課時訓(xùn)練15-二次函數(shù)的實際應(yīng)用

課時訓(xùn)練(十五)二次函數(shù)的實際應(yīng)用[限時:分鐘]

夯實基礎(chǔ)1.[2021·北京]如圖K15-1,用繩子圍成周長為10m的矩形,記矩形的一邊長為xm,它的鄰邊長為ym,矩形的面積為Sm2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時,y和S都隨x的變化而變化,則y與x,S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是 ()圖K15-1A.一次函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系,反比例函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系,一次函數(shù)關(guān)系2.[2019·菏澤]從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K15-2所示.下列結(jié)論:①小球在空中經(jīng)過的路程是40m;②小球拋出3s后,速度越來越快;③小球拋出3s時速度為0;④小球的高度h=30m時,t=1.5s.其中正確的是 ()圖K15-2A.①④ B.①② C.②③④ D.②③3.如圖K15-3,太原的一座跨汾河大橋由五個高度不同、跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊桿、拉索與主梁相連.最高的鋼拱如圖②所示,此鋼拱(近似看成二次函數(shù)的圖象)在同一豎直平面內(nèi),與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點,拱高為78米(即最高點O到AB的距離為78米),跨徑為90米(即AB=90米),以最高點O為坐標(biāo)原點,以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,則此拋物線型鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為 ()圖K15-3A.y=26675x2 B.y=-26675x2 C.y=131350x2 D.y=-4.[2019·連云港]如圖K15-4,利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD,其中∠C=120°.若新建墻BC與CD總長為12m,則該梯形儲料場ABCD的最大面積是 ()圖K15-4A.18m2 B.183m2 C.243m2 D.45325.[2020·襄陽]汽車剎車后行駛的距離s(單位:米)關(guān)于行駛時間t(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系式是s=15t-6t2,則汽車從剎車到停止所用時間為秒.

6.某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),并在如圖K15-5所示位置留2m寬的門,已知計劃中的建筑材料可建圍墻(不包括門)的總長度為50m.設(shè)飼養(yǎng)室長為xm,占地面積為ym2,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是.

圖K15-57.如圖K15-6,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900m(籬笆的厚度忽略不計),當(dāng)AB=m時,矩形土地ABCD的面積最大.

圖K15-68.[2021·連云港]某快餐店銷售A,B兩種快餐,每份利潤分別為12元、8元,每天賣出份數(shù)分別為40份、80份.該店為了增加利潤,準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤,同時提高每份B種快餐的利潤.售賣時發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份,每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種快餐一天的總利潤最多是元.

9.[2021·銅仁]某品牌汽車銷售店銷售某種品牌的汽車,每輛汽車的進(jìn)價為16萬元,當(dāng)每輛售價為22萬元時,每月可銷售4輛汽車.根據(jù)市場行情,現(xiàn)在決定進(jìn)行降價銷售.通過市場調(diào)查得到了每輛降價的費用y1(萬元)與月銷售量x(輛)(x≥4)滿足某種函數(shù)關(guān)系的五組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:x45678y100.511.52(1)請你根據(jù)所給材料和初中所學(xué)的函數(shù)知識寫出y1與x的關(guān)系式:y1=.

(2)每輛原售價為22萬元,不考慮其他成本,降價后每月銷售利潤y=(每輛原售價-y1-進(jìn)價)x,請你根據(jù)上述條件,求出月銷售量x(x≥4)為多少時,每月銷售利潤最大,最大利潤是多少.10.[2021·隨州]如今我國的大棚(如圖K15-7①)種植技術(shù)已十分成熟.小明家的菜地上有一個長為16米的蔬菜大棚,其橫截面頂部為拋物線型,大棚的一端固定在離地面高1米的墻體A處,另一端固定在離地面高2米的墻體B處,現(xiàn)對其橫截面建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系.已知大棚上某處離地面的高度y(米)與其離墻體A的水平距離x(米)之間的關(guān)系滿足y=-16x2+bx+c,現(xiàn)測得A,B兩墻體之間的水平距離為6米(1)直接寫出b,c的值;(2)求大棚的最高處到地面的距離;(3)小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜,需搭建高為3724圖K15-7拓展提升11.[2021·衢州]如圖K15-8①是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖.水面寬AB與橋長CD均為24m,在距離D點6米的E處,測得橋面到橋拱的距離EF為1.5m,以橋拱頂點O為原點,橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求橋拱頂部O離水面的距離.(2)如圖②,橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG,OH,DI,過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線,其最低點到橋面距離為1m.①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式;②為慶祝節(jié)日,在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶,求彩帶長度的最小值.圖K15-8

【參考答案】1.A[解析]由題意得,2(x+y)=10,∴x+y=5,∴y=5-x,y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.∵S=xy=x(5-x)=-x2+5x,∴S與x滿足二次函數(shù)關(guān)系,故選A.2.D[解析]①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40m,故①錯誤;②小球拋出3s后,速度越來越快,故②正確;③小球拋出3s時達(dá)到最高點,速度為0,故③正確;④設(shè)函數(shù)解析式為h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409∴函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2+40把h=30代入解析式得,30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5,∴小球的高度h=30m時,t=1.5s或4.5s,故④錯誤,故選D3.B[解析]設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2,由題可知,點A坐標(biāo)為(-45,-78),代入表達(dá)式可得:-78=a×(-45)2,解得a=-26675,∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=-26675x24.C[解析]如圖,過點C作CE⊥AB于E,設(shè)CD=x,則四邊形ADCE為矩形,CD=AE=x,∠DCE=∠CEB=90°,∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,BC=12-x.在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°,∴BE=12BC=6-12∴AD=CE=3BE=63?32x,AB=AE+BE=x+6-12x∴梯形ABCD的面積=12(CD+AB)·CE=12(x+12x+6)·(63?32x)=-338x2+33x+183=-∴當(dāng)x=4時,S梯形ABCD最大=243,即CD長為4m時,梯形儲料場ABCD的面積最大,最大面積為243m2,故選C.5.1.25[解析]∵s=15t-6t2=-6(t-1.25)2+9.375,∴a=-6<0,s有最大值,∴汽車從剎車到停下來所用時間是1.25秒.6.y=-12x2+26x[解析]飼養(yǎng)室長為xm,占地面積為ym2,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是:y=x·12(50+2-x)=-12x7.150[解析]設(shè)AB=xm,矩形土地ABCD的面積為ym2,由題意,得y=x·900-3x2=-32∵-32<0,∴該函數(shù)圖象開口向下,當(dāng)x=150時,該函數(shù)有最大值.即AB=150m時,矩形土地ABCD的面積最大8.1264[解析]設(shè)每份A種快餐降價a元,則每天賣出(40+2a)份,每份B種快餐提高b元,則每天賣出(80-2b)份,由題意可得,40+2a+80-2b=40+80,解得a=b,∴總利潤W=(12-a)(40+2a)+(8+a)(80-2a)=-4a2+48a+1120=-4(a-6)2+1264,∵-4<0,∴當(dāng)a=6時,W取得最大值1264,即兩種快餐一天的總利潤最多為1264元.9.解:(1)y1=12x-2[解析]由表中數(shù)據(jù)可知,y1與x為一次函數(shù)的關(guān)系,設(shè)解析式為y1=kx+b代入點(4,0)和點(5,0.5),得0=4解得k故y1與x的關(guān)系式為y1=12x-2(2)由題可知y=(22-12x+2-16)x=-12x2+8x=∴當(dāng)x=8時,y有最大值,為32萬元.答:月銷售量為8輛時,銷售利潤最大,最大利潤是32萬元.10.解:(1)b=76,c=1(2)由y=-16x2+76x+1=-16(x-72)可知當(dāng)x=72時,y有最大值73故大棚最高處到地面的距離為7324米(3)令y=3724,則有-16x2+76x解得x1=12,x2=13又∵0≤x≤6,∴大棚內(nèi)可以搭建支架的土地的寬為6-12又大棚的長為16米,∴需要搭建支架部分的土地面積為16×112故共需要88×4=352(根)竹竿,答:共需要準(zhǔn)備352根竹竿.11.解:(1)設(shè)y1=a1x2,由題意得F(6,-1.5),∴-1.5=36a1,∴a1=-124,∴y1=-124x∴當(dāng)x=12時,y1=-124×122∴橋拱頂部O離水面的距離為6