專題03 排列組合（專題測試）（高教版2021·基礎(chǔ)模塊下冊）（解析版）

專題03排列組合一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．現(xiàn)有3幅不同的油畫，4幅不同的國畫，5幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有（

）A．10種 B．12種 C．20種 D．60種【答案】B【解析】分三類：第一類，從3幅不同的油畫中任選一幅，有種；第二類，從4幅不同的國畫中任選一幅，有種；第三類，從5幅不同的水彩畫任選一幅，有種，根據(jù)分類加法計數(shù)原理得共有種不同的選法.故選：B.2．已知某公園有4個門，則他從大門進出的方案有（

）A．16 B．13 C．12 D．10【答案】A【解析】從大門進有4種選擇，從大門出有4種選擇，故從大門進出的方案共有4×故選：A.3．(x-1)5的展開式中含x2的項是（A．-5x2 B．5x2 C．【答案】C【解析】(x-1)5則5-k=2，得所以含x2的項是T故選：C.4．用2,3,4,5,7這五個數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則不同的偶數(shù)共有（

）A．120個 B．72個 C．60個 D．48個【答案】D【解析】由題可知，不同的偶數(shù)共有C21故選：D.5．在1,2,3,4,5,6,7這組數(shù)據(jù)中，隨機取出五個不同的數(shù),則數(shù)字3是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)的所有取法為（

）A．24種 B．18種 C．12種 D．6種【答案】D【解析】由題得必須有1，2這2個數(shù)字，4，5、6、7中必須有兩個，所以所有取法為C2故選：D.6．已知f(x)=1+C41x+CA．16 B．80 C．81 D．243【答案】C【解析】f(x)=1+C41故選：C.7．為進一步在全縣掀起全民健身熱潮，如東縣于2023年10月28日在如東小洋口旅游度假區(qū)舉辦大運河自行車系列賽．已知本次比賽設(shè)有4個服務(wù)點，現(xiàn)將5名志愿者分配到4個服務(wù)點，要求每位志愿者都要到一個服務(wù)點服務(wù)，每個服務(wù)點都要安排志愿者，且最后一個服務(wù)點至少安排2名志愿者，共有（

）種不同的分配方式．A．30 B．60 C．120 D．125【答案】B【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析：先在5人中選出2人，安排在最后一個服務(wù)點，則有C52將剩下的3人安排到其他3個服務(wù)點，則有P33故共有10×6=60種安排故選：B.8．的展開式中，的系數(shù)是()A．－20B．－5C．6 D．20【答案】A【解析】令，∴的系數(shù)為－20.故選：A.9．將3名醫(yī)護人員，6名志愿者分成3個小組，分別安排到甲、乙、丙三個新增便民核酸采樣點參加核酸檢測相關(guān)工作，每個小組由1名醫(yī)護人員和2名志愿者組成，則不同的安排方案共有（

）A．90種 B．540種 C．1620種 D．3240種【答案】B【解析】第一步，醫(yī)護人員的安排方案有種，第二步，志愿者的安排方案有種，∴不同的安排方案共有種.故選：B.10．若x-16=a0+aA．64 B．33 C．32 D．31【答案】D【解析】因為x-所以令x=0可得a0令x=1可得a0令x=-1可得②+③可得a0將①代入④可得a2故選：D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．某校高中三年級一班有優(yōu)秀團員8人，二班有優(yōu)秀團員10人，三班有優(yōu)秀團員6人，學(xué)校組織他們?nèi)⒂^某愛國主義教育基地．推選1名優(yōu)秀團員為總負責(zé)人，有種不同的選法．【答案】24【解析】第一類是從一班的8名優(yōu)秀團員中產(chǎn)生，有8種不同的選法；第二類是從二班的10名優(yōu)秀團員中產(chǎn)生，有10種不同的選法；第三類是從三班的6名優(yōu)秀團員中產(chǎn)生，有6種不同的選法；由分類加法計數(shù)原理可得，共有種不同的選法．故答案為：24.12．用0~9這10個數(shù)字，可以組成個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).【答案】648【解析】先考慮百位，有9種方法；然后考慮十位和個位，有9×故沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9×9故答案為：648.13．3x-1x4展開式中常數(shù)項為【答案】54【解析】3x-12令4-2k=0，得k=2，所以3x-故答案為：54.14．從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有__________種．【答案】16【解析】根據(jù)題意，沒有女生入選有種選法，從6名學(xué)生中任意選3人有種選法，故至少有1位女生入選，則不同的選法共有種.故答案為：16.15．電視臺在電視劇開播前連續(xù)播放6個不同的廣告，其中4個商業(yè)廣告，2個公益廣告，現(xiàn)要求2個公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式共有種．【答案】480【解析】先把4個商業(yè)廣告排好順序，共有種方法，再把2個公益廣告插入5個空（包括兩頭）中，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種方法.故答案為：.16．在的二項展開式中，常數(shù)項為160，則的值為.【答案】-2【解析】由題得，令.所以常數(shù)項為.故答案為：.17．現(xiàn)有一圓桌，周邊有標(biāo)號為1，2，3，4的四個座位，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一起探討一個數(shù)學(xué)課題，每人只能坐一個座位，甲先選座位，且甲、乙不能相鄰，則所有選座方法有種．【答案】【解析】先按排甲，其選座方法有種，由于甲、乙不能相鄰，所以乙只能坐甲對面，而丙、丁兩位同學(xué)坐另兩個位置的坐法有種，所以共有坐法種數(shù)為種.故答案為：8．18．若展開式中各項系數(shù)的和為128，則展開式中項的系數(shù)為. 【答案】【解析】依題意可得，即，解得，所以展開式的通項公式為：，.令，得，所以展開式中項的系數(shù)為.故答案為：.三、解答題（本題共6小題，共46分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.）19．（6分）某校在藝術(shù)節(jié)期間需要舉辦一場文娛演出晚會，現(xiàn)要從3名教師、4名男同學(xué)和5名女同學(xué)當(dāng)中選出若干人來主持這場晚會（任一人都可主持）．（1）如果只需一人主持，共有多少種不同的選法？（2）如果需要教師、男同學(xué)和女同學(xué)各一人共同主持，共有多少種不同的選法？【答案】（1）12；（2）60【解析】解：（1）從3名教師、4名男同學(xué)和5名女同學(xué)當(dāng)中選出一人主持晚會，結(jié)果可分為3類：第一類，選一名教師主持，有3種選法；第二類，選一名男同學(xué)主持，有4種選法；第三類，選一名女同學(xué)主持，有5種選法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有3+4+5=12種不同的選法．（2）從3名教師、4名男同學(xué)和5名女同學(xué)當(dāng)中各選出一人共同主持晚會，可分3步：第一步，選出一名教師，有3種選法；第二步，選出一名男同學(xué)，有4種選法；第三步，選出一名女同學(xué)，有5種選法，以上3個步驟依次完成后，事情才算完成．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有3×20．（6分）從a、b、c、d、e這5個元素中取出4個，放在4個不同的格子中，且元素b不能放在第二個格子里．問：一共有多少種不同的放法？【答案】96【解析】解：元素b不被取出，不同的放法有4×當(dāng)元素b被取出，則元素b有三個位置，不同的放法有3×所以一共有72+24=96種不同的放法.21．（8分）已知集合，，在中任取一元素，在中任取一元素，組成數(shù)對，問:（1）有多少個不同的數(shù)對?（2）其中的數(shù)對有多少個?【答案】(1)；(2)【解析】解：（1）從集合中先選出有種方法，從集合中再選出有種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有個不同的數(shù)對.（2）在（1）中的個數(shù)對中，的數(shù)對可以分類來解：當(dāng)時，，有種結(jié)果；當(dāng)時，，有種結(jié)果；當(dāng)時，，有種結(jié)果；當(dāng)時，，有種結(jié)果；當(dāng)時，，有5種結(jié)果.綜上所述，共有（個）滿足條件的數(shù)對.22．（8分）已知二項式2-xn的展開式中共有（1）求展開式的第5項的二項式系數(shù)；（2）求展開式中含x4【答案】(1)126；(2)18【解析】解：（1）因為二項式的展開式中共有10項，所以n=9，所以第5項的二項式系數(shù)為C9（2）由（1）知n=9，記含x4的項為第r+1所以Tr+1取r2=4，解得r=8，所以故展開式中含x4的項為1823．（8分）為加強精準(zhǔn)扶貧工作，某地市委計劃從8名處級干部（包括甲、乙、丙三位同志）中選派4名同志去4個貧困村工作，每村一人，問：（1）甲、乙必須去，但丙不去的不同選派方案有多少種？（2）甲必須去，但乙和丙都不去的不同選派方案有多少種？（3）甲、乙、丙都不去的不同選派