內(nèi)蒙古包頭市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析VIP

PAGEPAGE17內(nèi)蒙古包頭市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（含解析）留意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場、座位號寫在答題卡上，將條形碼粘貼在規(guī)定區(qū)域.本試卷滿分150分，考試時間120分.2.做選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義求解即可【詳解】由題,因為,所以,故選:A【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù),屬于基礎(chǔ)題2.已知命題：，，則命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】全稱命題的否定,改為,對結(jié)論進(jìn)行否定【詳解】由題,則為,,故選:A【點睛】本題考查全稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題3.一支田徑隊有男運動員56人，女運動員42人，若用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，則在男運動員中須要抽取的人數(shù)為（）A.12 B.14 C.16 D.【答案】C【解析】【分析】若用分層抽樣的方法,則樣本中男運動員與全部運動員的人數(shù)之比與總體的男運動員與全部運動員的人數(shù)之比相同,由此求解即可【詳解】由題,男運動員占總體運動員的,所以男運動員中須要抽取的人數(shù)為,故選:C【點睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題4.如圖是一名籃球運動員在五場競賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場競賽中得分的平均數(shù)、中位數(shù)分別為（）A.14，12 B.12，14 C.14，10 D.10，12【答案】A【解析】依題意，平均數(shù)，中位數(shù)為.5.已知復(fù)數(shù)滿意（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先將整理為的形式,再求得復(fù)數(shù)的模即可【詳解】由題,因為,所以,所以,故選:A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模,考查復(fù)數(shù)的除法法則的應(yīng)用6.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取7個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字為一個編號，則選出來的第6個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582073623486969387481A.08 B.07 C.01 D.【答案】D【解析】【分析】由題意可知第一個編號為65,再按依次找到編號在01到20之間第六個編號即可【詳解】由題,第一個編號為65,不符合條件,其次個編號是72,不符合條件,以此類推,則選出第一個編號為08,其次個為02,第三個為14,第四個為07,第五個為01,第六個為04,故選:D【點睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用,需留意重復(fù)出現(xiàn)的編號要忽視7.為考察A，B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，分別得到等高條形圖如圖所示，依據(jù)圖中信息，在下列各項中，說法最佳的一項是（）A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果 B.藥物A、B對該疾病均沒有預(yù)防效果C.藥物A、B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果 D.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果【答案】D【解析】【分析】由等高條形圖，可得服用A藥物的患病人數(shù)明顯少于服用藥物B的人數(shù)，服用A藥物的未患病人數(shù)明顯多于服用藥物B的人數(shù)，即可求解，得到答案.【詳解】由等高條形圖知，服用A藥物的患病人數(shù)明顯少于服用藥物B的人數(shù)，服用A藥物的未患病人數(shù)明顯多于服用藥物B的人數(shù)，所以藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果，故選D.【點睛】本題主要考查了等高條形圖應(yīng)用，其中解答中理解、駕馭統(tǒng)計圖表的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力，屬于基礎(chǔ)題.8.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的值可以為（）A.4 B.6C.8 D.10【答案】D【解析】【分析】依據(jù)程序框圖一步一步計算,直至得到輸出結(jié)果,由此時的得到推斷框的結(jié)果【詳解】由題,,,則,,則,,則,,則,,此時輸出,即符合,不符合,所以由選項,值可以為10,故選:D【點睛】本題考查已知輸出結(jié)果補(bǔ)全推斷框,考查運算實力9.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A.對頂角相等，假如和是對頂角，則B.由平面三角形的性質(zhì)，推想空間四面體的性質(zhì)C.數(shù)列中，，，，，……，由此得出：D.由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是，歸納出全部三角形的內(nèi)角和都是【答案】A【解析】【分析】由演繹推理和合情推理的概念依次推斷即可【詳解】選項A是三段論,是演繹推理選項B是類比推理；選項C是歸納推理；選項D是歸納推理,所以選項B、C、D都是合情推理,故選:A【點睛】本題考查演繹推理和合情推理的推斷,屬于基礎(chǔ)題10.已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為．類比三角形的面積可得四面體的體積為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)幾何體和平面圖形的類比關(guān)系，三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個面、面積與體積進(jìn)行類比，利用類比推理，即可得到結(jié)論．【詳解】依據(jù)幾何體和平面圖形的類比關(guān)系，三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個面進(jìn)行類比，而面積與體積進(jìn)行類比，則的面積為，對應(yīng)于四面體的體積為，故選B．【點睛】本題考查了類比推理的應(yīng)用，其中合情推理能幫助揣測和發(fā)覺結(jié)論，在證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理經(jīng)常能為證明供應(yīng)思路與方向．合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不肯定正確．而演繹推理得到的結(jié)論肯定正確(前提和推理形式都正確的前提下)．11.已知直線過原點，圓：，則“直線的斜率為”是“直線與圓相切”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由題求得過原點且與圓相切的直線方程,即可推斷命題關(guān)系【詳解】由題,圓是圓心為,半徑為2的圓,當(dāng)直線斜率不存在時,直線方程為,此時圓心到直線距離為2,等于半徑,即此時相切；當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線為,則圓心到直線距離為,解得,所以“直線的斜率為”是“直線與圓相切”的充分不必要條件,故選:B【點睛】本題考查充分不必要條件的判定,考查過圓外一點的圓的切線方程12.已知圓的方程為，直線：與圓交于，兩點，則當(dāng)面積最大時，直線的斜率（）A.1 B.7 C.-1或7 D.1或【答案】D【解析】【分析】由面積公式可得,將面積最大轉(zhuǎn)化為最大,即為時,由三角形的性質(zhì)可知,此時圓心到直線的距離為,進(jìn)而利用點到直線距離公式求解即可【詳解】由題,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,直線可變形為,則圓心為,半徑為2,直線過定點,由面積公式可得,所以當(dāng),即圓心到直線的距離為時,的面積取得最大值,所以,解得或,故選:D【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查點到直線距離公式的應(yīng)用,考查三角形面積公式的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想第Ⅱ卷二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上對應(yīng)題的橫線上.）13.在區(qū)間上隨機(jī)選取一個數(shù)，則的概率為______.【答案】.【解析】【分析】由長度型的幾何概型概率公式求解即可【詳解】由題,則,故答案為:【點睛】本題考查長度型的幾何概型概率公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題14.在復(fù)平面上，一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，，則該正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是______.【答案】.【解析】【分析】由題可得正方形三個頂點對應(yīng)的坐標(biāo),設(shè)第四個頂點為,由正方形對角線相互平分可得,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,正方形三個頂點對應(yīng)的坐標(biāo)為,,,設(shè)第四個頂點為,所以,,則,即,則與為正方形的對角線,則由對角線相互平分可得,所以,所以第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是,故答案為:【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題15.以下是關(guān)于散點圖和線性回來的推斷，其中正確命題的序號是______（選出全部正確的結(jié)論）①若散點圖中的點的分布從整體上看大致在一條直線旁邊，則這條直線為回來直線；②利用回來直線，我們可以進(jìn)行預(yù)料.若某人37歲，我們預(yù)料他的體內(nèi)脂肪含量在旁邊，則這個是對年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量所做出的估計；③若散點圖中點散布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，則兩個變量的這種相關(guān)為負(fù)相關(guān)；④若散點圖中點散布的位置是從左上角到右下角的區(qū)域，則兩個變量的這種相關(guān)為正相關(guān).【答案】①②.【解析】【分析】由散點圖和線性回來的概念進(jìn)行推斷即可【詳解】由散點圖與線性回來的概念可知,①②正確；③應(yīng)是正相關(guān),④應(yīng)是負(fù)相關(guān),故答案為:①②【點睛】本題考查散點圖和線性回來的概念,屬于基礎(chǔ)題16.某運動隊對，，，四位運動員進(jìn)行選拔，只選一人參與競賽，在選拔結(jié)果公布前，甲、乙、丙、丁四位教練對這四位運動員預(yù)料如下：甲說：“是或參與競賽”，乙說：“是參與競賽”，丙說：“是，都未參與競賽”，丁說：“是參與競賽”.若這四位教練中只有兩位說的話是對的，則獲得參賽的運動員是______.【答案】.【解析】【分析】分別假設(shè)參賽的運動員是A、B、C、D,依次推斷甲、乙、丙、丁的話的正確性,由題意推斷即可【詳解】假設(shè)參賽的運動員是A,則乙、丙的話是對的,符合題意；假設(shè)參賽的運動員是B,則只有乙說的是錯的,不符合題意；假設(shè)參賽的運動員是C,則只有甲說的是對的,不符合題意；假設(shè)參賽的運動員是D,則四人說的全是錯的,不符合題意,

故答案為:A【點睛】本題考查合情推理,考查邏輯推理實力三、解答題（共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.設(shè)，，，均為正數(shù)，且，若，證明：（1）；（2）.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由可得,即,則,再依據(jù)推斷其正負(fù),即可求證；（2）利用分析法證明,依據(jù)已知條件,進(jìn)而求證即可【詳解】（1）證明:∵,∴,即,∵,∴,∴,∴,不等式得證（2）證明:要證明,只需證,即證,因為,所以只需證,即證,即證,這明顯成立原不等式得證.【點睛】本題考查作差法證明不等式,考查綜合法和分析法的應(yīng)用,考查推理論證實力18.某“天貓商家”對2024年“雙11”期間的10000名網(wǎng)絡(luò)購物者的消費狀況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)覺消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）求直方圖中的的值；（2）估計這10000名網(wǎng)絡(luò)購物者在2024年度的消費的中位數(shù)（保留小數(shù)點后三位）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由頻率之和為1求解即可；（2）中位數(shù)為,則中位數(shù)左側(cè)的小矩形的面積之和應(yīng)為,進(jìn)而求解即可【詳解】（1）由題意可知,,解得（2）設(shè)中位數(shù)為,∵,,∴,∴,則【點睛】本題考查由頻率分布直方圖求頻率,考查利用頻率分布直方圖求中位數(shù),考查數(shù)據(jù)處理實力19.某探討機(jī)構(gòu)對某校高二學(xué)生的記憶力和推斷力進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到下表數(shù)據(jù).68101223.54.56（1）請畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回來方程.（最小二乘法求線性回來方程中，系數(shù)計算公式：，.）本題已知數(shù)據(jù)：，.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由表格數(shù)據(jù)描點即可；（2）先求得,,再利用公式求解即可【詳解】（1）（2）,,又因為,,所以,,所以回來方程為【點睛】本題考查畫出散點圖,考查最小二乘法求線性回來方程20.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對40名小學(xué)六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表.平均每天喝以上為“常喝”，體重超過為“肥胖”.已知在全部40人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖學(xué)生的概率為.常喝不常喝合計肥胖3不肥胖5合計40（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？請說明你的理由.參考公式：①卡方統(tǒng)計量，其中為樣本容量；②獨立性檢驗中的臨界值參考表：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).【解析】【分析】（1）由抽到肥胖學(xué)生的概率為可知肥胖的學(xué)生有10人,進(jìn)而補(bǔ)全列聯(lián)表即可；（2）利用公式求得的值,與7.879比較即可推斷【詳解】（1）設(shè)肥胖學(xué)生共名,則,解得,∴肥胖學(xué)生共有10名,則列聯(lián)表如下:常喝不常喝合計肥胖7310不肥胖52530合計122840（2）由已知數(shù)據(jù)可求得,,因此,有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).點睛】本題考查獨立性檢驗處理實際問題,考查數(shù)據(jù)處理實力21.某超市安排按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶7元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶1.5元的價格當(dāng)天全部處理完.據(jù)往年銷售閱歷，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)，假如最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；假如最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；假如最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購安排，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)214342794以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），若該超市在六月份每天的進(jìn)貨量均為450瓶，寫出的全部可能值，并估計大于零的概率.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于時這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,由表格數(shù)據(jù)求解即可；（2）分別探討最高氣