初中數(shù)學三角形

北大新星數(shù)學-導學案知識梳理及應用：知識點1三角形的邊、角關系①三角形任何兩邊之和第三邊；②三角形任何兩邊之差第三邊；③三角形三個內(nèi)角的和等于；④三角形三個外角的和等于；⑤三角形一個外角等于；⑥三角形一個外角任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。知識點2三角形的主要線段和外心、內(nèi)心①三角形的角平分線、中線、高②三角形三邊的垂直平分線交于一點，這個點叫做三角形的，三角形的到各頂點的距離相等③三角形的三條角平分線交于一點，這個點叫做三角形的，三角形的到三邊的距離相等是三角形的內(nèi)切圓的三角形是三角形三邊中線的交點。這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的④連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的三角形的中位線于第三邊且等于第三邊的。知識點3等腰三角形等腰三角形的判定：①的三角形是等腰三角形②的三角形是等腰三角形③的三角形是等邊三角形④的三角形是等邊三角形⑤的等腰三角形是等邊三角形。等腰三角形的性質(zhì)：①等邊對；②等腰三角形的頂角、、互相重合；③等腰三角形是圖形，底邊的是它的對稱軸；④等邊三角形的都等于60°。知識點4直角三角形直角三角形的識別：①有一個角等于的三角形是直角三角形；②有兩個角的三角形是直角三角形；③的逆定理。直角三角形的性質(zhì)：①直角三角形的兩個銳角；②直角三角形斜邊上的中線等于；③定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。知識點5全等三角形判定：、、、知識點6相似三角形判定：、、、知識點7銳角三角函數(shù)與解直角三角形1.一副三角板示疊放在一起,則圖中∠的度數(shù)是（）A．B．C．D．2.在△ABC中，BD、CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點O,點F、G分別是BO、CO的中點，連結(jié)AO.若AO=6cm，BC=8cm，則四邊形DEFG的周長是()A.14cmB.18cmC.24cmD.28cmAPBCD3.△ABC的外角∠ACD的平分線CP的內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40APBCDPCFDBEA4.在ABC中，AB＝AC，D、E是ABC內(nèi)兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，則BC＝PCFDBEAABCDEGFO5.在四邊形中，是對角線的中點，分別是的中點，則的度數(shù)是．ABCDEGFOABCDE6.在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點DF過EC的中點G并與BC的延長線交于點F，BE與DF交于點O。若ABCDEABCEFD7.在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、ABCEFDABCDEFG8.在△ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設△ABC、△ADF、△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，則SABCDEFG9.△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°,四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點F，連結(jié)BD交CE于點G，連結(jié)BE.下列結(jié)論中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；一定正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個C．3個D．4個10.在中，，，點為的中點，，垂足為點，則等于（）A．B．C．D．11.已知等邊△ABC中，點D,E分別在邊AB,BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在點Bˊ處，DBˊ,EBˊ分別交邊AC于點F，G，若∠ADF=80o，則∠EGC的度數(shù)為12.已知等腰Rt△ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推直到第五個等腰Rt△AFG，則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為______．12.等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)延長BE至Q,P為BQ上一點，連結(jié)CP、CQ使CP＝CQ＝5,若BC＝8時，求PQ的長.13.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點。（1）直線BF垂直于CE于點F，交CD于點G（如圖①），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于CE于，垂足為H，交CD的延長線于點M（如圖②），找出圖中與BE相等的線段，并說明。14.某航天飛船在地球表面P點的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠點Q，若∠QAP=α，地球半徑為R，則航天飛船距離地球表面的最近距離AP，以及P、Q兩點間的地面距離分別是（）A.，B.，C.，D.，15.身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園，準備用她們所學的知識測算南塔的高度.如圖，小芳站在A處測得她看塔頂?shù)难鼋铅翞?5°，小麗站在B處測得她看塔頂?shù)难鼋铅聻?0°.她們又測出A、B兩點的距離為30米。假設她們的眼睛離頭頂都為10cm，則可計算出塔高約為(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：EQ\r(,2)=1.414，EQ\r(,3)=1.73)()A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米16.在一次夏令營活動中，小明同學從營地出發(fā)，要到地的北偏東60°方向的處，他先沿正東方向走了200m到達地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地(如圖)，那么，由此可知，兩地相距m.OAOABCD第5題圖17.是的切線，切點為交于點過點作交于點（1）求證：；若的半徑為4，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）yyxCBAMO4213（第6題圖）18.已知：如圖，直徑為的與軸交于點點把分為三等份，連接并延長交軸于點（1）求證：；（2）若直線：把的面積分為二等份，求證：圖1（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．圖1圖2下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．圖2（2