高三藝術(shù)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專用資料

第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講函數(shù)及其表示一、必記3個知識點1．函數(shù)映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集設(shè)A，B是兩個非空集合對應(yīng)關(guān)系f：A→B如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射記法y＝f(x)，x∈A對應(yīng)f：A→B是一個映射2．函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖像法、列表法．3．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．二、必明3個易誤區(qū)1．解決函數(shù)的一些問題時，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則．2．易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個映射，A、B若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù)．3．誤把分段函數(shù)理解為幾種函數(shù)組成．三、必會4個方法求函數(shù)解析式的四種常用方法(1)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式；(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的范圍；(4)解方程組法：已知關(guān)于f(x)與f或f(－x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程求出f(x)．考點一函數(shù)與映射的概念1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．y＝x－1與y＝ B．y＝與y＝C．y＝4lgx與y＝2lgx2 D．y＝lgx－2與y＝lg考點二函數(shù)的定義域問題角度一求給定函數(shù)解析式的定義域1.函數(shù)y＝ln＋的定義域為________．角度二已知f(x)的定義域，求f(g(x))的定義域2．已知函數(shù)f(x)的定義域是[－1,1]，求f(log2x)的定義域考點三求函數(shù)的解析式[典例](1)已知f＝x2＋，求f(x)的解析式；(2)已知f＝lgx，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．[針對訓(xùn)練]已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式．考點四分段函數(shù)[典例](1)已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值為()A．－3 B．－1或3C．1 D．－3或1(2)已知函數(shù)f(x)＝則f＝________.課后作業(yè)[試一試]1．函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域為()A．(0,1) B．[0,1)C．(0,1] D．[0,1]2．若函數(shù)f(x)＝則f(f(10))＝()A．lg101B．2C．1 D．0[練一練]1．設(shè)g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則f(x)等于()A．－2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋72．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，則f(x)＝________.做一做1．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝定義域相同的函數(shù)為()A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝2．(2014·廣州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝則f的值是()A．9B.C．－9 D．－3．函數(shù)y＝(x＋1)0＋ln(－x)的定義域為________．4．已知f(x)＝x2＋px＋q滿足f(1)＝f(2)＝0，則f(－1)＝________.5．有以下判斷：(1)f(x)＝與g(x)＝表示同一個函數(shù)．(2)f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)．(3)若f(x)＝|x－1|－|x|，則f＝0.其中正確判斷的序號是________．6．已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，則下列對應(yīng)關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是()A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x7．函數(shù)f(x)＝的定義域是()A．{x|x≠－} B．{x|x>－}C．{x|x≠－且x≠1} D．{x|x>－且x≠1}8．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)>2x＋5.第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值一、必記3個知識點1．增函數(shù)、減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I，如果對于任意x1，x2∈D，且x1<x2，則有：(1)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)?f(x1)<f(x2)；(2)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)?f(x1)>f(x2)．2．單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．3．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件①對于任意x∈I，都有f(x)≤M；①對于任意x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M②存在x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值二、必明2個易誤區(qū)1．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用并集符號“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)．2．兩函數(shù)f(x)，g(x)在x∈(a，b)上都是增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也為增(減)函數(shù)，但f(x)·g(x)，等的單調(diào)性與其正負有關(guān)，切不可盲目類比．三、必會2個方法1．判斷函數(shù)單調(diào)性的四種方法(1)定義法：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論；(2)復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時，為增函數(shù)，不同時為減函數(shù)；(3)圖像法：如果f(x)是以圖像形式給出的，或者f(x)的圖像易作出，可由圖像的直觀性判斷函數(shù)單調(diào)性．(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)函數(shù)的正負判斷函數(shù)單調(diào)性．2．求函數(shù)最值的五個常用方法(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值．(2)圖像法：先作出函數(shù)的圖像，再觀察其最高點、最低點，求出最值．(3)換元法：對比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值．(4)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值．(5)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值．提醒：在求函數(shù)的值域或最值時，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域．考點一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________．考點二函數(shù)單調(diào)性的判斷[典例]試討論函數(shù)f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的單調(diào)性．[針對訓(xùn)練]判斷函數(shù)g(x)＝在(1，＋∞)上的單調(diào)性．考點三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用角度一求函數(shù)的值域或最值1．已知函數(shù)f(x)對于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．角度二比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小2．已知函數(shù)f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，則()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0角度三解函數(shù)不等式3．已知定義在R上的函數(shù)f(x)是增函數(shù)，則滿足f(x)<f(2x－3)的x的取值范圍是________．角度四求參數(shù)的取值范圍或值4．已知函數(shù)f(x)＝滿足對任意的實數(shù)x1≠x2，都有<0成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，2)B.C．(－∞，2]D.[試一試]1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝ln(x＋2) B．y＝－C．y＝x D．y＝x＋2．函數(shù)f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的單調(diào)增區(qū)間為______；f(x)max＝________.[練一練]1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是()A．y＝ B．y＝e－C．y＝－x2＋1D.y＝lg|x|2．函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[2,3]上的最大值是________，最小值是________．做一做1．下列四個函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|2．函數(shù)f(x)＝|x－2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)3．已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，若m<n，則f(m)______f(n)；若f<f(1)，則實數(shù)x的取值范圍是________．4．函數(shù)f(x)＝x－log2(x＋2)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為________．5．函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上是遞增的，求實數(shù)a的取值范圍．6.定義新運算⊕：當(dāng)a≥b時，a⊕b＝a；當(dāng)a<b時，a⊕b＝b2，則函數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于()A．－1B．1C．6D．127．已知奇函數(shù)f(x)對任意的正實數(shù)x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，則一定正確的是()A．f(4)>f(－6)B．f(－4)<f(－6)C．f(－4)>f(－6) D．f(4)<f(－6)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第3講函數(shù)的奇偶性及周期性一、必記2個知識點1．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖像特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點對稱2.周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．二、必明3個易誤區(qū)1．判斷函數(shù)的奇偶性，易忽視判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱．定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件．2．判斷函數(shù)f(x)的奇偶性時，必須對定義域內(nèi)的每一個x，均有f(－x)＝－f(x)，而不能說存在x0使f(－x0)＝－f(x0)、f(－x0)＝f(x0)．3．分段函數(shù)奇偶性判定時，f(－x0)＝f(x0)利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個定義域上的奇偶性是錯誤的．三、必會2個方法1．判斷函數(shù)奇偶性的兩個方法(1)定義法：(2)圖像法：2．周期性常用的結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a；(2)若f(x＋a)＝，則T＝2a；(3)若f(x＋a)＝－，則T＝2a.(a>0)考點一函數(shù)奇偶性的判斷判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)f(x)＝＋；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝3x－3－x；(4)f(x)＝；(5)f(x)＝考點二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用[典例](1)(2013·山東高考)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝x2＋，則f(－1)＝()A．－2B．0C．1D．2(2)已知奇函數(shù)f(x)的定義域為[－2,2]，且在區(qū)間[－2,0]上遞減，求滿足f(1－m)＋f(1－m2)<0的實數(shù)m的取值范圍．一題多變：本例(2)中條件在區(qū)間[－2,0]上“遞減”變?yōu)椤斑f增”，試想m的范圍改變嗎？若改變，求m的取值范圍[針對訓(xùn)練]1．設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為________．2．已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是減函數(shù)，若f(a)≥f(2)，則實數(shù)a的取值范圍是________．考點三函數(shù)的周期性及其應(yīng)用[典例]定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)．當(dāng)－3≤x<－1時，f(x)＝－(x＋2)2；當(dāng)－1≤x<3時，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝()A．335 B．338C．1678 D．2012[針對訓(xùn)練]設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)＝2x－x2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x∈[2,4]時，求f(x)的解析式．課后作業(yè)[試一試]1．(2013·廣東高考)定義域為R的四個函數(shù)y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函數(shù)的個數(shù)是()A．4B．3C．2D．12．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是()A．－B.C.D．－[練一練]3已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f，且f(1)＝2，則f(2014)＝________.4．設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則f＝()A．－B．－C.D.5．(2014·大連測試)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上單調(diào)性也相同的是()A．y＝－ B．y＝log2|x|C．y＝1－x2 D．y＝x3－16．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________.7．若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________.8．設(shè)定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞減，若f(1－m)<f(m)，求實數(shù)m的取值范圍．9．函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集為()A．(1,3) B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)10．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝1－x，則：①2是函數(shù)f(x)的周期；②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)x∈(3,4)時，f(x)＝x－3.其中所有正確命題的序號是________．第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第4講函數(shù)的圖像一、必記2個知識點1．利用描點法作函數(shù)圖像其基本步驟是列表、描點、連線，具體為：首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標(biāo)軸的交點)；最后：描點，連線．2．利用圖像變換法作函數(shù)的圖像(1)平移變換：y＝f(x)FILLIN"――――――――→"――――――――→y＝f(x－a)；y＝f(x)FILLIN"―――――――――→"―――――――――→y＝f(x)＋b.(2)伸縮變換：y＝f(x)y＝f(ωx)；y＝f(x)FILLIN"――――――――――→"――――――――――→y＝Af(x)．(3)對稱變換：y＝f(x)FILLIN"――――――→"――――――→y＝－f(x)；y＝f(x)FILLIN"――――――→"――――――→y＝f(－x)；y＝f(x)FILLIN"――――――→"――――――→y＝－f(－x)．(4)翻折變換：y＝f(x)FILLIN"――――――――――――→"――――――――――――→y＝f(|x|)；y＝f(x)FILLIN"――――――――→"――――――――→y＝|f(x)|.二、必明2個易誤區(qū)1．在解決函數(shù)圖像的變換問題時，要遵循“只能對函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖像對應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯．2．明確一個函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱的不同，前者也是自身對稱，且為偶函數(shù)，后者也是兩個不同函數(shù)的對稱關(guān)系．三、必會2個方法1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想借助函數(shù)圖像，可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)；利用函數(shù)的圖像，還可以判斷方程f(x)＝g(x)的解的個數(shù)、求不等式的解集等．2．分類討論思想畫函數(shù)圖像時，如果解析式中含參數(shù)，還要對參數(shù)進行討論，分別畫出其圖像．考點一作函數(shù)的圖像分別畫出下列函數(shù)的圖像：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.考點二識圖與辨圖[典例](1)(2013·福建高考)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖像大致是()(2)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖像為()[針對訓(xùn)練]1．函數(shù)y＝xsinx在[－π，π]上的圖像是()2.如圖，函數(shù)f(x)的圖像是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f的值等于________．考點三函數(shù)圖像的應(yīng)用角度一確定方程根的個數(shù)1．已知f(x)＝則函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點個數(shù)是___．角度二求參數(shù)的取值范圍2．對實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b＝設(shè)函數(shù)(x2－2)?(x－1)，x∈R.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖像與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是()A．(－1,1]∪(2，＋∞) B．(－2，－1]∪(1,2]C．(－∞，－2)∪(1,2] D．[－2，－1]課后作業(yè)[試一試]1.函數(shù)y＝log2(|x|＋1)的圖像大致是()[練一練]2.若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是________．做一做3．函數(shù)y＝x|x|的圖像經(jīng)描點確定后的形狀大致是()4．函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個單位長度，所得圖像與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－15.已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)g(x)＝logf(x)的定義域是________．6．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．7．函數(shù)f(x)＝2x3的圖像()A．關(guān)于y軸對稱 B．關(guān)于x軸對稱C．關(guān)于直線y＝x對稱 D．關(guān)于原點對稱8．函數(shù)y＝的圖像大致是()9．為了得到函數(shù)y＝2x－3－1的圖像，只需把函數(shù)y＝2x的圖像上所有的點()A．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度B．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度10．函數(shù)y＝的圖像大致是()11.．函數(shù)f(x)＝圖像的對稱中心為________．12．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.當(dāng)m取何值時方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第5講二次函數(shù)與冪函數(shù)一、必記3個知識點1．五種常見冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1圖像定義域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(－∞，0]減，(0，＋∞)增增增(－∞，0)和(0，＋∞)減公共點(1,1)2．二次函數(shù)解析式的三種形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零點式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．3．二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二、必明2個易誤區(qū)1．研究函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)，易忽視a的取值情況而盲目認為f(x)為二次函數(shù)．2．形如y＝xα(α∈R)才是冪函數(shù)，如y＝3x不是冪函數(shù)．三、必會3個方法1．函數(shù)y＝f(x)對稱軸的判斷方法(1)對于二次函數(shù)y＝f(x)，如果定義域內(nèi)有不同兩點x1，x2且f(x1)＝f(x2)，那么函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于x＝對稱．(2)二次函數(shù)y＝f(x)對定義域內(nèi)所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要條件是函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝a對稱(a為常數(shù))．2．與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立兩個條件(1)ax2＋bx＋c>0，a≠0恒成立的充要條件是(2)ax2＋bx＋c<0，a≠0恒成立的充要條件是3．兩種數(shù)學(xué)思想(1)數(shù)形結(jié)合是討論二次函數(shù)問題的基本方法．特別是涉及二次方程、二次不等式的時候常常要結(jié)合圖形尋找思路．(2)含字母系數(shù)的二次函數(shù)問題經(jīng)常使用的方法是分類討論．比如討論二次函數(shù)的對稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，討論二次方程根的大小等．考點一冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.圖中曲線是冪函數(shù)y＝xα在第一象限的圖像．已知n取±2，±四個值，則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的α值依次為________．2．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是________．考點二求二次函數(shù)的解析式[典例]已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)的解析式．[針對訓(xùn)練]已知y＝f(x)為二次函數(shù)，且f(0)＝－5，f(－1)＝－4，f(2)＝－5，求此二次函數(shù)的解析式．考點三二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)角度一軸定區(qū)間定求最值1．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]，當(dāng)a＝－2時，求f(x)的最值．角度二軸動區(qū)間定求最值2．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．角度三軸定區(qū)間動求最值3．設(shè)函數(shù)y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函數(shù)的最小值為g(a)，求g(a)．課后作業(yè)[試一試]1．若f(x)既是冪函數(shù)又是二次函數(shù)，則f(x)可以是()A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝5x2C．f(x)＝－x2D．f(x)＝x22．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋5的圖像在x軸上方，則a的取值范圍是()A.B.C.D.[練一練]如果函數(shù)f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的圖像關(guān)于直線x＝1對稱，則函數(shù)f(x)的最小值為________．做一做1．下面給出4個冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)的大致對應(yīng)是()A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－12．已知函數(shù)h(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是()A．(－∞，40]B．[160，＋∞)C．(－∞，40]∪[160，＋∞)D．?3．二次函數(shù)的圖像過點(0,1)，對稱軸為x＝2，最小值為－1，則它的解析式為_______．4．若二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋c的值域為[0，＋∞)，則a，c滿足的條件是________．5．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時，f(x)是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)？6．函數(shù)y＝x－x的圖像大致為()7．“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的_______條件．8．若函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實數(shù)a等于_____．9．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函數(shù)，則實數(shù)b＝________，不等式f(x－1)<x的解集為________．10．已知冪函數(shù)f(x)＝x(m∈N*)，經(jīng)過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍．11．已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第6講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、必記3個知識點1．根式的性質(zhì)(1)()n＝a.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時＝a；當(dāng)n為偶數(shù)時＝2．有理數(shù)指數(shù)冪(1)冪的有關(guān)概念：①正分數(shù)指數(shù)冪：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．②負分數(shù)指數(shù)冪：a＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義．(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)y＝axa>10<a<1圖像定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(0,1)當(dāng)x>0時，y>1；x<0時，0<y<1當(dāng)x>0時，0<y<1；x<0時，y>1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)二、必明2個易誤區(qū)1．在進行指數(shù)冪的運算時，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示，并且結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負指數(shù)．2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖像和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意區(qū)分a>1或0<a<1.三、必會2個方法1．對可化為a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(a2x＋b·ax＋c≤0)的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決．2．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時通常對底數(shù)a按0<a<1和a>1進行分類討論．考點一指數(shù)冪的化簡與求值求值與化簡：(1)0＋2－2·－(0.01)0.5；(2)a·b－2·(－3ab－1)÷(4a·b－3)；(3)考點二指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用[典例](1)(2012·四川高考)函數(shù)y＝ax－a(a>0，且a≠1)的圖像可能是()(2)已知實數(shù)a，b滿足等式a＝b，下列五個關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式有()A．1個B．2個C．3個D．4個[針對訓(xùn)練]1．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x與y＝x的圖像之間的關(guān)系是()A．關(guān)于y軸對稱 B．關(guān)于x軸對稱C．關(guān)于原點對稱 D．關(guān)于直線y＝x對稱2．方程2x＝2－x的解的個數(shù)是________．考點三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用[典例]已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0，且a≠1)．(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)討論f(x)的單調(diào)性．一題多變在本例條件下，當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)≥b恒成立，求b的取值范圍.課后作業(yè)[試一試]1．化簡[(－2)6]－(－1)0的結(jié)果為()A．－9B．7C．－10 D．92．若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．[練一練]1．函數(shù)y＝的定義域為________．2．若函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，則實數(shù)a＝________.做一做1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于()A．5B．7C．9D．112．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖像經(jīng)過點(2,1)，則f(x)的值域()A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)3．函數(shù)y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．4．已知正數(shù)a滿足a2－2a－3＝0，函數(shù)f(x)＝ax，若實數(shù)m，n滿足f(m)>f(n)，則m，n的大小關(guān)系為________．5．函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．6．函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的圖像恒過點A，下列函數(shù)中圖像不經(jīng)過點A的是()A．y＝B．y＝|x－2|C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)7．函數(shù)y＝的值域是()A．(0，＋∞) B．(0,1)C．(0,1]D．[1，＋∞)8．函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖像是()9．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則()A．a(chǎn)>b>cB．a(chǎn)>c>bC．c>a>bD．b>c>a10.計算：×0＋8×－＝________.11．設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第7講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、必記4個知識點1．對數(shù)的定義如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．2．對數(shù)的性質(zhì)與運算及換底公式(1)對數(shù)的性質(zhì)(a>0且a≠1)：①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N.(2)對數(shù)的換底公式：基本公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b>0)．(3)對數(shù)的運算法則：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(M·N)＝logaM＋logaN，②loga＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．3．對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)a>10<a<1圖像定義域(0，＋∞)值域R定點過點(1,0)單調(diào)性在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)函數(shù)值正負當(dāng)x>1時，y>0；當(dāng)0<x<1，y<0當(dāng)x>1時，y<0；當(dāng)0<x<1時，y>04.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線y＝x對稱．二、必明2個易誤區(qū)1．在運算性質(zhì)logaMn＝nlogaM中，易忽視M>0.2．解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時易漏兩點：(1)函數(shù)的定義域；(2)對數(shù)底數(shù)的取值范圍．三、必會2個方法1．對數(shù)值的大小比較的基本方法(1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；(2)作差或作商法；(3)利用中間量(0或1)；(4)化同真數(shù)后利用圖像比較．2．明確對數(shù)函數(shù)圖像的基本點(1)當(dāng)a>1時，對數(shù)函數(shù)的圖像“上升”；當(dāng)0<a<1時，對數(shù)函數(shù)的圖像“下降”．(2)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖像過定點(1,0)，且過點(a,1)，函數(shù)圖像只在第一、四象限．考點一對數(shù)式的化簡與求值1.(2013·陜西高考)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac2．計算下列各題：(1)lg＋lg70－lg3－；(2)lg－lg＋lg考點二對數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用典例當(dāng)0<x≤時，4x<logax，則a的取值范圍是()A.B.C．(1，)D．(，2)一題多解若本例變?yōu)椋喝舨坏仁?x－1)2<logax在x∈(1,2)內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________.[針對訓(xùn)練]若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的大致圖像如圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖像是()考點三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用[典例]已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．課后作業(yè)[試一試]1．函數(shù)y＝的定義域是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)2．lg＋lg的值是________．[練一練]1．函數(shù)y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的圖像經(jīng)過定點A，則A點坐標(biāo)是()A.B.C．(1,0)D．(0,1)2．設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則()A．a(chǎn)>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b做一做1．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝log3(1＋x)，則f(－2)＝()A．－1B．－3C．1D．32．函數(shù)y＝的定義域是()A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)3．函數(shù)y＝lg的大致圖像為()4．設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是()A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)5．若log2a<0，則a的取值范圍是________．6．函數(shù)f(x)＝的值域為________．7．函數(shù)y＝的定義域為()A．(0,8]B．(2,8]C．(－2,8]D．[8，＋∞)8．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝()A．log2xB.C．logxD．2x－29．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞bD．a(chǎn)＞b＞c10．已知函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則()A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)11．計算：(log29)·(log34)＝________.12．設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝________.13．設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定義域．(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第8講函數(shù)與方程一、必記3個知識點1．函數(shù)零點的定義對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點．2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖像與零點的關(guān)系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖像與x軸的交點(x1,0)，(x2,0)(x1,0)無交點零點個數(shù)兩個一個零個3．二分法對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．二、必明2個易誤區(qū)1．函數(shù)y＝f(x)的零點即方程f(x)＝0的實根，易誤為函數(shù)點．2．由函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有零點不一定能推出f(a)·f(b)<0，如圖所示．所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有零點的充分不必要條件．三、必會3個方法1．函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點；(2)零點存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點；(3)利用圖像交點的個數(shù)：畫出兩個函數(shù)的圖像，看其交點的個數(shù)，其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．2．三個等價關(guān)系(三者相互轉(zhuǎn)化)3．用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟第一步：確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)·f(b)<0，給定精確度ε；第二步：求區(qū)間(a，b)的中點c.第三步：計算f(c)；①若f(c)＝0，則c就是函數(shù)的零點；②若f(a)·f(c)<0，則令b＝c(此時零點x0∈(a，c))；③若f(c)·f(b)<0，則令a＝c(此時零點x0