山西省晉中市左權(quán)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.下列運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象屬于平移的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移的定義“在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移”逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A，不屬于平移，不合題意；B，屬于平移，符合題意；C，不屬于平移，不合題意；D，不屬于平移，不合題意；故選B．2.下列感冒膠囊的標(biāo)識(shí)圖中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義．3.山西萬榮東岳廟的飛云樓的建筑風(fēng)格是典型的重檐歇山式，如圖①所示，飛云樓的頂端可以近似看作是等腰三角形（如圖②），其中，是邊上的中線，已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了等腰三角形三線合一性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余性質(zhì)，利用等腰三角形三線合一性質(zhì)可得，直角三角形的兩個(gè)銳角互余性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵為邊上的中線，∴，∵，∴，故選：C．4.已知，則一定有，“□”中應(yīng)填的符號(hào)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．由此可得答案．【詳解】解：，不等式兩邊同時(shí)減去2024，得：，不等式兩邊同時(shí)除以，得：，因此“□”中應(yīng)填的符號(hào)是，故選D．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，分別解不等式①②求出的取值范圍，取其公共部分，即可得出不等式組的解集，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．牢記解不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式①，得：；解不等式②，得：．∴不等式組的解集為．在數(shù)軸上表示為：故選：A．6.已知中，，求證：，下面寫出運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾②因此假設(shè)不成立．∴③假設(shè)在中，④由，得，即．這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（）A.④③①② B.③④②① C.①②③④ D.③④①②【答案】D【解析】【分析】本題考查的是反證法．根據(jù)反證法的一般步驟判斷即可．【詳解】解：運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟，1、假設(shè)在中，，2、由，得，即，3、，這與三角形內(nèi)角和為矛盾，4、因此假設(shè)不成立．，綜上所述，這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是：③④①②．故選：D．7.如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，觀察可得關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線交點(diǎn)右側(cè)部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．利用函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方，故當(dāng)時(shí)，，故選：D．8.如圖，是由繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，以下說法不一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀，只改變圖形的位置．也就是旋轉(zhuǎn)前后圖形全等．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可解題．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，∴A、B、D正確，不符合題意；C不一定成立，符合題意；故選：C．9.解決好老百姓的操心事、煩心事，是政府一定要辦好的實(shí)事．在年太原市政府工作報(bào)告中，提出今年太原市在承接好省民生實(shí)事的基礎(chǔ)上，再全力辦好件民生實(shí)事，其中將新建二類以上公廁座（含一類公廁和二類公廁）．若新建的一類公廁的數(shù)量不低于二類公廁的，則一類公廁最少要建的數(shù)量x（座）滿足的不等式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．理解題意，正確的列不等式是解題的關(guān)鍵．設(shè)一類公廁要建數(shù)量x座，則二類公廁要建的數(shù)量座，依題意得，，然后作答即可．【詳解】解：設(shè)一類公廁要建的數(shù)量x座，則二類公廁要建的數(shù)量座，依題意得，，故選：B．10.如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)D，，交于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，，則的長為（）A.13 B.14 C.16 D.18【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，，由平行線的性質(zhì)得，則，為等腰三角形，因此，再根據(jù)勾股定理得【詳解】解：平分，，，，，，，，為等腰三角形，，在中，由勾股定理得，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)答題．第Ⅱ卷非選擇題（共70分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：_______．【答案】?jī)蓚€(gè)銳角互余的三角形是直角三角形【解析】【分析】找出原命題的條件和結(jié)論，再把原命題的條件變?yōu)槟婷}的結(jié)論，把原命題的結(jié)論變?yōu)槟婷}的條件即可求解．【詳解】解：命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，故答案為：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了寫出原命題的逆命題，熟練掌握命題的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．12.如圖，把一個(gè)三角形紙板的一邊緊靠數(shù)軸平移，點(diǎn)P平移的距離為______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)和數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)可得即為數(shù)軸上對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)平移的距離解答，主要利用了平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等解決問題．【詳解】，即點(diǎn)P平移的距離為5，故答案為：5．13.如圖，將一塊含角的三角板繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置.若，則旋轉(zhuǎn)的角度為______.【答案】##30度【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及三角板中的角度計(jì)算，正確確定旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意算出，即可解題．【詳解】解：由題知，，，，旋轉(zhuǎn)的角度為，故答案為：．14.如圖，在中，，的垂直平分線分別交于點(diǎn)D，E，，，則線段的長為______.【答案】【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，以及勾股定理．根據(jù)題意得，結(jié)合即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：∵是的垂直平分線∴∴故答案為：15.如圖①，是一塊光學(xué)直角棱鏡，其截面為圖②所示的，AB所在的面為不透光的磨砂面，，.現(xiàn)有一束單色光從CB邊的點(diǎn)E處垂直射入，到達(dá)AB邊的點(diǎn)D，恰有，經(jīng)過反射后（即）從AC邊的點(diǎn)F處射出.若光線在棱鏡內(nèi)部經(jīng)過的路徑，則這塊棱鏡的高度AC為______cm.【答案】【解析】【分析】本題考查含角的直角三角形三邊的關(guān)系，等邊三角形判定與性質(zhì)，由，，得，又，得，而，得，證明是等邊三角形，得，然后求得，由即可求解．【詳解】解：，，，，，，，，，，，，∴是等邊三角形；∴，，∴，，∴，故答案為16.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.解不等式組：.【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握其解法是解題的關(guān)鍵．分別解每一個(gè)不等式，再取解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①，得.解不等式②，得.所以原不等式組的解集是：.17.如圖所示，在已知的的兩邊上，分別取，再分別過點(diǎn)，作，的垂線，交點(diǎn)為，畫射線，則平分．為什么？【答案】平分，理由見解析．【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，證明，即可得證．【詳解】解：平分，理由如下：，，．在和中，．（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），即平分．18.下面是小方同學(xué)解一元一次不等式的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).解不等式：.解：去分母，得.………………第一步去括號(hào)，得.…………第二步移項(xiàng)，得.……………第三步合并同類項(xiàng)，得.………………第四步系數(shù)化1，得.…………………第五步任務(wù)：（1）上述解題過程中，第______步出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是______；（2）小方由第四步得到第五步依據(jù)是____________；（3）該不等式的解集是______.【答案】（1）三，移項(xiàng)沒有改變符號(hào)（2）不等式的基本性質(zhì)3（或填不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變）（3）【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的方法是關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟和方法逐步分析即可；（2）根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟逐步分析即可；（3）利用解一元一次不等式方法求出不等式的解集即可．【小問1詳解】解：根據(jù)解題過程可知，第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是移項(xiàng)沒有改變符號(hào)；故答案為：三，移項(xiàng)沒有改變符號(hào)．【小問2詳解】解：由第四步得到第五步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)3（或填不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變），故答案為：不等式的基本性質(zhì)3（或填不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變）．小問3詳解】解：由第三步得，合并同類項(xiàng)，，系數(shù)化為1，，不等式的解集是；故答案為：．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為，，．（1）將先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移6個(gè)單位長度得到.①請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；②點(diǎn)，，的坐標(biāo)可以看成是點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別______，縱坐標(biāo)分別______得到的；（2）①畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形；②與關(guān)于點(diǎn)______成中心對(duì)稱.（寫出坐標(biāo)）【答案】（1）①見解析；②減2，加6（2）①見解析；②【解析】【分析】本題主要考查了平移作圖和中心對(duì)稱作圖，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．（1）①先作出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，然后順次連接即可；②根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（2）①先作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，，，然后順次連接即可；②連接，，則與的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心．【小問1詳解】解：①如圖，即為所求作的三角形；②點(diǎn)，，的坐標(biāo)可以看成是點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別減2，縱坐標(biāo)分別加6得到的；故答案為：減2，加6；【小問2詳解】解：①即為所求作的三角形；②連接，，則與的交點(diǎn)為對(duì)稱中心，設(shè)直線的解析式為：，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，同理得：直線的解析式為：，聯(lián)立，解得：，∴與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．故答案為：20.將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DBE的直角邊BD長度相同，且斜邊BC與BE在同一直線上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD．求證：△CDO是等腰三角形．【答案】證明見解析【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得∠BDC=∠BCD=75°，在根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠DOC=75°，即可得∠DOC=∠BDC，結(jié)論得證.試題解析：證明：∵在△BDC中，BC=DB，∴∠BDC=∠BCD．∵∠DBE=30°∴∠BDC=∠BCD=75°，∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°．∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形．21.“人說山西好風(fēng)光，地肥水美五谷香”，山西復(fù)雜的地形、多樣的氣候、豐富的雜糧品種資源，成就了山西“小雜糧王國”的美譽(yù).左權(quán)縣某雜糧店在店慶活動(dòng)期間推出兩種優(yōu)惠方案：方案一：累計(jì)購雜糧超過100元后，超出100元的部分按收費(fèi)；方案二：累計(jì)購雜糧超過50元后，超出50元的部分按收費(fèi)；店慶活動(dòng)期間，設(shè)小紅在該店累計(jì)購買原價(jià)為x元的雜糧（其中），請(qǐng)解答下列問題：（1）設(shè)按方案一購買該雜糧應(yīng)付的費(fèi)用為元，按方案二購買該雜糧應(yīng)付的費(fèi)用為元，請(qǐng)分別寫出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)小紅購買的總錢數(shù)x元在什么范圍內(nèi)時(shí)，選擇方案二比方案一花錢少？【答案】（1），（2）時(shí)，小紅選擇方案二花錢少【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)解析．（1）根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)方案二比方案一花錢少列出不等式，解不等式即可．【小問1詳解】解：由題意，得，；【小問2詳解】解：因?yàn)樾〖t選擇方案二花錢少，所以，，解得，所以當(dāng)時(shí)，小紅選擇方案二花錢少．22.已知M是等邊三角形的邊上的點(diǎn).（1）如圖①，過點(diǎn)M作，且交邊于點(diǎn)N，求證：；（2）如圖②，在圖13-①的基礎(chǔ)上連接，過點(diǎn)M作，與的外角的平分線交于點(diǎn)H．①若，則______；②求證：．【答案】（1）見解析（2）①15；②見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)等角對(duì)等邊可得；（2）①由題意求出，再利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算即可；②由為等邊三角形得到，，從而得到，再由，，則問題可證【小問1詳解】證明：由題意得：∵，∴，，∴，∴．【小問2詳解】（2）①∵，，∴，∵∴，∴，故答案