2024-2025新教材高中數(shù)學第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析素養(yǎng)檢測含解析新人教A版選擇性必修第三冊

PAGE單元素養(yǎng)檢測(三)(第八章)(100分鐘120分)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.在回來分析中,代表了數(shù)據(jù)點和它在回來直線上相應位置的差異的是 ()A.總偏差平方和 B.殘差平方和C.回來平方和 D.相關(guān)指數(shù)【解析】選B.因為擬合效果的好壞是由殘差平方和來體現(xiàn)的,而擬合效果即數(shù)據(jù)點和它在回來直線上相應位置的差異,故數(shù)據(jù)點和它在回來直線上相應位置的差異是通過殘差平方和來體現(xiàn)的.2.從某高校中隨機選取8名女高校生,其身高x(單位:cm)與體重Y(單位:kg)數(shù)據(jù)如表:x165165157170175165155170Y4857505464614359若已知Y與x的閱歷回來方程為=0.85x-85.71,那么選取的女高校生身高為175cm時,相應的殘差為 ()A.-0.96 B.0.96 C.63.04 D.-4.04【解析】選B.已知Y與x的閱歷回來方程為=0.85x-85.71.當x=175時,=63.04.相應的殘差為:64-63.04=0.96.3.在對人們休閑方式的一次調(diào)查中,依據(jù)數(shù)據(jù)建立2×2列聯(lián)表:性別休閑合計看電視運動男82028女161228合計243256為了推斷休閑方式是否與性別有關(guān),依據(jù)表中數(shù)據(jù),得到χ2=QUOTE≈4.667.因為3.841≤χ2≤6.635,所以推斷休閑方式與性別有關(guān)系,那么這種推斷出錯的可能性不大于 ()(參考數(shù)據(jù):PQUOTE≈0.05,PQUOTE≈0.01)A.0.001 B.0.01 C.0.05 【解析】選C.結(jié)合題意和獨立性檢驗的結(jié)論,由于4.667>3.841,故這種推斷出錯的概率不大于0.05.4.2024年初,新型冠狀病毒引起的肺炎疫情暴發(fā)以來,各地醫(yī)療機構(gòu)實行了各種針對性的治療方法,取得了不錯的成效,某地起先運用中西醫(yī)結(jié)合方法后,每周治愈的患者人數(shù)如表所示:周數(shù)(x)12345治愈人數(shù)(Y)2173693142由表格可得Y關(guān)于x的二次回來方程為=6x2+a,則此回來模型第4周的殘差(觀測值與預料值之差)為 ()A.5 B.4 C.1 D.0【解析】選A.設(shè)t=x2,則QUOTE=QUOTE=11,QUOTE=QUOTE=58,a=58-6×11=-8,所以=6x2-8.令x=4,得e4=y4-4=93-6×42+8=5.5.在變量Y與x的回來模型中,它們對應的相關(guān)系數(shù)r的值如表,其中擬合效果最好的模型是 ()模型1234r0.480.150.960.30A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4【解析】選C.線性回來分析中,相關(guān)系數(shù)為r,QUOTE越接近于1,相關(guān)程度越大;QUOTE越小,相關(guān)程度越小,因為模型3的相關(guān)系數(shù)r最大,所以擬合效果最好.6.為大力提倡“厲行節(jié)約,反對奢侈”,某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動,得到如下的列聯(lián)表:性別光盤行動合計做不到“光盤”能做到“光盤”男451055女301545合計7525100附:α0.100.050.01xα2.7063.8416.635χ2=QUOTE.參照附表,得到的正確結(jié)論是 ()A.在犯錯誤的概率不大于0.01的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不大于0.01的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不大于0.1的前提下,推斷“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不大于0.1的前提下,推斷“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”【解析】選C.由表計算得:χ2=QUOTE≈3.03>2.706=x0.1,所以在犯錯誤的概率不大于0.1的前提下推斷“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”.7.給出以下四個說法:①殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,確定系數(shù)越小;②在刻畫回來模型的擬合效果時,確定系數(shù)R2越接近于1,說明擬合的效果越好;③在閱歷回來直線方程=0.2x+12中,當說明變量x每增加一個單位時,預料值平均增加0.2個單位:④對分類變量X與Y,若它們的隨機變量χ2的值越小,則推斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確的說法是 ()A.①④ B.②④C.①③ D.②③【解析】選D.對于①,在回來分析中,殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明擬合的精確度越高,確定系數(shù)的肯定值越接近于1,而不是越小,①錯誤;對于②,相關(guān)指數(shù)R2來刻畫擬合效果時,R2的值越大,說明模型的擬合效果越好,②正確;對于③,在閱歷回來直線方程=0.2x+12中,當說明變量x每增加一個單位時,預料值平均增加0.2個單位,③正確;對于④,對分類變量X和Y,它們的隨機變量χ2的值越大,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大,④錯誤.8.(2024·全國Ⅰ卷)某校一個課外學習小組為探討某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽試驗,由試驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散點圖:由此散點圖,在10℃至40℃之間,下面四個回來方程類型中最相宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回來方程類型的是 ()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx【解析】選D.由散點圖分布可知,散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象旁邊,因此,最適合作為發(fā)芽率y和溫度x的回來方程類型的是y=a+blnx.二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)9.下列敘述正確的是 ()A.相關(guān)關(guān)系是一種確定性關(guān)系,一般可分為正相關(guān)和負相關(guān)B.閱歷回來直線肯定過樣本點的中心QUOTEC.在回來分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好D.某同學探討賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫xQUOTE的關(guān)系,得到閱歷回來方程=-2.35x+146.7,則氣溫為2℃時,肯定可賣出142杯熱飲【解析】選BC.對于A:相關(guān)關(guān)系是不確定的關(guān)系,故A錯誤;對于B:閱歷回來直線必過樣本中心,故B正確;對于C:確定系數(shù)越大,相關(guān)性越強,故R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好,故C正確;對于D:依據(jù)閱歷回來直線,可預料也許賣出142杯,而不是肯定賣出142杯,故D錯誤.10.某高校為了解學生對學校食堂服務的滿足度,隨機調(diào)查了50名男生和50名女生,每位學生對食堂的服務給出滿足或不滿足的評價,得到相應的列聯(lián)表.經(jīng)計算χ2≈4.762,則可以推斷出 ()性別服務合計滿足不滿足男302050女401050合計7030100α0.10.050.01xα2.7063.8416.635A.該學校男生對食堂服務滿足的概率的估計值為QUOTEB.調(diào)研結(jié)果顯示,該學校男生比女生對食堂服務更滿足C.在犯錯誤的概率不大于0.05的前提下推斷男、女生對該食堂服務的評價有差異D.在犯錯誤的概率不大于0.01的前提下推斷男、女生對該食堂服務的評價有差異【解析】選AC.對于選項A,該學校男生對食堂服務滿足的概率的估計值為QUOTE=QUOTE,故A正確;對于選項B,該學校女生對食堂服務滿足的概率的估計值為QUOTE=QUOTE>QUOTE,故B錯誤;因為χ2≈4.762>3.841=x0.05,所以在犯錯誤的概率不大于0.05的前提下推斷男、女生對該食堂服務的評價有差異,故C正確,D錯誤.11.下列說法中錯誤的是 ()A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差不變B.設(shè)有一個閱歷回來方程=3-5x,變量x增加1個單位時,平均增加5個單位C.設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x,Y的相關(guān)系數(shù)為r,則QUOTE越接近于0,x和Y之間的線性相關(guān)程度越強D.在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得χ2的值,則χ2的值越大,推斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大【解析】選BC.對于A:方差反映一組數(shù)據(jù)的波動狀況,將一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,波動狀況不變,方差不變,故A正確;對于B:閱歷回來方程=3-5x,變量x增加1個單位時,平均削減5個單位,故B錯誤;對于C:相關(guān)系數(shù)QUOTE越接近于0,相關(guān)性越弱,相關(guān)系數(shù)QUOTE越接近于1,相關(guān)性越強,故C錯誤;對于D:χ2的值越大,兩個變量間有關(guān)系的可信度越大,推斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大,故D正確.12.下列說法正確的是 ()A.在閱歷回來方程=-0.85x+2.3中,當說明變量x每增加1個單位時,響應變量平均削減2.3個單位B.兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量,確定系數(shù)R2的值越接近于0,則這兩個變量的相關(guān)性就越強C.若兩個變量的確定系數(shù)R2=0.88,則說明預料值的差異有88%是由說明變量引起的D.在閱歷回來方程=-0.85x+2.3中,相對于樣本點QUOTE的殘差為-0.25【解析】選CD.對于A,依據(jù)閱歷回來方程,當說明變量x每增加1個單位時,響應變量平均削減0.85個單位,A錯誤;對于B,當確定系數(shù)R2的值越接近于1,兩個變量的相關(guān)性就越強,B錯誤;對于C,由確定系數(shù)R2的意義可知C正確;對于D,當說明變量x=1時,預料值=1.45,則樣本點QUOTE的殘差為-0.25,D正確.三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.某高校“統(tǒng)計初步”課程的老師隨機調(diào)查了選該課的一些學生狀況,詳細數(shù)據(jù)如表:性別專業(yè)合計非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男131023女72027合計203050為了推斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系,依據(jù)表中的數(shù)據(jù),計算得到χ2=(保留三位小數(shù)),所以判定(填“能”或“不能”)在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系.

【解析】依據(jù)供應的表格得χ2=QUOTE≈4.844>3.841=x0.05.所以可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系.答案:4.844能14.某工廠為探討某種產(chǎn)品產(chǎn)量x(噸)與所需某種原材料Y(噸)的相關(guān)性,在生產(chǎn)過程中收集4組對應數(shù)據(jù)(x,Y),如表所示:(殘差=觀測值-預料值)x3456Y2.534m依據(jù)表中數(shù)據(jù),得出Y關(guān)于x的閱歷回來方程為:=0.7x+.據(jù)此計算出在樣本QUOTE處的殘差為-0.15,則表中m的值為.

【解析】依據(jù)題意計算出在樣本QUOTE處的殘差為-0.15,可得=3.15,則當x=4時,3.15=0.7×4+,所以=0.35,由題意可知:產(chǎn)量x的平均值為QUOTE=QUOTE(3+4+5+6)=4.5,由閱歷回來方程為=0.7x+過樣本中心點(QUOTE,QUOTE),則QUOTE=0.7×4.5+=3.15+,所以=QUOTE-3.15=QUOTE(9.5+m)-3.15,解得:m=4.5.答案:4.515.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到數(shù)據(jù)如表單價x/元88.28.48.68.89銷量Y/件908483807568由表中數(shù)據(jù),求得閱歷回來方程為=-20x+.若在這些樣本中任取一點,則它在閱歷回來直線左下方的概率為.

【解析】由表格數(shù)據(jù)可知:QUOTE=QUOTE=8.5,QUOTE=QUOTE=80.因為=-20,=QUOTE-QUOTE,所以=80+20×8.5=250,所以閱歷回來方程為=-20x+250.分別將6個點的橫坐標代入方程得到的小于其觀測值的點有QUOTE,QUOTE兩個點,則在這些樣本點中任取一點,共有6種不同的取法,其中恰好在閱歷回來直線左下方的共有2種不同的取法,故滿足條件的概率P=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE16.如圖所示的是世界20個地區(qū)受教化程度的人口百分比與人均收入的散點圖,樣本點基本集中在一個條形區(qū)域,因此兩個變量呈線性相關(guān)關(guān)系.利用散點圖中的數(shù)據(jù)建立的閱歷回來方程為=3.193x+88.193,若受教化的人口百分比相差10%,則其人均收入相差.

【解析】設(shè)受教化的人口百分比分別為a%,b%,且a-b=10,依據(jù)閱歷回來方程為=3.193x+88.193,得收入相差大約為:3.193×a+88.193-(3.193×b+88.193)=3.193×10=31.93,即受教化的人口百分比相差10%時,其人均收入相差約31.93美元.答案:31.93美元四、解答題(本大題共4個小題,共40分,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)某公司為了提高某產(chǎn)品的收益,向各地作了廣告推廣,同時廣告對銷售收益也有影響,在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用,并將各地區(qū)的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),且擬定一個合理的收益標準t(百萬元),由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0起先計數(shù)的.(1)依據(jù)頻率分布直方圖,計算圖中各小長方形的寬度;(2)依據(jù)類似的探討方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到表格:廣告投入x(單位:萬元)12345銷售收益Y(單位:百萬元)23257表中的數(shù)據(jù)顯示,x與Y之間存在線性相關(guān)關(guān)系,計算Y關(guān)于x的閱歷回來方程.(閱歷回來直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為=QUOTE,=QUOTE-QUOTE)【解析】(1)設(shè)各小長方形的寬度為m,由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)·m=0.5m=1,故m=2;(2)由題意可知,QUOTE=QUOTE=3,QUOTE=QUOTE=3.8,QUOTExiyi=1×2+2×3+3×2+4×5+5×7=69,QUOTE=12+22+32+42+52=55,依據(jù)公式,可求得=QUOTE=1.2,=3.8-1.2×3=0.2,即閱歷回來方程為=1.2x+0.2.18.(10分)某高校讀書協(xié)會為了解本校高校生網(wǎng)上閱讀與傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的狀況,調(diào)查了該高校1000名高校生(男、女各占一半),就偏向網(wǎng)上閱讀和偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的狀況做了調(diào)查記錄.記錄顯示,偏向網(wǎng)上閱讀的男高校生比偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的男高校生多300人,這1000名高校生中,偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的高校生共有400人.(1)依據(jù)題意,完成2×2列聯(lián)表:性別閱讀方式合計偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀男女合計1000(2)依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,推斷該高校的高校生的閱讀方式與性別是否有關(guān)聯(lián).附:χ2=QUOTE(n=a+b+c+d).α0.050.010.001xα3.8416.63510.828【解析】(1)依據(jù)題意,該高校1000名高校生中(男、女各占一半),偏向網(wǎng)上閱讀的男高校生比偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的男高校生多300人,這1000名高校生中,偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的高校生共有400人,可得2×2列聯(lián)表如表:性別閱讀方式合計偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀男400100500女200300500合計6004001000(2)由(1)中的表格中的數(shù)據(jù),可得χ2=QUOTE=QUOTE>10.828=x0.001,依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,推斷該高校的高校生的閱讀方式與性別有關(guān)聯(lián).19.(10分)某航空公司規(guī)定:國內(nèi)航班(不構(gòu)成國際運輸?shù)膰鴥?nèi)航段)托運行李每件重量上限為50kg,每件尺寸限制為40cm×60cm×100cm,其中頭等艙乘客免費行李額為40kg,經(jīng)濟艙乘客免費行李額為20kg.某調(diào)研小組隨機抽取了100位國內(nèi)航班旅客進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):攜帶行李重量(kg)(0,20](20,30](30,40](40,50]頭等艙乘客人數(shù)833122經(jīng)濟艙乘客人數(shù)37530合計4538152(1)請完成2×2列聯(lián)表,試依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,分析托運超額行李與乘客乘坐座位的等級是否有關(guān);(2)調(diào)研小組為感謝參加調(diào)查的旅客,確定從托運行李超出免費行李額且不超過10kg的旅客中隨機抽取2人贈送“100元超額行李補助券”,求這2人中至少有1人是頭等艙乘客的概率.參考公式χ2=QUOTE,其中n=a+b+c+d.參考數(shù)據(jù):α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828【解析】(1)依據(jù)表格中數(shù)據(jù),可得頭等艙乘客托運免費行李的人數(shù)為8+33+12=53(人),頭等艙乘客托運超額行李的人數(shù)為2人,經(jīng)濟艙乘客托運免費行李的人數(shù)為37人,經(jīng)濟艙乘客托運超額行李的人數(shù)為5+3=8(人),可得2×2列聯(lián)表如表:行李合計托運免費行李托運超額行李頭等艙乘客人數(shù)53255經(jīng)濟艙乘客人數(shù)37845合計9010100因為χ2=QUOTE=QUOTE≈5.50>3.841=x0.05,所以依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,推斷托運超額行李與乘客乘坐座位的等級有關(guān).(2)由題意可知托運行李超出免費行李額且不超過10kg的旅客有7人,其中頭等艙乘客有2人,記為A,B,經(jīng)濟艙乘客有5人,記為a,b,c,d,e.從這7人中隨機抽取2人的狀況有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ae,Ba,Bb,Bc,Bd,Be,ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共21種,其中符合條件的狀況有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ae,Ba,Bb,Bc,Bd,Be,共11種,故所求概率P=QUOTE.20.(10分)某省級示范中學高三年級對各科考試的評價指標中,有“難度系數(shù)”和“區(qū)分度”兩個指標,難度系數(shù)=QUOTE,區(qū)分度=QUOTE.(1)某次數(shù)學考試(滿分為150分),隨機從試驗班和一般班各抽取三人,試驗班三人的成果分別為147,142,137;一般班三人的成果分別為97,102,113.通過樣本估計本次考試