新高考數學三輪沖刺天津卷押題練習第5~6題（教師版）

數列、統計、對數指數運算考點2年考題考情分析數列2023年天津卷第6題23年是高考對于數列基礎知識在選擇題中的首次考察，題目難度不大，只考察了等比數列的相關公式，要想拿到這個分學生應熟練掌握等差等比數列基本公式，以及數列前n項和與通項公式之間的關系。24年高考對于數列小題的考察還是有一定可能性的。統計2023年天津卷第7題2022年天津卷第4題23年高考首次考察統計概率中散點圖及線性相關的知識，22年及之前高考多考察頻率分布直方圖的相關知識，因此學生除了掌握頻率分布直方圖相關內容，還有掌握散點圖，線性相關等基礎知識。24高考還是很可能延續(xù)23年對于統計概率的某個小知識點進行考察，需要考生全面了解相關知識。對數運算2022年天津卷第6題對數的運算在22年的高考題中出現，主要考察對數運算的性質，關于整個對數的運算以及圖像性質的相關知識在整個高考中也是蠻重要的。即便去年沒有單獨考察對數的運算，考生依舊需要掌握相應知識。題型一數列6．（5分）（2023?天津）已知SKIPIF1<0為等比數列，SKIPIF1<0為數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．3 B．18 C．54 D．152【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知遞推關系先表示出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后結合等比數列的性質可求首項SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，進而可求SKIPIF1<0．【解答】解：因為SKIPIF1<0為等比數列，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等比數列的性質可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．一、等差數列的常用性質已知SKIPIF1<0為等差數列，SKIPIF1<0為公差，SKIPIF1<0為該數列的前SKIPIF1<0項和．1.通項公式的推廣：SKIPIF1<0．2.在等差數列SKIPIF1<0中，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．3.SKIPIF1<0，…仍是等差數列，公差為SKIPIF1<0．4.SKIPIF1<0，…也成等差數列，公差為SKIPIF1<0．5.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等差數列，則SKIPIF1<0也是等差數列．二、等比數列的性質1.等比中項的推廣．若SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，特別地，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．（2）①設SKIPIF1<0為等比數列，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為非零常數），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0仍為等比數列．②設SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為等比數列，則SKIPIF1<0也為等比數列．2.等比數列SKIPIF1<0的單調性（等比數列的單調性由首項SKIPIF1<0與公比SKIPIF1<0決定）．當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為遞增數列；當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為遞減數列．3.其他衍生等比數列．若已知等比數列SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則：①等間距抽取SKIPIF1<0為等比數列，公比為SKIPIF1<0．②等長度截取SKIPIF1<0為等比數列，公比為SKIPIF1<0（當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不為偶數）．三、an與Sn的關系數列的前項和和通項的關系：則1．已知等差數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．6 B．9 C．11 D．14【答案】SKIPIF1<0【解答】解：（1）設等差數列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2．已知SKIPIF1<0為等差數列，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．54 B．45 C．23 D．18【答案】SKIPIF1<0【解答】解：根據題意，SKIPIF1<0為等差數列，設其公差為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，變形可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．3．在等比數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0成等差數列，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．3 B．SKIPIF1<0 C．9 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：設SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則由題意可知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0無意義舍去；所以SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．4．已知數列SKIPIF1<0是等比數列，數列SKIPIF1<0是等差數列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：數列SKIPIF1<0是等比數列，數列SKIPIF1<0是等差數列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．5．若SKIPIF1<0是等差數列，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中最小的項是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，等差數列的公差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中最小的項是SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．6．設數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0的前10項和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，相減可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0的前10項和為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．7．記等比數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．12 B．18 C．21 D．27【答案】SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0等比數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數列，即3，6，SKIPIF1<0成等比數列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．8．已知SKIPIF1<0為等比數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0為等比數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，無解，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．9．已知數列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解答】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數列SKIPIF1<0是以4為首項，以2為公比的等比數列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．10．若數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，則下列結論正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．11．在中國農歷中，一年有24個節(jié)氣，北京2022年冬奧會開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計時讓全世界領略了中華智慧．從冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種，這些節(jié)氣的日影長依次成等差數列，小寒、雨水、清明日影長之和為31.5尺，則前九個節(jié)氣日影長之和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．94.5尺 B．93.5尺 C．92.5尺 D．91.5尺【答案】SKIPIF1<0【解答】解：設24節(jié)氣的日影長構成等差數列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，因為小寒、雨水、清明日影長之和為31.5尺，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即前九個節(jié)氣日影長之和為94.5尺．故選：SKIPIF1<0．12．已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：由題意，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．13．已知數列SKIPIF1<0為等比數列，SKIPIF1<0為數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．9 B．21 C．45 D．93【答案】SKIPIF1<0【解答】解：因為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以公比SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．14．已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0的前9項和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．35 B．48 C．50 D．51【答案】SKIPIF1<0【解答】解：數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時．SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．15．對于實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數．已知數列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．65 B．67 C．74 D．82【答案】SKIPIF1<0【解答】解：由題知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，2時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，4，5，6，7時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，9，10，SKIPIF1<0，14時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，16，17，SKIPIF1<0，23時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，25，26，SKIPIF1<0，30時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．題型二統計7．（5分）（2023?天津）鳶是鷹科的一種鳥，《詩經SKIPIF1<0大雅SKIPIF1<0旱麓》曰“鳶飛戾天，魚躍于淵”．鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名（圖SKIPIF1<0，寓意鵬程萬里、前途無量．通過隨機抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長度和花瓣長度（單位：SKIPIF1<0，繪制對應散點圖（圖SKIPIF1<0如下：計算得樣本相關系數為0.8642，利用最小二乘法求得相應的經驗回歸方程為SKIPIF1<0．根據以上信息，如下判斷正確的為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．花萼長度和花瓣長度不存在相關關系 B．花萼長度和花瓣長度負相關 C．花萼長度為SKIPIF1<0的該品種鳶尾花的花瓣長度的平均值約為SKIPIF1<0 D．若選取其他品種鳶尾花進行抽樣，所得花萼長度與花瓣長度的樣本相關系數一定為0.8642【答案】SKIPIF1<0【分析】根據散點圖及線性相關的知識，即可求解．【解答】解：SKIPIF1<0相關系數SKIPIF1<0，且散點圖呈左下角到右上角的帶狀分布，SKIPIF1<0花瓣長度和花萼長度呈正相關，且相關性較強，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0選項錯誤；當SKIPIF1<0時，代入經驗回歸方程為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0花萼長度為SKIPIF1<0的該品種鳶尾花的花瓣長度的平均值約為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0選項正確；若選取其他品種鳶尾花進行抽樣，所得花萼長度與花瓣長度的樣本相關系數不一定是0.8642，SKIPIF1<0選項錯誤．故選：SKIPIF1<0．4．（5分）（2022?天津）將1916年到2015年的全球年平均氣溫（單位：SKIPIF1<0，共100個數據，分成6組SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則全球年平均氣溫在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內的有SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．22年 B．23年 C．25年 D．35年【答案】SKIPIF1<0【分析】結合已知條件和頻率分布直方圖求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的頻率，進而可求出結果．【解答】解：根據頻率分布直方圖可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0頻率為SKIPIF1<0，所以全球年平均氣溫在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內的有SKIPIF1<0年．故選：SKIPIF1<0．1．相關關系與回歸方程②回歸方程方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))是兩個具有線性相關關系的變量的一組數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))是待定參數．對于一組具有線性相關關系的數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))稱為樣本點的中心．其中回歸方程必過樣本點的中心③相關系數當r>0時，表明兩個變量正相關；當r<0時，表明兩個變量負相關．r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關性越強．r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系．通常|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性．2．獨立性檢驗(1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．(2)列聯表：列出的兩個分類變量的頻數表，稱為列聯表．假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數列聯表(稱為2×2列聯表)為2×2列聯表y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d構造一個隨機變量K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量．(3)獨立性檢驗：利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗．3．用樣本的頻率分布估計總體分布(1)在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率/組距，數據落在各小組內的頻率用各小長方形的面積表示．各小長方形的面積的總和等于1.4．用樣本的數字特征估計總體的數字特征(1)眾數：一組數據中出現次數最多的數．(2)中位數：將數據從小到大排列，若有奇數個數，則最中間的數是中位數；若有偶數個數，則中間兩數的平均數是中位數．(3)平均數：eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，反映了一組數據的平均水平．(4)標準差：是樣本數據到平均數的一種平均距離，s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2])

.(5)方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2](xn是樣本數據，n是樣本容量，eq\x\to(x)是樣本平均數)．1．已知甲乙兩組數據分別為20，21，22，23，24，25和23，24，25，26，27，28，則下列說法中不正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．甲組數據中第70百分位數為23 B．甲乙兩組數據的極差相同 C．乙組數據的中位數為25.5 D．甲乙兩組數據的方差相同【答案】SKIPIF1<0【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于SKIPIF1<0，甲組數據為20，21，22，23，24，25，由于SKIPIF1<0，則其第70百分位數為24，SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，甲組數據的極差為SKIPIF1<0，乙組數據的極差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，乙組數據為23，24，25，26，27，28，其中位數為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，甲組數據為20，21，22，23，24，25，其平均數SKIPIF1<0，其方差SKIPIF1<0，乙組數據為23，24，25，26，27，28，其平均數SKIPIF1<0，其方差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．2．某市為了減少水資源浪費，計劃對居民生活用水實施階梯水價制度，為確定一個比較合理的標準，從該市隨機調查了100位居民，獲得了他們某月的用水量數據，整理得到如圖頻率分布直方圖，則以下四個說法正確的個數為SKIPIF1<0SKIPIF1<0①估計居民月均用水量低于SKIPIF1<0的概率為0.25；②估計居民月均用水量的中位數約為SKIPIF1<0；③該市有40萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于SKIPIF1<0的人數為6萬；④根據這100位居民的用水量，采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣的方法，抽取了容量為20人的樣本，則在用水量區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中應抽取4人．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】SKIPIF1<0【解答】解：對于①，由頻率分布直方圖可知，居民月均用水量低于SKIPIF1<0的概率約為SKIPIF1<0，故①正確；對于②，由頻率分布直方圖可知，前3組的頻率之和為SKIPIF1<0，前4組的頻率之和為SKIPIF1<0，所以中位數位于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內，設其為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即居民月均用水量的中位數約為SKIPIF1<0，故②正確；對于③，由頻率分布直方圖可知，樣本中居民中月均用水量不低于SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，用樣本估計總體，估計全市居民中月均用水量不低于SKIPIF1<0的人數為SKIPIF1<0（萬人），故③正確；對于④，由頻率分布直方圖可知，用水量區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，所以在用水量區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中應抽取SKIPIF1<0人，故④正確，綜上所述，說法正確的個數為4個．故選：SKIPIF1<0．3．根據《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：血液酒精濃度在SKIPIF1<0（含SKIPIF1<0以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和三個月以上六個月以下暫扣駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款．某地統計了近五年來查處的酒后駕車和醉酒駕車共200人，如圖2，這是對這200人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，下列說法正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．在酒后駕車的駕駛人中醉酒駕車比例不高因此危害不大 B．在頻率分布直方圖中每個柱的高度代表區(qū)間內人數的頻率 C．根據頻率分布直方圖可知200人中醉酒駕車的約有30人 D．這200人酒后駕車血液中酒精含量的平均值約為SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：對于SKIPIF1<0，醉酒駕車發(fā)生車禍的概率非常大，所以醉酒駕車的危害很大，故SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，由頻率分布直方圖可知，在頻率分布直方圖中每個柱的面積代表區(qū)間內人數的頻率，故SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，根據頻率分布直方圖可知200人中醉酒駕車的頻率為SKIPIF1<0，所以200人中醉酒駕車的人數約有SKIPIF1<0人，故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，這200人酒后駕車血液中酒精含量的平均值約為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤．故選：SKIPIF1<0．4．有關一組8個數據2，6，8，3，3，3，7，8①這組數據的中位數是3；②這組數據的方差是SKIPIF1<0；③這組數據的眾數是8；④這組數據的第75百分位數是7.5．以上四個結論正確的個數為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4【答案】SKIPIF1<0【解答】解：根據題意，將8個數據從小到大排列：2，3，3，3，6，7，8，8，依次分析4個結論：對于①這組數據的中位數是SKIPIF1<0，①錯誤；對于②，這組數據的平均數為SKIPIF1<0，則其方差SKIPIF1<0，②正確；對于③，這組數據的眾數是3，③錯誤；對于④，SKIPIF1<0，這組數據的第75百分位數是SKIPIF1<0，④正確；有2個結論正確．故選：SKIPIF1<0．5．2022年12月4日是第九個國家憲法日，主題為“學習宣傳貫徹黨的二十大精神，推動全面貫徹實施憲法”，耀華園結合線上教育教學模式，開展了云升旗，云班會等活動．其中由學生會同學制作了憲法學習問卷，收獲了有效答卷2000份，先對其得分情況進行了統計，按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分成5組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法不正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．圖中SKIPIF1<0的值為0.02 B．由直方圖中的數據，可估計SKIPIF1<0分位數是85 C．由直方圖中的數據，可估計這組數據的平均數為77 D．90分以上將獲得優(yōu)秀，則全校有20人獲得優(yōu)秀【答案】SKIPIF1<0【解答】解：對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分位數SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，平均數SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，90分以上的人數為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤；故選：SKIPIF1<0．6．已知隨機變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：因為隨機變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據正態(tài)分布性質可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．7．下列說法正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．一組數據7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位數為17 B．根據分類變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的成對樣本數據，計算得到SKIPIF1<0，根據小概率值SKIPIF1<0的獨立性檢驗SKIPIF1<0，可判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關聯，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05 C．兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于0 D．若隨機變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解答】解：對于SKIPIF1<0，數據7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位數為SKIPIF1<0，選項SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，零假設SKIPIF1<0與SKIPIF1<0沒有關聯，計算SKIPIF1<0，根據小概率值SKIPIF1<0的獨立性檢驗知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有關聯，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05，選項SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1，選項SKIPIF1<0錯誤；對于SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，選項SKIPIF1<0錯誤．故選：SKIPIF1<0．8．某中學有學生近600人，要求學生在每天上午SKIPIF1<0之前進校，現有一個調查小組調查某天SKIPIF1<0進校人數的情況，得到如下表格（其中縱坐標SKIPIF1<0表示第SKIPIF1<0分鐘至第SKIPIF1<0分鐘到校人數，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如當SKIPIF1<0時，縱坐標SKIPIF1<0表示在SKIPIF1<0這一分鐘內進校的人數為4人）．根據調查所得數據，甲同學得到的回歸方程是SKIPIF1<0（圖中的實線表示），乙同學得到的回歸方程是SKIPIF1<0（圖中的虛線表示），則下列結論中錯誤的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01591519212427282930SKIPIF1<013441121366694101106A．SKIPIF1<0內，每分鐘的進校人數SKIPIF1<0與相應時間SKIPIF1<0呈正相關 B．乙同學的回歸方程擬合效果更好 C．該校超過半數的學生都選擇在規(guī)定到校時間的前5分鐘內進校 D．根據甲同學得到的回歸方程可知該校當天SKIPIF1<0這一分鐘內的進校人數一定是9人【答案】SKIPIF1<0【解答】解：對于SKIPIF1<0，根據散點圖知，SKIPIF1<0內，每分鐘的進校人數SKIPIF1<0與相應時間SKIPIF1<0呈正相關，故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，由圖知，曲線SKIPIF1<0的擬合效果更好，故乙同學的回歸方程擬合效果更好，故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，全校學生近600人，從表格中的數據知，SKIPIF1<0進校的人數超過300，故SKIPIF1<0正確，對于SKIPIF1<0，表格中并未給出對應的值，而由甲的回歸方程得到的只能是估計值，不一定就是實際值，故SKIPIF1<0錯誤．故選：SKIPIF1<0．9．隨著居民家庭收入的不斷提高，人們對居住條件的改善的需求也在逐漸升溫、某城市統計了最近5個月的房屋交易量，如表所示：時間SKIPIF1<012345交易量SKIPIF1<0（萬套）0.50.81.01.21.5若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0滿足一元線性回歸模型，且經驗回歸方程為SKIPIF1<0，則下列說法錯誤的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．根據表中數據可知，變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關 B．經驗回歸方程SKIPIF1<0中SKIPIF1<0 C．可以預測SKIPIF1<0時房屋交易量約為1.72（萬套） D．SKIPIF1<0時，殘差為SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：對于SKIPIF1<0，從數據看SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增加而增加，故變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關，故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，由表中數據知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則樣本中心點為SKIPIF1<0，將樣本中心點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，房屋交易量約為SKIPIF1<0（萬套），故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，殘差為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤．故選：SKIPIF1<0．10．已知變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0滿足經驗回歸方程SKIPIF1<0，且變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的一組相關數據如表所示，則下列說法錯誤的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0681012SKIPIF1<07SKIPIF1<043A．變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0呈負相關 B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．該經驗回歸直線必過點SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0選項，由回歸方程可知變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間呈負相關關系，故SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0選項，當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0選項，由題可知SKIPIF1<0，因線性回歸方程過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則回歸直線必過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤，SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．11．在研究成對數據的統計相關性時下列說法錯誤的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．樣本相關系數為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0越大，成對樣本數據的線性相關程度越強 B．用最小二乘法得到的經驗回歸方程SKIPIF1<0一定經過樣本點中心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．用相關指數SKIPIF1<0來刻畫模型的擬合效果時，若SKIPIF1<0越小，則相應模型的擬合效果越好 D．用殘差平方和來刻畫模型的擬合效果時，若殘差平方和越小，則相應模型的擬合效果越好【答案】SKIPIF1<0【解答】解：樣本相關系數為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0越大，成對樣本數據的線性相關程度越強，故SKIPIF1<0正確；用最小二乘法得到的經驗回歸方程SKIPIF1<0一定經過樣本點中心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；用相關指數SKIPIF1<0來刻畫模型的擬合效果時，若SKIPIF1<0越小，表示殘差平方和越大，則相應模型的擬合效果越差，故SKIPIF1<0錯誤；根據殘差平方和的計算公式可知，殘差平方和越小的模型擬合效果越好，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．12．千百年來，我國勞動人民在生產實踐中根據云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結了豐富的“看云識天氣”的經驗，并將這些經驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋“日落云里走，雨在半夜后等，一位同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了某地區(qū)的100天日落和夜晚天氣，得到SKIPIF1<0列聯表如下，并計算得到SKIPIF1<0，下列中該同學對某地區(qū)天氣的判斷不正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0日落云里走夜晚天氣下雨未下雨出現25天5天未出現25天45天A．夜晚下雨的概率約為SKIPIF1<0 B．未出現“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為SKIPIF1<0 C．有SKIPIF1<0的把握，認為“日落云里走”是否出現與夜晚天氣有關 D．在犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0的前提下，認為“日落云里走”是否出現與夜晚天氣無關【答案】SKIPIF1<0【解答】解：由列聯表知，100天中有50天下雨，50天未下雨，所以夜晚下雨的概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0正確；又由未出現“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0正確；因為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0的把握，認為“日落云里走”是否出現與夜晚天氣有關，所以SKIPIF1<0正確；在犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0的前提下，認為“日落云里走”是否出現與夜晚天氣有關，所以SKIPIF1<0不正確．故選：SKIPIF1<0．13．下列說法不正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1 B．一個人打靶時連續(xù)射擊三次，則事件“至少有兩次中靶”與事件“恰有一次中靶”互為對立事 C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬帶越狹窄，其模型擬合的精度越高 D．將一組數據的每個數據都加一個相同的常數后，方差不變【答案】SKIPIF1<0【解答】解：對于SKIPIF1<0，根據相關系數的意義可知，兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1，故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，一個人打靶時連續(xù)射擊三次的可能事件有“至少有兩次中靶”，“恰有一次中靶”，“一次靶都沒中”，則事件“至少有兩次中靶”與事件“恰有一次中靶”不是對立事件，故SKIPIF1<0不正確；對于SKIPIF1<0，根據殘差圖的意義可知，在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬帶越狹窄，其模型擬合的精度越高，故SKIPIF1<0正確；對于SKIPIF1<0，將一組數據的每個數據都加一個相同的常數后，數據的波動性不變，方差不變，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．14．設某中學的女生體重SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0與身高SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0具有線性相關關系，根據一組樣本數據SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用最小二乘法建立的回歸方程為SKIPIF1<0，則下列結論中不正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有正線性相關關系 B．回歸直線過樣本點的中心SKIPIF1<0 C．若該中學某女生身高為SKIPIF1<0，則可斷定其體重必為SKIPIF1<0 D．若該中學某女生身高增加SKIPIF1<0，則其體重約增加SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解答】解：因為回歸直線方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有正線性相關關系，故SKIPIF1<0正確；又回歸直線必過樣本點的中心SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，即若該中學某女生身高為SKIPIF1<0，則其體重約為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤；因為回歸直線方程為SKIPIF1<0，所以若該中學某女生身高增加SKIPIF1<0，則其體重約增加SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．15．已知隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.8【答案】SKIPIF1<0【解答】解：SKIPIF1<0隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．題型三對數指數運算6．（5分）（2022?天津）化簡SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0