人教A版必修二高中數(shù)學(xué)第一章 章末檢測同步課堂導(dǎo)學(xué)案【含詳細解析】

章末檢測一、選擇題1．一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是()答案B解析該幾何體是組合體，上面的幾何體是一個五面體，下面是一個長方體，且五面體的一個面即為長方體的一個面，五面體最上面的棱的兩端點在底面的投影距左右兩邊距離相等，因此選B.2．下列說法中正確的是()A．有兩個面平行，其余各面都是三角形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺C．有一個面是多邊形，其余各面都是五邊形的幾何體叫棱錐D．棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點答案D解析A不正確，棱柱的各個側(cè)面為四邊形；B不正確，棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐而得到的，其側(cè)棱的延長線必交于一點，故D正確．C不正確，不符合棱錐的定義．3．下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)答案D解析正方體的三視圖都相同都是正方形，球的三視圖都相同都為圓面．4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()答案D解析先觀察俯視圖，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖還原為空間幾何體．由俯視圖是圓環(huán)可排除A，B，C，進一步將已知三視圖還原為幾何體，可得選項D.5.如圖所示的正方體中，M、N分別是AA1、CC1的中點，作四邊形D1MBN，則四邊形D1MBN在正方體各個面上的正投影圖形中，不可能出現(xiàn)的是()答案D解析四邊形D1MBN在上下底面的正投影為A；在前后面上的正投影為B；在左右面上的正投影為C；故答案為D.6．已知底面邊長為1，側(cè)棱長為eq\r(2)的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為()A.eq\f(32π,3)B．4πC．2πD.eq\f(4π,3)答案D解析正四棱柱的外接球的球心為上下底面的中心連線的中點，所以球的半徑r＝eq\r(\f(\r(2),2)2＋\f(\r(2),2)2)＝1，球的體積V＝eq\f(4π,3)r3＝eq\f(4π,3).故選D.7.如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的面積為()A．6B．3eq\r(2)C．6eq\r(2)D．12答案D解析由斜二測畫法規(guī)則可知，△OAB為直角三角形，且兩直角邊長分別為4和6，故面積為12.8．一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為()A．21＋eq\r(3)B．18＋eq\r(3)C．21D．18答案A解析由幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示．因此該幾何體的表面積為6×(4－eq\f(1,2))＋2×eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2))2＝21＋eq\r(3).故選A.9．已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3答案B解析此幾何體為一個長方體ABCDA1B1C1D1被截去了一個三棱錐ADEF，如圖所示，其中這個長方體的長、寬、高分別為6、3、6，故其體積為6×3×6＝108(cm3)．三棱錐的三條棱AE、AF、AD的長分別為4、4、3，故其體積為eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×4×3))×4＝8(cm3)，所以所求幾何體的體積為108－8＝100(cm3)．10．已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為()A.eq\f(\r(2),6)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(2),3)D.eq\f(\r(2),2)答案A解析利用三棱錐的體積變換求解．由于三棱錐S－ABC與三棱錐O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中點，因此三棱錐S－ABC的高是三棱錐O－ABC高的2倍，所以三棱錐S－ABC的體積也是三棱錐O－ABC體積的2倍．在三棱錐O－ABC中，其棱長都是1，如圖所示，S△ABC＝eq\f(\r(3),4)×AB2＝eq\f(\r(3),4)，高OD＝eq\r(12－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2)＝eq\f(\r(6),3)，∴VS－ABC＝2VOABC＝2×eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),4)×eq\f(\r(6),3)＝eq\f(\r(2),6).二、填空題11．底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為________cm2.答案16π解析∵圓柱的底面半徑為r＝eq\f(1,2)×4＝2(cm)．∴S側(cè)＝2π×2×4＝16π(cm2)．12．設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2.若它們的側(cè)面積相等，且eq\f(S1,S2)＝eq\f(9,4)，則eq\f(V1,V2)的值是________．答案eq\f(3,2)解析設(shè)兩個圓柱的底面半徑和高分別為r1，r2和h1，h2，由eq\f(S1,S2)＝eq\f(9,4)，得eq\f(πr\o\al(2,1),πr\o\al(2,2))＝eq\f(9,4)，則eq\f(r1,r2)＝eq\f(3,2).由圓柱的側(cè)面積相等，得2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(πr\o\al(2,1)h1,πr\o\al(2,2)h2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(3,2).13．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．12B．18C．24D．30答案C解析由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由正視圖和側(cè)視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)截取得到的．在長方體中分析還原，如圖(1)所示，故該幾何體的直觀圖如圖(2)所示．在圖(1)中，V棱柱ABC－A1B1C1＝S△ABC·AA1＝eq\f(1,2)×4×3×5＝30，V棱錐P－A1B1C1＝eq\f(1,3)S△A1B1C1·PB1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×3×3＝6.故幾何體ABC－PA1C1的體積為30－6＝24.故選C.14．已知正四棱錐OABCD的體積為eq\f(3\r(2),2)，底面邊長為eq\r(3)，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為________．答案24π解析V四棱錐OABCD＝eq\f(1,3)×eq\r(3)×eq\r(3)h＝eq\f(3\r(2),2)，得h＝eq\f(3\r(2),2)，∴OA2＝h2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AC,2)))2＝eq\f(18,4)＋eq\f(6,4)＝6.∴S球＝4πOA2＝24π.三、解答題15．如圖所示，四棱錐VABCD的底面為邊長等于2cm的正方形，頂點V與底面正方形中心的連線為棱錐的高，側(cè)棱長VC＝4cm，求這個正四棱錐的體積．解如圖，連接AC、BD相交于點O，連接VO，∵AB＝BC＝2cm，在正方形ABCD中，求得CO＝eq\r(2)cm，又在直角三角形VOC中，求得VO＝eq\r(14)cm，∴VVABCD＝eq\f(1,3)SABCD·VO＝eq\f(1,3)×4×eq\r(14)＝eq\f(4,3)eq\r(14)(cm3)．故這個正四棱錐的體積為eq\f(4,3)eq\r(14)cm3.16．如圖，正方體ABCDA′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個三棱錐．求：(1)三棱錐A′BC′D的表面積與正方體表面積的比值；(2)三棱錐A′BC′D的體積．解(1)∵ABCDA′B′C′D′是正方體，∴六個面都是正方形，∴A′C′＝A′B＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝eq\r(2)a，∴S三棱錐A′－BC′D＝4×eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2)a)2＝2eq\r(3)a2，S正方體＝6a2，∴eq\f(S三棱錐A′－BC′D,S正方體)＝eq\f(\r(3),3).(2)顯然，三棱錐A′ABD、C′BCD、DA′D′C′、BA′B′C′是完全一樣的，∴V三棱錐A′BC′D＝V正方體－4V三棱錐A′ABD＝a3－4×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)a2×a＝eq\f(1,3)a3.17．如果一個幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是全等的長方形，邊長分別是4cm與2cm，如圖所示，俯視圖是一個邊長為4cm的正方形．(1)求該幾何體的全面積；(2)求該幾何體的外接球的體積．解(1)由題意可知，該幾何體是長方體，底面是正方形，邊長是4，高是2，因此該幾何體的全面積是：2×4×4＋4×4×2＝64(cm2)，即幾何體的全面積是64cm2.(2)由長方體與球的性質(zhì)可得，長方體的體對角線是球的直徑，記長方體的體對角線為d，球的半徑是r，d＝eq\r(16＋16＋4)＝eq\r(36)＝6(cm)，所以球的半徑為r＝3(cm)．因此球的體積V＝eq\f(4,3)πr3＝eq\f(4,3)×27π＝36π(cm3)，所以外接球的體積是36πcm3.18.如圖所示，有一塊扇形鐵皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72cm，要剪下來一個扇形環(huán)ABCD，作圓臺形容器的側(cè)面，并且余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面(大底面)．試求：(1)AD的長；(2)容器的容積．解(1)設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為r、R，AD＝x，則OD＝72－x，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2πR＝\f(60·π,180)×72,72－x＝3R))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(R＝1