人教A版選擇性必修第一冊高中數(shù)學(xué)3.3.2第一課時(shí)　拋物線的幾何性質(zhì)【課件】

第3章圓錐曲線與方程3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)第一課時(shí)拋物線的幾何性質(zhì)課標(biāo)要求1.了解拋物線的簡單幾何性質(zhì).2.會(huì)利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡單的拋物線問題.素養(yǎng)要求通過研究拋物線的幾何性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究內(nèi)容索引互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究1一、拋物線的幾何性質(zhì)1.思考類比用方程研究橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法，你認(rèn)為應(yīng)研究拋物線y2＝2px(p>0)的哪些幾何性質(zhì)，如何研究這些物質(zhì)？

提示

范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn).2.填空

類型y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖象x≥0x≤0y≥0y≤0O(0，0)向右向左向上向下溫馨提醒

拋物線與橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的差異：(1)它們都是軸對(duì)稱圖形，但橢圓和雙曲線又是中心對(duì)稱圖形；(2)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)不同，橢圓有4個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線有2個(gè)頂點(diǎn)，拋物線只有1個(gè)頂點(diǎn).3.做一做思考辨析，判斷正誤(1)拋物線只有一個(gè)焦點(diǎn)，一條對(duì)稱軸，無對(duì)稱中心.(

)(2)拋物線沒有漸近線.(

)(3)拋物線既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.(

)提示

拋物線不是中心對(duì)稱圖形.√√×二、拋物線的焦點(diǎn)弦、通徑1.填空拋物線的焦點(diǎn)弦即為過焦點(diǎn)F的直線與拋物線所成的相交弦.弦長公式為AB＝________________，在所有的焦點(diǎn)弦中以垂直于對(duì)稱軸的焦點(diǎn)弦弦長最短，A0B0＝2p稱為拋物線的通徑長.x1＋x2＋p溫馨提醒

如圖，M1M2叫作拋物線的通徑，長度是2p，這是常數(shù)2p的又一幾何意義，所以p越大，通徑越大，即拋物線的開口越大，反之，p越小，通徑越小，拋物線的開口越小.2解析

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝2y，p＝1，通徑長為2.HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升2題型一拋物線的幾何性質(zhì)把握三個(gè)要點(diǎn)確定拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1)開口：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程看圖象開口，關(guān)鍵是看準(zhǔn)二次項(xiàng)是x還是y，一次項(xiàng)的系數(shù)是正還是負(fù).(2)關(guān)系：頂點(diǎn)位于焦點(diǎn)與準(zhǔn)線中間，準(zhǔn)線垂直于對(duì)稱軸.(3)定值：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p；過焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦(又稱為通徑)長為2p；離心率恒等于1.思維升華訓(xùn)練1

已知拋物線的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)M(1，－2).求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程.解當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝mx(m≠0).將點(diǎn)M(1，－2)代入，得m＝4.∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝ny(n≠0).例2

(1)平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一定點(diǎn)A(2，1)，若線段OA的垂直平分線過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.題型二由拋物線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝5x(2)已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，其上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為10和6，求拋物線方程.思維升華訓(xùn)練2

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸重合于橢圓9x2＋16y2＝144的短軸所在的直線，拋物線焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________________.x2＝12y或x2＝－12y題型三與拋物線有關(guān)的最值問題例3

已知拋物線方程為y2＝－4x，直線l的方程為2x＋y－4＝0，在拋物線上有一動(dòng)

點(diǎn)A，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為m，到直線l的距離為n，則m＋n的最小值為________.拋物線中最值的求解策略(1)可借助于拋物線的有關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解，但要注意拋物線的范圍.(2)當(dāng)條件中有關(guān)于拋物線上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離問題，一定要考慮拋物線的定義，注意點(diǎn)P到F的距離與點(diǎn)P到準(zhǔn)線距離的轉(zhuǎn)化.思維升華訓(xùn)練3

已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，則拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是________.2課堂小結(jié)1.牢記拋物線的7個(gè)性質(zhì).2.掌握2種方法(1)利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，討論拋物線的幾何性質(zhì).(2)利用幾何性質(zhì)，也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程.3.注意1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)若P(x，y)為拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)，應(yīng)注意x≥0，容易因忽略x≥0而導(dǎo)致錯(cuò)誤.TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成31.過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1＋x2＝3p，則PQ＝(

) A.4p

B.5p C.6p

D.8pA2.若拋物線y2＝2mx的焦點(diǎn)與圓x2＋y2－4x＝0的圓心重合，則m的值為(

) A.－2 B.2 C.－4 D.4D3.(多選)以x軸為對(duì)稱軸的拋物線的通徑(過焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直的弦)長為8，若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其方程可以為(

) A.y2＝8x

B.y2＝－8x C.x2＝8y

D.x2＝4yAB4.(多選)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，若PF＝5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為(

)AB解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，∵PF＝5，∴x－(－2)＝5，∴x＝3.把x＝3代入方程y2＝8x，得y2＝24，5.拋物線

C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為36π，則p的值為(

) A.2 B.4 C.6

D.8D解析∵△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，∴△OFM的外接圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑.∵圓的面積為36π，∴圓的半徑為6.6.已知圓C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0，拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線為l，設(shè)拋物線上任一點(diǎn)P到直線l的距離為m，則m＋PC的最小值為________.7.已知F是拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N.若M是FN的中點(diǎn)，則FN＝________.68.設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0，2).若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，

則p＝________，B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為________.9.如圖所示，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若BC＝2BF，且AF＝3，求此拋物線的方程.解如圖，過A，B分別作準(zhǔn)線的垂線AA′，BD，垂足分別為A′，D，則BF＝BD，又2BF＝BC，∴在Rt△BCD中，∠BCD＝30°.又AF＝3，∴AA′＝3，∴AC＝6，F(xiàn)C＝3.10.已知拋物線y2＝8x.(1)求出該拋物線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程、對(duì)稱軸、變量x的范圍；解

拋物線y2＝8x的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程、對(duì)稱軸、變量x的范圍分別為(0，0)，(2，0)，x＝－2，x軸，x≥0.(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂