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文檔簡介
課時作業(yè)(十三)導數(shù)的概念及其幾何意義
[練根底]
1.曲線y=2%—1在%=1處的切線的斜率為()
A.-1B.1
C.2D.3
2.曲線2上一點p1,—|),那么過點P的切線的傾斜
角為()
A.30°B.45°
C.135°D.150°
3.曲線y=V上過點(2,8)的切線方程為12%一電一16=0,那么
實數(shù)a的值為()
A.-1B.1
C.-2D.2
4.曲線丁=好一3%在點尸處的切線平行于%軸,那么點P的坐
標為.
2
5.函數(shù)人勸=:一依的圖象在點(一1,1—1))處的切線斜率是1,
那么此切線方程是________.
14
6.曲線C:)=33+會求曲線C上的橫坐標為2的點處的切線
方程.
[提力量]
7.(多項選擇題)以下說法中不正確的選項是()
A.假設(shè)函數(shù)八%)=也,那么/(0)=0
B.曲線y=%3在點(0,0)處沒有切線
C.曲線y=心在點(0,0)處沒有切線
D.曲線y=2V上一點4(1,2)處的切線斜率為6
8.設(shè)點尸是曲線y=%3一件上的任意一點,尸點處的切線傾
斜角為a,那么a的取值范圍為_______.
9.曲線C:y==經(jīng)過點P(2,-1),求:
(1)曲線在點尸處的切線方程.
(2)過點0(0,0)的曲線C的切線方程.
[戰(zhàn)疑難]
10.函數(shù)段)="2+1(。>0),g(%)=/+Ax.假設(shè)曲線y=/(x)與曲
線丁=以%)在它們的交點(1,c)處具有公切線,求a,。的值.
課時作業(yè)(十三)導數(shù)的概念及其幾何意義
1(n
1.解析:由于勿=川+/幻一/(1)=2(1+40一丁總一[2乂1—1
1/x/Av1+/x1
=2/x+1—]+/x=2/x+]+/%,所以/%==2+1+4,
所以lim%=lim2+」/=2+1=3,所以/'(1)=3,即所求切
-"%Jx-0I1丁〃切
線的斜率為3.
答案:D
2.解析:過點P的切線的斜率為
k=f(l)=lim—1,
/x~0Ax
設(shè)切線的傾斜角為a,那么tana=l,
由于a£[0。,180°),所以a=45。.
答案:B
(2+JJT)3—8
3.解析:|x=2=lim
Jx-0Ax
=lim[12+6/X+(/X)2]=12,
Jx-0
1?
—12,.,.a=l.應選B.
答案:B
4.解析:依據(jù)題意可設(shè)切點為P(xo,yo),
由于4y=(%+4r)2—3(x+/x)一(爐一3x)
=2x/ix+(/lx)2—3Ax,
筌2x+zh-3,
所以/(x)=lim半=lim(2x+/x-3)=2x—3.
3
由f1(-^o)=0,即2x()—3=0,得xo=2,
9
代入曲線方程得yo=一1
所以啰,-3
答案:修T
5.解析:由于/(―l)=lim坐
友一。〃尤
=lim
4-oAx
2、
~—a/x+a-a+2
Zlx—1
=lim
Jx-0Ax
2
-7—Q/X十2
Ax~\
=lim
Jx-0Ax
—a(4x)2+a/x+2/x
=lim
Jx-0Ax[Ax-1)
—Q/X+Q+2
=lim=—(a+2)=1,
Jx-*OAx—1
2
得。=—3,所以兀¥)=:+3%,
所以八-1)=-5,那么所求切線的方程為y+5=%+l,
即4=0.
答案:%一>一4=0
6.解析:將%=2代入曲線C的方程得y=4,
所以設(shè)切點為P,那么尸(2,4).
1414
,Z(2+JJC)3+T—oX23—T
Ay57333
y|.v=2=hm-r=hm-r
4x-0Jx-0
=lim4+2.zk+/(/%)2=4.
jx-oL1-
所以%=y'|X=2=4.
所以曲線在點尸(2,4)處的切線方程為曠一4=4(%—2),
即4%—y—4=0.
7.解析:<%)=亞在點%=0處導數(shù)不存在,A不正確;y=R在
3
點(0,0)處切線方程為y=0,B不正確;y=也在點(0,0)處切線方程為
/丁丘,2(1+1x)3-2XP、
x=0,C不正確;Z=yk=i=lim-r---------=6,D正確.應
Jx-0
選ABC.
答案:ABC
8.解析:設(shè)尸(沏,yo),由于
22
(x+zfx)3一小(x+/x)+§-x3+小x-
f(x)=lim
eoAx
=3/—小,所以切線的斜率上=3%8~\/5,
所以tana=3x&一5》一事,
所以a£0,|兀,兀).
答案:0,1U|兀,兀)
9.解析:(1)將尸(2,—1)代入y=±中得,=1,
TX
所以y=7^~?
,]一%
11
/jy1一(%+/x)1-X
AxAx
________Ax________________1_______
Jx(l—X—Jx)(l—X)(1_%―/x)(l-%)'
所以<=17no案=號鏟
所以曲線在點尸處切線的斜率為左=<|戶2=不與=1,所以曲
線在點尸處的切線方程為y+l=lX(%—2),即%—)一3=0.
(2)點0(0,0)不在曲線C上,設(shè)過點。的曲線C的切線與曲線C
相切于點M(%o,州),那么切線斜率.=*=(]_尤0)2'由于加=]_/0,
所以Xo=g,所以切點為M《,2),切線斜率左=4,切線方程為y—2
=4,一/]即y=4x.
10.解析:由于/'(%)=lim%
Jx-0"X
a(^+Jx)2+1—(ax1+1)-
=
Jlixm-074*-■2ax,
所以/(l)=2a,即切線斜率%=2。
由于屋(%)=lim/
(%+zk)3+0(%+/x)—(JT3+bx)
=li
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