人教A版必修第一冊高一數(shù)學(xué)2.2基本不等式同步培優(yōu)題典(含詳細解析)

人教A版必修第一冊高一數(shù)學(xué)2.2基本不等式同步培優(yōu)題典(原卷版)姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020·浙江高二學(xué)業(yè)考試）已知實數(shù)，滿足，則的最大值是（）A．1 B． C． D．2．（2020·江門市第二中學(xué)高一期中）若實數(shù)滿足，則的最小值是（）A．18 B．9 C．6 D．23．（2020·上海高三其他）下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．4．（2020·全國高一）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．5．（2020·浙江高一單元測試）已知不等式對任意實數(shù)、恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．6．（2020·浙江鄞州寧波華茂外國語學(xué)校高三一模）已知實數(shù)，，，則的最小值是（）A． B． C． D．7．（多選）小王從甲地到乙地往返的速度分別為和，其全程的平均速度為，則（）A． B．C． D．8．（多選）（2020·福建省泰寧第一中學(xué)）下列各不等式，其中不正確的是（）A．； B．；C．； D．.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9．（2020·黑龍江工農(nóng)?鶴崗一中高一期末（理））若，則不等式（1）；（2）；（3）；（4）中，正確的不等式有__________個．10．（2020·江蘇濱湖?輔仁高中高二期中）已知正實數(shù)滿足，則的最大值是______.11．（2020·黑龍江建華齊齊哈爾市實驗中學(xué)高一期中）設(shè)且恒成立，則的取值范圍是__________．12．（2018·浙江高三月考）已知，，則的最大值為________，的取值范圍是________．三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13．（2017·甘肅省會寧縣第二中學(xué)高二期中）（1）已知0<x<，求y＝2x－5x2的最大值；（2）已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求＋的最小值.14．（2017·福建高三（理））已知a，b為正實數(shù)，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值．15．（2020·上海高三專題練習(xí)）已知x，y，z是互不相等的正數(shù)，且x＋y＋z=1，求證：（1）（1）（1）＞8．16．（2020·江西南康中學(xué)高一月考）南康某服裝廠擬在年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元滿足.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要再投入萬元.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）.（1）將年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）該服裝廠年的促銷費用投入多少萬元時，利潤最大？人教A版必修第一冊高一數(shù)學(xué)2.2基本不等式同步培優(yōu)題典(解析版)姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020·浙江高二學(xué)業(yè)考試）已知實數(shù)，滿足，則的最大值是（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，得.故選：D.2．（2020·江門市第二中學(xué)高一期中）若實數(shù)滿足，則的最小值是（）A．18 B．9 C．6 D．2【答案】C【解析】因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為6，故選：C3．（2020·上海高三其他）下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】A.由基本不等式可知，故A不正確；B.，即恒成立，故B正確；C.當(dāng)時，不等式不成立，故C不正確；D.當(dāng)時，不等式不成立，故D不正確.故選：B4．（2020·全國高一）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選B.5．（2020·浙江高一單元測試）已知不等式對任意實數(shù)、恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】.若，則，從而無最小值，不合乎題意；若，則，.①當(dāng)時，無最小值，不合乎題意；②當(dāng)時，，則不恒成立；③當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以，，解得，因此，實數(shù)的最小值為.故選：C.6．（2020·浙江鄞州寧波華茂外國語學(xué)校高三一模）已知實數(shù)，，，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.故選B7．（多選）小王從甲地到乙地往返的速度分別為和，其全程的平均速度為，則（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】設(shè)甲、乙兩地之間的距離為，則全程所需的時間為，.，由基本不等式可得，，另一方面，，，則.故選：AD.8．（多選）（2020·福建省泰寧第一中學(xué)）下列各不等式，其中不正確的是（）A．； B．；C．； D．.【答案】ACD【解析】對A項，當(dāng)時，，則A錯誤；對B項，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則B正確；對C項，當(dāng)時，，則C錯誤；對D項，當(dāng)時，，則D錯誤；故選：ACD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9．（2020·黑龍江工農(nóng)?鶴崗一中高一期末（理））若，則不等式（1）；（2）；（3）；（4）中，正確的不等式有__________個．【答案】【解析】，則，，.，（1）中的不等式正確；，則，（3）中的不等式錯誤；，（2）中的不等式錯誤；，則，由基本不等式可得，（4）中的不等式正確.故答案為：.10．（2020·江蘇濱湖?輔仁高中高二期中）已知正實數(shù)滿足，則的最大值是______.【答案】【解析】正實數(shù)，則，則，，則，當(dāng)時等號成立.故答案為：.11．（2020·黑龍江建華齊齊哈爾市實驗中學(xué)高一期中）設(shè)且恒成立，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】因為a＞b＞c，所以a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0.又,當(dāng)且僅當(dāng)，即2b=a+c時等號成立.所以m≤4.12．（2018·浙江高三月考）已知，，則的最大值為________，的取值范圍是________．【答案】【解析】因為，，所以．因為，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．又，所以，，解得，所以的取值范圍是．故答案為：；．三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13．（2017·甘肅省會寧縣第二中學(xué)高二期中）（1）已知0<x<，求y＝2x－5x2的最大值；（2）已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求＋的最小值.【解析】（1）因為已知，所以，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，所以y＝2x－5x2的最大值為：（2）因為＋，當(dāng)且僅當(dāng)x＋y＝1，，即時，取等號，所以＋的最小值.為.14．（2017·福建高三（理））已知a，b為正實數(shù)，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值．【解析】(1)因為a，b為正實數(shù)，且，所以，即ab≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立)．因為(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立)，所以a2＋b2的最小值為1.(2)因為，所以，因為，所以，即，所以(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0，因為a，b為正實數(shù)，所以ab＝1.15．（2020·上海高三專題練習(xí)）已知x，y，z是互不相等的正數(shù)，且x＋y＋z=1，求證：（1）（1）（1）＞8．【解析】∵x+y+z＝1，x、y、z是互不相等的正實數(shù)，∴（1）（1）（1）8．∴（1）（1）（1）＞816．（2020·江西南康中學(xué)高一月考）南康某服裝廠擬在年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元滿足.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬元，每