽取結(jié)果如下：

(1,2),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),

(1,3),(2,3),(3,2),(4,2),(5,2),

(1,4),(2,4),(3,4),(4,3),(5,3),

(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,4),

共20種結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)有12種,

223

故抽得的兩張卡片上的數(shù)字一個(gè)是奇數(shù)一個(gè)是偶數(shù)的概率為去=5.

故選：B.

9.【答案】B

【解析】分析：根據(jù)題意，分別求出從6人中隨機(jī)抽取3人的種數(shù)和這3人中恰好有1

個(gè)小孩，1個(gè)中年人，1個(gè)老人的種數(shù)，結(jié)合古典概率求解即可.

詳解：根據(jù)題意，從6人中隨機(jī)抽取3人的結(jié)果數(shù)為《，

這3人中恰好有1個(gè)小孩，1個(gè)中年人，1個(gè)老人結(jié)果數(shù)為

故所求概率為

故選B.

10.【答案】B

【解析】分析：由于每次只取一球，要取3次就停止，故計(jì)算每一次取球的概率，再由

分步原理可得結(jié)果.

詳解：由于是不放回地抽取，第3次結(jié)束，故前兩次抽到白球，第3次抽到紅球.

第1次抽到白球的概率4,

P,=-

第2次抽到白球的概率23,

P.=-

第3次抽到紅球的概率.2.

3211

po—_x_x_—__

所以直到取到紅球?yàn)橹?，取?個(gè)球停止的概率為一432一4.

故選：B.

H.【答案】D

【解析】分析：先求出所有和式的種數(shù)，再求加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的情況，再用概率公式計(jì)

算即可.

詳解：將18拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，可知所有的和式共有17個(gè)，

其中，事件”所拆成的和式中，加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)”所包含的基本事件有：5+13?7+11?

P=—

13+5?11+7,共4個(gè)，因此，所求概率為17.

故選：D.

12.【答案】C

【解析】分析：求出中心點(diǎn)坐標(biāo)，得出各，然后則回歸直線方程確定在直線右上方的點(diǎn)

的個(gè)數(shù)后可得概率.

還4+5+6+7+8+9=6,5■9。+84+83+8。+75+68會。

詳解：由已知6,6,

90=2x6.5+106,B=-4,直線方程為丁=依，

五=4時(shí)，＞=90；X=5時(shí)，y=86；x=6時(shí)，y=82；x=7時(shí)，y=78；x=8時(shí)，y=74；

x=9時(shí)，y=70

有3個(gè)點(diǎn)在回歸直線右上方,

P=-=—

概率為62.

故選：C.

13.【答案】C

【解析】分析：記有害垃圾.廚余垃圾.可回收垃圾.其他垃圾四個(gè)垃圾投放桶分別為

1,2,3,4,用列舉法寫出其隨機(jī)投放的所有基本事件，及恰有一袋投放正確的基本事

件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算出概率.

詳解：記有害垃圾.廚余垃圾.可回收垃圾.其他垃圾四個(gè)垃圾投放桶分別為1,2,3,

4,則兩袋垃圾中恰有一袋投放正確的情況有（1,3）,（1,4）,（3,2）,（4,2）,共4

種,而隨機(jī)投放的情況有（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,

P=—=-

（3