專題03 排列組合(專題測試)(高教版2021·基礎(chǔ)模塊下冊)(解析版)_第1頁
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文檔簡介

專題03排列組合一、單項選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.現(xiàn)有3幅不同的油畫,4幅不同的國畫,5幅不同的水彩畫,從這些畫中選一幅布置房間,則不同的選法共有(

)A.10種 B.12種 C.20種 D.60種【答案】B【解析】分三類:第一類,從3幅不同的油畫中任選一幅,有種;第二類,從4幅不同的國畫中任選一幅,有種;第三類,從5幅不同的水彩畫任選一幅,有種,根據(jù)分類加法計數(shù)原理得共有種不同的選法.故選:B.2.已知某公園有4個門,則他從大門進出的方案有(

)A.16 B.13 C.12 D.10【答案】A【解析】從大門進有4種選擇,從大門出有4種選擇,故從大門進出的方案共有4×故選:A.3.(x-1)5的展開式中含x2的項是(A.-5x2 B.5x2 C.【答案】C【解析】(x-1)5則5-k=2,得所以含x2的項是T故選:C.4.用2,3,4,5,7這五個數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則不同的偶數(shù)共有(

)A.120個 B.72個 C.60個 D.48個【答案】D【解析】由題可知,不同的偶數(shù)共有C21故選:D.5.在1,2,3,4,5,6,7這組數(shù)據(jù)中,隨機取出五個不同的數(shù),則數(shù)字3是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)的所有取法為(

)A.24種 B.18種 C.12種 D.6種【答案】D【解析】由題得必須有1,2這2個數(shù)字,4,5、6、7中必須有兩個,所以所有取法為C2故選:D.6.已知f(x)=1+C41x+CA.16 B.80 C.81 D.243【答案】C【解析】f(x)=1+C41故選:C.7.為進一步在全縣掀起全民健身熱潮,如東縣于2023年10月28日在如東小洋口旅游度假區(qū)舉辦大運河自行車系列賽.已知本次比賽設(shè)有4個服務(wù)點,現(xiàn)將5名志愿者分配到4個服務(wù)點,要求每位志愿者都要到一個服務(wù)點服務(wù),每個服務(wù)點都要安排志愿者,且最后一個服務(wù)點至少安排2名志愿者,共有(

)種不同的分配方式.A.30 B.60 C.120 D.125【答案】B【解析】根據(jù)題意,分2步進行分析:先在5人中選出2人,安排在最后一個服務(wù)點,則有C52將剩下的3人安排到其他3個服務(wù)點,則有P33故共有10×6=60種安排故選:B.8.的展開式中,的系數(shù)是()A.-20B.-5C.6 D.20【答案】A【解析】令,∴的系數(shù)為-20.故選:A.9.將3名醫(yī)護人員,6名志愿者分成3個小組,分別安排到甲、乙、丙三個新增便民核酸采樣點參加核酸檢測相關(guān)工作,每個小組由1名醫(yī)護人員和2名志愿者組成,則不同的安排方案共有(

)A.90種 B.540種 C.1620種 D.3240種【答案】B【解析】第一步,醫(yī)護人員的安排方案有種,第二步,志愿者的安排方案有種,∴不同的安排方案共有種.故選:B.10.若x-16=a0+aA.64 B.33 C.32 D.31【答案】D【解析】因為x-所以令x=0可得a0令x=1可得a0令x=-1可得②+③可得a0將①代入④可得a2故選:D.二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11.某校高中三年級一班有優(yōu)秀團員8人,二班有優(yōu)秀團員10人,三班有優(yōu)秀團員6人,學(xué)校組織他們?nèi)⒂^某愛國主義教育基地.推選1名優(yōu)秀團員為總負責(zé)人,有種不同的選法.【答案】24【解析】第一類是從一班的8名優(yōu)秀團員中產(chǎn)生,有8種不同的選法;第二類是從二班的10名優(yōu)秀團員中產(chǎn)生,有10種不同的選法;第三類是從三班的6名優(yōu)秀團員中產(chǎn)生,有6種不同的選法;由分類加法計數(shù)原理可得,共有種不同的選法.故答案為:24.12.用0~9這10個數(shù)字,可以組成個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).【答案】648【解析】先考慮百位,有9種方法;然后考慮十位和個位,有9×故沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9×9故答案為:648.13.3x-1x4展開式中常數(shù)項為【答案】54【解析】3x-12令4-2k=0,得k=2,所以3x-故答案為:54.14.從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有__________種.【答案】16【解析】根據(jù)題意,沒有女生入選有種選法,從6名學(xué)生中任意選3人有種選法,故至少有1位女生入選,則不同的選法共有種.故答案為:16.15.電視臺在電視劇開播前連續(xù)播放6個不同的廣告,其中4個商業(yè)廣告,2個公益廣告,現(xiàn)要求2個公益廣告不能連續(xù)播放,則不同的播放方式共有種.【答案】480【解析】先把4個商業(yè)廣告排好順序,共有種方法,再把2個公益廣告插入5個空(包括兩頭)中,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有種方法.故答案為:.16.在的二項展開式中,常數(shù)項為160,則的值為.【答案】-2【解析】由題得,令.所以常數(shù)項為.故答案為:.17.現(xiàn)有一圓桌,周邊有標(biāo)號為1,2,3,4的四個座位,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一起探討一個數(shù)學(xué)課題,每人只能坐一個座位,甲先選座位,且甲、乙不能相鄰,則所有選座方法有種.【答案】【解析】先按排甲,其選座方法有種,由于甲、乙不能相鄰,所以乙只能坐甲對面,而丙、丁兩位同學(xué)坐另兩個位置的坐法有種,所以共有坐法種數(shù)為種.故答案為:8.18.若展開式中各項系數(shù)的和為128,則展開式中項的系數(shù)為. 【答案】【解析】依題意可得,即,解得,所以展開式的通項公式為:,.令,得,所以展開式中項的系數(shù)為.故答案為:.三、解答題(本題共6小題,共46分,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.)19.(6分)某校在藝術(shù)節(jié)期間需要舉辦一場文娛演出晚會,現(xiàn)要從3名教師、4名男同學(xué)和5名女同學(xué)當(dāng)中選出若干人來主持這場晚會(任一人都可主持).(1)如果只需一人主持,共有多少種不同的選法?(2)如果需要教師、男同學(xué)和女同學(xué)各一人共同主持,共有多少種不同的選法?【答案】(1)12;(2)60【解析】解:(1)從3名教師、4名男同學(xué)和5名女同學(xué)當(dāng)中選出一人主持晚會,結(jié)果可分為3類:第一類,選一名教師主持,有3種選法;第二類,選一名男同學(xué)主持,有4種選法;第三類,選一名女同學(xué)主持,有5種選法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有3+4+5=12種不同的選法.(2)從3名教師、4名男同學(xué)和5名女同學(xué)當(dāng)中各選出一人共同主持晚會,可分3步:第一步,選出一名教師,有3種選法;第二步,選出一名男同學(xué),有4種選法;第三步,選出一名女同學(xué),有5種選法,以上3個步驟依次完成后,事情才算完成.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有3×20.(6分)從a、b、c、d、e這5個元素中取出4個,放在4個不同的格子中,且元素b不能放在第二個格子里.問:一共有多少種不同的放法?【答案】96【解析】解:元素b不被取出,不同的放法有4×當(dāng)元素b被取出,則元素b有三個位置,不同的放法有3×所以一共有72+24=96種不同的放法.21.(8分)已知集合,,在中任取一元素,在中任取一元素,組成數(shù)對,問:(1)有多少個不同的數(shù)對?(2)其中的數(shù)對有多少個?【答案】(1);(2)【解析】解:(1)從集合中先選出有種方法,從集合中再選出有種方法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有個不同的數(shù)對.(2)在(1)中的個數(shù)對中,的數(shù)對可以分類來解:當(dāng)時,,有種結(jié)果;當(dāng)時,,有種結(jié)果;當(dāng)時,,有種結(jié)果;當(dāng)時,,有種結(jié)果;當(dāng)時,,有5種結(jié)果.綜上所述,共有(個)滿足條件的數(shù)對.22.(8分)已知二項式2-xn的展開式中共有(1)求展開式的第5項的二項式系數(shù);(2)求展開式中含x4【答案】(1)126;(2)18【解析】解:(1)因為二項式的展開式中共有10項,所以n=9,所以第5項的二項式系數(shù)為C9(2)由(1)知n=9,記含x4的項為第r+1所以Tr+1取r2=4,解得r=8,所以故展開式中含x4的項為1823.(8分)為加強精準(zhǔn)扶貧工作,某地市委計劃從8名處級干部(包括甲、乙、丙三位同志)中選派4名同志去4個貧困村工作,每村一人,問:(1)甲、乙必須去,但丙不去的不同選派方案有多少種?(2)甲必須去,但乙和丙都不去的不同選派方案有多少種?(3)甲、乙、丙都不去的不同選派

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