第十一章　微點(diǎn)突破7　帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動-2025年高中物理大一輪復(fù)習(xí)

微點(diǎn)突破7帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動目標(biāo)要求1.會處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的螺旋線運(yùn)動和在疊加場中的旋進(jìn)運(yùn)動。2.掌握解決帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動問題的解題思路和處理方法。考點(diǎn)一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中“旋進(jìn)”運(yùn)動空間中勻強(qiáng)磁場的分布是三維的，帶電粒子在磁場中的運(yùn)動情況可以是三維的。現(xiàn)在主要討論兩種情況：(1)空間中只存在勻強(qiáng)磁場，當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場的方向不平行也不垂直時，帶電粒子在磁場中就做螺旋線運(yùn)動。這種運(yùn)動可分解為平行于磁場方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于磁場平面的勻速圓周運(yùn)動。(2)空間中的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場(或重力場)平行時，帶電粒子在一定的條件下就可以做“旋進(jìn)”運(yùn)動，這種運(yùn)動可分解為平行于磁場方向的勻變速直線運(yùn)動和垂直于磁場平面的勻速圓周運(yùn)動。例1(2024·河南信陽市一模)用圖甲所示的洛倫茲力演示儀演示帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動時發(fā)現(xiàn)，有時玻璃泡中的電子束在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動軌跡呈“螺旋”狀?，F(xiàn)將這一現(xiàn)象簡化成如圖乙所示的情景來討論：在空間存在平行于x軸的勻強(qiáng)磁場，由坐標(biāo)原點(diǎn)在xOy平面內(nèi)以初速度v0沿與x軸正方向成α角的方向，射入磁場的電子運(yùn)動軌跡為螺旋線，其軸線平行于x軸，直徑為D，螺距為Δx，則下列說法中正確的是()A．勻強(qiáng)磁場的方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向B．若僅增大勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則直徑D減小，而螺距Δx不變C．若僅增大電子入射的初速度v0，則直徑D增大，而螺距Δx將減小D．若僅增大α角(α<90°)，則直徑D增大，而螺距Δx將減小，且當(dāng)α＝90°時“軌跡”為閉合的整圓例2(2024·江蘇蘇州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)某實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖所示，平行正對放置的半徑均為R、間距為d的圓形金屬板M、N的圓心分別為O1、O2，位于O1處的粒子源能向兩板間各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，不計粒子重力及相互間作用，忽略邊緣效應(yīng)。(1)僅在兩板間加電壓U，兩板間產(chǎn)生方向沿O1O2方向的勻強(qiáng)電場。求粒子源發(fā)射出的粒子速度大小滿足什么條件時能全部擊中N板；(2)僅在兩板間加沿O1O2方向的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，求粒子源發(fā)射出的方向與O1O2連線成θ(0<θ<90°)角的粒子速度大小滿足什么條件時能全部擊中N板；(3)若兩板間同時存在方向都沿O1O2方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子源發(fā)射出速度大小均為v、方向垂直于O1O2連線的粒子，全部落在半徑為eq\f(2mv,Bq)的圓周上(eq\f(2mv,Bq)<R)，求電場強(qiáng)度的大小。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考點(diǎn)二帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)分析帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動時，要發(fā)揮空間想象力，確定粒子在空間的位置關(guān)系。帶電粒子依次通過不同的空間，運(yùn)動過程分為不同的階段，只要分析出每個階段上的運(yùn)動規(guī)律，再利用兩個空間交界處粒子的運(yùn)動狀態(tài)和關(guān)聯(lián)條件即可解決問題。有時需要將粒子的運(yùn)動分解為兩個互相垂直的平面內(nèi)的運(yùn)動(比如螺旋線運(yùn)動和旋進(jìn)運(yùn)動)來求解。例3(2023·湖南長沙市二模)某質(zhì)譜儀部分結(jié)構(gòu)的原理圖如圖甲所示。在空間直角坐標(biāo)系Oxyz的y>0區(qū)域有沿－z方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，在y<0區(qū)域有沿－z方向的勻強(qiáng)磁場，在x＝－2d處有一足夠大的屏，俯視圖如圖乙。質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從y軸上P(0，－d,0)點(diǎn)以初速度v0沿＋y方向射出，粒子第一次經(jīng)過x軸時速度方向與－x方向的夾角θ＝60°。不計粒子的重力，粒子打到屏上立即被吸收。求：(1)粒子的電性；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(3)粒子打到屏上位置的z軸坐標(biāo)z1。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．(2022·重慶卷·5)2021年我國全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置創(chuàng)造了新的紀(jì)錄。為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內(nèi)的運(yùn)動狀況，某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場和磁場理想化為方向均水平向右的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場(如圖)，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。若某電荷量為q的正離子在此電場和磁場中運(yùn)動，其速度平行于磁場方向的分量大小為v1，垂直于磁場方向的分量大小為v2，不計離子重力，則()A．電場力的瞬時功率為qEeq\r(v12＋v22)B．該離子受到的洛倫茲力大小為qv1BC．v2與v1的比值不斷變大D．該離子的加速度大小不變2．(多選)(2024·四川南充市月考)如圖所示，截面半徑為l的圓柱形空腔位于三維坐標(biāo)系Oxyz中，分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域。0≤z≤eq\r(3)l的Ⅰ區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場；eq\r(3)l<z≤eq\f(4l,3)＋eq\r(3)l的Ⅱ區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場；Ⅲ區(qū)域內(nèi)同時存在沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小與Ⅱ區(qū)域相等?，F(xiàn)有一帶電粒子從點(diǎn)P(l,0,0)以大小為v0的速度垂直磁場方向進(jìn)入Ⅰ區(qū)域，經(jīng)點(diǎn)Q(0,0，eq\r(3)l)沿著z軸進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，然后經(jīng)過點(diǎn)M(0，eq\f(l,2)，eq\f(4,3)l＋eq\r(3)l)進(jìn)入Ⅲ區(qū)城，粒子恰好未從圓柱腔的側(cè)面射出，最終從右邊界上點(diǎn)N(0，eq\f(l,2)，z)離開區(qū)域Ⅲ。已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為＋q，不計粒子重力，則()A．Ⅰ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝eq\f(mv0,ql)B．Ⅱ區(qū)域電場強(qiáng)度的大小E＝eq\f(16mv02,9ql)C．進(jìn)入Ⅲ區(qū)域后粒子在xOy平面內(nèi)分運(yùn)動是圓周運(yùn)動，其周期T＝eq\f(πl(wèi),v0)D．進(jìn)入Ⅲ區(qū)域后做螺旋線運(yùn)動，螺距(相鄰兩螺旋線上對應(yīng)點(diǎn)的距離)不相等3.(2023·江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體第二次聯(lián)考)如圖所示，真空中的正方體棱長為L＝1.6m，底面中心處有一點(diǎn)狀放射源S，僅在abcO所在平面內(nèi)向各個方向均勻發(fā)射α粒子，所有α粒子的速率均為v＝5.0×106m/s，已知α粒子的比荷為eq\f(q,m)＝5.0×107C/kg，現(xiàn)給正方體內(nèi)施加豎直向上的勻強(qiáng)磁場，使所有α粒子恰好能束縛在正方形abcO區(qū)域內(nèi)。abfe面放有一個屏，該屏可以沿z軸左右平移。(1)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)現(xiàn)在正方體內(nèi)再施加豎直向上的勻強(qiáng)電場，要使所有粒子剛好都能從上表面中心P離開，求所加勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小(結(jié)果用π表示)；(3)若勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大小取第(2)問中的最大值，現(xiàn)讓abfe屏向左沿－z方向移動0.4m，求粒子打在abfe屏上x軸坐標(biāo)的最大值和最小值時對應(yīng)點(diǎn)的y軸坐標(biāo)。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________