9.2正態(tài)分布（解析版）

9.2正態(tài)分布同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N2,σ2，且Pξ≤0=0.2A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.3【答案】D【分析】根據(jù)正態(tài)分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的值，利用正態(tài)分布圖的對(duì)稱性特征計(jì)算即得.【詳解】因ξ服從正態(tài)分布N2,σ2，且P于是P(2<ξ≤4)=12故選：D.2．設(shè)隨機(jī)變量X～N4,σ2，若PA．0.2 B．0.7 C．0.8 D．0.9【答案】A【分析】由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得PX<8-m=PX>m，結(jié)合【詳解】由題意知，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為x=4，m與8-m關(guān)于x=4對(duì)稱，所以PX<8-m所以PX>8-m故選：A．3．若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，P(X≥4)=0.45，則P(X≥0)=A．0.45 B．0.55 C．0.1 D．0.9【答案】B【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱性可求答案.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)所以P(X≥0)=1-P(X<0)=1-0.45=0.55.故選：B.4．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X~N10,σ2，PX>12=m，PA．12 B．34 C．1 D【答案】A【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性得到答案.【詳解】由對(duì)稱性可知P8≤X≤10故PX>12故選：A5．若隨機(jī)變量ξ～N3,σ2，且Pξ<6=0.86A．0.26 B．0.34 C．0.36 D．0.42【答案】C【分析】利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可求得P3<ξ<6的值【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量ξ～N3,σ2則P3<ξ<6故選：C.6．某市高三年級(jí)男生的身高X(單位：cm)近似服從正態(tài)分布N175,52.現(xiàn)隨機(jī)選擇一名本市高三年級(jí)男生，則該男生身高不高于170cm的概率是（A．0.6827 B．0.34135 C．0.3173 D．0.15865【答案】D【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性及特殊區(qū)間的概率求解即可.【詳解】由題意，μ=175,σ=5，且Pμ-σ≤x≤μ+σ所以PX≤170故選：D7．若隨機(jī)變量X~N30,σ2，且P30<X≤40=0.3A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8【答案】A【分析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)圖象的對(duì)稱性求解即可.【詳解】因?yàn)閄~N30,故PX<20故選：A．8．設(shè)隨機(jī)變量ξ~N0,1．若Pξ>1=pA．1-p B．p C．12+p D【答案】D【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性計(jì)算可得.【詳解】∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N0,1∴正態(tài)曲線關(guān)于直線x=0對(duì)稱．∵Pξ>1=p，∴P-1≤ξ≤0故選：D．9．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N2,σ2，P(X>1)=0.7，則P(2<X<3)=A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.2【答案】D【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性直接求解.【詳解】因?yàn)镻(X>1)=0.7，則P(X>3)=P(X<1)=0.3，∴P(2<X<3)=1-P(X<1)-P(X>3)故選：D.10．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X～N2,σ2．若P2≤X<4=0.3A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6【答案】A【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可求解．【詳解】由隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X～N2,σ2又P2≤X<4則P故選：A．二、填空題11．已知X~Nμ,σ2，若P(X≤0)=P(X≥2)，則【答案】1【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)閄~Nμ,σ2，且P(X≤0)=P(X≥2)故答案為：112．已知隨機(jī)變量X~N4,σ2，且PX≤2【答案】710/【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性得出概率.【詳解】由對(duì)稱性知，PX<6故答案為：0.7.13．已知隨機(jī)變量ξ～N1,σ2，且P1<ξ≤1.5【答案】0.16/4【分析】依題意可得相應(yīng)的正態(tài)曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，結(jié)合P(1<ξ≤1.5)=0.34，即可求得結(jié)論．【詳解】∵ξ～N1,σ2，∴∵P(1<ξ≤1.5)=0.34，∴P(ξ>1.5)=0.5-0.34=故答案為：0.16.14．隨機(jī)變量X～N1,σ2，Px≤0【答案】0.38【分析】利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得答案.【詳解】因?yàn)閄～N1,σ2所以P1≤x≤2故答案為：0.3815．已知隨機(jī)變量X~N2,σ2，且P(X<4)=0.8，則【答案】0.3/3【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)閄~N2,σ2所以P(X≤2)=0.5，所以P(2<X<4)=P(X<4)-P(X<2)=0.8-0.5=0.3.故答案為：0.3三、解答題16．如圖所示是一個(gè)正態(tài)分布的圖象，試根據(jù)該圖象寫出正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式，求出隨機(jī)變量總體的均值和方差．【答案】f(x)＝12πe-(x-20)24，x∈-∞,+∞，μ【分析】由正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義即可求解.【詳解】解：由圖可知該正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝20對(duì)稱，最大值是12π，所以μ＝由12πσ=12所以該正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式是f(x)＝12πe-隨機(jī)變量總體的均值是μ＝20，方差是σ2＝(2)2＝2.17．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N3,σ2【答案】0.5【分析】由正態(tài)分布N3,σ2，得其均值為【詳解】由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N3,則正態(tài)曲線關(guān)于x=3對(duì)稱，P(ξ<3)=0.518．利用Geogebra分別作出X～B50,13【答案】答案見(jiàn)解析.【分析】作出圖象觀察即可.【詳解】圖象如下：

由圖象可知：所得圖象對(duì)稱等.19．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ>c+1)=P(ξ<c-1)，求c的值．【答案】2【分析】利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性即可求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ>c+1)=P(ξ<c-1)，則c+1+c-12=2，解得能力進(jìn)階能力進(jìn)階20．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N0,σ2，若P(ξ>2)=0.023【答案】0.954.【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,σ2)，得到正態(tài)曲線關(guān)于X=0對(duì)稱，根據(jù)【詳解】∵隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N0,∴正態(tài)曲線關(guān)于X=0對(duì)稱，∵P(X>2)=0.023，∴P-2≤X≤22