草圖法是解決“雞兔同籠”問(wèn)題的捷徑

草圖法是解決“雞兔同籠”問(wèn)題的捷徑一、草圖引入，建立初步概念

師：請(qǐng)同學(xué)們看多媒體，一起讀一讀今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)什么內(nèi)容。（板書(shū)課題：“雞兔同籠”）

師：想一想，課題是“雞兔同籠”，說(shuō)明今天所學(xué)習(xí)的問(wèn)題一定跟什么和什么有關(guān)？

生1：跟雞和兔有關(guān)。

師：老師這里有一個(gè)與雞、兔有關(guān)的問(wèn)題，大家想不想看一下呢？

多媒體出示題目：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭。

師：你們覺(jué)得這道題完整嗎？還差什么呢？

生2：不完整，還差問(wèn)題。

師：現(xiàn)在老師再給你們一個(gè)問(wèn)題——“雞和兔各有多少只”，那你認(rèn)為雞和兔會(huì)各有多少只呢？

師：還有其他的可能性嗎？把所有的可能性在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

二、草圖列表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.列表法

師：為了直觀地表示出雞和兔可能有的只數(shù)，你們認(rèn)為應(yīng)該畫(huà)一個(gè)什么來(lái)表示呢？

生3：畫(huà)一個(gè)表格。

師（出示表格）：為了能在排列的時(shí)候不重復(fù)、不遺漏，你們覺(jué)得在排列的時(shí)候不僅要考慮到雞和兔一共有8只，還要注意什么？

生4：有序排列。觀察一下剛才填好的表格（如下），你能從中找到本題的答案嗎？

師：現(xiàn)在老師再給你們一個(gè)條件——“從下面數(shù)有26條腿”，你們又能想到什么呢？

師：說(shuō)明這道題不僅和雞、兔的只數(shù)有關(guān)，還和它們腿的條數(shù)有關(guān)，所以在排列時(shí)還應(yīng)該列出每種情況下它們一共有多少條腿。

師：小組合作完成下面的表格。

師：說(shuō)一說(shuō)，第一個(gè)空應(yīng)該填一共有多少條腿，為什么？

生5：第一個(gè)空應(yīng)該填16，因?yàn)槊恐浑u有2條腿，所以一共有8×2=16（條）腿。

生6：第二個(gè)空應(yīng)該填18，因?yàn)槊恐浑u有2條腿，每只兔子有4條腿，所以一共有7×2+1×4=18（條）腿。

……

師：觀察你們填好的表格，又發(fā)現(xiàn)了什么？

師：像這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏地寫(xiě)出所有可能的答案，這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中稱(chēng)為列表法。

師：如果雞和兔一共有一百多只，它們的腿一共有幾百條的時(shí)候，你們認(rèn)為用列表法能找出答案嗎？同時(shí)，你覺(jué)得用列表法解決數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題時(shí)會(huì)如何？

生7：能找出答案，但是數(shù)據(jù)較大時(shí)比較麻煩。

師：現(xiàn)在我們根據(jù)上述題目就來(lái)探討有沒(méi)有其他的解題方法。

三、草圖假設(shè)，減少?gòu)?fù)雜

師：為了能夠找到更快捷的解決方法，首先思考一下，上面表格中的8和0是什么意思？

生8：就是有8只雞和0只兔。

師：那我們現(xiàn)在就假設(shè)籠子里面全是雞，籠子里一共有8×2=16（條）腿，而實(shí)際上有26條腿，這樣籠子里就少了26-16=10（條）腿，這說(shuō)明什么？

生9：說(shuō)明籠子里不可能全是雞。

師：假設(shè)算出的結(jié)果和實(shí)際的結(jié)果相差10條腿，說(shuō)明這10條腿是受什么的影響？

生：兔。

師：剛才我們?cè)诒砀窭锩嬗^察到，兔的只數(shù)每減少1只，雞的只數(shù)每增加1只，它們一共的腿數(shù)就會(huì)減少幾條？

生10：2條。

師：也就是說(shuō)，這10里面有幾個(gè)2，就把幾只兔當(dāng)成雞算。那到底是幾只兔呢？

生11：應(yīng)該是5只兔，因?yàn)?0÷2=5。

師：知道兔子的只數(shù)，那雞的只數(shù)又應(yīng)該怎樣求呢？

生12：雞的只數(shù)為8-5=3（只）。

師：哪位同學(xué)能大膽地到黑板上板書(shū)一下過(guò)程，并把你的思路口述給大家聽(tīng)呢？

師：如果假設(shè)全是兔，又應(yīng)該怎么算呢？請(qǐng)大家動(dòng)手試一試。

四、鞏固草圖，學(xué)以致用

出示題目：自行車(chē)和三輪車(chē)共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車(chē)和三輪車(chē)各有多少輛？

師：用你喜歡的方法完成本題，并在小組內(nèi)匯報(bào)你的答案和解題思路。

五、回顧草圖，反思提升

師：本節(jié)課我們學(xué)了哪些知識(shí)？你還有什么疑問(wèn)？

五、課后思考，拓展延伸

出示題目：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿。雞和兔各有幾只？

師：你能用方程解或其他方法解決這類(lèi)問(wèn)題嗎？課后動(dòng)手試試。

六、草圖運(yùn)用，作業(yè)提升

（1）52名同學(xué)去劃船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各幾只？

（2）100個(gè)和尚吃了100個(gè)面包，大和尚1人吃3個(gè)，小和尚3人吃1個(gè)。求大小和尚各有多少人？

師：收集一下，還有什么方法可以解決“雞兔同籠”的問(wèn)題？

……

【課后反思】

通過(guò)對(duì)這節(jié)課的6個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)踐，我獲得了如下的啟示：

一、怎樣進(jìn)行草圖操作，是真正充分展示學(xué)生的思維過(guò)程

《新標(biāo)》指出：課堂教學(xué)要充分暴露學(xué)生的思維。此是眾所周知的，那是不是如第二次試教那樣：從探討最差的開(kāi)始，先展示只有1種的，再展示2種的……就是充分地暴露了學(xué)生的思維過(guò)程了呢？答案是否定的。關(guān)鍵在于我要想方設(shè)法用草圖主動(dòng)地展示學(xué)生的思維歷程。展示學(xué)生的思維過(guò)程并不是必須將學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)、思維結(jié)果一覽無(wú)余地陳列在他人面前，更確切的就是讓學(xué)生能主動(dòng)地經(jīng)歷從不完善到完善的思維過(guò)程，這樣才實(shí)現(xiàn)由形式地展示學(xué)生的思維過(guò)程到實(shí)質(zhì)地經(jīng)歷。本節(jié)課主要著眼于學(xué)生能力的培養(yǎng)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)課前自學(xué)、課上思考、討論合作、交流匯報(bào)等活動(dòng)，了解“雞兔同籠”問(wèn)題，體驗(yàn)和感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

二、怎樣步步緊扣，才能充分發(fā)激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)力

草圖的設(shè)置是指向的主體應(yīng)是思考者（學(xué)生）本身，只有這樣，學(xué)生才會(huì)積極去思考，才能充分激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)力。同時(shí)，問(wèn)題的措詞要注意技巧性，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和心理特點(diǎn)。同樣為了引發(fā)學(xué)生類(lèi)比他人的優(yōu)點(diǎn)尋找自己的問(wèn)題所在，試想，如問(wèn)：你覺(jué)得你哪些方面做得不夠？問(wèn)題直接指向去尋找學(xué)生本人的短處，我想學(xué)生思考的積極性就會(huì)大大降低，而改為問(wèn)：比較你的想法和他的想法，你有什么想法？問(wèn)題的開(kāi)口度較大，學(xué)生既可以反思自己的不夠，努力的方向，及自己的所思所得。他們想的不是自己的不夠之處，而是自己的一種感悟和啟發(fā)，思維的深度是前者遠(yuǎn)遠(yuǎn)所不及的。

三、通過(guò)草圖引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值

本節(jié)課為了讓學(xué)生進(jìn)一步感受到我國(guó)古代數(shù)學(xué)的魅力，課尾有意設(shè)計(jì)具有趣味性、生活性的題目，使學(xué)生體會(huì)到此類(lèi)問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)中的廣泛存在，進(jìn)而彰顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)價(jià)值。從無(wú)意猜想到草圖法的思維經(jīng)歷了從無(wú)序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻的過(guò)程，這不僅是一種有關(guān)教與學(xué)的探討，