四川省武勝烈面中學(xué)2025屆高考預(yù)測卷（全國Ⅱ卷）數(shù)學(xué)試題試卷含解析

四川省武勝烈面中學(xué)2025屆高考預(yù)測卷（全國Ⅱ卷）數(shù)學(xué)試題試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．網(wǎng)絡(luò)是一種先進(jìn)的高頻傳輸技術(shù)，我國的技術(shù)發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機(jī)，現(xiàn)調(diào)查得到該款手機(jī)上市時(shí)間和市場占有率（單位：%）的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預(yù)測該款手機(jī)市場占有率的變化趨勢，則最早何時(shí)該款手機(jī)市場占有率能超過0.5%（精確到月）（）A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月2．設(shè)，隨機(jī)變量的分布列是01則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（）A．減小，減小 B．減小，增大C．增大，減小 D．增大，增大3．已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．4．已知圓：，圓：，點(diǎn)、分別是圓、圓上的動(dòng)點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）A． B．9 C．7 D．5．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，則實(shí)數(shù)λ的最大值為（）A． B． C． D．6．從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)頻率分布直方圖，可知這部分男生的身高的中位數(shù)的估計(jì)值為A． B．C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為11，則圖中的判斷條件可以為（）A． B． C． D．8．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．9．已知曲線且過定點(diǎn)，若且，則的最小值為（）.A． B．9 C．5 D．10．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．11．已知集合，則（）A． B．C． D．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A．2 B．3 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某次足球比賽中，，，，四支球隊(duì)進(jìn)入了半決賽.半決賽中，對(duì)陣，對(duì)陣，獲勝的兩隊(duì)進(jìn)入決賽爭奪冠軍，失利的兩隊(duì)爭奪季軍.已知他們之間相互獲勝的概率如下表所示.獲勝概率—0.40.30.8獲勝概率0.6—0.70.5獲勝概率0.70.3—0.3獲勝概率0.20.50.7—?jiǎng)t隊(duì)獲得冠軍的概率為______.14．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸相交于點(diǎn)A，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若點(diǎn)，的面積為3，則的值是______.15．在中，，，則_________.16．圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的方程為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點(diǎn)有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.（1）為了解“五·一”勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點(diǎn)游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機(jī)抽取4人，記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗(yàn)，該旅游景點(diǎn)游船中心計(jì)劃在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量（單位：萬人）都大于1.將每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個(gè)區(qū)間整理得表：勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量頻數(shù)（年）244以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個(gè)區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立.該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量（單位：艘）要受當(dāng)日客流量（單位：萬人）的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入且被使用，則游船中心當(dāng)日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤，的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤最大？18．（12分）對(duì)于正整數(shù)，如果個(gè)整數(shù)滿足，且，則稱數(shù)組為的一個(gè)“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為.(Ⅰ)寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;(Ⅱ)對(duì)于給定的整數(shù)，設(shè)是的一個(gè)“正整數(shù)分拆”，且，求的最大值;(Ⅲ)對(duì)所有的正整數(shù)，證明:;并求出使得等號(hào)成立的的值.(注:對(duì)于的兩個(gè)“正整數(shù)分拆”與，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，稱這兩個(gè)“正整數(shù)分拆”是相同的.)19．（12分）直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，若，到軸距離的乘積為．（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程．20．（12分）已知函數(shù).（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；（2）求實(shí)數(shù)的范圍，使得恒成立.21．（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過上一點(diǎn)（）作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線分別與交于，兩點(diǎn)，（1）證明：直線的斜率是－1；（2）若，，成等比數(shù)列，求直線的方程.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上，右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，設(shè)，連接交橢圓于另一點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

根據(jù)圖形，計(jì)算出，然后解不等式即可.【詳解】解：，點(diǎn)在直線上，令因?yàn)闄M軸1代表2019年8月，所以橫軸13代表2020年8月，故選：C考查如何確定線性回歸直線中的系數(shù)以及線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用，基礎(chǔ)題.2．C【解析】

，，判斷其在內(nèi)的單調(diào)性即可．【詳解】解：根據(jù)題意在內(nèi)遞增，，是以為對(duì)稱軸，開口向下的拋物線，所以在上單調(diào)遞減，故選：C．本題考查了利用隨機(jī)變量的分布列求隨機(jī)變量的期望與方差，屬于中檔題．3．B【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可確定參數(shù)范圍．【詳解】，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴在上只有一個(gè)極大值也是最大值，顯然時(shí)，，時(shí)，，因此要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，∴．故選：B．本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定參數(shù)范圍．4．B【解析】試題分析：圓的圓心，半徑為，圓的圓心，半徑是．要使最大，需最大，且最小，最大值為的最小值為，故最大值是;關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，，故的最大值為，故選B．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【思路點(diǎn)睛】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使最大，需最大，且最小，最大值為的最小值為，故最大值是，再利用對(duì)稱性，求出所求式子的最大值．5．D【解析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)出λ，由d∈[1，2]，能求出實(shí)數(shù)λ取最大值．【詳解】∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得λ，∵d∈[1，2]，λ2是減函數(shù)，∴d＝1時(shí)，實(shí)數(shù)λ取最大值為λ．故選D．本題考查實(shí)數(shù)值的最大值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6．C【解析】

由題可得，解得，則，，所以這部分男生的身高的中位數(shù)的估計(jì)值為，故選C．7．B【解析】

根據(jù)程序框圖知當(dāng)時(shí)，循環(huán)終止，此時(shí)，即可得答案.【詳解】，.運(yùn)行第一次，，不成立，運(yùn)行第二次，，不成立，運(yùn)行第三次，，不成立，運(yùn)行第四次，，不成立，運(yùn)行第五次，，成立，輸出i的值為11，結(jié)束.故選：B.本題考查補(bǔ)充程序框圖判斷框的條件，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意模擬程序一步一步執(zhí)行的求解策略.8．C【解析】

不妨設(shè)在第一象限，故，根據(jù)得到，解得答案.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，故，，即，即，解得，（舍去）.故選：.本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9．A【解析】

根據(jù)指數(shù)型函數(shù)所過的定點(diǎn)，確定，再根據(jù)條件，利用基本不等式求的最小值.【詳解】定點(diǎn)為,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)取得最小值.故選：A本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式求最值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，基本計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.10．B【解析】

由已知向量的坐標(biāo)，利用平面向量的夾角公式，直接可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，設(shè)與的夾角為，，由于向量夾角范圍為：，∴.故選：B.本題考查利用平面向量的數(shù)量積求兩向量的夾角，注意向量夾角的范圍.11．C【解析】

由題意和交集的運(yùn)算直接求出.【詳解】∵集合，∴.故選:C.本題考查了集合的交集運(yùn)算.集合進(jìn)行交并補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，常借助數(shù)軸求解.注意端點(diǎn)處是實(shí)心圓還是空心圓.12．B【解析】

運(yùn)行程序，依次進(jìn)行循環(huán),結(jié)合判斷框，可得輸出值.【詳解】起始階段有，，第一次循環(huán)后，，第二次循環(huán)后，，第三次循環(huán)后，，第四次循環(huán)后，，所有后面的循環(huán)具有周期性，周期為3，當(dāng)時(shí)，再次循環(huán)輸出的,，此時(shí)，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選：B本題主要考查程序框圖的相關(guān)知識(shí)，經(jīng)過幾次循環(huán)找出規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．0.18【解析】

根據(jù)表中信息，可得勝C的概率；分類討論B或D進(jìn)入決賽，再計(jì)算A勝B或A勝C的概率即可求解.【詳解】由表中信息可知，勝C的概率為；若B進(jìn)入決賽，B勝D的概率為，則A勝B的概率為；若D進(jìn)入決賽，D勝B的概率為，則A勝D的概率為；由相應(yīng)的概率公式知，則A獲得冠軍的概率為.故答案為：0.18本題考查了獨(dú)立事件的概率應(yīng)用，互斥事件的概率求法，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】

對(duì)求導(dǎo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得切線方程，令，可得點(diǎn)橫坐標(biāo)，由的面積為3，求解即得.【詳解】由題，，切線斜率，則切線方程為，令，解得，又的面積為3，，解得.故答案為：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線，難度不大.15．【解析】

先由題意得：，再利用向量數(shù)量積的幾何意義得，可得結(jié)果.【詳解】由知：，則在方向的投影為，由向量數(shù)量積的幾何意義得：，∴故答案為本題考查了投影的應(yīng)用，考查了數(shù)量積的幾何意義及向量的模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，即可得解.【詳解】的圓心為，關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為，則有:，解得，所以對(duì)稱后的圓心為，故所求圓的方程為.故答案為：此題考查求圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤最大【解析】

（1）首先計(jì)算出在，內(nèi)抽取的人數(shù)，然后利用超幾何分布概率計(jì)算公式，計(jì)算出.（2）分別計(jì)算出投入艘游艇時(shí)，總利潤的期望值，由此確定當(dāng)日游艇投放量.【詳解】（1）年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為150，年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內(nèi)的人數(shù)為6人，年齡在內(nèi)的人數(shù)為4人.可得.（2）①當(dāng)投入1艘型游船時(shí)，因客流量總大于1，則（萬元）.②當(dāng)投入2艘型游船時(shí)，若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；此時(shí)的分布列如下表：2.56此時(shí)（萬元）.③當(dāng)投入3艘型游船時(shí)，若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；此時(shí)的分布列如下表：25.59此時(shí)（萬元）.由于，則該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤最大.本小題主要考查分層抽樣，考查超幾何分布概率計(jì)算公式，考查隨機(jī)變量分布列和期望的求法，考查分析與思考問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.18．(Ⅰ)，，，，；(Ⅱ)為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí)，；(Ⅲ)證明見解析，，【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意直接寫出答案.(Ⅱ)討論當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最大為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，最大為，得到答案.(Ⅲ)討論當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，至少存在一個(gè)全為1的拆分，故，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系得到，再計(jì)算，，得到答案.【詳解】(Ⅰ)整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”為：，，，，.(Ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，時(shí)，最大為；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，時(shí)，最大為；綜上所述：為偶數(shù)，最大為，為奇數(shù)時(shí)，最大為.(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，至少存在一個(gè)全為1的拆分，故；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)是每個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”，則它至少對(duì)應(yīng)了和的均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”，故.綜上所述：.當(dāng)時(shí)，偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為，奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為，；當(dāng)時(shí)，偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為，，奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為，故；當(dāng)時(shí)，對(duì)于偶數(shù)“正整數(shù)分拆”，除了各項(xiàng)不全為的奇數(shù)拆分外，至少多出一項(xiàng)各項(xiàng)均為的“正整數(shù)分拆”，故.綜上所述：使成立的為：或.本土考查了數(shù)列的新定義問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19．（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由距離之積為16，可得.利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，將轉(zhuǎn)化為.再利用兩點(diǎn)均在拋物線上，即可求得p的值，從而求出拋物線的方程；（2）設(shè)出直線l的方程，代入拋物線方程，由韋達(dá)定理發(fā)現(xiàn)直線l恒過定點(diǎn)，將面積用參數(shù)t表示，求出其最值，并得出此時(shí)的直線方程.【詳解】解：（1）由題設(shè)，因?yàn)?，到軸的距離的積為，所以，又因?yàn)?，，，所以拋物線的方程為．（2）因?yàn)橹本€與拋物線兩個(gè)公共點(diǎn)，所以的斜率不為，所以設(shè)聯(lián)立，得，即，，即直線恒過定點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，面積取得最小值，此時(shí).本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與拋物線相交的問題，其中垂直條件的轉(zhuǎn)化，直線過定點(diǎn)均為該題的關(guān)鍵，屬于綜合性較強(qiáng)的題.20．（1）.（2）【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合極值存在的條件可求t，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求極大值；（2）由已知代入可得，x2+（t﹣2）x﹣tlnx≥0在x＞0時(shí)恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝x2+（t﹣2）x﹣tlnx，結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】（1），x＞0，由題意可得，0，解可得t＝﹣4，∴，易得，當(dāng)x＞2，0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得極大值f（1）＝﹣3；（2）由f（x）＝x2+（t﹣2）x﹣tlnx+2≥2在x＞0時(shí)恒成立可得，x2+（t﹣2）x﹣tlnx≥0在x＞0時(shí)恒成立，令g（x）＝x2+（t﹣2）x﹣tlnx，則，（i）當(dāng)t≥0時(shí)，g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（x）min＝g（1）＝t﹣1≥0，解可得t≥1，（ii）當(dāng)﹣2＜t＜0時(shí)，g（x）在（）上單調(diào)遞減，在（0，），（1，+∞）上單調(diào)遞增，此時(shí)g（1）＝t﹣1＜﹣1不合題意，舍去；（iii）當(dāng)t＝﹣2時(shí)，g′（x）0，即g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，此時(shí)g（1）＝﹣3不合題意；（iv）當(dāng)t＜﹣2時(shí)，g（x）在（1，）上單調(diào)遞減，在（0，1），（）上單調(diào)遞增，此時(shí)g（1）＝t﹣1＜﹣3不合題意，綜上，t≥1時(shí)，f（x）≥2恒成立.本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性及極值，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)處理不等式的恒成立問題，分類討論思想，屬于中檔題.