高一年級下冊數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊第八章立體幾何（選擇填空）基礎(chǔ)綜合練習(xí)

2020-2021學(xué)年度高中數(shù)學(xué)試卷（基礎(chǔ)版）

立體幾何初步

考試范圍：新人教版第八章；考試時間：120分鐘；

第I卷（選擇題）

一、單選題

1.在正方體ABC。-A與G。中，M是正方形ABCD的中心，則直線4。與直線

B.M所成角大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.菱形ABCD中，AB=2,ZDAB=12Q0,將DCBZ）沿BO折起，C點(diǎn)變?yōu)镋點(diǎn)，

當(dāng)四面體E-A3。的體積最大時，四面體石一ABZ）的外接球的面積為（）

A.20乃B.40〃C.60〃D.80萬

3.已知三棱錐4—BCD的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，且A3,平面BCD,AB=2B

AC=A￡>=4,CD=2五,則球。的表面積為（）

A.20萬B.181C.364D.24萬

4.設(shè)a,4是兩個不同平面，加，〃是兩條直線，下列命題中正確的是（）

A.如果m±a.〃〃尸，那么aJ?4

B.如果m_L〃，/w_La,nL（3,那么a///?

C.如果加〃八，m±?,n工。,那么a〃/?

D.如果a〃6，”與a所成的角和〃與月所成的角相等，那么加〃〃

5.棱長為4的正方體的內(nèi)切球的表面積為（）

A.4不B.12萬C.16〃D.20乃

6.已知兩個平面相互垂直，下列命題

口一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線

口一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線

口一個平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個平面

口過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面

其中正確命題個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，在棱長為1的正方體ABC。一中，尸為線段上的動點(diǎn)，下列說

法不正確的是（）

A.對任意點(diǎn)P,。尸//平面

B.三棱錐P—4OA的體積為，

6

C.線段DP長度的最小值為逅

2

TT

D.存在點(diǎn)P,使得。P與平面A￡）AA所成角的大小為§

8.已知三棱錐產(chǎn)一ABC，面RtB上面ABC,PA=PB=4,AB=40，ZACB=90°，

則三棱錐P-ABC外接球的表面積（）

A.20）B.32萬C.647rD.80%

9.設(shè)匕，C表示兩條直線，。，夕表示兩個平面，則下列命題正確的是（）

A.若Z?//a,.cua,則/?//c

B.若bua,bile,則cua

C.若c//a，a，/3,則c_L4

D.若c//a，cL（3,則

10.如圖所示，如？是口。的直徑，以垂直于匚。所在的平面，點(diǎn)C是圓周上不同于4

8的任意一點(diǎn)，M,N分別為E4,-C的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（)

A.MN//ABB.MN與8C所成的角為45。

C.OC_L平面VACD.平面E4C_L平面VBC

第II卷（非選擇題）

二、解答題

11.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，底面A8CD.

（1）求證：AC_L平面尸8。；

（2）若PD=2,直線依與平面ABC。所成的角為45。，求四棱錐P—ABC。的體

積.

12.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面A8CD為正方形，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn).

（1）求證：經(jīng)過A、B、E三點(diǎn)的截面平分側(cè)棱P￡＞；

（2）若B4_L底面A3CO,且R4=AD=2,求四面體ABEP的體積.

13.如圖，在直三棱柱ABC-AIBICI中，D,E分別為AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱BiB

上，且瓦.

求證：(1)直線DE□平面AiCiF；

(2)平面BiDE1平面AiCiF.

14.如圖，在三棱柱ABC—44a中，BCi^cq,點(diǎn)、E，尸分別是BC,AB1的

中點(diǎn)，平面AGC4，平面BCQB,.

(1)求證：耳C|_LA。；

(2)求證：EF〃平面AGCA.

15.如圖，在四棱錐P/8CD中，底面/8C。為正方形，側(cè)面以。是正三角形，側(cè)面

24QJ_底面/8c。，M是的中點(diǎn).

(1)求證：AM，平面「CD；

(2)求側(cè)面尸8c與底面/8CZ)所成二面角的余弦值.

三、填空題

16.在正三棱錐S-45C中，AB=3C=C4=6,點(diǎn)。是M的中點(diǎn)，若S3LCD,

則該三棱錐外接球的表面積為.

17.已知三棱錐0-A8C中，A6,C三點(diǎn)在以。為球心的球面上，若A3=3C=2,

NABC=120°，且三棱錐0-ABC的體積為G，則球。的表面積為.

18.如圖，在正方體ABCD-ABCD中，E,F分別是AB和AAi的中點(diǎn)，則下列命題:

□E,C,D”F四點(diǎn)共面；

□CE,DiF,DA三線共點(diǎn)；DEF和BDi所成的角為90。；匚平面CDiE.其中正確

的是（填序號）.

19.如圖，在正方體山iGDi中，E,尸依次是49和的中點(diǎn)，則異面

直線AE與C廠所成角的余弦值為.

20.在長方體ABC。-中，AB=5,BC=4,AA,=3,則這個長方體的體對

角線長為，其外接球的表面積是

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參考答案

1.A

【分析】

如圖，連接BC，MC,MB,利用余弦定理可求的值，從而可得直線AQ與直

線片M所成角大小.

【詳解】

設(shè)正方體的棱長為2"，連接gC,MC,MB,

因?yàn)?C//A。，故或其補(bǔ)角為直線4。與直線所成角.

而4c=20"，MC=屑‘B】M=J452+BM2="L+2a2=a,

故耳。2=用”2+?！?,所以

2.A

【分析】

根據(jù)題意，當(dāng)平面平面加時，此時的體積取得最大值，且C為

的外心，過點(diǎn)。作平面河的垂線/,設(shè)/存在點(diǎn)。點(diǎn)，使得OE=OA=OB=OD,利用

球的性質(zhì)，求得球的半徑，結(jié)合球的表面積公式，即可求解.

【詳解】

由題意，三棱錐E-A3。的底面△ABD的面積為定值，當(dāng)平面平面/WD時，此

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時點(diǎn)E到底面A3。的距離最大，此時三棱錐E—ABO的體積取得最大值，

因?yàn)樗倪呅蜛BC。為菱形，且ND43=12()°,連接AC交區(qū)0與點(diǎn)A/，

可得C￡)=C4=CB,所以。為△A3。的外心，

過點(diǎn)C作平面ABD的垂線/,可得/上點(diǎn)到AB,D三點(diǎn)的距離相等，

設(shè)I存在點(diǎn)。點(diǎn)，使得QE==。3=OD,即點(diǎn)0為三棱錐E-ABD的外接球的球心,

設(shè)OC=x,可得AC?+0C2=皿2+(6"+。。)2,

即4+f=l+(x+l)2,解得x=l,

所以外接球的半徑為r=JAC2+OC2=722+12=6，

所以外接球的表面積為S=4兀產(chǎn)=4萬x(石尸=2()乃.

【點(diǎn)睛】

解決與球有關(guān)的切、接問題，其通法是作出截面，將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題求解，

其解題思維流程：

(1)定球心：如果是內(nèi)切球，球心到切點(diǎn)的距離相等且為半徑；如果是外接球，球心到接

點(diǎn)的距離相等且為半徑；

(2)作截面：選準(zhǔn)最佳角度做出截面(要使這個截面盡可能多的包含球、幾何體的各種元

素以及體現(xiàn)這些元素間的關(guān)系)，達(dá)到空間問題平面化的目的；

(3)求半徑下結(jié)論：根據(jù)作出截面中的幾何元素，建立關(guān)于球半徑的方程，并求解.

3.A

【分析】

根據(jù)平面8CD得到ABL3C,AB.LBDf再由AB=2g，AC=AD=4,

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CD=2五,得到則三棱錐A-BCD截取于一個長方體，然后由長方體的外

接球即為三棱錐的外接球求解.

【詳解】

因?yàn)锳BJ_平面BCD,

所以AB_LBC,AB±BD，

匚BC=BD=j42-Q6)2=2,

在△BC。中，CD=2叵,

0CD2=BC2+BD2，

UBCLBD.

如圖所示：

三棱錐A-BCD的外接球即為長方體AGFH-BCED的外接球，

設(shè)球。的半徑為R,則2H=。BA1+BC2+BD)=7(2\/3)2+22+22=2后，

解得R=布,

所以球。的表面積為2Sr,

故選：A.

4.C

【分析】

A.由加_L〃，mla,得到〃〃a或九ua,再利用平行于同一直線的兩平面的位置關(guān)系判

斷；B.由加，“，mla,得到M/a或〃ua,再利用面面垂直的判定定理判斷；C.由

mlIn,mVa,得到“_L。，再利用垂直于同一直線的兩平面平行判斷；D.利用空間直線

的位置關(guān)系判斷.

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【詳解】

A.因?yàn)椤?_!_〃，mVay所以〃〃a或〃ua,又"〃/7,則a,/位置不確定，故錯誤；

B.因?yàn)椤ㄋ浴啊╝或〃ua,又〃_!_，，所以a_L/，故錯誤；

C.因?yàn)椤?//〃，〃z_La,所以〃_La,又〃_L尸，所以a〃力，故正確；

D.如果a〃2，陽與a所成的角和“與夕所成的角相等，那么小//〃，相交或異面，故錯誤.

故選：C

5.C

【分析】

由正方體的內(nèi)切球直徑為正方體棱長，直接求解.

【詳解】

由球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑，

得2r=4，r=2，故表面積為5=4%產(chǎn)=16萬，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接

點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為

正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球

面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.

6.A

【分析】

利用面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，對口、匚、口、口四個

選項(xiàng)逐一判斷，即可得到答案.

【詳解】

由題意，對于口，當(dāng)兩個平面垂直時，一個平面內(nèi)的不垂直于交線的直線不垂直于另一個平

面內(nèi)的任意一條直線，故U錯誤；

對于口,設(shè)平面aCl平面。=m,na,hP，

□平面a□平面p,□當(dāng)10m時，必有10a,而nla,DlDn,

而在平面B內(nèi)與1平行的直線有無數(shù)條，這些直線均與n垂直，故一個平面內(nèi)的已知直線必

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垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，即口正確；

對于口，當(dāng)兩個平面垂直時，一個平面內(nèi)的任一條直線不不一定垂直于另一個平面，故[錯

誤；

對于口，當(dāng)兩個平面垂直時，過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，若該直線不在第一個平

面內(nèi)，則此直線不一定垂直于另一個平面，故口錯誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平

面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.D

【分析】

連接08,證得平面。BCJ/平面4用3,可判定A正確；根據(jù)%一人叫=%一4四，可判

定B正確；當(dāng)點(diǎn)P為線段BQ的中點(diǎn)時，求得線段。P的長度最小值，可判定C正確；求

得。P與平面AO24所成角的正切值的取值范圍，可判定D錯誤.

【詳解】

連接DB，由84//。。且BB[=DD、,

可得四邊形B。。片為平行四邊形，所以DB//RB-

又由350平面且。與u平面所以BD//平面,

同理可得。G〃平面ABQi,又BDcDC]=D,可得平面。//平面,

所以對于任意點(diǎn)PeBCi，則OP//平面A耳A，所以A正確；

=XX1X1X1=

由匕=VC「A眄326,所以B正確:

當(dāng)點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)時，可得。P人BC-

此時線段。尸的長度最小，最小值為+（*）2=乎

，所以C正確;

當(dāng)點(diǎn)p在線段BG上運(yùn)動時，OP長度的最小值為立，

最大值為0,

2

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又由PC長度的取值范圍為[芋,1],而點(diǎn)P到平面A。。A的距離為定值1，

因?yàn)槠矫鍭DD,4//平面BCC,男，

所以DP與平面AO24所成角與。尸與平面8CG4所成角相等，

又由OC_L平面BCQBi,可得在平面BCCM射影為PC,

所以。尸在平面BCQBi所成角的正切值為tan^=—e[—,1]，

CP2

即OP與平面ADD14所成角的正切值的取值范圍為

其最大值小于G,則不存在點(diǎn)P使得0P與平面AORA所成角的大小為?，

所以D錯誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

1、對面面平行判定定理的條件“面內(nèi)兩相交直線”認(rèn)識不清導(dǎo)致錯解；

2、等體積法：等體積法也稱積轉(zhuǎn)化或等積變形，通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一

種方法，多用來解決錐體的體積，特別時三棱錐的體積.

3、求解直線與平面所成角時，根據(jù)直線與平面所成角的定義，結(jié)合垂線段與斜線段的長度

比求得線面角的正弦值.

8.C

【分析】

作出圖形，取A3的中點(diǎn)。，連接P。、CD,推導(dǎo)出PDJ_平面ABC,可知球心。在直

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線PZ）上，然后在R/EQ4￡＞中由勾股定理可求得外接球的半徑R,則外接球的表面積可求.

【詳解】

如下圖所示，取A3的中點(diǎn)。，連接PD、CD,

,.?PA=PB=4,。為AB的中點(diǎn)，.-.PD1AB，

???平面Q4B_L平面A8C,交線為AB，PDu平面A8C,

PD±平面ABC,vZACB=90°,」?D為R1TABC外接圓圓心，

則球心0在直線PD上,設(shè)三棱錐P-ABC外接球的半徑為R,

則0￡）=|我一2|,...A8=4G，則40=2』，PD7P笛-AD?=2，

在R1DOAD中，由勾股定理得。興=OD2+ADit

即R2=（R-2）2+12,解得R=4,

因此，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為4萬夫2=64萬.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三棱錐外接球表面積的計(jì)算，解答的關(guān)鍵在于找出球心的位置，并通過列等式計(jì)算

球的半徑，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

9.D

【分析】

利用線面平行的位置關(guān)系可判斷A；根據(jù)線面之間的位置關(guān)系可判斷B、C；利用面面垂直

的判定定理可判斷D.

【詳解】

N錯，□線面平行，面中的線與此線的關(guān)系是平行或者異面，

B錯，口與面中一線平行的直線與此面的關(guān)系可能是在面內(nèi)或者與面平行，

C錯，U兩面垂直，與其中一面平行的直線與另一面的關(guān)系可能是平行，在面內(nèi)也可能垂直；

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。對，匚線與面平行，線垂直于另一面，可證得兩面垂直，

故選：D.

10.D

【分析】

由中位線性質(zhì)，平移異面直線即可判斷不與48平行，根據(jù)異面直線平面角知與

8c所成的角為90。，應(yīng)用反證知OC不與平面%1C垂直，由面面垂直的判定知面以C_L面

VBC,即可知正確選項(xiàng).

【詳解】

M,N分別為〃，W的中點(diǎn)，在ULAC中有"N//AC,

在面ABC中ABcAC=A,MV不與力8平行；

ACC\BC^C,知：MN與8c所成的角為N6C4=90°；

因?yàn)镺Cc面L4C=C,OC與平面內(nèi)交線AC,VC都不垂直，OC不與平面K4C垂直；

由以，面ABC,BCu面ABC即而404=90。知AC1BC,

4。＜^"4=4有8。1.面憶4。，又BCu面VBC，所以面VAC_L面VBC；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了異面直線的位置關(guān)系、夾角，以及線面垂直的性質(zhì)，面面垂直判定的應(yīng)用，屬于

基礎(chǔ)題.

11.(1)證明見解析；(2)逑

3

【分析】

(1)通過ACCBD與PD匚4c可得AC_L平面PBD；

(2)由題先得出口尸8。是直線尸8與平面N8CZ)所成的角，即匚尸8。=45。，則可先求出菱形

Z8C。的面積，進(jìn)而可得四棱錐尸的體積.

【詳解】

解：(1)因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所??？?口，

又因?yàn)槭？谄矫?8c0,ACu平面N8CZ),

所以PO」/C,又PDcBD=D,

故ZCI平面PBD-.

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（2）因?yàn)镻D匚平面N8C。，

所以口？8。是直線PB與平面ABCD所成的角，

于是

因此BD=PD=2.又AB=AD=2,

所以菱形ABCD的面積為S=ABAD-sin60°=2G，

故四棱錐尸”8CD的體積丫=15-尸。=拽.

33

2

12.（1）證明見解析；（2）

3

【分析】

（1）設(shè)截面ME與側(cè)棱PD交于點(diǎn)尸，連結(jié)瓦證明CD//E尸.即得尸為PO的

中點(diǎn)，即截面AflE平分側(cè)棱PD；

（2）取依中點(diǎn)“，連EH，證明平面7^3，即得解.

【詳解】

（1）

證明：設(shè)截面A5E與側(cè)棱PZ）交于點(diǎn)F，連結(jié)EEAE.

因?yàn)榈酌鍭BC。為矩形，所以AB//C。.

又平面PCD,且COu平面PCD，

所以AB//平面PCD.

又平面ABE,且平面ABED平面PCD=防，

所以AB//EF.

又因?yàn)锳B//CD,所以CD//EF.

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因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以F為PO的中點(diǎn)，即截面ABE平分側(cè)棱PD.

（2）

?.?Q4_L平面ABC。，8c1平面A8CO,

：.BC±PA,又3c

.,.8C_L平面Q4B.

取心中點(diǎn)”，連EH,

是PC中點(diǎn)，

..EH//BC,即E"=l且平面RW,

又E/DP45的面積S=-PAAB=2.

2

12

???四面體的體積V=VE_PAB=]SEH=].

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：求幾何體的體積常用的方法有：（1）規(guī)則的公式法；（2）不規(guī)則的割補(bǔ)法；（3）

等體積法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.

13.（1）詳見解析（2）詳見解析

【詳解】

試題分析：（1）利用線面平行判定定理證明線面平行，而線線平行的尋找往往結(jié)合平面幾何

的知識，如中位線的性質(zhì)等；（2）利用面面垂直判定定理證明，即從線面垂直出發(fā)給予證明，

而線面垂直的證明，往往需要多次利用線面垂直性質(zhì)定理與判定定理.

試題解析：證明：（1）在直三棱柱A5C—4月加中，A,C,□AC,

在三角形ABC中，因?yàn)镈,E分別為AB,BC的中點(diǎn)，

所以?！昕?。，于是。EUAG，

答案第10頁，總17頁

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又因?yàn)镈E6平面AGEAGU平面AC/，

所以直線DE〃平面AGR.

(2)在直三棱柱中，A4,_L平面A4cl

因?yàn)锳Cu平面4耳G，所以AA_LAG，

5

又因?yàn)锳G-LA11MU平面43旦4,4與u平面cA4t=A，

所以AG工平面ABB14.

因?yàn)锽Qu平面,所以AGJ_3Q.

又因?yàn)?1￡>_L4/，AGu平面AGEA/U平面A￡F，AGc4F=4,

所以與。上平面4￡口.

因?yàn)橹本€4Du平面用￡>E,所以平面耳。E_L平面AGE

【考點(diǎn)】直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系

【名師點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面

平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線

垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；(4)證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證

明線線垂直.

14.(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)根據(jù)平面A￡CAJ_平面BCC4,可得耳GJ?平面ACGA,可得結(jié)果.

(2)取AC的中點(diǎn)G,根據(jù)ECHFG,且EC=FG,可得平行四邊形正CG是平行四

邊形，然后根據(jù)EF〃GC,以及線面平行的判定定理，可得結(jié)果.

【詳解】

(1)因?yàn)?G，c。，平面A0CA，平面BCGg,

平面AGC4C平面BCC}B}=C,C,

qGU平面8CG4,則，平面ACC,4.

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新人教版必修二數(shù)學(xué)第八章基礎(chǔ)綜合練習(xí)參考答案

又因?yàn)锳Cu平面AC。，

所以與￡_L4C.

(2)取AC的中點(diǎn)G,連接FG,GC.

在△AgG中，因?yàn)槭珿分別是44，AC的中點(diǎn)，

所以FG//B?,且/G=；4G.

在平行四邊形BCC4中，因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，

所以EC〃用G，且EC=g4G，

所以EC//FG,且EC=FG

在平行四邊形FECG是平行四邊形，

所以EF〃GC.

又因?yàn)槠矫鍭GCA,GCu平面ACCA,

所以石尸〃平面4CCA.

【點(diǎn)睛】

本題考查面面垂直的性質(zhì)定理，以及線面平行的判定，屬基礎(chǔ)題.

15.(1)見解析；(2)冬紅

7

【分析】

(1)在正方形N8CQ中，證得再在△%￡＞中得到AWL/Y),利用線面垂

直的判定，即可得到A"_L平面P8；

(2)取力。，8c的中點(diǎn)分別為E,F,連接ERPE,PF,證得NP莊是側(cè)面P8C與底面

45CD所成二面角的平面角，再直角APT/中，即可求得側(cè)面尸8c與底面所成二面

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角的余弦值.

【詳解】

(1)在正方形中，CDLAD,

又側(cè)面PAD_L底面ABCD,側(cè)面PAD。底面ABCD=AD,

所以CC平面以。，

?.?4〃(=平面用。，所以CD_LAM,

QVQ4O是正三角形，M是尸。的中點(diǎn)，所以AMJ_77),

又CZ)nPD=。，所以AM_L平面PCD

(2)取8c的中點(diǎn)分別為￡,F,連接EF,PE,PF,

則EF=CD,EF//CD,所以EE_LAD,

又在正△E4Z)中，PE±AD，?.?￡FcPE=E,.?.AO_L平面尸所，

□正方形/8C。中，AO//BC".BCJ_平面PER

NPEE是側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角，

由CDJ?平面以。，EF//CD，：.EF工平面PEF,QPEu平面均。,

EF±PE.設(shè)正方形ABCD的邊長4。=2。，則EF=2a,PE=43a,

所以PF=NPE2+EF?=5a，所以cosNPFE=r^=^~,

即側(cè)面PBC與底面48CZ)所成二面角的余弦值為名且.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線面垂直的判定與證明，以及兩個平面所成角的求解，其中解答中熟練應(yīng)用

線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，以及熟記二面角的平面角的概念，確定出二面角的平

面角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.

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16.54)

【分析】

通過線面垂直的判定定理和性質(zhì)可得出SA，SB,SC兩兩垂直，則可求出外接球的半徑,

進(jìn)而求出球的表面積.

【詳解】

設(shè)口45c的中心為G，連接SG,BG,匚SG_L平面A8C,

?.?ACu面ABC,0SG1AC,

又ACLBG,BGcSG=G,口4。,平面S3G,

?.?SBu平面SBG，UACYSB,

又SBLCD,ACC\CD=C,L1S3_L平面ACS.

□5—ABC為正三棱錐，匚&4,SB,SC兩兩垂直，

:.SA=SB=SC=3?，

故外接球直徑為3⑹2+(3何+(3何=3屈,

故三棱錐S—A6c外接球的表面積為4%x(乎)=547.

故答案為：54〃.

【點(diǎn)睛】

本題考查三棱錐的外接球問題，解題的關(guān)鍵是通過線面垂直的判定定理和性質(zhì)可得出SA,

SB,SC兩兩垂直，即可求出半徑.

17.52萬

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【分析】

利用面積公式求出口ABC的面積，再利用余弦定理求出AC的長度，利用正弦定理求出

□A6C的外接圓半徑，根據(jù)勾股定理求出球的半徑，由球的表面積公式即可求解.

【詳解】

□AJ9c的面積SABc=gx2x2sinl20°=6,

設(shè)球心。到平面ABC的距離為h,

則％-布=；5做〃=36人=石，解得〃=3，

在DABC中，由余弦定理

AC2=AB2+BC2-2AB?8Ccos120°=8+4=12，

AC=2