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第五章三角函數(shù)5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第1課時(shí)兩角差的余弦公式學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過(guò)程，理解用向量法導(dǎo)出公式的主要步驟邏輯推理2．熟記兩角差的余弦公式的形式及符號(hào)特征，并能利用該公式進(jìn)行求值、計(jì)算數(shù)學(xué)運(yùn)算|自學(xué)導(dǎo)引|
兩角差的余弦公式公式cos(α－β)＝_________________________簡(jiǎn)記符號(hào)__________使用條件α，β都是____________cosαcosβ＋sinαsinβ
C(α－β)
任意角|課堂互動(dòng)|運(yùn)用兩角差的余弦公式求值的注意點(diǎn)(1)要深刻理解所用公式的特征，恰當(dāng)?shù)靥子霉剑?2)在利用兩角差的余弦公式求某些角的三角函數(shù)值時(shí)，關(guān)鍵在于把待求的角轉(zhuǎn)化成已知特殊角(如30°，45°，60°，90°，120°，150°，…)的和與差的關(guān)系，然后利用公式化簡(jiǎn)求值．給值求值問(wèn)題的解題策略(1)從角的關(guān)系中找解題思路：已知某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，要注意觀察已知角與所求表達(dá)式中角的關(guān)系，根據(jù)需要靈活地進(jìn)行拆角或湊角的變換．已知三角函數(shù)值求角的解題步驟(1)求所求角的某種三角函數(shù)值．(為防止增解，最好選取在已知范圍內(nèi)單調(diào)的三角函數(shù))(2)確定所求角的范圍．(3)結(jié)合三角函數(shù)值及角的范圍求角．|素養(yǎng)達(dá)成|1．給角求值或給值求值問(wèn)題，即由給出的某些函數(shù)關(guān)系式(或某些角的三角函數(shù)值)，求另外一些角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵在于“變式”或“變角”，使“目標(biāo)角”換成“已知角”．注意公式的正用、逆用、變形用，有時(shí)需運(yùn)用拆角、拼角等技巧．2．“給值求角”問(wèn)題，實(shí)際上也可轉(zhuǎn)化為“給值求值”問(wèn)題，求一個(gè)角的值，可分以下三步進(jìn)行：(1)求角的某一三角函數(shù)值；(2)確定角所在的范圍(找區(qū)間)；(3)確定角的值．確定用所求角的哪種三角函數(shù)值，要根據(jù)具體題目而定．【答案】C【答案】A4．(題型2)已知cosα＋cosβ＝0，
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