高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)期末試卷

PAGE高二數(shù)學(xué)期終試卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的。1．若直線的斜率k=-5，則傾斜角α=（）A．a(chǎn)rctan(-5) B．π-arctan(-5)C．a(chǎn)rctan5 D．π-arctan52．直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則滿足條件是（）A．B．C．且D．或且3．(1+x)+(1+x)+…….+(1+x)的展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為┄┄（）A.2B.2C.CD.C4．在下面四個(gè)橢圓中，最接近與圓的是（）A.9x2+y2=36B.C.D.2x2+y2=85．甲、乙射擊的命中率分別為0.6、0.9，兩個(gè)獨(dú)立各射擊一次，只有一人命中的概率（）A.0.38B.0.42C.0.54D.0.966．若6人隨意排成一排，其中甲、乙、丙恰好相鄰的概率為┄┄┄（）A.B.C.D.7．若過(guò)點(diǎn)P(-2,1)作圓(x-3)2+(y+1)2=r2的切線有且僅有一條，則圓的半徑r為()A.29B.eq\r(29)C.小于eq\r(29)D.大于eq\r(29)8．若橢圓上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離為3，則P到左準(zhǔn)線的距離為（）A．B．C．2D．49．從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A、 B、 C、 D、10．點(diǎn)P（-3,1）在橢圓的左準(zhǔn)線上.過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)閍=(2,-5)的光線，經(jīng)直線y=-2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為（）A.B.C.D.11．橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，其中焦距為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，當(dāng)放在點(diǎn)A處的小球被擊出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是（） A.B. C.D.以上答案均有可能12.將語(yǔ)、數(shù)、外、理、化、生六本課外輔導(dǎo)書(shū)贈(zèng)送給希望工程學(xué)校的四名學(xué)生閱讀，每人至少一本，至多兩本，恰好有一人同時(shí)獲得理、化兩本書(shū)的概率是（）A、B、C、D、二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.13.5人排成一排,其中甲、乙之間至少有一人的排法概率為_(kāi)_____。14.若動(dòng)點(diǎn)分別在直線：和：上移動(dòng)，則中點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為。15.已知x,y滿足約束條件16.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是__________。17.對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);③雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號(hào)是.18.我們知道若AB是橢圓的不平行于對(duì)稱軸且不過(guò)原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則.在雙曲線中是否也有類(lèi)似的命題？若有，請(qǐng)寫(xiě)出在雙曲線中的一個(gè)類(lèi)似的正確命題：。三、解答題：本大題共5小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差是的常數(shù)項(xiàng)，其中m是-15除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值。20、平面上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B分別位于（0，0），（2，2），在某一時(shí)刻同時(shí)開(kāi)始，每隔1秒鐘向上下左右任一方向移動(dòng)1個(gè)單位，已知質(zhì)點(diǎn)A向左右移動(dòng)的概率都是向上下移動(dòng)的概率分別是和質(zhì)點(diǎn)B向各個(gè)方向移動(dòng)的概率是求：（1）4秒鐘后A到達(dá)C（1，1）的概率；（2）三秒鐘后，A，B同時(shí)到達(dá)D（1，2）的概率.21.（12分）已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的橢圓，滿足條件（1）焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(3,0)；（2）長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為5.則可求得此橢圓方程為（※）問(wèn)可用其他什么條件代替條件（2），使所求得的橢圓方程仍為（※）？請(qǐng)寫(xiě)出兩種替代條件，并說(shuō)明理由。22.（14分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1(0,)，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為y=,且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）。（1）求橢圓方程。（2）是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線x＝平分；若存在求出l的傾斜角的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。23．（14分）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，并延長(zhǎng)到點(diǎn)，且，。①求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；②直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍。高二數(shù)學(xué)期末測(cè)試答案一、選擇題DDDBB,ABCCA,DA二、填空題13.14.3，15.1，16.，17.①②，18.三、解答題19、解：由所以n=2故a1==100又7777-15=(76+1)77-15=76M-14=19(4M-1)+5故m=5,的常數(shù)項(xiàng)為所以公差d=-4當(dāng)n=25或n=26時(shí)Sn有最大值1300。20、（1）4秒時(shí)，A到達(dá)C處，A在4秒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以是一次向上且一次向左且兩次向右或者一次向右且一次向下且兩次向上概率為P=P1+P2=(2)3秒時(shí)A到達(dá)D的概率為21．①短半軸長(zhǎng)為4；②離心率e=；③右準(zhǔn)線方程為x=；④點(diǎn)P(3,)在橢圓上；⑤橢圓上兩點(diǎn)間的最大距離為10；……（答案是開(kāi)放的，還可寫(xiě)出多種替換條件.）22.(1).可得橢圓的方程：（2）令l：y=kx+m,代入橢圓方程得：(k2+9)x2+2kmx+m2-9=0解得.∴傾斜角。23、解(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的的坐標(biāo)為，則，，由得，，因此，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.…………5分(2)設(shè)直線的方程為，與拋物線交于點(diǎn)，則由，得，又，故.又，∴，，∴即解得直線的斜率的取值范圍是.……12分高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽幾何定理梅涅勞斯定理一直線截△ABC的三邊BC,CA,AB或其延長(zhǎng)線于D,E,F則。逆定理：一直線截△ABC的三邊BC,CA,AB或其延長(zhǎng)線于D,E,F若，則D,E,F三點(diǎn)共線。塞瓦定理在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)O,直線AO、BO、CO分別交對(duì)邊于D、E、F，則=1。逆定理：在△ABC的邊BC，CA，AB上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如果=1，那么直線AD，BE，CF相交于同一點(diǎn)。托勒密定理ABCD為任意一個(gè)圓內(nèi)接四邊形，則。逆定理：若四邊形ABCD滿足，則A、B、C、D四點(diǎn)共圓西姆松定理過(guò)三角形外接圓上異于三角形頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作三邊的垂線，則三垂足共線。（此線常稱為西姆松線）。西姆松定理的逆定理為：若一點(diǎn)在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點(diǎn)在此三角形的外接圓上。相關(guān)的結(jié)果有：（1）稱三角形的垂心為H。西姆松線和PH的交點(diǎn)為線段PH的中點(diǎn)，且這點(diǎn)在九點(diǎn)圓上。（2）兩點(diǎn)的西姆松線的交角等于該兩點(diǎn)的圓周角。(3）若兩個(gè)三角形的外接圓相同，這外接圓上的一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)兩者的西姆松線的交角，跟P的位置無(wú)關(guān)。（4）從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上。斯特瓦爾特定理設(shè)已知△ABC及其底邊上B、C兩點(diǎn)間的一點(diǎn)D，則有AB2·DC+AC2·BD-AD2·BC＝BC·DC·BD。三角形旁心1、旁切圓的圓心叫做三角形的旁心。2、與三角形的一邊及其他兩邊的延長(zhǎng)線都相切的圓叫做三角形的旁切圓。費(fèi)馬點(diǎn)在一個(gè)三角形中，到3個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。若三角形ABC的3個(gè)內(nèi)角均小于120°，那么3條距離連線正好平分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角。所以三角形的費(fèi)馬點(diǎn)也稱為三角形的等角中心。若三角形有一內(nèi)角不小于120度，則此鈍角的頂點(diǎn)就是距離和最小的點(diǎn)。判定（1）對(duì)于任意三角形△ABC，若三角形內(nèi)或三角形上某一點(diǎn)E,若EA+EB+EC有最小值,則E為費(fèi)馬點(diǎn)。費(fèi)馬點(diǎn)的計(jì)算（2）如果三角形有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°，這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)就是費(fèi)馬點(diǎn)；如果3個(gè)內(nèi)角均小于120°，則在三角形內(nèi)部對(duì)3邊張角均為120°的點(diǎn)，是三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。九點(diǎn)圓：三角形三邊的中點(diǎn),三高的垂足和三個(gè)歐拉點(diǎn)（連結(jié)三角形各頂點(diǎn)與垂心所得三線段的中點(diǎn)）九點(diǎn)共圓。通常稱這個(gè)圓為九點(diǎn)圓（nine-pointcircle），歐拉線：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心，依次位于同一直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線。幾何不等式1托勒密不等式:任意凸四邊形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，當(dāng)且僅當(dāng)ABCD四點(diǎn)共圓時(shí)取等號(hào)。2埃爾多斯—莫德?tīng)柌坏仁?設(shè)P是ΔABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到ΔABC三邊BC,CA,AB的距離分別為PD=p,PE=q,PF=r，記PA=x,PB=y,PC=z。則x+y+z≥2(p+q+r)3外森比克不等式:設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c,面積為S,則a2+b2+c2≥44歐拉不等式:設(shè)△ABC外接圓與內(nèi)切圓的半徑分別為R、r，則R≥2r,當(dāng)且僅當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)取等號(hào)。圓冪假設(shè)平面上有一點(diǎn)P，有一圓O，其半徑為R，則OP^2-R^2即為P點(diǎn)到圓O的冪；可見(jiàn)圓外的點(diǎn)對(duì)圓的冪為正