高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）1-15考試試卷及解答

高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）考試試卷（一）

一、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）

22

1、z=71ogfl（x+y）（a>0）的定義域?yàn)镈=。

2、二重積分JJln（x2+y2）dxdy的符號(hào)為。

lxl+lyl<l

3、由曲線y=lnx及直線x+y=e+l,y=l所圍圖形的面積用二重積分表示

為，其值為。

x—（p（t）

4、設(shè)曲線L的參數(shù)方程表示為《（￡W》<夕）,則弧長(zhǎng)元素治=。

y=

5、設(shè)曲面￡為1+y2=9介于z=o及Z=3間的部分的外側(cè)，則

|J（x2+y2+l）ds=o

z

6、微分方程包=2+tan上的通解為______________o

dxxx

7、方程y"）_4y=0的通解為。

8、級(jí)數(shù)之一1—的和為。

二、選擇題（每小題2分，共計(jì)16分）

1、二元函數(shù)2=/（x,y）在（%,為）處可微的充分條件是（）

（A）/0,了）在（與,為）處連續(xù)；

（B）/；（匕），）在（％,為）的某鄰域內(nèi)存在；

（C）M一《（X。,光）醺一（X。,7）Ay當(dāng)4一）2+（Ay）2-0時(shí),是無窮?。?/p>

（D）（年外279。，先）”_0

鼠J"+（與）2

2、設(shè)〃uMxVi+Mxf）,其中/具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則x=+y=等于（）

yxdxdy

（A）x+y；（B）x；（C）y；（D）0。

3、設(shè)Q：/+4i,zZ0,則三重積分/=JJJzdV等于（）

n

（A）4d0^d（p^r3sm（pcos（pdr；

(B)"^可)］可(/2§也淑廠；

(C)『dejjdoj；/sincos(pdr；

(D)sin9cos渺”。

4、球面，+y2+22=4Q2與柱面12+>2=2ax所圍成的立體體積V=()

r—2r2acos。/Z7"

(A)^\dO\一廠dr；

J0Jo

r—f2。cos。IZI-

22

(B)4d0\rylAa"-rdr；

JoJo

C—f2acos8/7，

(C)8|2d0\74a2-rdr；

J0J0

n-八_______________

r—c2acosI7T

(D)J)dej(r\4a~-r~dro

~2“

5、設(shè)有界閉區(qū)域D由分段光滑曲線L所圍成，L取正向，函數(shù)P(x,y),Q(x,y)在D

上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則￡pdr+Qd)，=()

(A)JJ嚀一爭(zhēng)dxdy；

dydx

?If管一韻溫y；

Ydxdy

6、下列說法中錯(cuò)誤的是(

(A)方程xym+2y"+x2y=Q是三階微分方程；

(B)方程y立+=ysinx是一階微分方程；

dxdx

(C)方程(/+2孫3)dx+(y2+3》2>2)力=0是全微分方程

(D)方程生+lx=2是伯努利方程。

dx2x

7、已知曲線y=y(x)經(jīng)過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線與直線2x+)，+6=0平行，而y(x)

滿足微分方程y"—2y'+5y=0,則曲線的方程為丁=()

(A)-exsin2x；(B)ex(sin2x-cos2x)；

x

(C)e”(cos2x-sin2x)；(D)esin2xo

8、設(shè)=0,則()

"Toon=l

(A)收斂；(B)發(fā)散；(C)不一定；(D)絕對(duì)收斂。

三、求解下列問題(共計(jì)15分)

1、(7分)設(shè)/,g均為連續(xù)可微函數(shù)。a=f(x,xy),v=g(x+xy),

?dudu

求二，一。

dxdy

2、(8分)設(shè)〃(x,f)=|f(z)dz>求一，一。

JiQxQt

四、求解下列問題(共計(jì)15分。

1、計(jì)算/=^dx^2e~yldy。(7分)

2、計(jì)算/=口，(/+y2)3/,其中。是由》2+>2=22％=1及z=2所圍成的空間

C

閉區(qū)域(8分)。

五(13分)計(jì)算/=￡/?［呼,其中L是xoy面上的任一條無重點(diǎn)且分段光滑不經(jīng)過

原點(diǎn)。(0,0)的封閉曲線的逆時(shí)針方向。

六(9分)設(shè)對(duì)任意x,y,f(x)滿足方程f(x+y)=,且尸(0)存在，求/(x)。

5(_2、2〃+1

七(8分)求級(jí)數(shù)￡(-1)"上匚』;一的收斂區(qū)間。

￡2〃+1

高等數(shù)學(xué)(下冊(cè))考試試卷(二)

一、填空題(每小題3分，共計(jì)24分)

1、設(shè)2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z,則&絲+絲&=____。

dxdy

3-^9+xy

2^lim----------=_______o

.20個(gè)

y->0

3、設(shè)/=J，xJ：'/(x,y)dy,交換積分次序后，1=

4、設(shè)/(“)為可微函數(shù)，且/(0)=0,貝[[f(Jx2+y2)d(y=______

J。,萬f/+%

5、設(shè)心為取正向的圓周/+/=4,則曲線積分

+l)dx+(2ye"-x)dy=0

6、設(shè)A=(工2+)%)i+(y2+xz)，+口2+盯)左，則dinA=。

7、通解為y=G"+C2e””的微分方程是。

—1,一萬?x<0

8、設(shè)f(x)=《，則它的Fourier展開式中的=________

1,0<%<乃

二、選擇題(每小題2分，共計(jì)16分。

xy222八

1、設(shè)函數(shù)f(x,y)={r+y'，則在點(diǎn)(0,0)處()

0,x?+y2=o

(A)連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在；(B)連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在；

(C)不連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)存在；(D)不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在。

2、設(shè)“(x,y)在平面有界區(qū)域D上具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足

d2u..pd2ud2u

--H0及一―7=0,

dxdydx~dy~

貝J|()

(A)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在D的內(nèi)部；

(B)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在D的邊界上；

(C)最大值點(diǎn)在D的內(nèi)部，最小值點(diǎn)在D的邊界上；

(D)最小值點(diǎn)在D的內(nèi)部，最大值點(diǎn)在D的邊界上。

3、設(shè)平面區(qū)域D：(x—2)2+(y—1產(chǎn)<1,若乙=JJ(x+y)2db,/2=JJ*+y)3db

DD

則有()

(A)/1<，2；>/；

(B)/,=/2；(C)I[2(D)不能比較。

4、設(shè)。是由曲面z=xy,y=x,x=1及z=0所圍成的空間區(qū)域，貝!J盯方3dx辦4乙

12

=()

11

(A)(B)—；(D)

361362363364

x=(p(t)

5、設(shè)/(x,y)在曲線弧乙上有定義且連續(xù),L的參數(shù)方程為《"(a<t</3),

,y=

其中夕(f)〃(f)在[a,0上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且“2⑺+/2⑺/0,則曲線積

分L/(x,y)ds=()

(A)J：于((p(t)，w(t))dt；(B)J；/(ea),"(f))J“2(f)+，2⑺?。?/p>

(C)J：/"(f)"(/))J°'2(f)+〃'2(f)力:(D)J；/(*(f)M(f))力。

6、設(shè)Z是取外側(cè)的單位球面》2+>2+[2=i,則曲面積分

||xdydz+ydzdx+zdxdy=()

z

(A)0；(B)2乃；(C)乃；(D)4^-o

7、下列方程中，設(shè)為，乃是它的解，可以推知弘+為也是它的解的方程是()

(A)y'+p(x)y+q(x)=0；(B)y"+p(x)y'+q(x)y=0：

(C)y"+p{x}y'+q(x)y=f(x)；(D)y"+p(x)y'+q(x)=0。

8、設(shè)級(jí)數(shù)為一交錯(cuò)級(jí)數(shù)，則()

71=1

(A)該級(jí)數(shù)必收斂；(B)該級(jí)數(shù)必發(fā)散；

(C)該級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散；(D)若%―0(〃—0),則必收斂。

三、求解下列問題(共計(jì)15分)

1、(8分)求函數(shù)“;也0+檸工廠)在點(diǎn)A(0,1,0)沿A指向點(diǎn)B(3,-2,2)

的方向的方向?qū)?shù)。

2、(7分)求函數(shù)/(x,y)=1)，(4一1一y)在由直線x+y=6,y=0,x=0所圍成的閉

區(qū)域D上的最大值和最小值。

四、求解下列問題(共計(jì)15分)

1、(7分)計(jì)算/=[[[-------------，其中。是由x=0,y=0,z=0&x+y+z=l

J，，(l+x+y+z)3

所圍成的立體域。

2、(8分)設(shè)/(x)為連續(xù)函數(shù)，定義=+f(x2+y2)]dv,

c

其中。={(左乂力104[4九/+/</2},求穿。

五、求解下列問題(15分)

1、(8分)求/=L(e"siny-機(jī)y)dx+(e"cosy-,其中L是從A(a,0)經(jīng)

y=Jax-x?至ijO(0,0)的弧。

2、(7分)計(jì)算/=JJ/dydz+)'dzdx+z2dxdy,其中E是x?+y?=/(o?%

工

的外側(cè)。

六(15分)設(shè)函數(shù)e(x)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，并使曲線積分

Jj3”(x)—20。)+此2，>公+0'甕)辦與路徑無關(guān)，求函數(shù)°(x)。

高等數(shù)學(xué)(下冊(cè))考試試卷(三)

一、填空題(每小題3分，共計(jì)24分)

、nr戶戶…du

1、設(shè)〃=edt,則一=______o

J*?dz

2、函數(shù)/(x,y)=xy+sin(x+2y)在點(diǎn)(0,0)處沿，=(1,2)的方向?qū)?shù)

3、設(shè)Q為曲面Z=l—x2—y2,z=。所圍成的立體，如果將三重積分

1=川/(x,y,z)dv化為先對(duì)z再對(duì)y最后對(duì)x三次積分，則1=。

C

4、設(shè)/(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則/=lim--jjf(x,y)da=,其中

D:x2+y2<t2o

5、^(x2+y2)ds=,其中L:x?+/=/。

6、設(shè)Q是一空間有界區(qū)域，其邊界曲面3。是由有限塊分片光滑的曲面所組成，如果

函數(shù)P(x,y,z)，Q(x,y,z)，R(x,y,z)在。上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則三重積分與

第二型曲面積分之間有關(guān)系式：,該關(guān)系

式稱為公式.

7、微分方程y"-6y'+9y=x2-6x+9的特解可設(shè)為y*=。

8、若級(jí)數(shù)之攵匕發(fā)散，則p

n=l

二、選擇題(每小題2分，共計(jì)16分)

1、設(shè)存在，則lim"X+"'、)—()

10x

(A)(B)0；(C)2f"(a,h)；(D)gf：(a,b)0

2、設(shè)Z=x)'，結(jié)論正確的是(

(A)"上>0；(B)正上=0；

dxdydydxdxdydydx

(C)-^---^<0；(D)二金

wO。

dxdydydxdxdydydx

3、若/(x,y)為關(guān)于x的奇函數(shù),積分域D關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱部分記為D”？,/(x,y)

在D上連續(xù)，則。7(x,y)db=()

D

(A)0；(B)2jj/(x,y)dcr；(C)4jjf(x,y)d(J；(D)2JJf(x,y)db。

23D2

2222

4、設(shè)Q：x+y+z</?,則川(/+y2)dxdydz=()

Q4Q

(A)—成5；(B)一成‘；(C)--TUR，;(D)TUR，o

331515

5、設(shè)在xoy面內(nèi)有一分布著質(zhì)量的曲線3在點(diǎn)(x,y)處的線密度為P(x,y),則曲線

弧乙的重心的x坐標(biāo)x為()

—Jr一］r

(A)x=一xp(x,y)ds；(B)x=——xp{x,y)dx；

MJLMJL

(C)x=^xp{x,y}ds；(D)x=—fxds,其中M為曲線弧上的質(zhì)量。

MJL

6、設(shè)S為柱面+>2=i和x=0,),=a”=i在第一卦限所圍成部分的外側(cè)，則

曲面積分9y+xzdydz+x2Mrdz=()

z

,、5471

(A)0；(B)4(C)——(D)

247

7、方程y"—2)，'=/。)的特解可設(shè)為()

(A)A,若/(幻=1；(B)Aex,若/(%)="；

(C)Ax4+Bx3+Cx2+Dx+E,若/(x)"—2x；

(D)x(Asin5x+Bcos5x),若/(x)=sin5x。

—1—TTKX<0

8、設(shè)/(x)=4'一，則它的Fourier展開式中的明等于()

10<x4"

2i4

(A)[1—(—1)"]；(B)0；(C)；(D)o

n7v

三、(12分)設(shè)y=/(xj),，為由方程F(x,y,f)=0確定的乂y的函數(shù)，其中了,尸具

有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求%。

四、(8分)在橢圓x2+4V=4上求一點(diǎn)，使其到直線2x+3y—6=0的距離最短。

五、(8分)求圓柱面/+V=2＞被錐面z=JP/■和平面z=0割下部分的面積A。

六、(12分)計(jì)算/=?！鲱產(chǎn)/xdy,其中E為球面x2+y2+z2=1的xN0,yN0部分

的外側(cè)。

七(10分)設(shè)「(COSX)=]+疝2%，求/(X)。

d(cosx)

八(10分)將函數(shù)/(x)=ln(l+x+x2+1)展開成x的嘉級(jí)數(shù)。

高等數(shù)學(xué)(下冊(cè))考試試卷(四)

一、填空題(每小題3分，共計(jì)24分)

I、由方程盯Z+J尤2+產(chǎn)+%2=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)在點(diǎn)(1,0,-1)處

的全微分dz=。

2、橢球面，+2y2+3z2=6在點(diǎn)(1,1,1)處的切平面方程是。

3、設(shè)D是由曲線y=A：2,y=x+2所圍成，則二重積分/=0(1+/)公辦，=o

D

4、設(shè)。是由-+y2=4逐=0,2=4所圍成的立體域，則三重積分

I=+y2)dv=o

c

5、設(shè)E是曲面z="%2+y2介于z=o,z=l之間的部分,則曲面積分

I-JJ(x2+y2)ds=o

E

6、^x~ds=o

2222

ix+y+z=a

[A+J+Z=0

7、己知曲線y=y(x)上點(diǎn)M(0,4)處的切線垂直于直線x-2y+5=0,且y(x)滿足微

分方程y"+2y'+y=0,則此曲線的方程是?

8、設(shè)/(x)是周期T=2萬的函數(shù)，則/(x)的Fourier系數(shù)為。

二、選擇題(每小題2分，共計(jì)16分)

1、函數(shù)z=arcsin2+"7的定義域是()

x

(A){(x,y)l|%|<|y|,x^O)；(B){(x,y)I兇N|y|,xW0卜

(C){(x,y)I兇2y20,xH()}U{(x,y)IxKy<0,xw0}；

(D){(x,y)Ix>0,y>0}U{(x,y)Ix<0,y<0}。

2、已知曲面z=4—X?-在點(diǎn)p處的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,則點(diǎn)

P的坐標(biāo)是()

(A)(1,-1,2)；(B)(-1,1,2)；(C)(1,1,2)；(D)(-1,-1,2),,

3、若積分域D是由曲線y=/及y=2——所圍成，則JJ/(x,y)dcr=()

D

(A)J：/(x,y)dy；(B)2f(x,y)dy；

(C)J；dyj；、/(x,y)dx；(D)dy[j(x,y)dx。

4、設(shè)。]:/+/+22WR2,ZN0；222

Q2:x+y~+z</?,x>0,y>0,z>0,則

有()

(A)\\\xdv=A\\\xdv；(B)

*C2

仙/=4jjjzdv.

(C)IJJxyzdv=4JJJxyzdn；(D)

5%

5、設(shè)Z為由曲面1二次行"及平面Z=1所圍成的立體的表面，則曲面積分

口(/+/)&=(

V2

(A)(B)-；(C)——n；(D)0?

222

6、設(shè)Z是球面/+/2+22=/表面外側(cè)，則曲面積分

W^dydz+yydzdx+z3dxdy=()

z

/、12312、45,、

(A)7tCl;(B)7CCl5;(C)—7tCl;(D)--1-2na5,

5555

rInr

7、一曲線過點(diǎn)(e,l),且在此曲線上任一點(diǎn)〃(x,y)的法線斜率女=-一土巴」，則

x+ylnx

此曲線方程為()

XX

(A)y=—+xIn(lnx)；(B)y=—+xlnx；

ee

(C)y=ex+x\n(\nx)；(D)y=—+ln(lnx)o

e

8、基級(jí)數(shù)為(〃+l)￡’的收斂區(qū)間為()

M=1

(A)(-1,1)；(B)(-oo,+oo)；(C)(-1,1)；(D)l-l,1J?

三、（10分）已知函數(shù)Z，=W（2）+Xg（￡）,其中一,g具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求

yX

82Ud2u

x——+y----的值。

dx~dxdy

四、（10分）證明：曲面盯z=d（c〉0）上任意點(diǎn)處的切平面與三坐標(biāo)面所圍成立體的

體積為一定值.

五、（14分）求拋物面Z=4+/+y2的切平面萬，使得乃與該拋物面間并介于柱面

（X—1尸+y2=1內(nèi)部的部分的體積為最小。

六、（10分）計(jì)算/=JJe*siny+y）dx+（e*cosy-x）dy,其中L為y=74-x?

由A（2,0）至B（-2,0）的那一弧段。

2

七、（8分）求解微分方程y"+^<2=o。

i-y

八、（8分）求事級(jí)數(shù)￡二的和函數(shù)S（x）。

“=1〃

高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）考試試卷（五）

一、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）

1、設(shè)z=/（x,y）是由方程z—y—x+xeZf'T=0所確定的二元函數(shù)，則

dz=o

（丫2?2.2_oQ

2、曲線“）在點(diǎn)（1,1,1）處的切線方程是____________。

[2x-3y+5z-4=0

3、設(shè)Q是由/+/+/41,則三重積分.

C

4、設(shè)/（x）為連續(xù)函數(shù)，加是常數(shù)且a>0,將二次積分J；dyJoVe"""r、/（x）dx

化為定積分為。

5、曲線積分J"加尸dx+Qdy與積分路徑L(A6)無關(guān)的充要條件為。

6、設(shè)￡為z=J.2_<2_y2,貝|JJJQ2+y2+[2)ds=。

z

2r

7、方程y'+3y=e的通解為。

8、設(shè)級(jí)數(shù)收斂，發(fā)散，則級(jí)數(shù)￡(即+2)必是。

n=ln=ln=l

二、選擇題(每小題2分，共計(jì)16分)

’2

一：)行,(x,y)w(0,0)

1、設(shè)/(x,y)=1，+y2,在點(diǎn)(0,0)處，

0,(x,y)=(0,0)

下列結(jié)論()成立。

(A)有極限，且極限不為0；(B)不連續(xù)；

(O/；(0,0)=/；(0,0)=0；(D)可微。

2、設(shè)函數(shù)z=/(x,y)有蕓=2,且/(x,0)=1,f'(x,0)=x，則/(x,y)=()

力

(A)l-xy+y2；(B)l+孫+y2；(C)l-x2y+y2；(D)1++y2?

3、設(shè)D：l<x2+y2<4,/在D上連續(xù)，則JJ/Qi+刀)也在極坐標(biāo)系中等

D

于()

(A)2%J[//(rWr；(B)rf(r2)dr；

(C)2/r[^r2f(r)dr-f(r)dr]；(D)2^frf{r2)dr-2)t/^]=

4、設(shè)。是由x=0,y=0,z=0及x+2y+z=l所圍成，則三重積分

c

1—y

(A)

「甸》句；2位心,力辦;

(B)J：dxJ>J；f(x，y，z)dz；

(C)[dxJo'力￡'"獷(x，y，z)dz；

(D)J；dxJ：dyJ；^(x，y，z)廢。

5、設(shè)2是由x=0,y=0,z=0,x=ly=Lz=1所圍立體表面的外側(cè)，則曲面積分

目xdydz+ydzdx+zdxdy=()

z

(A)0；(B)1；(03；(D)2o

6、以下四結(jié)論正確的是()

(A)jjj(x2+y2+z2)dv=—na5；

(B),1(九2+y2+z2Ks=44〃4；

x2+y2+z2=a2

(C)g(x2+y2+z2)dxdy=4/ra4；

1+)2+/=.2外側(cè)

(D)以上三結(jié)論均錯(cuò)誤。

7、設(shè)g(x)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，g(0)=l。并設(shè)曲線積分J,yg(x)tanxdx-g(x)dy

空）

與積分路徑無關(guān),明f篇yg(x)tanxdx-g(x)dy-()

(A)/；(B)V2?旦；6）烏。

---------71;

2288

級(jí)數(shù)￡(T尸

8、的和等于（)

〃=12"T

（A）2/3；（01/3；（C）1；(D)3/2。

三、求解下列問題（共計(jì)15分）

1、(8分)設(shè)u=x，求—,------o

dxdydz

2、（7分）設(shè)〃=/（二,工），/具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求力,。

yz

四、求解下列問題（共計(jì)15分）

1、（8分）計(jì)算/=［產(chǎn)⑴+"⑺加,其中0：/+/<R2。

4/（x）+/（y）

2、（7分）計(jì)算/=J“（x+y+z+l）dv，其中。：，+y2+z2<R2。

c

五、（15分）確定常數(shù)幾，使得在右半平面x>0上，

2xy(x4+y2ydx-x\x4+y2)Ady與積分路徑無關(guān)，并求其一個(gè)原函數(shù)u(x,y)。

1+X

六、(8分)將函數(shù)/(x)=c~了展開為x的幕級(jí)數(shù)。

七、(7分)求解方程丈-6)，'+9)，=0。

高等數(shù)學(xué)(下冊(cè))考試試卷(六)

一、填空題(每小題3分，共計(jì)24分)

1、設(shè)/(x+y,上)=，一>2,則/(x,y)=。

x

2、設(shè)/(x,y,z)=x2+2><2+3z2+xy+3x-2y-6z,則gra4Q』」)=

3、設(shè)/=]；dx[''f(x,y)dy,交換積分次序后，則1=。

4、設(shè)。：04x《tz;O<y</?;0<z<c,則三重積分jjjxyzdv=。

C

5、設(shè)曲面2的方程為z=z(x,y),(x,y)eO,則Z的面積元素為ds=

222

6、設(shè)2為?+%?+彳=1,內(nèi)側(cè)，則積分分xdydz+ydzdx+zdxdy=

7、設(shè)力,乃，為是<+。。)了+式劃，=/(》)的三個(gè)不同的解，且.一,2不是常

力一為

數(shù)，則該方程的通解為)，=。

8、函數(shù)y關(guān)于x的褰級(jí)數(shù)展開式為__________________o

-4+x2

二、選擇題(每小題2分，共計(jì)16分)

1、設(shè)函數(shù)/(x,y)滿足方程空=駕及條件/(x,2x)=x,f'Sx,2x)=JC2

8xdy

貝立:(x,2x)=()

4x4x?5x一5x

(A)—；(B)；(C)—;(D)--?

2、二元函數(shù)/(x,y)在點(diǎn)(%,為)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)/;(x°，%)，/；(%川0)存在是

/(x,y)在該點(diǎn)連續(xù)的()

(A)充分條件非必要條件；(B)必要條件非充分條件；

(C)充分必要條件；(D)既非充分條件又非必要條件。

3、由/+y2=R2及/+Z2=R2所圍成的立體的表面積$=()

rRrV/?2-x2RMrJR2r2R

(A)16^<Fk；⑻8〕。町后工沖；

(C)4『時(shí)2，/R=dy；(D)4jJxf,Rdy。

JoJoJF下JoJ-EJF下

4、設(shè)區(qū)域D={(x,y)lk|+|y|41},D是D在第一象限部分。/(x,y)在D上連續(xù)，

等式JJ/(X，y)db=4JJ/(x,y)db成立的充分條件是()

D。］

(A)f(-x,-y)^f(x,y)；(B)f(-x,-y)^-f(x,y)；

(C)f(-x,y)=f(-x,-y)=f(x,y)；

(D)f(-x,y)=f(x,-y)=-f(x,y)。

5、設(shè)A是圓周/+y2=—2x的正向，則曲線積分，(》3-y)dx+(x—y3)dy

=()

3

(A)—2萬；(B)0；(C)—7t；(D)2萬?

2

6、設(shè)E為錐面Z=J/+y2被柱面i+y=2x所截下的部分,則積分

I=jj(-^4-y4+y2^2-x2z2+i)^v=()

s

(A)71;(B)—乃；(C)417T;(D)-417Vo

7、方程<'=》的經(jīng)過點(diǎn)(0,1)且在此點(diǎn)與直線y=gx+l相切的積分曲線為()

1313

(A)y=—x+x+l；(B)y=-x-\-cxx+c2；

112

(C)y=—x3+—x+1；(D)y=cx+cx

62}2o

8、若—收斂(a〉0),則。的范圍為()

“=iln(〃+1)

(A)(0,1)；(B)(1,2)；(C)(l,+oo)；(D)(0,+oo)o

X—nv—h

三、(io分)設(shè)F(“,v)可微，試證曲面尸(——/—)=0上任一點(diǎn)處的切平面都經(jīng)過

Z-CZ-C

某個(gè)定點(diǎn)(其中4,瓦C均為常數(shù))。

四、(10分)求/*,)，)=(》一1)2+()，-2)2+1在區(qū)域。={(乂>)1/+>2?20}上的最

大值和最小值。

（8分）計(jì)算/=jjsin/q（/cr,其中D是由曲線y=4，直線y=x和y=2圍成。

五、

D2y

六、（12分）計(jì)算/=|?產(chǎn)）收+>'d"x+弋dy,其中￡是0+二+二=i的外側(cè)。

7（x2+/+z2）^。匕金

（10分）將/（無）=J；arctanX公展開為X的底級(jí)數(shù)。

七、

八、（10分）求解方程xdy+2y（lny-lnx）dx=O。

高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）考試試卷（七）

填空題（每小題3分，共計(jì)24分）

1u=ln（x2+y2+22）在加（1,一1,2）處的梯度為且血甸歷=。

1327

2、設(shè)z=—/（盯）+y*（x+y）J、°具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則。

xoxoy

22

3、設(shè)D:/+/<R2,則［邑，+2TM___________。

Db

22

4、設(shè)乙?+、=1,其周長(zhǎng)為0,則曲線積分［（2xy+3x2+4y2）d$=。

5、設(shè)/（X）是周期T=2的函數(shù)，它在（一1,1）上定義為

2,-l<x<0

/（x）=4,，則/'（x）的Fourier級(jí)數(shù)在x=1處收斂于____________

x3,0<%<1

6、設(shè)事級(jí)數(shù)f的收斂半徑為3,則募級(jí)數(shù)為〃的收斂區(qū)間為

”=0n=l

______________O

7、方程y'+ytanx=cosx的通解為。

8、方程y"—4y=0的通解為。

選擇題（每小題2分，共計(jì)16分）

1、設(shè)函數(shù)/（x,y）在點(diǎn)（0,0）附近有定義，且/；（0,0）=3,/；（0,0）=1,則

（）成立。

（A）詞（o,o）=3dx+dy；

(B)曲面z=/(x,y)在點(diǎn)(o,o,f(o,o))處的法向量為(3,1,1)；

7—f(vV)

(C)曲線4'在點(diǎn)(0,0,f(0,0))處的切向量為(1,0,3)；

J=o

Z=f(xy)

(D)曲線《在點(diǎn)(0,0,f(0,0))處的切向量為(3,0,1)。

y=0

x=t

2、曲線，y=-t2的所有切線中與平面1+2丁+1=4平行的切線()

(A)只有一條；(B)只有兩條；(C)至少有三條；(D)不存在。

3、設(shè)D是xoy面上以(1,1),(―1,1)和(一1,一1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域,

5是D在第一象限內(nèi)的部分，則二重積分JJ(孫+cosxcosy)dxdy=()

D

(A)2jjcosxsinydxdy；(B)2jjxydxdy；

o,Di

(C)4JJxydxdy；(D)0o

O|

(x+ay)dx+ydy

4、已知為某個(gè)函數(shù)的全微分，則4=()

(x+y)2

(A)-l；(B)0；(C)1；(D)2o

6

5、若—1)"在x=—l收斂，則此級(jí)數(shù)在X=2處()

/?=1

(A)條件收斂；(B)絕對(duì)收斂；(C)發(fā)散；(D)收斂性不能確定。

0<x<^

X,

6、設(shè)f(x)=?，s(x)--+Z%COS〃萬X,X&(-00,-1-00)

2—2x,%<x<l2w=0

(〃=0,1,2…)則$(-}=()

其中%2Jf(x)cosnmdx,

(A)1/2；(B)-1/2；(C)3/4；(D)-3/4o

7、下列函數(shù)組中線性無關(guān)的是()

(A)x,x+l,x-l；(B)0,x,x2,x3；

(C)ex+2,ex~2(D)e『e2-x

8、已知xy"+y'=4x的一個(gè)特解為F,對(duì)應(yīng)齊次方程xy"+y'=0有一個(gè)特解為

Inx,則原方程的通解為()

22

(A)<?,lnx+c2+x；(B)c,\nx+c2x+x；

v2x2

（C）Cjlnx+c2e+x；（D）cx\nx-^-c2e^4-xo

三、求解下列問題（共計(jì)15分）

1*2+