專題01 三角計算（4考點串講+8熱考題型）（高教版2021·拓展模塊下冊）（解析版）

專題01三角計算考點串講考點串講考點一、三角和差公式（1）兩角和與差的余弦公式：（2）兩角和與差的正弦公式：（3）兩角和與差的正切公式：考點二、倍角公式及輔助角公式（1）倍角公式：（2）降冪公式：，（3）輔助角公式：==（其中和）考點三、正弦型函數（1）正弦型函數的相關概念定義：一般地，形如的函數，在物理，工程等學科的研究中經常遇到，這類型的函數稱為正弦型函數，其中都是常數，且.對函數圖像的影響：A決定了函數的值域以及函數的最大值和最小值，通常稱A為振幅；φ決定了x=0時的函數值，通常稱φ為初相，ωx＋φ為相位；ω決定了函數的周期.的實際意義:的表示小球能偏離平衡位置的最大距離，稱為振幅；在決定時小球的位置中起關鍵性作用，稱為初相；周期表示小球完成一次運動所需要的時間，表示1s內能完成的運動次數，稱為頻率.（2）正弦型函數的性質定義域：R值域：周期：奇偶性：“定義域關于原點對稱”，是函數具有奇偶性的前提，在滿足這一前提的條件下，對于當時，函數是奇函數；當時，函數是偶函數.單調性：確定函數的單調區(qū)間的思想是把看作一個整體。由解出的范圍，可得單調遞增區(qū)間；由解出的范圍，可得單調遞減區(qū)間.（3）五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0（4）三角函數圖像變換振幅變換：要得到函數的圖像，只要將函數的圖像上所有點的縱坐標伸長（當A＞1時）或縮短（當0＜A＜1時）到原來的A倍（橫坐標不變）即可得到．平移變換：要得到函數的圖像，只要將函數的圖像上所有點向左（當φ＞0時）或向右（當φ＜0時）平行移動|φ|個單位長度即可得到．周期變換：要得到函數（其中且）的圖像，可以把函數上所有點的橫坐標縮短（當ω＞1時）或伸長（當0＜ω＜1時）到原來的倍（縱坐標不變）即可得到．函數的圖像經變換得到的圖像的兩種途徑：考點四、正余弦定理及面積公式熱考題型熱考題型類型一、三角和差公式【例1】（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】故選：C.【例2】（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選：D.【例3】已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，解得.故選：A.【變式1】已知角的終邊經過點，則(

)A． B．C． D．【答案】D【解析】∵角的終邊經過點，則P到原點距離為，∴，，∴.故選：D.【變式2】的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由三角函數公式化簡可得，故選：．【變式3】已知，則(

)A． B． C． D．3【答案】A【解析】∵，∴，，∴，故選：A．類型二、二倍角公式【例1】已知角，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，因為，所以.故選：.【例2】已知是角終邊上的一點，則．【答案】/0.8【解析】因為是角的終邊上一點，由三角函數定義可得，，，所以．故答案為：.【例3】已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，∴.故選：D．【變式1】已知角的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為角的終邊經過點，所以，所以.故選：C.【變式2】已知，且，則.【答案】【解析】由題意得，又，所以，所以，所以.故答案為：.【變式3】（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意.故選：C.類型三、輔助角公式【例1】函數的值域是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，,即，的值域是.故選：C.【變式1】求函數的最大值（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】所以，當時取得最大值為.故選：A.類型四、正弦型函數的性質【例1】簡諧運動的相位與初相是（

）A．， B．，4C．，－ D．，【答案】C【解析】相位是，當時的相位為初相即．故選：C.【例2】函數的圖象的一個對稱軸方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】對于函數，令，解得，故函數的對稱軸方程為，令，可知函數的一條對稱軸為.故選：C.【變式1】簡諧運動可用函數，表示，則這個簡諧運動的初相為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】該簡諧運動的相位為，當的相位為初相，即初相為：.故選：B.【變式2】函數的最小正周期為（）A．πB．2πC．4πD．6π【答案】A【解析】由題意最小正周期是，故選：A．類型五、正弦型函數的圖像變換【例1】為了得到函數的圖象，只需把函數圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【解析】，將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，故將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象.故選：D.【變式1】把函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到圖象對應的解析式為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變得到，將向右平移個單位長度得到.故選：B.類型六、正弦定理【例1】記的內角的對邊分別為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由正弦定理，得.故選：B【變式1】在中，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，由正弦定理得：解得，故選：D.【變式2】中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，，，則B的大小為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】由正弦定理可得,由于,，所以或.故選：D類型七、余弦定理【例1】在三角形ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若，，，則C=（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，，，所以由余弦定理得，，因為，所以，故選：C.【變式1】在中，若，則（

）A．25 B．5 C．4 D．【答案】B【解析】在中，若，，，由余弦定理得.故選：B.【變式2】在中，，，，則邊（

）A．6 B．12 C．6或12 D．【答案】C【解析】由余弦定理可得，即,解得或.故選：C.類型八、面積公式【例1】已知在中，，，，則的面積為（

）A．3 B． C．6 D．【答案】B【解析】因為，