江蘇省如皋市八校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看

作一個(gè)容器，然后，小明對(duì)準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終

緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時(shí)間t之間的變化情況

的是（）

2.小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買不同形狀的另一種正多邊

形地磚，與正三角形地磚一起鋪設(shè)地面，則小李不應(yīng)購(gòu)買的地磚形狀是（）

A.正方形B.正六邊形

C.正八邊形D.正十二邊形

3.某景點(diǎn)普通門票每人50元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票六折優(yōu)惠，現(xiàn)有一批游

客不足20人，但買20人的團(tuán)體票所花的錢，比各自買普通門票平均每人會(huì)便宜至少

10元，這批游客至少有（）

A.14B.15C.16D.17

4.已知A、B兩地相距12km,甲、乙兩人沿同一條公路分別從A、B兩地出發(fā)相向而

行，甲，乙兩人離B地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則兩人在甲出

發(fā)后相遇所需的時(shí)間是（）

A.1.2hB.L5hC.1.6hD.1.8h

X-^2

5.若一次函數(shù)y=3x+6與y=2x-4的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（加,小，則解為「的方

\y=n

程組是（）

y-3x=63x+y=-63x-y=6

2x+y=-42x-y=42x-y=4

6.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720。，則該多邊形為（）邊形.

A.四B.五C.六D.七

X

7.要使分式——有意義，則x的取值范圍是（）

x-1

A.x#lB.x>lC.x<lD.xR—1

8.下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）

A.審核書稿中的錯(cuò)別字B.企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

C.了解八名同學(xué)的視力情況D.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

9.今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資106960萬元開

發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬元，并且新增項(xiàng)

目數(shù)量比今年多20個(gè).假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意

的是（）

106960507602507601069602

A.---------------------=20B.----------------------=20

x+500xxx+500

10696050760~50760106960…

C.---------------------=500D.----------------------=500

x+20xxx+20

10.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工3個(gè)月，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)

又共同工作了2個(gè)月，總工程全部完成，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成全

部工程多用2個(gè)月，設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需x個(gè)月，則根據(jù)題意可列方程中錯(cuò)誤的

是（）

-132213+22

A.一+—+----=1C.-----+------1

xx-2xxx-2xx-2

3c/11、，

D.—I-2(—I--------)=1

xxx-2

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖所示，在RtaABC中，NA=30。，ZB=90°,AB=12,D是斜邊AC的中點(diǎn)，P

是AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為.

12.如圖，在菱形A5C。中，ZBAD=45°,OE是48邊上的高，BE=2,則48的長(zhǎng)

是—.

13.若x,y都是實(shí)數(shù)，且y=Jx-3+，3-x+8,貝!Ix+3y=.

14.如圖，。對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為(1,3)有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序

數(shù)對(duì)分別為(1,2),(5,1),(5,2),(5,2),(1,3),請(qǐng)你把這個(gè)英文單詞寫出來

或者翻譯成中文為.

2

15

16.AB兩地相距20km,甲從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，乙從B地出發(fā)向A地前進(jìn)，兩人

沿同一直線同時(shí)出發(fā)，甲先以8km/h的速度前進(jìn)1小時(shí)，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn),

甲乙兩人離A地的距離S(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)一小時(shí)后

17.若m+n=3,則代數(shù)式m2+2mn+n2_6的值為

18.x克鹽溶解在?？怂校∵@種鹽水機(jī)克，其中含鹽__________克.

三、解答題（共66分）

（10分）解方程工+1=2x

19.

x-22x+\

20.（6分）小華在八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆▎挝?分）:

平時(shí)

類期中期末

測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)測(cè)驗(yàn)課題

別考試考試

123學(xué)習(xí)

成

887098869087

績(jī)

（1）計(jì)算小華該學(xué)期平時(shí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī);

⑵如果該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評(píng)成績(jī)根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算，請(qǐng)計(jì)算出小華該學(xué)期數(shù)學(xué)的總

21.（6分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線h：y=-x+5與x軸，y軸分別交于A.B

兩點(diǎn).直線L：y=-4x+b與h交于點(diǎn)D（—3,8）且與x軸，y軸分別交于C、E.

⑴求出點(diǎn)A坐標(biāo)，直線12的解析式；

⑵如圖2,點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接CP,一動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿線段

CP以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,再沿著線段PD以每秒0個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)D停止，求點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用最少時(shí)間與點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖3,平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)G（m,2）,使得SACEC=SACEB,求點(diǎn)G的坐標(biāo).

22.（8分）已知x-1的算術(shù)平方根是3,2x+y+4的立方根也是3,求2x-3y的值.

23.（8分）已知NMAN=120。，點(diǎn)C是NMAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B,D

分別在AN,AM上，連接BD.

（發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖1,若NABC=/ADC=90。，貝!|NBCD=°,ACBD是三角形；

（探索）

（2）如圖2,若NABC+NADC=180。，請(qǐng)判斷ACBD的形狀，并證明你的結(jié)論；

（應(yīng)用）

（3）如圖3,已知NEOF=120。，OP平分NEOF,且OP=1,若點(diǎn)G,H分別在射線

OE,OF上，且APGH為等邊三角形，則滿足上述條件的APGH的個(gè)數(shù)一共

有.（只填序號(hào)）

①2個(gè)②3個(gè)③4個(gè)④4個(gè)以上

24.（8分）某校積極開展“我愛我的祖國(guó)”教育知識(shí)競(jìng)賽，八年級(jí)甲、乙兩班分別選5

名同學(xué)參加比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：

分?jǐn)?shù)

（1）根據(jù)上圖填寫下表:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班8.5

乙班8.5101.6

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度對(duì)甲乙兩班進(jìn)行分析.

25.（10分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)^=-；*+4的圖象A分別與x,j

軸交于A,8兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象b與人交于點(diǎn)C5?,3）,過動(dòng)點(diǎn)M（〃，0）作

x軸的垂線與直線A和4分別交于尸、。兩點(diǎn).

（1）求，”的值及，2的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)PQ"時(shí)，求〃的取值范圍；

（3）是否存在點(diǎn)P,使SA〃C=2SAOBC?若存在，求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)

說明理由.

3X2-1

26.。。分）先化簡(jiǎn)'再求值.（1-—）的值'其中.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時(shí),

開始向大桶內(nèi)流，這時(shí)最高水位高度不變，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水,

水面高度在升高，升高的比開始慢.故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.

2、C

【解析】根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360。，進(jìn)而判斷即可.

【詳解】A.正方形的每個(gè)內(nèi)角是90。,90°x2+60°x3=360°,.?.能密鋪;

B.正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120,120+60x4=360°,??.能密鋪；

C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角是135，135與60無論怎樣也不能組成360。的角，，不能密鋪;

D.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是150,150x2+60=360,；?能密鋪.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面圖形的鑲嵌，根據(jù)平面鑲嵌的原理：拼接點(diǎn)處的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和

恰好等于一個(gè)圓周角.

3、B

【分析】設(shè)這批游客有x人，先求出這批游客通過購(gòu)買團(tuán)體票，每人平均所花的錢，再

依題意列出不等式求解即可.

【詳解】設(shè)這批游客有x人，則通過購(gòu)買團(tuán)體票，每人平均所花的錢為20、50%60%

x

元

20x50x60%

由題意得50->10

x

解得

經(jīng)檢驗(yàn)，x215是原不等式的解

則這批游客至少有15人

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立不等式是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】先根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可

得出答案.

【詳解】設(shè)甲的s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=m/+a

由圖象可知，點(diǎn)（2,0）、（0,12）在5=皿+。的圖象上

2m+a=0m--6

則，解得

a=12。=12

故甲的s與t的函數(shù)關(guān)系式為$=-6/+12

設(shè)乙的s與t的函數(shù)關(guān)系式為s^nt+b

由圖象可知，點(diǎn)（1,0）、（4,12）在5="+匕的圖象上

n+b-0〃=4

則《解得

[4n+b=l28=—4

故乙的s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=4f—4

s=—6/+12t=1.6

聯(lián)立,解得

s=4z-4s=2A

即兩人在甲出發(fā)后相遇所需的時(shí)間為1.6〃

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數(shù)關(guān)系式是解

題關(guān)鍵.

5、C

x=m

【分析】由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.因此是聯(lián)

立兩直線函數(shù)解析式所組方程組的解.由此可判斷出正確的選項(xiàng).

【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+6與y=2x-4的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（〃?,〃）,

x-m尸y=32…x+6的痛外3x—y=-6

則是方程組《12f=4的解.

故選:C

【點(diǎn)睛】

方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值,而這一對(duì)未知數(shù)的值

也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交

點(diǎn)坐標(biāo).

6、C

【分析】設(shè)多邊形為n邊形，由多邊形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)多邊形為n邊形.

由題意得：（11-2）-180。=720。，

解得：n=6.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和為：（n-2）-180。.

7、A

【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可.

【詳解】由題意得，x-lXO,

解得xWl.

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件：分式有意義Q分母不為零，比較簡(jiǎn)單.

8、D

【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)查”和“全面調(diào)查”各自的特點(diǎn)結(jié)合各選項(xiàng)中的實(shí)際問題分析解

答即可.

【詳解】A選項(xiàng)中，“審核書稿中的錯(cuò)別字”適合使用“全面調(diào)查”；

B選項(xiàng)中，“企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試”適合使用“全面調(diào)查”；

C選項(xiàng)中，”了解八名同學(xué)的視力情況”適合使用“全面調(diào)查”；

D選項(xiàng)中，“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調(diào)查”.

故選D.

【點(diǎn)睛】

熟知“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點(diǎn)和適用范圍”是解答本題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】試題分析：???今后項(xiàng)目的數(shù)量-今年的數(shù)量=20,，度纓-亞竺=20.故

x+500x

選A.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.

10、A

【分析】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要(x-2)個(gè)

月，根據(jù)甲隊(duì)施工5個(gè)月的工程量+乙隊(duì)施工2個(gè)月的工程量=總工程量1列出方程，然

后依次對(duì)各方程的左邊進(jìn)行變形即可判斷.

【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要(x—2)

52

個(gè)月，根據(jù)題意，得：一+--=1；

xx-2

32

A、-+——=1,與上述方程不符，所以本選項(xiàng)符合題意；

xx-2

B、-3+-2+2——=1可變形為5二+2——=1,所以本選項(xiàng)不符合題意；

xxx-2xx-2

3+2252

C、——+——=1可變形為一+——=1,所以本選項(xiàng)不符合題意；

xx-2xx-2

31152

D、-+2(-+——)=1的左邊化簡(jiǎn)得一+——=1,所以本選項(xiàng)不符合題意.

xxx-2xx—2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、12

【分析】作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E,連接ED,易求NACE=60°,則AC=AE,且△ACE為

等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，其最小值為E到AC的距離

=AB=12,所以最小值為12.

【詳解】作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E,連接ED,

VZB=90°,NA=30。，

:.ZACB=60°,

VAC=AE,

AAACE為等邊三角形，

.,.CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，

二最小值為C到AC的距離=AB=12,

故答案為12

【點(diǎn)睛】

本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答

此題的關(guān)鍵.

12、4+2A/2.

【分析】設(shè)AB=x,根據(jù)勾股定理列方程為：AD2=AE2+DE2,則x2=(x-2>+(x-2)2,解

方程可解答.

【詳解】解：設(shè)

???四邊形ABC。是菱形，

*.AD=AB=x.

,.??！晔茿S邊上的高，

AZAED=90°.

VZBAD=45°，

：.ZBAD=ZADE=45°，

：.AE=ED=x-2,

22

由勾股定理得：AD=AE+DE9

：.x2=(x-2)2+(x-2)2,

解得：Xl=4+2y/2,X2=4-25/2,

■:BE=2,

：.AB>2,

.\AB=x=4+2>/2.

故答案為：4+20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.

【詳解】由題意，得

x—320且3-x20,

解得x=3,y=8,

x+3y=3+3X8=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵.

14、HELLO

【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)?

所以，這個(gè)單詞為HELLO.

故答案為HELLO.

15、一3.

【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.

【詳解】解：一27的立方根是一3,故答案為一3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)鍵.

16、2

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出甲減速后的速度和乙的速度，然后根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系

列方程求解即可.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：甲減速后的速度為：(20—8)+(4-1)=4km/h,

乙的速度為：20+5=4km/h,

設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)后與乙相遇，

由題意得：8+4(x-l)+4x=20,

解得：x=2,

即甲出發(fā)2小時(shí)后與乙相遇，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息以及一元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)函數(shù)圖象求出甲減

速后的速度和乙的速度是解題的關(guān)鍵.

17、3

【分析】根據(jù)完全平方公式，將m2+2mn+n2改寫成(加+〃)2,然后把已知條件代入即

可

【詳解】Vm+n=3,

m2+2mn+n2—6=(m+n)2-6=9-6=3>

故答案為：3.

x+a

【分析】鹽=鹽水x濃度，而濃度=鹽+(鹽+水)，根據(jù)式子列代數(shù)式即可.

r

【詳解】解：該鹽水的濃度為：—

x+a

Xniv

故這種鹽水m千克，則其中含鹽為：mX—^=一匚克.

x+ax+a

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系.本題需注意濃度=

溶質(zhì)+溶液.

三、解答題(共66分)

1

19、x=-.

3

【分析】先找出最簡(jiǎn)公分母(x-2)(2x+l),然后分式兩邊同事乘以最簡(jiǎn)公分母，把

分式方程化為整式方程求解檢驗(yàn)即可得到結(jié)果.

1,2x

【詳解】解:--------+1=----------

x-22x+1

方程兩邊乘(x-2)(2x+l),得,

(2x+l)+(x-2)(2x+l)=2x(x-2),

解得x=g,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=,時(shí)，(X-2)(2x+l)WO,

3

所以，原分式方程的解為x=g.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了分式方程的求解，在解分式方程有兩個(gè)注意事項(xiàng)，一個(gè)是去分母化成整

式方程，另一個(gè)是檢驗(yàn).

20、(1)85.5；(2)87.75

【解析】(1)用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算平時(shí)平均成績(jī)即可;

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所示的權(quán)重用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)即可.

88+70+98+86

【詳解】(1)=85.5(分),

4

答：小華該學(xué)期平時(shí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?5.5分;

(2)85.5x10%+90x30%+87x60%=87.75(分)，

答:小華該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評(píng)成績(jī)?yōu)?7.75分.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.若n個(gè)數(shù)Xl,X2…Xk的權(quán)分別是W1,W2…、Vk,

x,w,+x.w7+...+x,.w,,

那么這組數(shù)的平均數(shù)為；；W+W2+…Wk=n).

21、(1)A(5,0),y=-4x-4；

(2)8秒，P(-1,6)；

(3)G2^—^—,2

【分析】(D根據(jù)h解析式，y=o即可求出點(diǎn)A坐標(biāo)，將D點(diǎn)代入L解析式并解方程,

即可求出b解析式

(2)根據(jù)OA=OB可知6ABO和?DPQ都為等腰直角三角形，根據(jù)路程和速度，可

得點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用的時(shí)間為PC+PQ,當(dāng)C,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，t有最小值,

根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)可以求出P和Q的坐標(biāo)以及最小時(shí)間.

(3)用面積法SACEG=SAHEG-SAHCG，用含m的表達(dá)式求出S,ACEG，根據(jù)SACEG=SACEB

可以求出G點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】(1)直線h：y=-x+5,令y=0,則x=5,

故A(5,0).

將點(diǎn)D(—3,8)代入L：y=-4x+b,

解得b=-4,

則直線12的解析式為y=-4x-4.

.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為A(5,0),直線L的解析式為y=-4x-4.

(2)如圖所示，過P點(diǎn)做y軸平行線PQ,做D點(diǎn)做x軸平行線DQ,PQ與DQ相交

于點(diǎn)Q,可知?DPQ為等腰直角三角形，DP=V2QP.

PCPD

依題意有t=—1一+PC+PQ

當(dāng)C,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，t有最小值，此時(shí)PC+PQ=8

故點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)功過程中所用的最少時(shí)間是8秒，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,6).

(3)如圖過G做x軸平行線，交直線CD于點(diǎn)H,過C點(diǎn)做CJ_LHG.

3

根據(jù)L的解析式，可得點(diǎn)H(一一,2),E(0,-4),C(-1,0)

2

根據(jù)h的解析式，可得點(diǎn)A(5,0),B(0,5)

3

貝?。軬H=m+-

I19

S=-BECO=-x9xl=-

ACrFERB222

1113

5=S-S.?=-xHGxEK一一xHGxCJ=-xHGx(EK-CJ)=2m+-

△ACrLFArJAtHitFllrjArivcCcj2222

又SACEG=SACEB

39315

所以2/71+-=Q,解得肛=~^n2=--

故叫,2)G2(r,2)

【點(diǎn)睛】

本題考察一次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、平行線的性質(zhì)、等高模型、垂線段最短等性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于壓

軸題.

22、11

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的概念列出方程求出x和y,代入求值即可.

【詳解】解：的算術(shù)平方根是3,

二1=9,

x=10>

V2x+y+4的立方根是3,

2x+y+4=27,即20+y+4=27

二V=3,

.\2x-3y=20-9=11.

【點(diǎn)睛】

本題考查算術(shù)平方根和立方根.熟練掌握算術(shù)平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵.

23、(1)60,等邊；(2)等邊三角形，證明見解析(3)

【分析】(1)利用四邊形的內(nèi)角和即可得出NBCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定

理即可得出CB,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NCDE=NABC,進(jìn)而得出ACDEgZXCFB(AAS),得出CD=CB,再

利用四邊形的內(nèi)角和即可得出NBCD=60。即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出NPOE=NPOF=60。，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點(diǎn)，即可得出結(jié)論.

VZABC=ZADC=90°,ZMAN=120°,

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，ZBCD=360°-（ZABC+ZADC+ZMAN）=60°,

TAC是NMAN的平分線，CD1AM.CB±AN,

.,.CD=CB,（角平分線的性質(zhì)定理），

.,.△BCD是等邊三角形；

故答案為60,等邊；

（2）如圖2,同（1）得出，NBCD=60。（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），

圖2

過點(diǎn)C作CE_LAM于E,CF_LAN于F,

VAC是NMAN的平分線，

.,.CE=CF,

VZABC+ZADC=180°,ZADC+ZCDE=180°,

.?.ZCDE=ZABC,

在ACDE和ACFB中，

ZCDE=ZABC

<NCED=NCFB=9。。,

CE=CF

/.△CDE^ACFB(AAS),

.*.CD=CB,

VZBCD=60°,

/.△CBD是等邊三角形;

(3)如圖3,

圖3

；OP平分/EOF,ZEOF=120°,

AZPOE=ZPOF=60°,在OE上截取OG，=OP=1,連接PG)

...AG'OP是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)H，和點(diǎn)O重合，

同理：AOPH是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)G和點(diǎn)O重合，

將等邊APHG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到等邊APG，H，，在旋轉(zhuǎn)的過程中，

邊PG,PH分別和OE,OF相交(如圖中G"，H")和點(diǎn)P圍成的三角形全部是等邊

三角形，(旋轉(zhuǎn)角的范圍為(0。到60。包括0。和60。)，

所以有無數(shù)個(gè)；

理由：同(2)的方法.

故答案為④.

24、(3)3.5,3.5,2.7,3；(2)見解析

【分析】(3)利用條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義分別求出答案；

(2)利用平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】解：(3)如圖：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲班3.53.53?52.7

乙班3.53