期末綜合測(cè)試卷（單元測(cè)試）【中職專(zhuān)用】高二數(shù)學(xué)（高教版2021·拓展模塊一下冊(cè)）（解析版）

【中職專(zhuān)用】高二數(shù)學(xué)（高教版2021·拓展模塊一下冊(cè)）期末綜合測(cè)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸非負(fù)半軸上，且角α的終邊上一點(diǎn)P(2,1)，則sin2α=（

A．-45 B．-255 C【答案】D【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義即可求出sinα,cosα【詳解】由題意，角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸非負(fù)半軸上，且角α的終邊上一點(diǎn)P(2,1)，所以sinα=12所以sin2α=2故選：D．2．已知在△ABC中，AB=4，AC=3，cosA=12，則△ABCA．3 B．33 C．6 D．【答案】B【分析】首先求出sinA【詳解】解：因?yàn)閏osA=12，A所以S△ABC故選：B3．斐波那契數(shù)列又稱(chēng)黃金分割數(shù)列，由數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱(chēng)為“兔子數(shù)列”.斐波那契數(shù)列指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，….則該數(shù)列的第10項(xiàng)為（

）A．34 B．55 C．68 D．89【答案】B【分析】先觀察數(shù)列，再利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出第10項(xiàng).【詳解】觀察數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21，…，發(fā)現(xiàn)從第3項(xiàng)起，每一項(xiàng)均為其前2項(xiàng)的數(shù)之和，則第9項(xiàng)：13＋21＝34，第10項(xiàng)：21＋34＝55.故該數(shù)列的第10項(xiàng)為55．故選：B.4．在等比數(shù)列an中，若a5a7aA．6 B．9 C．±6 D．±9【答案】B【分析】利用等比數(shù)列性質(zhì)得到a5a【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)得a5又a5a7故選：B5．如圖，我國(guó)古代珠算算具算盤(pán)每個(gè)檔（掛珠的桿）上有7顆算珠，用梁隔開(kāi)，梁上面2顆叫上珠，下面5顆叫下珠，若從某一檔的7顆算珠中任取3顆，記上珠的個(gè)數(shù)為X，則P(X≥1)=（

）A．57 B．47 C．27【答案】A【分析】法一：根據(jù)超幾何分布的概率公式，可得答案，法二：根據(jù)正難則反的解題思想，可得答案.【詳解】法一：由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，則P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=C法二：由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，則P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C故選：A.6．某小組有5名男生、3名女生，從中任選3名同學(xué)參加活動(dòng)，若X表示選出女生的人數(shù)，則PX≥2=（A．17 B．1556 C．27【答案】C【解析】本題首先可以求出當(dāng)X=2時(shí)的概率，然后求出當(dāng)X=3時(shí)的概率，最后兩者相加，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)X=2時(shí)，PX=2當(dāng)X=3時(shí)，PX=3則PX≥2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查超幾何分布的概率計(jì)算公式，能否將X≥2分為X=2、X=3兩種情況是解決本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題.7．一批產(chǎn)品共50件,次品率為4%,從中任取2件,則含有1件次品的概率為()A．0.078 B．0.78C．0.0078 D．0.022【答案】A【分析】先求得次品數(shù)，然后利用超幾何分布概率計(jì)算公式計(jì)算概率.【詳解】由于次品率為4%，故次品數(shù)為50×4%=2，正品為50-2=48，故從中任取2件，含有1件次品的概率為C【點(diǎn)睛】本小題主要考查超幾何分布的識(shí)別以及利用超幾何分布概率計(jì)算公式計(jì)算隨機(jī)事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.8．甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，則ξ=3表示（

）A．甲贏三局B．甲贏一局輸兩局C．甲、乙平局二次D．甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次【答案】D【分析】列舉出ξ=3的所有可能的情況，即得.【詳解】因?yàn)榧?、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，故ξ=3表示兩種情況，即甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次．故選：D．9．某宿舍6名同學(xué)排成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，丙與丁互不相鄰的不同排法有（

）A．72種 B．144種 C．216種 D．256種【答案】B【分析】把甲與乙看作一個(gè)元素，再把丙與丁利用插空法求解.【詳解】先把甲與乙捆綁與另外兩人排列，有A2再把丙與丁插入空中，有A42=12種方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得共有故選：B.10．二項(xiàng)式2x-1x6A．-160 B．60 C．120 D．240【答案】B【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】2x-1x6令6-32k=0所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為C6故選：B．填空題（每小題4分，共20分）11．在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，A=60°，a=23，b=2．則∠B=【答案】π【分析】直接利用正弦定理即可得解.【詳解】在△ABC中，A=60°，a=23，b=2因?yàn)閍>b，所以A>B，因?yàn)閍sin所以sinB=bsin故答案為：π612．在△ABC中，若A=60°，b=12，S△ABC=24，則c=【答案】833【分析】直接利用三角形的面積公式即可得出答案.【詳解】解：S△ABC所以c=8故答案為：8313．已知等差數(shù)列an中，a1+a7【答案】8【分析】利用等差數(shù)列性質(zhì)計(jì)算即可求得a2【詳解】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得a1+a所以可得a2故答案為：814．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B10,12【答案】5【分析】利用二項(xiàng)分布期望公式求期望即可.【詳解】由二項(xiàng)分布期望公式得EX故答案為：515．下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的有.（填序號(hào)）①某賓館每天入住的旅客數(shù)量X；②廣州某水文站觀測(cè)到一天中珠江的水位X；③深圳歡樂(lè)谷一日接待游客的數(shù)量X；④虎門(mén)大橋一天經(jīng)過(guò)的車(chē)輛數(shù)X.【答案】②【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概念及四個(gè)特征，逐一分析即可得出答案.【詳解】解：①③④中的隨機(jī)變量X的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機(jī)變量；②中隨機(jī)變量X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，但無(wú)法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量.故答案為：②.三、解答題（共6小題，共60分）16．已知cosα=13，且（1）求sin2α和cos（2）求tan(α-【答案】（1）sin2α=-429，cos2α=-【解析】（1）根據(jù)象限和公式sin2α+cos（2）求出角α正切值，再展開(kāi)tan(α-π4)【詳解】解：（1）∵cosα=1sin2又∵α是第四象限角，∴sin∴sin=-4cos=-7（2）由（1）可知tanα=∴tan=-217．已知在等差數(shù)列an中，a(1)求數(shù)列an(2)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，則當(dāng)n為何值時(shí)Sn【答案】(1)an(2)n=6時(shí)Sn取得最大值為36【分析】（1）根據(jù)已知及等差數(shù)列通項(xiàng)公式求基本量，進(jìn)而寫(xiě)出通項(xiàng)公式；（2）寫(xiě)出等差數(shù)列前n項(xiàng)和，應(yīng)用其二次函數(shù)性質(zhì)求最大值和對(duì)應(yīng)n.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則4d=故d=-2，所以an（2）由a1=11，且所以Sn故n=6時(shí)Sn取得最大，最大值為3618．等比數(shù)列an的公比為2，且a2(1)求數(shù)列an(2)若bn=log2an+【答案】(1)a(2)T【分析】(1)運(yùn)用等差中項(xiàng)求出a1，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an(2)根據(jù)條件求出bn的通項(xiàng)公式，再分組求和【詳解】（1）已知等比數(shù)列an的公比為2，且a∴2(a3+2)=a2+a4，∴a（2）bn=∴T=n(n+1)綜上，T19．設(shè)甲盒有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，乙盒有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，現(xiàn)從甲盒任取2球放入乙盒，再?gòu)囊液腥稳汕颍?1)記隨機(jī)變量X表示從甲盒取出的紅球個(gè)數(shù)，求期望E[X]的值；(2)求從乙盒取出2個(gè)紅球的概率．【答案】(1)4(2)3【分析】（1）根據(jù)超幾何分布概率求解；（2）根據(jù)甲盒任取2球放入乙盒的不同情況，分類(lèi)討論，利用超幾何分布概率模型求解.【詳解】（1）由題可知，隨機(jī)變量X可能的取值有0,1,2，所以P(X=0)=分布列如下：X012P361所以E[X]=0×3（2）(i)若X=0，則此時(shí)甲盒取出來(lái)了2個(gè)白球放入乙盒，此時(shí)乙盒有6個(gè)白球，1個(gè)紅球，所以從乙盒取出2個(gè)紅球的概率為0；(ii)若X=1，則此時(shí)甲盒取出來(lái)了1個(gè)白球，1個(gè)紅球放入乙盒，此時(shí)乙盒有5個(gè)白球，2個(gè)紅球，所以從乙盒取出2個(gè)紅球的概率為C2(iii)若X=2，則此時(shí)甲盒取出來(lái)了2個(gè)紅球放入乙盒，此時(shí)乙盒有4個(gè)白球，3個(gè)紅球，所以從乙盒取出2個(gè)紅球的概率為C3所以從乙盒取出2個(gè)紅球的概率為31020．已知二項(xiàng)式2-xn的展開(kāi)式中共有(1)求展開(kāi)式的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；(2)求展開(kāi)式中含x4【答案】(1)126(2)18【分析】（1）根據(jù)項(xiàng)數(shù)可求得n=9，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)數(shù)之間關(guān)系列出等式，解出即可；（2）由（1）中的n=9，求出通項(xiàng)，使x的冪次為4，求出含x4的項(xiàng)即可【詳解】（1）解：因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中共有10項(xiàng)，所以n=9，所以第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C9（2）由（1）知n=9，記含x4的項(xiàng)為第r+1所以Tr+1取r2=4，解得r=8，所以故展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)為1821．某校計(jì)劃在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)期間開(kāi)展“運(yùn)動(dòng)與健康”知識(shí)大賽，為此某班開(kāi)展了10次模擬測(cè)試，以此選拔選手代表班級(jí)參賽，下表為甲，乙兩名學(xué)生的歷次模擬測(cè)試成績(jī)．場(chǎng)次12345678910甲98949797959393959395乙92949394959496979798甲，乙兩名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)分別記作x,y，方差分別記作s（1）求x,y，（2）以這10次模擬測(cè)試成績(jī)及（1）中的結(jié)果為參考，請(qǐng)你從甲，乙兩名學(xué)生中選出一人代表班級(jí)參加比賽，并說(shuō)