2023七年級數(shù)學下冊 第四章 三角形1 認識三角形第2課時 三角形的三邊關(guān)系教案 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學下冊第四章三角形1認識三角形第2課時三角形的三邊關(guān)系教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是北師大版七年級數(shù)學下冊第四章《三角形》第一節(jié)“認識三角形”的第二課時，重點講解三角形的三邊關(guān)系。課程內(nèi)容包括：

1.三角形的定義及特性

2.三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)

3.三角形兩邊之和大于第三邊的證明

4.應(yīng)用三角形三邊關(guān)系解決實際問題

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：

學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了直線、射線的基本概念，以及平行四邊形的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課通過引入三角形的概念，進一步拓展學生的幾何知識。同時，本節(jié)課所講的三角形三邊關(guān)系，為學生以后學習更多復雜幾何圖形的關(guān)系打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。

1.幾何直觀：通過觀察和分析三角形的圖形，讓學生能夠直觀地理解三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的空間想象能力和幾何直觀能力。

2.邏輯推理：在學習三角形三邊關(guān)系的過程中，引導學生運用已有的知識進行邏輯推理，證明三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

3.數(shù)學建模：引導學生將三角形三邊關(guān)系應(yīng)用于解決實際問題，如測量未知邊長等，讓學生學會建立數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用能力和問題解決能力。學情分析考慮到本節(jié)課的內(nèi)容涉及到七年級學生的幾何知識，以及他們的認知水平和學習能力，我將從以下幾個方面進行學情分析：

1.知識層次：學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了直線、射線的基本概念，以及平行四邊形的性質(zhì)。他們對幾何圖形有了一定的認識，但對于三角形的特性以及三邊關(guān)系可能還不夠熟悉。因此，在教學過程中，我需要以復習和引導的方式幫助他們鞏固已有的知識，并逐步引入新的概念。

2.能力層次：學生在之前的學習中已經(jīng)培養(yǎng)了觀察、分析和邏輯推理的能力。他們能夠通過觀察圖形來發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)，并能運用邏輯推理來證明一些簡單的幾何定理。因此，在教學過程中，我可以鼓勵學生運用他們的這些能力來理解和證明三角形的三邊關(guān)系。

3.素質(zhì)層次：學生可能對幾何圖形有一定的興趣，但也可能存在對幾何證明的恐懼心理。他們的學習態(tài)度和習慣可能對他們的學習效果產(chǎn)生影響。因此，在教學過程中，我需要關(guān)注學生的學習態(tài)度，激發(fā)他們的學習興趣，并通過鼓勵和表揚來提高他們的學習積極性。

4.行為習慣：學生在學習過程中可能存在注意力不集中、課堂參與度不高的問題。這可能影響他們對三角形三邊關(guān)系的理解和掌握。因此，在教學過程中，我需要采用多種教學方法，如互動討論、小組合作等，來提高學生的課堂參與度，并幫助他們更好地理解和掌握知識。教學方法與手段1.教學方法

（1）講授法：在講解三角形的三邊關(guān)系時，我會采用講授法，清晰地闡述三角形的定義、特性以及三邊關(guān)系的性質(zhì)和證明過程。通過講解，幫助學生理解并掌握知識。

（2）討論法：在課堂上，我會組織學生進行小組討論，讓他們交流對三角形三邊關(guān)系的理解和證明方法。討論法有助于激發(fā)學生的思維，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。

（3）實驗法：讓學生通過實際操作，測量和比較三角形的三邊長度，從而驗證三邊關(guān)系。實驗法有助于提高學生的動手能力，培養(yǎng)他們的問題解決能力。

2.教學手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備，展示三角形的三邊關(guān)系示意圖，讓學生更直觀地理解知識。同時，通過動畫演示，使抽象的概念變得形象生動，提高學生的學習興趣。

（2）教學軟件：運用教學軟件，設(shè)計相關(guān)的練習題和游戲，讓學生在互動中學習，提高他們的學習積極性。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引導學生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找關(guān)于三角形三邊關(guān)系的知識，了解其在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。這有助于拓展學生的知識面，培養(yǎng)他們的自主學習能力。

（4）教學模具：使用三角形模具，讓學生直觀地感受三角形的三邊關(guān)系，增強他們的空間想象能力。

（5）評價體系：建立科學合理的評價體系，關(guān)注學生的知識掌握和能力培養(yǎng)。通過課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組討論參與度等方面，全面評價學生的學習效果。教學過程設(shè)計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對三角形三邊關(guān)系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道三角形三邊關(guān)系嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于三角形的圖片或視頻片段，讓學生初步感受三角形的三邊關(guān)系。

簡短介紹三角形三邊關(guān)系的定義和重要性，為接下來的學習打下基礎(chǔ)。

2.三角形基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解三角形的基本概念、組成部分和三邊關(guān)系。

過程：

講解三角形的定義，包括其主要組成元素：角和邊。

詳細介紹三角形的三邊關(guān)系，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.三角形案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解三角形三邊關(guān)系的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的三角形案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解三角形三邊關(guān)系的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或?qū)W習的影響，以及如何應(yīng)用三角形三邊關(guān)系解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與三角形三邊關(guān)系相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對三角形三邊關(guān)系的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)三角形三邊關(guān)系的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括三角形的基本概念、組成部分、三邊關(guān)系等。

強調(diào)三角形三邊關(guān)系在現(xiàn)實生活或?qū)W習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應(yīng)用三角形三邊關(guān)系。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關(guān)于三角形三邊關(guān)系的短文或報告，以鞏固學習效果。教學資源拓展1.拓展資源

（1）幾何圖形軟件：推薦學生使用一些幾何圖形軟件，如GeoGebra、Desmos等，這些軟件可以幫助學生更好地理解和繪制幾何圖形，探索三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)。

（2）在線教育平臺：鼓勵學生登錄一些在線教育平臺，如Coursera、edX等，學習更多關(guān)于幾何學的課程，加深對三角形三邊關(guān)系的理解。

（3）數(shù)學期刊和雜志：建議學生閱讀一些數(shù)學期刊和雜志，如《數(shù)學通報》、《數(shù)學進展》等，了解三角形三邊關(guān)系的最新研究進展和應(yīng)用案例。

（4）數(shù)學競賽：鼓勵學生參加一些數(shù)學競賽，如中國數(shù)學奧林匹克、美國數(shù)學競賽等，通過競賽提高自己的數(shù)學思維能力和解題技巧。

2.拓展建議

（1）讓學生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找更多關(guān)于三角形三邊關(guān)系的知識，了解其在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。這有助于拓展學生的知識面，培養(yǎng)他們的自主學習能力。

（2）鼓勵學生閱讀一些與三角形三邊關(guān)系相關(guān)的數(shù)學故事或歷史，了解這個數(shù)學概念的起源和發(fā)展，增強對數(shù)學的興趣。

（3）讓學生嘗試解決一些與三角形三邊關(guān)系相關(guān)的實際問題，如測量未知邊長、判斷三角形的穩(wěn)定性等，提高他們的問題解決能力和應(yīng)用能力。

（4）推薦學生參加一些數(shù)學社團或興趣小組，與其他對數(shù)學感興趣的同學一起學習和交流，提高他們的合作能力和表達能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①三角形的基本概念：重點講解三角形的定義，包括三角形的主要組成元素：角和邊。通過示例和圖示，讓學生直觀地理解三角形的特性和結(jié)構(gòu)。

②三角形的三邊關(guān)系：詳細介紹三角形的三邊關(guān)系，包括兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)。通過邏輯推理和證明，讓學生理解并掌握這一關(guān)鍵性質(zhì)。

③應(yīng)用三角形三邊關(guān)系：通過實際案例和練習題，展示三角形三邊關(guān)系在解決實際問題中的應(yīng)用。讓學生學會如何運用三角形三邊關(guān)系來判斷三角形的穩(wěn)定性，測量未知邊長等問題。

板書設(shè)計：

①三角形的基本概念

-定義：三角形是由三條線段（邊）組成的圖形，其中任意兩邊之和大于第三邊。

-組成元素：角、邊

②三角形的三邊關(guān)系

-兩邊之和大于第三邊

-兩邊之差小于第三邊

③應(yīng)用三角形三邊關(guān)系

-判斷三角形的穩(wěn)定性

-測量未知邊長

-解決實際問題教學反思本節(jié)課是關(guān)于三角形三邊關(guān)系的教學，在教學過程中，我采用了講授法、討論法和實驗法等多種教學方法，以及多媒體設(shè)備、教學軟件等教學手段，旨在讓學生更好地理解和掌握三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)和應(yīng)用。

在講解三角形三邊關(guān)系時，我發(fā)現(xiàn)學生對于兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)的理解存在一定的困難。為了幫助學生更好地理解這一性質(zhì)，我采用了舉例和圖示的方式，讓學生通過實際案例來感受三角形三邊關(guān)系的重要性。同時，我還鼓勵學生在課堂上積極提問和參與討論，以提高他們的思維能力和理解能力。

在實驗環(huán)節(jié)，我讓學生通過實際操作來測量和比較三角形的三邊長度，從而驗證三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)。這一環(huán)節(jié)不僅提高了學生的動手能力，而且加深了他們對三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的理解和記憶。

在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學生能夠積極參與，提出自己的想法和觀點。這一環(huán)節(jié)不僅提高了學生的合作能力，而且加深了他們對三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

在課堂展示環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學生能夠通過自己的語言和表達，將三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)和應(yīng)用展示給其他學生。這一環(huán)節(jié)不僅鍛煉了學生的表達能力，而且加深了其他學生對三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的理解和記憶。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學習了三角形的三邊關(guān)系，包括三角形的定義、三邊關(guān)系的基本性質(zhì)以及如何應(yīng)用這些性質(zhì)解決實際問題。通過本節(jié)課的學習，學生應(yīng)該能夠理解和掌握以下關(guān)鍵知識點：

1.三角形的定義：三角形是由三條線段（邊）組成的圖形，其中任意兩邊之和大于第三邊。

2.三邊關(guān)系的基本性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

3.應(yīng)用三角形三邊關(guān)系解決實際問題：判斷三角形的穩(wěn)定性，測量未知邊長，解決實際問題。

當堂檢測：

為了檢驗學生對本節(jié)課所學知識的理解和掌握程度，以下是一份當堂檢測題目。

1.判斷下列圖形是否為三角形：

（1）由三條直線組成的圖形。

（2）由一條直線和兩條射線組成的圖形。

（3）由兩條直線和一條射線組成的圖形。

2.請解釋三角形的定義。

3.請解釋三角形的三邊關(guān)系。

4.請舉例說明如何應(yīng)用三角形三邊關(guān)系解決實際問題。

5.請判斷下列命題是否正確，并解釋原因：

（1）三角形的兩邊之和等于第三邊。

（2）三角形的兩邊之差等于第三邊。

（3）三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

6.請說明如何判斷三角形的穩(wěn)定性。

7.請說明如何測量三角形的未知邊長。

8.請解決下列實際問題：

（1）給定一個三角形，其中兩邊長分別為3cm和4cm，請判斷第三邊的長度范圍。

（2）給定一個三角形，其中兩邊長分別為5cm和7cm，請判斷第三邊的長度范圍。

（3）給定一個三角形，其中兩邊長分別為6cm和8cm，請判斷第三邊的長度范圍。

（4）給定一個三角形，其中兩邊長分別為9cm和12cm，請判斷第三邊的長度范圍。

（5）給定一個三角形，其中兩邊長分別為10cm和15cm，請判斷第三邊的長度范圍。

（6）給定一個三角形，其中兩邊長分別為11cm和16cm，請判斷第三邊的長度范圍。

（7）給定一個三角形，其中兩邊長分別為12cm和17cm，請判斷第三邊的長度范圍。

（8）給定一個三角形，其中兩邊長分別為13cm和18cm，請判斷第三邊的長度范圍。

（9）給定一個三角形，其中兩邊長分別為14cm和19cm，請判斷第三邊的長度范圍。

（10）給定一個三角形，其中兩邊長分別為15cm和20cm，請判斷第三邊的長度范圍。

（11）給定一個三角形，其中兩邊長分別為16cm和21cm，請判斷第三邊的長度范圍。

（12）給定一個三角形，其中兩邊長分別為17cm和22cm，請判斷第三邊的長度范圍。

（13）給定一個三角形，其中兩邊長分別為18cm和23cm，請判斷第三邊的長度范圍。

（14）給定一個三角形，其中兩邊長分別為19cm和24cm，請判斷第三邊的長度范圍。

（15）給定一個三角形，其中兩邊長分別為20cm和25cm，請判斷第三邊的長度范圍。重點題型整理1.判斷題

（1）三角形的兩邊之和等于第三邊。（錯誤）

（2）三角形的兩邊之差等于第三邊。（錯誤）

（3）三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。（正確）

2.填空題

（1）三角形的定義是____________。

答案：由三條線段（邊）組成的圖形，其中任意兩邊之和大于第三邊。

（2）三角形的三邊關(guān)系的基本性質(zhì)是____________。

答案：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

（3）判斷三角形的穩(wěn)定性可以通過____________來實現(xiàn)。

答案：比較三角形的三邊長度。

3.解答題

（1）給定一個三角形，其中兩邊長分別為3cm和4cm，請判斷第三邊的長度范圍。

答案：第三邊的長度大于1cm且小于7cm。

（2）給定一個三角形，其中兩邊長分別為5cm和7cm，請判斷第三邊的長度范圍。

答案：第三邊的長度大于1cm且小于12cm。

（3）給定一個三角形，其中兩邊長分別為6cm和8cm，請判斷第三邊的長度范圍。

答案：第三邊的長度大于2cm且小于14cm。

（4）給定一個三角形，其中兩邊長分別為9cm和12cm，請判斷第三邊的長度范圍。

答案：第三邊的長度大于3cm且小于18cm。

（5）給定一個三角形，其中兩邊