陜西省漢中市2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含答案)

漢中市2024年初中學業(yè)水平考試模擬卷（二）數(shù)學注意事項：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r間120分鐘。2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）。3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共21分）一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.的絕對值是（）A.8 B. C.-8 D.2.生活中有許多對稱美的圖形，下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.計算：（）A. B. C. D.4.一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象關(guān)于y軸對稱后經(jīng)過點（2，-3），則b的值是（）A.1 B.-1 C.5 D.-55.如圖，在等邊中，延長BC到點E，連接AE，若，，則AB的長為（）A. B. C. D.36.如圖，內(nèi)接于，EF為的直徑，，連接AF，若，，則的度數(shù)為（）A.10° B.15° C.20° D.30°7.二次函數(shù)（b、c為常數(shù)）的圖象與x軸交于，兩點，則二次函數(shù)的最小值為（）A.4 B.-4 D.2 C.-2第二部分（非選擇題共99分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）8.實數(shù)，0，1，-2中，最小的數(shù)是___________.9.已知與互余，，則___________°.10.如圖，用4個全等的正八邊形進行拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，若正八邊形的邊長為2，則中間空白四邊形的面積為_________.11.在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點，點E為AB的中點，連接OE.若，則OE的長為__________cm.12.如果反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象在第二、四象限，那么的取值范圍是__________.13.如圖，在矩形ABCD中，，點M是邊AB上的動點，點N是射線BC上的動點，且，連接AN，CM，則的最小值為__________.三、解答題（共14小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本題滿分4分）解不等式組：15.（本題滿分4分）計算：.16.（本題滿分4分）先化簡，再求值：，其中.17.（本題滿分4分）如圖，已知，分別延長CA、CB，請利用尺規(guī)作圖法在CA的延長線上求作一點D，使得BA平分∠.（不寫作法，保留作圖痕跡）18.（本題滿分4分）觀察下列各個式子的規(guī)律：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，…請用上述等式反應(yīng)出的規(guī)律解決下列問題：（1）請直接寫出第4個等式____________；（2）智慧小組的同學猜想第n個等式是：，請你驗證智慧小組同學的猜想是否正確.19.（本題滿分5分）如圖，點E、F在正方形ABCD的邊AD上，點G、H分別在邊AB、CD上，且，連接HE、FG交于點Q，，求證：.20.（本題滿分5分）一個不透明的盒子里裝有3枚黑棋子，2枚白棋子，這些棋子除顏色外都相同.小華和小溪利用這些棋子做游戲，他們設(shè)計的游戲規(guī)則為：將棋子攪勻，小華先從盒子里隨機摸出1枚棋子，記下顏色，放回攪勻，小溪再從盒子里隨機摸出1枚棋子，記下顏色.摸出黑棋子得1分，摸出白棋子得2分.若他們的得分之和為2，則小華勝，若他們的得分之和為3，則小溪勝，其他情況視為平局.（1）從盒子中隨機摸出1枚棋子，則摸出的這枚棋子是_________棋子的可能性較??；（填“黑”或“白”）（2）這個游戲規(guī)則對小華和小溪雙方公平嗎?請利用畫樹狀圖法或列表法說明理由.21.（本題滿分5分）《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學問題集，其中有一個在數(shù)學史上非常著名的“百雞問題”.現(xiàn)稍作變形如下：每一只母雞值三文錢，每一只公雞值五文錢，每三只小雞值一文錢.現(xiàn)在用一百文錢買一百只雞，公雞的數(shù)量是母雞的3倍，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只?22.（本題滿分6分）張悅和李玲合作測量天漢樓的高度AB，如圖，張悅在D處豎立標桿CD，然后她向后退，恰好退到F處、此時她的眼睛E看到點C和點A在一條直線上，張悅的眼睛到地面的高度，，；李玲站在H處，在G處用測角儀測得點A的仰角，，.已知點B、D、F、H在同一水平線上，，，，，圖中所有點都在同一平面內(nèi)，請你根據(jù)測量過程及數(shù)據(jù)求出天漢樓的高度AB.（參考數(shù)據(jù)：，，）23.（本題滿分7分）【問題背景】盡享春日好時光，張梅和家人去某自然景區(qū)游玩，在欣賞美景的同時張梅用所學過的知識來記錄他們的行程.【收集信息】張梅從景區(qū)發(fā)的宣傳冊中發(fā)現(xiàn)了他們所走的線路圖，如圖①.【建立模型】張梅通過乘坐的觀光車所走的路程，繪制了如圖②所示的函數(shù)圖象，觀光車從入口出發(fā)，經(jīng)過景點甲，在景點甲停留一段時間，然后繼續(xù)行駛到達終點.折線表示觀光車到終點的路程y（km）與行駛時間x（h）之間的關(guān)系.【解決問題】（1）請求出線段CD表示的函數(shù)表達式；（2）請通過計算求觀光車在景點甲停留的時間.24.（本題滿分7分）水是人體細胞的主要成分之一.喝水是維持生命體新陳代謝的重要一環(huán)，科學飲水很重要.某實踐小組想了解全校學生喝水情況，隨機抽取該校25位學生調(diào)查他們平均每天的飲水量（單位：L）.【數(shù)據(jù)收集】隨機抽取的25位學生平均每天的飲水量：111.521211.52.52.531.51.521.52.52222.522.5321.5【數(shù)據(jù)整理】將收集的數(shù)據(jù)進行整理統(tǒng)計并繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計圖：【任務(wù)要求】請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）所抽取學生平均每天飲水量的眾數(shù)是________L，中位數(shù)是__________L；（3）該校共有1200名學生，請你估計這1200名學生平均每天的飲水總量.25.（本題滿分8分）如圖，是的外接圓，AB是的直徑，的弦AD、CF交于點G，于點E，過點D作的切線DH交CF的延長線于點H，.（1）求證：；（2）若，，求直徑AB的長.26.（本題滿分8分）已知拋物線：與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，過點C作軸交拋物線于另一點D.（1）求拋物線L的對稱軸及點D的坐標；（2）將拋物線L沿x軸向右平移得到新拋物線，點A、B平移后的對應(yīng)點分別是E、F，是否存在新拋物線使得以點C、D、E、B為頂點的四邊形是平行四邊形；若存在，請求出所有符合條件的新拋物線的函數(shù)表達式；若不存在，請說明理由.27.（本題滿分10分）（1）如圖①，矩形ABCD的面積為S，請在矩形內(nèi)部找一點E，并畫出點E，使得的面積為；（畫出一點即可）（2）如圖②，在等腰中，頂角，點D是BC的中點，連接AD，過點D作于點B，交AC于F.求證：；（3）如圖③，李師傅有一塊形如五邊形ABCDE的鋼板，其中，，，，，，.點P是鋼板內(nèi)的一動點，的面積為，連接PE，點M是PE的中點，現(xiàn)要從該鋼板上切割出一個四邊形部件MGEF，點G、F分別在DE、AE上，，，切痕分別為MF、MG，現(xiàn)要對切痕MF、MG進行處理，需要知道切痕的總長，請你幫李師傅求出切痕的長.

漢中市2024年初中學業(yè)水平考試模擬卷（二）數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.B二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）8.9.3510.411.312.13.解：連接DM，∵，，∴，∴，∴，延長DA至點，使，連接，則，∵，∴當點M為與AB的交點時，取最小值.∴.即的最小值為.三、解答題（共14小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.解：解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為.15.解：原式.16.解：原式.當時，原式.17.解：點D如圖所示.注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分.18.解：（1）（2）觀察智慧小組的同學猜想的等式符合所給的三個等式，左邊，右邊，左邊=右邊，∴智慧小組的同學猜想正確.19.證明：在正方形ABCD中，，，∴∵，即，∴，∴.∵，∴，即，∴，∴.20.解：（1）白.（2）畫樹狀圖如下.由圖可得，共有25種等可能的結(jié)果，其中得分之和為2的情況有9種，得分之和為3的情況有12種，∴P（小華勝），P（小溪勝），∵，∴這個游戲規(guī)則對小華和小溪雙方不公平.21.解：設(shè)母雞有x只，則公雞有只，小雞有（只），根據(jù)題意列方程為：.解得，∴，，∴公雞、母雞、小雞分別有12只、4只、84只.22.解：過點G作于點，交CD于點P，由題可得，點E在上，，，，，，在中，，∴，∴.，，∴，∴，即，解得，∴.∴天漢樓的高度AB為69米.23.解：（1）設(shè)線段CD表示的函數(shù)表達式為，把點（3，24），（4.5，0）代入，得解得∴線段CD表示的函數(shù)表達式為.（2）由圖可得，當時，，解得，∴2-1=1（小時），∴觀光車在景點甲停留了1小時.24.解：（1）補全條形統(tǒng)計圖如圖：（2）22（3）所抽取學生平均每天飲水量的平均數(shù)為∴估計這1200名學生平均每天的飲水總量為.25.（1）證明：連接OD，∵DH是的切線∴，即，∴.∵于點E，即，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）解：∵.∴.∴，∵，∴.∵AB是的直徑，∴，∴，∴，∴.26.解：（1）拋物線的對稱軸為直線，當時，，∴，由題意可得，點C、D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴.（2）∵，∴，∵點B、E都在x軸上，∴，∴當時，以點C、D、E、B為頂點的四邊形是平行四邊形.令，則，解得，，∴，，∴，將拋物線L化為頂點式為，當點E在點B的左側(cè)時，，∴將拋物線L向右平移4個單位長度時，以點C、D、E、B為頂點的四邊形是平行四邊形，此時平移后的拋物線為.當點E在點B的右側(cè)時，，∴將拋物線L向右平移12個單位長度時，以點C、D、E、B為頂點的四邊形是平行四邊形，此時平移后的拋物線為.綜上，存在新拋物線使得以點C、D、E、B為頂點的四邊形是平行四邊形，新拋物線的函數(shù)表達式為或.27.解：（1）連接AC、BD交于點E，點E即為所求.過點E作AD的平行線分別交AB、CD于點F、G，如圖①，點E在FG上任意一點均正確，端點除外.（2）證明：如圖②，過點D作于點H，∵，D是BC的中點，∴AD平分，∵，，∴.∵，，∴，∴，∴.（3）延長AB、DC交于點S，如圖③，∵，，∴四邊形ASD