Panel Data分析的理論和應(yīng)用發(fā)展綜述

PanelData分析的理論和應(yīng)用發(fā)展綜述汪濤饒海斌王麗娟1．引言1.1PanelData的含義PanelData（或者LongitudinalData）可譯成“板面數(shù)據(jù)”、“時空數(shù)據(jù)”，按照比較權(quán)威的理解，是用來描述一個總體中給定樣本在一段時間的情況，并對樣本中每一個樣本單位都進(jìn)行多重觀察。這種多重觀察既包括對樣本單位在某一時期（時點(diǎn)）上多個特性進(jìn)行觀察，也包括對該樣本單位的這些特性在一段時間的連續(xù)觀察，連續(xù)觀察將得到數(shù)據(jù)集稱為板面數(shù)據(jù)。最早是Mundlak（1961）、Balestra和Nerlove（1966）把PanelData引入到經(jīng)濟(jì)計量中。從此以后，大量關(guān)于PanelData的分析方法、研究文章如雨后春筍般出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、社會學(xué)、心理學(xué)等領(lǐng)域。從1990年到目前為止，已有近1000篇有關(guān)PanelData理論性和應(yīng)用性的文章發(fā)表，PanelData研究成為近十年來經(jīng)濟(jì)計量學(xué)的一個熱點(diǎn)。伴隨著經(jīng)濟(jì)理論，包括宏觀經(jīng)濟(jì)理論和微觀經(jīng)濟(jì)理論、計算機(jī)技術(shù)和統(tǒng)計方法的發(fā)展，PanelData在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸被經(jīng)濟(jì)計量學(xué)家推廣。在宏觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，它被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)增長、技術(shù)創(chuàng)新、金融、稅收政策等領(lǐng)域；在微觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，它被大量應(yīng)用于就業(yè)、家庭消費(fèi)、入學(xué)、市場營銷等領(lǐng)域。美國最著名的兩個PanelData數(shù)據(jù)集，一個是俄亥俄大學(xué)的NLS數(shù)據(jù)集（theNationalLongitudinalSurveysofLaborMarketExperience）；另一個是密西根大學(xué)的PSID數(shù)據(jù)集（theUniversityofMichigan’sPanelStudyofIncomeDynamics）。NLS數(shù)據(jù)集包括5個獨(dú)立的與勞動力有關(guān)的板面數(shù)據(jù)集，這5個板面數(shù)據(jù)集的主體包括1966年45歲到59歲的成年男子、1966年14歲到24歲的青年男子、1967年30歲到44歲的成年女子、1968年14歲到24歲的青年女子、1979年14歲到21歲的男女青年。前四個群體被連續(xù)（跟蹤）？？觀察了15年，最后一個青年群體在被連續(xù)觀察了15年后，又被繼續(xù)觀察了6年。調(diào)查的變量有上千個，主要側(cè)重了解勞動力市場上供給方的情況。PSID數(shù)據(jù)集由從1968年起直到現(xiàn)在所收集的6000個家庭和15000個人的5000多個變量的數(shù)據(jù)構(gòu)成，這5000多個變量涉及就業(yè)狀態(tài)、收入、家庭資產(chǎn)、住房、上班交通工具、汽車擁有等方面。收集這些PanelData數(shù)據(jù)集主要是為了研究美國貧窮人口狀況及其貧窮原因。除此之外，這些數(shù)據(jù)集還被用來監(jiān)測和解釋經(jīng)濟(jì)狀態(tài)變化以及經(jīng)濟(jì)和社會狀況對人們生活的影響。目前，世界上已經(jīng)成立了專門研究PanelData的協(xié)會，每兩年舉辦一次全球性的PanelData學(xué)術(shù)交流大會。第九屆國際PanelData會議于2000年6月22-23日在日內(nèi)瓦大學(xué)舉行，入會者均是從事PanelData研究的經(jīng)濟(jì)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)計量學(xué)家、統(tǒng)計學(xué)家和社會學(xué)家。大會強(qiáng)調(diào)除了在經(jīng)濟(jì)計量學(xué)中以外，要擴(kuò)展PanelData的應(yīng)用領(lǐng)域，以期發(fā)現(xiàn)PanelData分析的新方法和新的應(yīng)用領(lǐng)域，特別強(qiáng)調(diào)PanelData在社會科學(xué)、醫(yī)學(xué)和金融學(xué)這三個領(lǐng)域的應(yīng)用。1.2PanelData的作用PanelData分析的作用體現(xiàn)在：（1）控制個體行為差異。PanelData數(shù)據(jù)庫顯示個體（包括個人、企業(yè)、地區(qū)或國家）之間存在差異，而單獨(dú)的時間序列和橫截面不能有效反映這種差異。如果只是簡單使用時間序列和橫截面分析就可能獲得有偏結(jié)果。此外，PanelData分析能夠控制在時間序列和橫截面研究中不能控制的涉及地區(qū)和時間為常數(shù)的情況。也就是說，當(dāng)個體在時間或地區(qū)分布中存在著常數(shù)的變量（例如受教育程度、電視廣告等）時，如果在模型中不考慮這些變量，有可能會得到有偏結(jié)果。PanelData分析能夠控制時間或地區(qū)分布中的恒變量，而普通時間序列和橫截面研究中則不能。（2）PanelData能夠提供更多信息、更多變化性、更少共線性、更多自由度和更高效率。反觀時間序列經(jīng)常受多重共線性的困擾。（3）PanelData能夠更好地研究動態(tài)調(diào)節(jié)，橫截面分布看上去相對穩(wěn)定但卻隱藏了許多變化，PanelData由于包含較長時間，能夠弄清諸如經(jīng)濟(jì)政策變化對失業(yè)狀況的影響等問題。（4）PanelData能更好地識別和度量純時間序列和純橫截面數(shù)據(jù)所不能發(fā)現(xiàn)的影響因素。（5）相對于純橫截面和純時間序列數(shù)據(jù)而言，PanelData能夠構(gòu)造和檢驗更復(fù)雜的行為模型。（6）通常，PanelData可以收集到更準(zhǔn)確的微觀單位（個人、企業(yè)、家庭）的情況。由此得到的總體數(shù)據(jù)可以消去測量誤差的影響。盡管PanelData研究的理論和應(yīng)用發(fā)展很快，但目前仍然存在一些問題需要解決：（1）設(shè)計和收集數(shù)據(jù)困難。同普通數(shù)據(jù)收集和管理一樣，PanelData也面臨著設(shè)計不完整、無回答、核準(zhǔn)、多次訪問、訪問間隔、對比參照期等問題。（2）存在測量誤差由于不清楚的回答、記憶錯誤等帶來的測量誤差給PanelData應(yīng)用帶來很大困難。（3）存在選擇性困難主要指自選擇無回答和磨損（樣本丟失）。（4）時間序列較短由于收集數(shù)據(jù)時間跨度較短，為了滿足漸近理論，就要求樣本數(shù)量趨向于無窮。2．PanelData分析發(fā)展的簡要回顧2.1PanelData分析的基本框架PanelData的內(nèi)容十分豐富，這里以Matyas和Sevestre（1996）再版的書為框架，主要從研究這種時空數(shù)據(jù)的模型角度，簡單回顧一下研究PanelData方法的發(fā)展：2.1.1線性模型1、單變量模型（1）固定效應(yīng)和固定系數(shù)模型（FixedEffectModelsandFixedCoefficientModels）：通常采用OLS估計。固定效應(yīng)包括時間效應(yīng)以及時間和個體效應(yīng)，并可以進(jìn)一步放寬條件，允許在有異方差、自相關(guān)性和等相關(guān)矩陣塊情況下，用GLS估計。（2）誤差成分模型（ErrorComponentsModels）：最常用的PanelData模型。針對不同情況，通常可以用OLS估計、GLS估計、內(nèi)部估計（WithinEstimator）和FGLS估計，并檢驗誤差成分中的個體效應(yīng)以及個體和時間效應(yīng)，同時將自相關(guān)和異方差情況也納入該模型框架中。（3）隨機(jī)系數(shù)模型(RandomCoefficientModels)：即模型自變量的系數(shù)可能包含時間效應(yīng)或個體效應(yīng)，再加上一個隨機(jī)數(shù)，系數(shù)通常用抽樣方法或者貝葉斯方法來估計。（4）帶有隨機(jī)自變量的線性模型(Linearmodelswithrandomregressiors)：通常用工具變量估計（IV估計）和GMM估計。同時，利用工具變量可以對相關(guān)的特定效應(yīng)模型(theCorrelatedSpecificEffectModels)估計，并對隨機(jī)變量與特定效應(yīng)之間的相關(guān)性進(jìn)行檢驗。（5）動態(tài)線性模型（DynamiclinearModels），該模型同樣又包含固定效應(yīng)自回歸模型（通常用LSDV估計、Within估計、IV估計法估計參數(shù)）、動態(tài)誤差成分模型（λ-類估計、IV估計、GMM估計和最大似然估計等方法估計參數(shù)）以及帶有異方差的動態(tài)線性模型（聯(lián)合估計、組均值估計和截面估計等方法估計參數(shù)，并檢驗異方差性），成為近來PanelData單位根和協(xié)整理論發(fā)展的基礎(chǔ)。2、聯(lián)立方程模型包括帶特定誤差成分和聯(lián)立方程（用GLS、最大似然估計、G2SLS、EC2SLS、G3SLS、EC3SLS以及FIML等方法估計參數(shù)），以及帶自相關(guān)特定效應(yīng)或者帶隨機(jī)效應(yīng)的聯(lián)立方程模型。3、帶測量誤差模型：包括基本回歸模型、帶一個誤差成分結(jié)構(gòu)測量誤差模型，參數(shù)估計方法包括基本估計、集合估計、差分估計。還包括具有測量誤差和異方差的模型（GLS估計），以及具有自相關(guān)性測量誤差的模型。4、偽PanelData偽PanelData是指重復(fù)抽自一個橫截面所構(gòu)成的數(shù)據(jù)集，對偽PanelData研究包括偽PanelData的識別和估計。除此之外，還有一些特殊問題如誤差成分模型形式選擇，豪斯曼（Hausman）特定檢驗，異方差問題等到處理。2.1.2非線性模型1、logit和probit模型固定效應(yīng)模型（ML估計、CMLE估計和半?yún)⒐烙嫹椒ü烙嬆Ｐ蛥?shù)）和隨機(jī)效應(yīng)模型（MLE估計）用二步驟方法來檢驗?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲睢?、非線性潛在變量模型包括變量是線性的但模型是非線性的形式和變量非線性模型（估計方法包括非一致的IV估計、ML估計、最小距離MDE估計、二步估計、近似MLE估計以及估計偏差調(diào)整）以及作為變量非線性模型中的一種特殊情況--二元選擇情形，估計方法用重復(fù)ML估計或者條件ML估計。3、生存模型主要包括對Cox模型、加速生存模型、競爭風(fēng)險模型研究。4、點(diǎn)過程主要包括對馬氏過程、半馬氏過程，以及用廣義半?yún)⒎椒ㄌ幚淼狞c(diǎn)過程。除此之外還包括：5、處理PanelData數(shù)據(jù)不完整而帶來的選擇偏差問題：通常不完整的PanelData按照對研究結(jié)果的影響分為可忽略選擇規(guī)則（機(jī)制）和不可忽略選擇規(guī)則（機(jī)制）?？珊雎赃x擇規(guī)則（機(jī)制）模型參數(shù)通常用ML估計和EM算法，而不可忽略選擇機(jī)制模型參數(shù)通常用二步估計，？是否是？（含義不清）不可忽略選擇規(guī)則（機(jī)制）通常采用LM檢驗、Hausman檢驗、變量可加性檢驗。6、GMM估計方法使用和對非線性模型進(jìn)行特殊檢驗包括使用GMM方法估計泊松模型、非均衡PanelData和對PanelProbit利用Ward、LM、Hausman方法進(jìn)行檢驗。7、借助Gibbs抽樣利用MCMC方法對PanelData模型進(jìn)行推斷，主要是針對帶隨機(jī)效應(yīng)高斯模型和帶隨機(jī)效應(yīng)的PanelProbit模型。2.2PanelData研究的學(xué)術(shù)專著目前有關(guān)PanelData的學(xué)術(shù)專著主要有：1．Analysisofpaneldata/ChengHsiao.1986.2．Econometricanalysisofpaneldata/BadiH.Baltagi.1995.3．TheEconometricsofpaneldata:ahandbookofthetheorywithapplications/Matyas&Sevestre.c1996.4．Paneldataandstructurallabourmarketmodels/HenningBunzel[etal.]c20002.3PanelData研究的代表人物MauelArallano(CEMFL,Madrid）PiertoBaletra(UniversityofGeneva)BadiBaltagi(TexasA&MUniversity)RichardBlundell(UniversityCollegeLondon)AlmasHeshmati(GoteborgUniversity)AlbertoHolly(UniversityChengHsiao(UniversityofsouthernCalifornia)JanKiviet(UniversityofAndersKlevmarken(UppsalaUniversity)JayaKrishnakumar(UniversityofMichaelLechner(UniversityofEsfandiarMaasoumi(SouthernMethodistUniversity)LaszloMatyas(BudapestUniversityofEconomics)MarcNerlove(UniversityofMaryland)HashemPesaran(UniversityofCambridge)PatrickSevestre(UniversityofTomWansbeek(Universityof3．PanelData分析的最新進(jìn)展目前，在PanelData理論和應(yīng)用研究中，主要有兩個熱點(diǎn)領(lǐng)域：一個是非線性模型研究，另一個是動態(tài)線性模型單位根和協(xié)整的理論聯(lián)系和應(yīng)用研究。3.1PanelData非線性模型研究最新進(jìn)展Li和Stengos（1996）借助工具變量對半?yún)⒕€性PanelData模型進(jìn)行估計，并且證明當(dāng)T很小，N很大時，估計量是以N1/2一致收斂。Hsiao和Li（1998）又對半?yún)anelData模型給出了三個序列相關(guān)檢驗，第一個是1階序列相關(guān)檢驗，第二個是檢驗高階序列相關(guān)，第三個是檢驗個體行為，這種模型允許滯后因變量作為解釋變量，在原假設(shè)為一個鞅差誤差過程情況下，它們分別服從漸近正態(tài)或者卡方分布。對模型PanelProbit，Bertschek和Lechner（1998）用一類GMM方法進(jìn)行估計。這類GMM估計，由于它的條件矩僅僅涉及到二元因變量一階矩而變得容易計算，同時，這類GMM估計利用非參數(shù)的方法（K-NN方法）得到最優(yōu)估計。一個蒙特卡洛模擬研究顯示這類估計有良好的小樣本特性，與ML估計相比，它的估計效率損失較小。Inkmann（2000）同樣證明，在小樣本中，即使是存在時間異方差的情況下，這類GMM估計要優(yōu)于模似最大似然方法SML（SimulatedMaximumLikehihood）。對未限制分布的乘法潛在成分的PanelData模型（如固定效應(yīng)-泊松模型FEP），Wooldridge（1999）認(rèn)為只有當(dāng)條件均值被正確描述時，半條件似然估計QCML（quasi-conditionalmaximumlikehihoodestimator））的結(jié)果才是一致。而一個GMM估計方法能為FEP模型增加正交條件，它能夠提高估計的效率，并提供更方便的檢驗形式。對于帶有個體效應(yīng)的刪失回歸PanelData模型，Charlier等（2000）在一個模擬試驗中用二步GMM估計比Honore估計更具有效。對一個帶個體效應(yīng)的二元響應(yīng)的PanelData，Lee（1999）利用半?yún)⒐烙嫹椒ㄟM(jìn)行估計，這個估計具有N1/2一致收斂性。Honore和Kyriazidou（2000）對離散選擇模型估計方法進(jìn)行討論，這種模型解釋變量包括嚴(yán)格外生變量和滯后內(nèi)生被解釋變量，還包括未觀察到個體效應(yīng)。在logit模型假設(shè)條件被放寬，允許是一個半?yún)?shù)的情況下，Honore和Kyriazidou使用CMSE（Conditionalmaximumscoreestimator）方法對模型進(jìn)行估計，并證明估計量具有一致性。從以上分析可能看出，近幾年對非線性模型研究主要集中在對半?yún)?shù)的PanelData模型估計和檢驗研究，以及利用GMM估計等方法對非線性模型如何進(jìn)行有效的估計并提高估計的效率?？梢灶A(yù)見，在末來幾年內(nèi)，對半?yún)anelData模型的研究和應(yīng)用及如何提高非線性模型估計效率仍將是一個熱點(diǎn)。3.2PanelData單位根和協(xié)整分析最新進(jìn)展目前，在PanelData分析的理論和應(yīng)用研究中，單位根和協(xié)整理論與應(yīng)用是最熱點(diǎn)。這里，我們將著重就此展開討論。近年來，有關(guān)專家對PanelData的單位根和協(xié)整理論進(jìn)行了大量的研究。該領(lǐng)域開創(chuàng)性研究工作可以追溯到Levin和Lin（1992，1993）及Quah（1994）。PanelData的單位根和協(xié)整理論是對時間序列的單位根和協(xié)整理論研究的繼續(xù)和發(fā)展，它綜合了時間序列和橫截面的特性，通過加入橫截面能夠更加直接、更加精確地推斷單位根和協(xié)整的存在，尤其是在時間序列不長、可能獲得類似國家、地區(qū)、企業(yè)等單位截面數(shù)據(jù)的情況下，PanelData單位根和協(xié)整的應(yīng)用更有價值。在早期時間序列單位根過程的漸近理論研究中，Phillips（1987）、Engle和Granger（1987）發(fā)現(xiàn)，許多感興趣的估計量和統(tǒng)計量被證明其極限分布是維納過程的復(fù)雜函數(shù)。與之恰恰相反，在非平穩(wěn)的PanelData漸近過程中，Levin和Lin很早就發(fā)現(xiàn)這些估計量的極限分布是高斯分布，這些結(jié)果也被應(yīng)用在有異方差的PanelData中。PanelData極限行為由于受到時間和單位的影響，因此在研究PanelData極限分布時需要發(fā)展和使用多變量Panel函數(shù)中心極限定理，Phillipa和Moon（1999a）給出了在非平穩(wěn)PanelData中線性回歸極限理論，他們指出：PanelData極限行為僅僅依賴于單位數(shù)N和時間長度T趨于無窮的方式。例如一種是固定N，讓T趨于∞，接著N趨于∞，他們用（N,T趨于∞）seq表示；另一種是T=T(N),表示T的大小受N控制，N趨于∞，T（N）趨于∞，記為（T(n),n趨于∞）；第三種是T、N分別趨于∞，沒有相互約束，記為（N，T趨于∞）。這三種方式極限分別稱為序貫、對角和聯(lián)合極限。文章主要涉及序貫極限理論和聯(lián)合極限理論研究，認(rèn)為序貫極限在尋求極限行為快速漸近性上是有益的。盡管在一些更強(qiáng)條件下，聯(lián)合極限理論是很難得到并加以應(yīng)用，但幸運(yùn)的是，在我們所面臨的T很大、N適中的情況中，聯(lián)合極限理論研究和應(yīng)用并沒有多大困難。3.2.1單位根有關(guān)PanelData單位根研究的主要成果見Levin和Lin（1992，1993）、Quah（1994）、Im等（1997）、Maddala和Wu（1999）、Phillips和Moon（1999）的文獻(xiàn)。（1）Levin和Lin方法（LL檢驗）（1992,1993）Levin和Lin（1992）得到單位根模型如下：這里，模型既包括時間趨勢，也包括個體和時間特殊效應(yīng)，并且序列自相關(guān)，用一個滯后的一階差分作ADF檢驗。Levin和Lin原假設(shè)H0:ρi=0對所有i，備擇假設(shè)H1:ρi<0對所有i，Levin和Lin考慮了以下幾種模型的情況。在每種情況下，極限分布均是按照N趨于∞和T趨于∞，而且在每一種情況下，方程估計都是作為聯(lián)合回歸模型，用OLS來估計，這些模型如下：在模型6中，截矩和時間趨勢都有個體效應(yīng)。在該模型的實際應(yīng)用中，主要研究集中在對購買力評價PPP單位根檢驗上。Oh（1996）使用模型1和5，Wu使用模型5，但增加通過自己模擬計算精確有限樣本的判別值，它比Levin和Lin（1992）制作表格中的判別數(shù)要高5-15%。Levin和Lin指出與時間序列單位根檢驗統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)分布不同，PanelData統(tǒng)計檢驗是極限正態(tài)分布，并且，當(dāng)T趨于∞比N趨于∞時收斂速度更快。Levin和Lin（1993）提出了一些新的PanelData單位根檢驗，這些檢驗考慮了誤差過程存在著自相關(guān)性和異方差情況，他們的作法是:首先從數(shù)據(jù)中減去截面平均數(shù)以消除集合效應(yīng)；然后使用ADF檢驗每個個體序列并標(biāo)準(zhǔn)化分布。以模型5為例，ADF回歸為：就等于執(zhí)行兩個分別以為因變量方程，（5）中其余變量為自變量的輔助回歸，這兩個輔助回歸殘差分別為和，現(xiàn)作回歸方程：就得到，就等到于（5）式中直接用OLS估計，既然這里存在著異方差，他們建議用接下來的標(biāo)準(zhǔn)化來控制它：對于每個i而言，是漸近i,i,d接著估計每個個體序列長期標(biāo)準(zhǔn)差與短期標(biāo)準(zhǔn)差的比率，并計算平均比率：這里長期方差用以下公式來估計：表示滯后截斷參數(shù)，是一些滯后窗口。最后計算PanelData統(tǒng)計檢驗，這時考慮如下的回歸方程：對所有i，t，t統(tǒng)計量的結(jié)果為：這里：和在個體ADF回歸方程作為平均滯后長度使用，既然統(tǒng)計檢驗量的中心并非為0，Levin和Lin建議用如下調(diào)整后的t統(tǒng)計量:：這里，Levin和Lin通過蒙特卡洛模擬和計算而得到調(diào)整后的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，這些調(diào)整項從一個給定的回歸模型得到，從50到250，從9到20，N是250。Levin和Lin的中心定理證明，當(dāng)，ADF滯后階數(shù)以速度增加，當(dāng)，以速度增長，這時在原假設(shè)H0：下，有：在備擇假設(shè)中，將以速度趨于負(fù)無窮?？傊贚evin和Lin文章中，幾乎包括值得繼續(xù)討論的所有要點(diǎn)：（a）通過對漸近正態(tài)實證分析，使上述（3），（4）中的式子能獲得更適合修正形式；（b）當(dāng)N,T趨于∞時的收斂速度如何；（c）同質(zhì)對異質(zhì)的問題，在Levin和Lin的公式中，對每個i是同質(zhì)；（d）對橫截面單位來說，互相獨(dú)立的假設(shè)如何放寬；（e）對存在依賴和異方差誤差過程和內(nèi)生回歸量的結(jié)果進(jìn)行如修正；后來在PanelData單位根的更廣泛工作主要從以上5個方面展開。2、Im、Pesaran和Shin（IPS檢驗）（1997）在LL檢驗中原假設(shè)和備擇假設(shè)為：備擇假設(shè)對于某些情況下，要求顯得太嚴(yán)一些，放棄原假設(shè)，并不意味就不存在有些單位的趨于0。后來Im、Pesaran和Shin（1997）放松了LL檢驗H1的條件，也就是針對剛談到的要點(diǎn)（c）進(jìn)行拓展，這是首先要提到Pesaran和Smith（1996）的文章。在文章中，他們證明在動態(tài)異質(zhì)PanelData模型使用聯(lián)合或集合數(shù)據(jù)所得到估計量是不一致的，建議使用組平均估計量。這些結(jié)論成為Im等人IPS檢驗的基礎(chǔ)，Im等人對Levin和Lin的模型形式進(jìn)行小的修改，得到模型形式如下：原假設(shè)和備擇假設(shè)改為：是序列自相關(guān)，形式見（16），不同單位其有不同序列相關(guān)。Im等到人借助Pesaran和Smith（1995）的結(jié)論，提出使用組平均LM統(tǒng)計量來檢驗（15）。ADF回歸方程估計如下：并且定義：這里是單位的LM統(tǒng)計量，目標(biāo)是檢驗，標(biāo)準(zhǔn)化LM統(tǒng)計量是：和是使用T，Pi不同值重復(fù)50000次隨機(jī)模擬而計算出來，可以證明在H0：，對所有i有：當(dāng)T，N趨于∞，并且N/T趨于K，K是一個正的有限常數(shù)。當(dāng)在備擇假設(shè)條件，檢驗是一致，同時它也要就。在這個更松的假設(shè)條件下，在備擇假設(shè)下，以速度趨于正無窮。Im等到人（1997）也使用組平均統(tǒng)計量：這里：是個體單位對檢驗的統(tǒng)計量i=1,2,…,N，和在文中被計算，的漸近結(jié)果也支持，當(dāng)N、T趨于無窮，且有N/T趨于K，一致性也是有保證的。3、Maddala和Wu（MW檢驗,1999）在Im等人的檢驗中，盡管放松單位之間的同質(zhì)條件，但這里仍有一些問題，首先，與其它大多數(shù)PanelData單位根檢驗一樣，Im等人（1997）在他們基本框架中，假設(shè)時間T對所有截面單位是相同的，因此就有和，這一點(diǎn)僅僅對均衡PanelData來說有用，但對于不均衡PanelData來說需要更多模擬來得到判別值；其次，LL檢驗判別值對ADF檢驗中的滯后長度的選擇比較敏感；第三，這些文章的結(jié)果僅限于一些PanelData的單位根檢驗，不能檢驗Elliott等人（1996）或者Perron-Ng（1996）提出PanelData的數(shù)據(jù)形式；第四，更重要，與Im通過普通時間效應(yīng)來考慮截面的有限數(shù)量相關(guān)（是指（1）式中不為0）相比，Maddala和Wu認(rèn)為在現(xiàn)實世界中所存在截面相關(guān)不可能采用這種簡單形式（通過Yit減去截面平均值有效地消除這種相關(guān)），Maddala和Wu文章中，使用了“MetaAnalysis”中Fish（1932）提出關(guān)于獨(dú)立性的檢驗方法——即綜合了每個截面單位的統(tǒng)計量P值，來進(jìn)行單位根檢驗，F(xiàn)ish檢驗是一個非參檢驗，對于單位根，任何選擇的檢驗都可以計算，其準(zhǔn)確統(tǒng)計量為：它服從于分布。在原假設(shè)截面獨(dú)立情況下，是單位i的檢驗統(tǒng)計量的P值。這個檢驗明顯優(yōu)點(diǎn)是，它對統(tǒng)計量選擇滯后長度和樣本數(shù)大小比較穩(wěn)健，更重要是Maddala和Wu證實使用自助法（Bootstrapping方法），擴(kuò)展在PanelData中單位根檢驗的框架，允許考慮截面相關(guān)，Maddlala和Wu邁出關(guān)鍵一步，從而使得PanelData單位根檢驗進(jìn)入一個更寬泛的框架中。關(guān)于PanelData單位根檢驗的應(yīng)用，除了前面在PPP單位根檢驗外，其它研究包括：Culver和Papell（1997）應(yīng)用單位根檢驗通貨膨脹，Song和Wu（1998）用它調(diào)查失業(yè)與心理健康的關(guān)系，McCoskey和Selden(1998)用它進(jìn)行用于健康照顧的支出和GDP的單位根檢驗。Lothgren和Karlsson（2000）通過蒙特卡洛模擬，利用LL方法和ISP方法證實，對于一個小的平穩(wěn)序列而言，單位根檢驗有很高的功效值，而對于一個大的平穩(wěn)序列而言，則可能缺乏功效值，因而拒絕或接受假設(shè)對于所有序列有單位根或者是平穩(wěn)而言，并不能充分檢驗。Strauss（2000）使用三種方法（Abuaf和Jorion(1990)，LL方法，IPS方法），對從1929年到1995年美國48州帶趨勢人均收入的數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗，結(jié)論是拒絕有單位根的存在，并說明收斂的速率取決于截距差異的假設(shè)、一階自相關(guān)系數(shù)、滯后期和對1973年石油危機(jī)造成趨勢中斷的適應(yīng)性。Strauss和Funk（2000）使用Panel的FM和DOLS估計揭示資本、創(chuàng)新對于生產(chǎn)率增長作用和滯后的生產(chǎn)率對資本有Granger因果關(guān)系，并證定了在446個制造業(yè)中資本和生產(chǎn)率存在著協(xié)整關(guān)系。Harris和Tzavalis(1999)證實當(dāng)時間長度是固定的，其單位根檢驗的統(tǒng)計量極限分布是正態(tài)的，其Panel每個單位模型中都包括一個個體線性趨勢或固定個體效應(yīng)。他們證實在這些模型中最小二乘估計得到估計量參數(shù)是不一致的。因此，統(tǒng)計量需要修正。3.2.2協(xié)整的檢驗在PanelData中關(guān)于協(xié)整的檢驗迄今為止，主要有兩個方向，一個是原假設(shè)為非協(xié)整，使用類似Engle和Granger（1987）平穩(wěn)回歸方程，從PanelData中得到殘差構(gòu)造統(tǒng)計檢驗，計算其分布，這一類問題解決可以從Pedroni（1995，1997a，1997）文章中找到答案，Kao（1999）同樣也有類似相關(guān)的分析；一個是原假設(shè)為協(xié)整，基本的檢驗可能參照McCoskey和Kao（1998a）的文章，這也是基于殘差的檢驗，類似時間序列中Harris和Inder（1994）、Shin（1994）、Leybourne和Mclabe（1994）和Kwiatouski等人（1992）分析框架，無論是哪一種方法，都使用序貫極限方式，即前面提到的（N,T趨于∞）seq方式。1、Pedroni方法Pedroni的協(xié)整方法利用協(xié)整方程（23）的殘差：在這里，Panel公式中允許存在很大的差異，因為在模型中，單位之間的斜系數(shù)、固定效應(yīng)系數(shù)和個體確定趨勢系數(shù)是不同的。是向量布朗運(yùn)動，其漸近方差為，其中。對于所有i，都定義為相同的概率空間，并且，對所有s,t當(dāng)時。因而過程加上截面獨(dú)立，但允許數(shù)據(jù)存在一定范圍的時間依賴，尤其在（２３）中沒有外生變量的時候。在這些假設(shè)下，Pedroni討論了７個PanelData的協(xié)整統(tǒng)計，其中４個是用聯(lián)合組內(nèi)尺度描述，另外３個是用組間尺度來描述，作為組平均Panel協(xié)整統(tǒng)計量，在第一類四個檢驗中三個涉及到使用為人所知的Phillips和Perron(1988)工作中的非參修正，第四個是基于ADF的參數(shù)檢驗，在第二類三個中的二個使用非參修正，而第三個再一次用了ADF檢驗。如果我們用表示在第i單位橫截面的殘差自回歸系數(shù)，則第一類檢驗使用下面特定的原假設(shè)和備擇假設(shè)：第二類使用的：這種框架類似Levin和Lin(1993)和Im等人（1997）文章所提到框架，在備擇假設(shè)下，利用存在的差異性。第一類情況是基于原始時間序列考慮，第二類情況從被估計殘差中考慮自回歸系數(shù)。下面我們以第二個組內(nèi)尺度的檢驗，被稱為Panelρ-統(tǒng)計量為例，來說明Pedroni的協(xié)整檢驗方法，其它檢驗可以參見Pedroni(1999)文章，這個非參統(tǒng)計檢驗要求估計和長期，這里：其中是（２３）中的殘差，這個參數(shù)檢驗要估計：并且，使用殘差去估計他們的方差，既然在（２８）式中為白噪聲，這接下面一步是完成構(gòu)造Panelρ－統(tǒng)計量，首先（２３）式被估計，并得到殘差，然后，估計差分方程（２９）：殘差被用來計算估計，記為，利用諸如Newey-West估計從中得到：使用（27）中計算長期方差和，是簡單方差（忽略截面相關(guān)），Panelρ－統(tǒng)計量為：為了定義適合于推斷的統(tǒng)計量，一個基于布朗函數(shù)的向量矩又一次要求用V和W作為互相獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動過程，其維度分別為l和M，定義：布朗函數(shù)的向量為：用表示這些函數(shù)平均數(shù)的向量，即：的方差一協(xié)方差矩陣，，表示中的上子矩陣且定義：，Pedroni證明：在H0下：這個統(tǒng)計量在備擇假設(shè)下趨于負(fù)無窮大，因而提供了一個一致檢驗，即用大的負(fù)值來拒絕原假設(shè)——無協(xié)整，Pedroni指出每一個標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計量均趨于一個正態(tài)分布：式中的修正因素依賴于考慮的統(tǒng)計量、自變量的個數(shù)M以及是否包括個體特定的常數(shù)和（或）趨勢。Pedroni（1995，1997a）給出了各種情況下蒙特卡洛模擬結(jié)果，并在（1999）給出了利用這些模擬結(jié)果構(gòu)造的近似判別值。2、McCoskey和Kao的方法，現(xiàn)在我們考慮McCoskey和Kao采用LM方法對原假設(shè)協(xié)整進(jìn)行檢驗，為了理解檢驗，將（23）中的，McCoskey和Kao采用的公式是讓由兩部分組成：回歸變量是由下列形式產(chǎn)生：這里是M維，在原假設(shè)H0:情況下，（23）是一個協(xié)整回歸系統(tǒng)，當(dāng)這些回歸方程沒有協(xié)整情況下，這些橫截面單位之間獨(dú)立是可以維持的。長期方差——協(xié)方差被定義為：LM統(tǒng)計量為：因此，構(gòu)造這個統(tǒng)計量需要一個的一致估計。為了完成這個非參的修正，F(xiàn)M（Fully-modified）估計能夠考慮（23）中的殘差的序列自相關(guān)和回歸方程的內(nèi)生性，并提供了漸近的無偏估計。針對所有i，當(dāng)，Kao（1998）等人提出了一個優(yōu)良的FM估計。作為同質(zhì)斜系數(shù)，F(xiàn)M估計量是由Pedroni（1996）提出。后來Kao和Chiang（1998）以及Phillips和Moon(1999）也談到該估計量，Kao和Chiang（1998）證明用OLS、FM和DOLS（DynamicordinaryleastSquares）得到的估計量都有漸近正態(tài)分布。為了完成他們的檢驗，McCoskey和Kao定義一個調(diào)整LM統(tǒng)計量：既然在備擇假設(shè)下，統(tǒng)計量趨于很大值，就意味著拒絕原假設(shè)，修正因子和是Harris和Indei（1994）定義布朗運(yùn)動的一個復(fù)雜函數(shù)的均值和方差，它（修正因子）不僅依賴于尺度M也依賴（23）中是否包括個體特定的常數(shù)和（或）趨勢。McCoskey和Kao（1999）使用他們的LM檢驗探討在一個包含30個發(fā)展中國家和22個發(fā)過國家城市化、人均產(chǎn)出與人均資本之間的關(guān)系。盡管城市化對各國的影響大小差別各異，但他們發(fā)現(xiàn)有一個長期均衡關(guān)系存在，他們的這個結(jié)果對在協(xié)整方程中是否包括著一個趨勢比較敏感，他們的結(jié)果同樣對于其它的因素是否影響人均GDP的增長率也比較敏感。關(guān)于時間趨勢和城市化之間重要相互關(guān)系，他們提供了一個有趣的解釋。他們認(rèn)為在各國之間有一些證據(jù)表明城市化作為經(jīng)濟(jì)增長率的一個潛在杠桿。Kao等到人（1999）使用了21個OECD國家和以色列作為一個樣本，證實國內(nèi)資本和國外R&D資本儲備對全要素生產(chǎn)率（TFP）都有著重要的影響，Kao等人使用FM和DOLS方法，得出結(jié)論：當(dāng)國內(nèi)資本和TFP之間關(guān)系比較強(qiáng)時，國際資本和TFP之間的聯(lián)系變相當(dāng)弱，因而他們否認(rèn)Coe和Helpman(1995)提出一個重要結(jié)論：國際R&D的溢出是貿(mào)易相關(guān)的——全球化背景下，一國的生產(chǎn)率不僅依賴自已R&D投入，也依賴貿(mào)易伙伴的R&D投入。3.2.3存在的問題和展望在前面，我們給出了Phillips和Moon（1999a）對于非平穩(wěn)PanelData的漸近理論的一個方面。關(guān)于極限理論，這里再來給出他們研究在以下四種情況估計量漸近行為的一些結(jié)論。無時間序列協(xié)整的偽PanelData回歸異質(zhì)Panel協(xié)整見（23）式同質(zhì)Panel協(xié)整（對所有i，）接近同質(zhì)Panel協(xié)整（與同質(zhì)單位的差異很小，這種差異是由所謂局部參數(shù)引起的）對于（1）和（2）兩種情況，他們使用聯(lián)合數(shù)據(jù)可以獲得以一致收斂的長期均衡系數(shù)。這個極限分布被證明為高斯分布，這一點(diǎn)不同于Pesaran和Smith（1995）的結(jié)論，當(dāng)時，他們認(rèn)為：如果在PanelData不同單位之間存在異質(zhì)的協(xié)整關(guān)系，不可能從聯(lián)合數(shù)據(jù)中得到具有一致估計的均衡作用，分歧的出現(xiàn)是由于雙方對長期均衡系數(shù)穩(wěn)健定義的不同，而這種長期均衡是從Panel甚至在缺乏協(xié)整的Panel中存在的長期均衡方差這個角度來考慮的。對于（3）和（4），他們得到聯(lián)合FM估計，它是以一致收斂，同樣也有高斯極限分布，使用這些結(jié)論可以對樣本的子集進(jìn)行長期均衡參數(shù)的假設(shè)檢驗。Phillips和Moon（1999b）發(fā)現(xiàn)在動態(tài)Panel中最大似然估計一些局部到整體的漸近特性。在缺乏確定趨勢或者雖存在確定趨勢但是同質(zhì)的情況下，當(dāng)局部到整體的參數(shù)能被一致估計的時候，異質(zhì)的確定趨勢導(dǎo)致最大似然估計是不一致的。這個不一致的出現(xiàn)是由于當(dāng)N趨于無窮時，伴隨參數(shù)（確定性趨勢）將趨于無窮。在眾多的PanelData文章中，諸如估計帶固定效應(yīng)的動態(tài)模型中，當(dāng)T趨于無窮時，不一致性就會消失。Phillips和Moon證實在他們框架中，在N趨于無窮和T趨于無窮時，伴隨參數(shù)的困難依然存在。有關(guān)PanelData單位根和協(xié)整的理論尚需進(jìn)一步研究。問題集中在估計量和檢驗的漸近特性的考慮和使用。顯而易見，針對有限樣本估計和檢驗的漸近理論需要大量系統(tǒng)化的模擬工作。更重要的是放松截面獨(dú)立假設(shè)，以便得到與實際更吻合的漸近理論。因為在研究許多國家之間的PanelData文章中，全球化趨勢已經(jīng)對獨(dú)立假設(shè)提出了挑戰(zhàn)。Phillips和Moon（1999a）探討了這個問題。這個問題難度相當(dāng)大，它不僅涉及把相互依賴考慮到分析中，而且要用合適的特征來描述它。目前，已有一些專家正在探討這些問題，像Maddala和Wu（1999）自助法允許截面相關(guān)，Pedroni(1997b)在他的PPP研究中，提出用基于GLS修正來考慮在Panel個體之間存在的反饋情況。在Pedroni的研究中，對于作為妨礙PPP關(guān)系的截面單位依賴，它的修正并沒有作為重要的角色，但這并不能否認(rèn)它對研究工作的潛在影響。Hall等人（1999）對這個新的研究提供了一些想法。建立在Hall和Urga(1998)早期工作基礎(chǔ)之上，Hall等人提供了另一個同Pesaran和Smith(1995)分析相反的例子，他們集中在Panel協(xié)整的回歸結(jié)構(gòu)上。Hall等人證實，在每個Panel單位中，回歸量是由共同的隨機(jī)趨勢決定的，每個單位是協(xié)整的，接著用一個標(biāo)準(zhǔn)PanelData估計，對這個Panel強(qiáng)加一個同質(zhì)參數(shù)，即使這個真實模型有異質(zhì)的參數(shù)，仍將得到一個反映長期均衡作用的一致估計。該文章繼續(xù)發(fā)現(xiàn)可以用一個新的主成份方法對共有的隨機(jī)趨勢進(jìn)行檢驗，并給出了在有限樣本下，這些檢驗的樣本容量和功效特性，即使在一個I（0）和I（1）的混合變量中，這些檢驗方法也是一致的。因此，避免了對PanelData進(jìn)行事前的單位根檢驗，他們所做的工作有兩點(diǎn)非常重要：第一，針對單位不同的PaneData，由于采用相同的趨勢，截面依賴比較明顯。然而，除了提供一致性，主成分估計的漸近理論并沒有得到證明，特征分析過分依賴模擬結(jié)果。要得到漸近理論確實困難重重，但這里的分析卻是朝著正確的方向邁出了很重要的一步：第二，這里考慮多協(xié)整向量，盡管僅僅是在回歸量的集合中，但這對于估計和推斷框架也是必要擴(kuò)展。然而在這方面它仍是不完全，在Panel每個單位的協(xié)整向量通常是唯一的，標(biāo)準(zhǔn)化的問題則不存在。僅僅Larsson、Lyhagen和Lothgren（1998）按照類似Johansen最大似然方法來研究PanelData中的多協(xié)整向量的情況，他們的研究前提仍然是假設(shè)維護(hù)截面單位的獨(dú)立性，他們建議的統(tǒng)計量是單位間Johansen似然比統(tǒng)計量的平均數(shù)，該統(tǒng)計量曾被Im等人(1997)用作單位根檢驗，他們聲稱一旦均值和方差被修正之后，它服從一個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度，這些均值和方差通常是通過隨機(jī)模擬得到。Larsson等人（1998）的主要結(jié)論只是一些想法，尚待證實。然而，一旦被證實是正確的，它可能標(biāo)志著重要的進(jìn)步。Hall等人（1999）綜合了獨(dú)立條件的放松以及Larsson等人的多協(xié)整向量，將可積動態(tài)PanelData的研究向前邁出了巨大的一步。就未來而言，重要的技術(shù)和思想將涉及：（1）在可積Panel序列中，Panel估計的漸近行為。包括收斂的速度、收斂的模式、極限分布的形式；（2）構(gòu)造聯(lián)合Panel和組平均來檢驗單位根；（3）作為考慮序列相關(guān)和殘差序列異方差的處理方式，ADF回歸與非參數(shù)修正兩方法的對比；（4）在原假設(shè)為非協(xié)整和協(xié)整的特定條件下，構(gòu)造統(tǒng)計量檢驗協(xié)整；（5）利用隨機(jī)模擬，對計算所得到布朗運(yùn)動函數(shù)的矩陣進(jìn)行均植和方差的修正；（6）考慮回歸量內(nèi)生性的全面修改。解決好這些問題，有助于幫助我們借助PanelData更好地認(rèn)識在經(jīng)濟(jì)增長、國際金融和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等方面的實際問題。當(dāng)然，熱點(diǎn)并不完全局限在以上兩個領(lǐng)域，在線性模型關(guān)于時變系數(shù)或者個體時變效應(yīng)的理論和應(yīng)用研究也將成為一個熱點(diǎn)。有關(guān)文章請參見Alexandria（2001）和Ahn（2001）。4．PanelData分析在中國目前的應(yīng)用1、Lind(1992)運(yùn)用PanelData分析中國農(nóng)村改革和農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)增長；2、Wan(1996)運(yùn)用PanelData估計中國城市食品消費(fèi)的恩格爾函數(shù)；3、Li(1997)利用272個國有企業(yè)資料分析改革對國有企業(yè)全要素生產(chǎn)率的影響；4、Liu和Yao(1999)利用1985年到1994年省級GDP的情況分析政策對地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響；5、Tong（1999）利用1988年到1993年各省的情況分析中國各省鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)率發(fā)展的不平衡；6、Zhou(2000)利用PanelData研究在中國農(nóng)村改革前后的收入的決定因素；7、Xu和Lou(2000)利用各地區(qū)收入的PanelData發(fā)現(xiàn)收入不平衡的影響因素；5．對應(yīng)用統(tǒng)計研究中心的建議*繼續(xù)資助Paneldata的世界發(fā)展動態(tài)跟蹤*出版介紹Paneldata理論和應(yīng)用的書籍*在宏觀和微觀領(lǐng)域廣泛應(yīng)用Paneldata分析*舉辦經(jīng)濟(jì)計量學(xué)博士生論壇參考文獻(xiàn)：Balestra,P.,andM.Nerlove(1966)PoolingCross-SectionandTime-SeriesDataintheEstimationofaDynamicEconomicModel:TheDemandforNaturalGas,Econometric,34,585-612Mundlak,Y.,(1961)EmpiricalProductionsFreeofManagementBias,JournalofFarmEconomics,43,44-56Honore,E.BoandKyriazidouEkaterini(2000)PanelDataDiscreteChoiceModelswithLaggedDependentVariables,Econometrica,Vol.68,No.4,839-874LeeMyoung-Jae(1999)ARoot-NConsistentSemiparametricEstimationforRelated-EffectBinaryResponsePanelData,Econometrica,Vol.67,No.2,427-433CharlierErwin,MelenbergBertrandandSoestArthurvan(2000)Estimationofacensoredregressionpaneldatamodelusingconditionalmomentrestrictionsefficiently,Journalofeconometrics,Vol.95,25-56InkmannJoachim(2000)Misspecifiedheteroskedasticityinthepanelprobitmodel:AsmallsamplecomparisonofGMMandSMLestimaitors,JournalofEconometrics,Vol.97,227-259WooldridgeM.Jeffrey(1999)Distribution-freeestimationofsomenonlinearpaneldatamodels,JournalofEconometrics,Vol.90,77-97BertschekIreneandLechnerMichael(1998)Convenientestimatorsforthepanelprobitmodel,JournalofEconometrics,Vol.87,329-371LiQ.,andHsiaoC.(1998)Testingserialcorrelationinsemiparametricpaneldatamodels,JournalofEconometrics,Vol.87,207-237LiQiandStengosThanasis(1996)SemiparametricestimationofPartiallylinearpaneldatamodels,JuornalofEconometrics,Vol.71,389-397AKamilTahmiscioglu(2001)Intertemporalvariationinfinancialconstraintsoninvestment:Atime-varyingparameterapproachusingpaneldata,JournalofBusiness&EconometricStatistics,Vol.19,Iss.2,153-166AhnSeungChan(2001)GMMestimationoflinearpaneldatamodelswithtime-varyingindividualeffects,JournalofEconometrics,Vol.101,Iss.2,219BanerjeeAnindya(1999)Paneldataunitrootsandcointegration:Anoverview,OxfordBulletinofEconomicsandStatistics,SpecialIssue,Vol.61,Vol.61,608-628CulverS.E.andPapellD.H.(1997)Isthereaunitrootintheinflationrate?Evidencefromsequentialbreakandpaneldatamodels,JournalofAppliedEconomics,Vol.12,435-444FisherR.A.(1932)statisticalMethodsforResearchWorkers,Oliver&Boyd,Edinburgh,4thEditionFunkMarkandStraussJack(2000)Thelong-runrelationshipbetweenproductivityandcapital,EconomicsLetters,Vol.69,213-217HallS.G.andUrgaG.(1998)StochasticCommonTrendsandLong-runRelationshipinHeterogeneousPanels,CentreforEconomicForecasting,LondonBusinessSchoolHarrisD.F.RichardandTzavalisElias(1999)inferenceforunitrootsindynamicpanelswherethetimedimensionisfixed,JournalofEconometrics,Vol.91,201-226ImK.S.,PesaranM.H.andSmithR.(1997)Testingforunitrootsinheterogeneouspanels,Mimeo,DepartmenyofappliedEconomics,UnversityofCambridgeKaoC(1999)Spuriousregressionandresidual-basedtestsforcointegrstioninPanelData,JournalofEconometrics,Vol.90,1-44KaocandChiangM(1998)OntheestimationandinferenceofacointegratedRegressioninPanelData,Mimeo,Centreforpolicyresearch,SyracuseUnversity,JanuaryKarissonSuneandLothgrenMichael(2000)Onthepowerandinterpretationofpanelunitroottests,EconomicsLetters,Vol.66,249-245LarssonR,LyhagenJandLothgrenM(1998)Likelihood-basedcointegrationtestsihheterogeneousPanels,MimeoLeeK.E.,PesaranM.H.andSmithR(1997)GrowthandConvergenceinaMulti-CountryEmpiricalStochasticSolowmodel,JournalofappliedEconometrics,Vol.12,357-392LevinAandLinC.F.(1992)UnitroottestsinpanelDataasymptoticandfinitesampleProperties,DepartmentofEconomics,UniversityofCaliforniaatSanDiego,DiscussionPaperNo92-93LevinAandLinC.F.(1993)UnitrootTestsinpanelDataNewresults,UniversityofCaliforniaatSanDiego,DiscussionPaperNo93-56MacDonaldR.(1996)panelunitroottestforexchangerates,EconomicsLetters,Vol.50,7-11McCoskeyS.andSelden(1998)HealthcaresandGDP:paneldataunitroottestresult,JournalofhealthEconomics,Vol.17,569-570McCoskeySandKaoC(1998a)Aresidual-basedtestforthenullofcointegratopninpaneldata,EconometricReviews,Vol.17,157-166McCoskeySandKaoC(1998b)AMonteCarlocomparisonoftestsforcointegrationonPanelData,Mimeo,CentreforpolicyResearch,SyracuseUniversity,FebruaryOhK.Y.(1996)Purchasingpowerparitytestsusingpaneldata,journalofinternationalmoneyandfinance,Vol.15,405-418PapellD.H.(1997)Searchingfortestpurchasingpowerparityunderthecurrentfloat,JournalofinternationalEconomics,Vol.43,313-352PedroniP.(1995)PanelCointegrationasymptoticandfinitesamplePropertiesofPooledtimeseriestestswithanapplicationtothePPPHypothesis,IndiansUniversityworkingpapersinEconomicsNo95-013PedroniP.(1996)fullymodifiedOLSforHeterogeneouscointegratedPanelsandthecaseofpurchasingpowerparity,IndianauniversityworkingPapersinEconomicsNo96-020PedroniP.(1997a)PanelCointegrationasymptoticandfinitesamplePropertiesofPooledtimeSeriesTestswithanapplicationtothePPPHypothesis,NewResults,IndianaUniversityWorkingPaperinEconomicsPedroniP.(1997b)OntheRoleofCrossSectionalDependencyinDynamicPanelunitrootandPanelCointegrationExchangerateStudies,IndianauniversityWorkingPaperinEconomicsPedroniP.(1998)TestingforconvergencetocommonsteadystatesinNonstationaryHeterogeneousPanels,IndianauniversityWorkingPaperinEconomicsPedroniP.(1999)criticalvaluesforCointegrationtestsinheterogeneousPanelswithmultipleRegression,OxfordBulletinofEconomicsandStatistics,SpecialIssue,Vol.61,653-670PesaranM.H.andSmithR.(1995)EstimatingLong-runrelationshipsfromDynamicHeterogenousPanels,JournalofEconometrics,Vol.68,79-113PhillipsP.C.B.andMoonH.R.(1999a)LinearRegressionLimitTheoryforNonstationaryPanelData,Econometrica,Vol.67,1057-1111PhillipsP.C.B.andMoonH.R.(1999b)NonstationaryPanelDataAnalysisAnoverviewofsomeRecentdevelopments,EconometricReviewsSongF.M.anfdWu.Y.(1998)Hysteresis