工程流體力學(xué)習(xí)題及答案1

第1章緒論

選擇題

（I.I）按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點(diǎn)是指：（“）流體的分子；（b）流體內(nèi)的固體顆粒；

（4-）幾何的點(diǎn)；（d）幾何尺寸同流動(dòng)空間相比是極小量，又含有大量分子的微元

體，

解：流體質(zhì)點(diǎn)是指體積小到可以看作一個(gè)幾何點(diǎn)，但它又含有大量的分子，且具有

諸如速度、密度及壓強(qiáng)等物理量的流體救團(tuán).

（d）

[1.2]與牛頓內(nèi)摩擦定律直接相關(guān)的因素是：（“）切應(yīng)力和壓強(qiáng)；（b）切應(yīng)力和剪切變

形速度；（c）切應(yīng)力和剪切變形；（"）切應(yīng)力和流速.

dvdv

T=〃一

解：牛頓內(nèi)摩擦定律是dv,而且速度栩度?是流體微團(tuán)的剪切變形速度

dydr

--T-U—

山，故d/.（b）

[1.3]流體運(yùn)動(dòng)鉆度u的國(guó)際單位是：（。）m2/s；（b）N/m2;（＜-）kg/m;（＜/）Ns/m2.

解：流體的運(yùn)動(dòng)黏度u的國(guó)際單位是m"s.（u）

^-=RT

【1.4]理想流體的特征是：（“）黏度是常數(shù)；（6）不可壓縮；（c）無(wú)黏性；（d）符合。.

解：不考慮黏性的流體稱(chēng)為理想流體.（。）

II.5]當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個(gè)

大氣壓時(shí)，水的密度增大約為：（a）1/20000;（b）1/1000:（c）1/4000:

（d）1/2000.

解：當(dāng)水的壓強(qiáng)增加一個(gè)大氣壓時(shí)，其密度增大約

^=itdp=0.5xl0'9xlxl05=—!—q

p20000（a）

[1.6]從力學(xué)的角度分析.一般流體和固體的區(qū)別在于流體：（“）能承受拉力，平衡時(shí)

不能承受切應(yīng)力；（b）不能承受拉力，平衡時(shí)能承受切應(yīng)力；（c）不能承受拉力.

平街時(shí)不能承受切應(yīng)力；（“）能承受拉力，平衡時(shí)也能承受切應(yīng)力.

解：流體的豺性是既不能承受拉力，同時(shí)具有很大的流動(dòng)性，即平衡時(shí)不能承受切

應(yīng)力.（。）

（1.71下列流體哪個(gè)屬牛凝

流體：（u）汽油；（6）紙漿；（c）血液；（d）瀝青.

解：滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱(chēng)為牛頓流體.（。）

riQi1sr=15.2x10*111:/s=l.l46xio^m:/s舊

[1.9]液體的粘性主要來(lái)自于液體：（“）分子熱運(yùn)動(dòng)；（，）分子間內(nèi)聚力；（c）易變形

性；（4）抗拒變形的能力.

解：液體的粘性主要由分子內(nèi)聚力決定.(b)

計(jì)算題

[1.10]鉆度尸3.92x10,Pas的鉆牲流體沿壁面流動(dòng)、距壁面y處的流速為v=3y+y\nVs).

試求笈面的切應(yīng)力.

解：由牛頓內(nèi)摩擦定律，壁面的切應(yīng)力,。為

r0=//—="(3+2y)L“=3.92x10"x3=11.76x10*a

由尸°

[I.II]在相距1mm的兩平行平板之間充有某種黏性液體,當(dāng)其中一板以1.2m/s的速度相

對(duì)于另一極作等速移動(dòng)時(shí)，作用于板上的切應(yīng)力為3500Pa.試求該液體的粘度.

dr

7=〃一

解：由S,

4=T包=3500x-Xl()-=2.9l7Pa-s

dv1.2

[1,12]一圓錐體繞壁直中心軸作等速轉(zhuǎn)動(dòng),錐體與固體的外錐體之間的統(tǒng)隙

5=lmm，其間充滿//=0.IPa-s的潤(rùn)滑油.已知鋒體頂曲半徑R=0.3m,推體

高度，=0.5ni,當(dāng)錐體轉(zhuǎn)速w=150r/min時(shí),求所需旋轉(zhuǎn)力矩.

解：如圖，在離阿推頂力處，取一微圓椎體(半

徑為r),其高為此.

R?

r=——h

這里H

小

v(A)=r<y=—R/.〃y

該處速度H

,、vRh(o

剪切應(yīng)力bHS

高為此一段幽錐體的旋轉(zhuǎn)力矩為

dh

r

dAf(/i)=f(r)2乃cosff'

其中r=/?tan6代入

/jRa)c/『tan2〃

2JT-------d/7

HBcos夕

,.cH......2邛?Rtman281

M=dM(h)=------------------hdh

總旋轉(zhuǎn)力矩J"HScosOJo

_2和San'0H

ScosG4

,150x2%,._,,

〃=0.IPa-s,0=-------=15.7rad/s

其中60

D03

tan<9=—=^j=0.6,cos6=0.857,H=0.5m,J=1x1O-3m

代人上式得旋轉(zhuǎn)力矩

-27x0.1x15.7x0.630.5,*

M=--------------------------x----=38.83N-m

1x1()7x0.8574

【1.13］上下兩平行圓盤(pán),直徑均為小間隙為由其間隙間充滿粘度為"的液體.若下盤(pán)

固定不動(dòng),上盤(pán)以角速度0旋轉(zhuǎn)時(shí),試寫(xiě)出所需力矩M的表

達(dá)式.

解：在圓盤(pán)半徑為r處取dr的圓環(huán)，如圖.

/、Or

其上面的切應(yīng)力’6

,如03乂

d"7（r）2%rdrr=—^-rdr

則所需力矩

［1.14］當(dāng)壓強(qiáng)增量AP=5xlO"N/m2時(shí)，某種液體的密度增長(zhǎng)

0.02%.求此液體的體積彈性模量.

解：液體的倬性模量

dpdp5xl04__,_

E=P—=-^―=---------=2.5x10sSPrai

dpdp/p0.0002

角速度0繞其中心軸旋轉(zhuǎn).

質(zhì)點(diǎn).其質(zhì)量力有

fx=fi/rcos，=arx

軸向上)

F=arxi+a)2yj-RIC

【1.16】圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時(shí)，體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設(shè)一

習(xí)題1.16圖

膨脹水箱.若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m\加溫前后溫差為50C,在其溫度范圍內(nèi)

水的熱脹系數(shù)a=0.0005/?&求膨脹水箱的最小容積.

1dV

a------

解：由液體的熱脹系數(shù)vdr公式，

據(jù)題意，a=0.00()5/X：,V=8m\dT=50TC

故膨脹水箱的最小容積

dV=aVdT=O.(XX)5x8x50=0.2m5

【1.17】汽車(chē)上踏■時(shí)，輪胎內(nèi)空氣的溫度為20C,絕對(duì)壓強(qiáng)為395kPa,行駛后，

輪胎內(nèi)空氣溫度上升到50℃試求這時(shí)的壓強(qiáng).

解：由理想氣體狀態(tài)方程，由于輪胎的容積不變，故空氣的密度。不變，

員=已

故TuT,

其中Po=395kPa

7；=20+273=293Kr=50+273=323K

395x323…

p=--------=435.4kPa

得293

[1.18]圖示為壓力表校正器.器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為t=4.75xl0”>m2/N的油液.器內(nèi)壓強(qiáng)

為l()5pa時(shí).油液的體積為200mL,現(xiàn)用手輪絲桿和活寒加壓，活塞直徑為1cm,

絲桿螺距為2mm,當(dāng)壓強(qiáng)升高至20MPa時(shí).問(wèn)需招手輪推多少轉(zhuǎn)？

3?

皿

習(xí)遞I.18圖

dp

k=E~0

解：由液體壓縮系數(shù)定義dp,

dp_AV

因此，Pv-Av,

其中手輪轉(zhuǎn)〃轉(zhuǎn)后，

2

冰^V=-dHn,

D體積變化了4（d為活寒直徑,，為螺距）

-d2Hn

即4,

其中^=4.75xlO-,nni2/N,dp=(20xl06-105)Pa

',<)65

得^dp=4.75xlOx(2OxlO-IO)

—xO.Ol2x2xlO_3xn

4

200x103xlO3--x0.012x2xl0-Jxn

4

解得"=12轉(zhuǎn)

[1.19]粘度測(cè)量?jī)x有內(nèi)外兩個(gè)同心圓筒組成，兩筒的間

球充滿油液,外筒與轉(zhuǎn)軸連接，其

半徑為小旋轉(zhuǎn)角速度為0.內(nèi)筒懸掛于一金屬絲下,金屬

絲上所受的力矩M可以通過(guò)扭轉(zhuǎn)角的值確定.外筒與內(nèi)筒

底面間隙為a.內(nèi)筒高從如題1.19圖所示.試推出油液

黏度〃的計(jì)算式.

解：外筒倒面的切應(yīng)力為

T=^a)r2/3這里3=弓一/;

故偶面黏性應(yīng)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩“I為

M1=U空

S(由于4是小量，

對(duì)于內(nèi)簡(jiǎn)底面，距轉(zhuǎn)軸r取寬度為dr微圓環(huán)處的切應(yīng)力為

T=/ia)r!a

則該微圓環(huán)上鉆梃力為

,2jrr

dF=TlTTrdr=(1(0------

a

故內(nèi)筒底面黏性力為轉(zhuǎn)軸的力矩為

..rn(o.3,Ico

M)=I〃—2TT/*dr=—//—兀r、4

~Joa2a

一〃一①412a)\H

M=M]+憶=〃一孫—+———---

顯然a|_2rt(r2-r})

即

第2章流體靜力學(xué)

選擇題：

［2.1］相對(duì)壓強(qiáng)的起算基準(zhǔn)是：(a)絕對(duì)真空；(。)I個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；(c)當(dāng)

地大氣壓；(,/)液面壓強(qiáng).

解：相對(duì)壓強(qiáng)是絕對(duì)壓強(qiáng)和當(dāng)?shù)卮髿鈮褐?(c)

［2.2］金屬壓力表的讀值是：(。)絕對(duì)壓強(qiáng)；(。)相對(duì)■壓強(qiáng)；(c)絕對(duì)壓強(qiáng)加

當(dāng)?shù)卮髿鈮海?/)相對(duì)壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮?

解：金屬壓力表的讀數(shù)值是相對(duì)■壓強(qiáng).(/>)

【2.3】某點(diǎn)的真空壓強(qiáng)為65OOOPa,當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?」MPa.該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為：

(a)65000Pa；(b)55000Pa;(c)35000Pa;(</)165000Pa.

解：真空壓強(qiáng)是當(dāng)相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)它的絕對(duì)值.故該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)

%=0.1x106-6.5x10,=35OOOPa(C

【2.4］絕對(duì)■壓強(qiáng)Pnh與相對(duì)■壓強(qiáng)隊(duì)真空壓強(qiáng)P、、當(dāng)?shù)卮髿鈮和庵g的關(guān)系是：

(a)PG=P+P'；(B)P=P*+P°；(c)P、=Pc-P?(d)P=Pv+P，，.

解：絕對(duì)壓強(qiáng)-當(dāng)?shù)卮髿鈮阂幌鄬?duì)壓強(qiáng).當(dāng)相對(duì)壓我為負(fù)值時(shí).其絕對(duì)值即為真空

壓強(qiáng).即Pq_p，，=P=_Pj故P,=P“_P*.

(c)

［2.5］在竹閉容器上裝在U彩水假測(cè)小計(jì).其中I.2.3點(diǎn)位于同一水平面上.

其ZL強(qiáng)關(guān)系為：(a)pi>pt>pj；(b)pi=pi=pj；(C)pi<p><pi\(d)pi<pi<pt.

解：設(shè)該封閉容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為％.則0?=P。，顯然小>,而

+

Pir^h=Pt+yHsh顯然Pi<P?.(C)

習(xí)徨2.5圖他習(xí)題2.6圖

【2.6］用U形水很壓差計(jì)測(cè)量水管內(nèi)4、8兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，水銀面高度10cm.

PA-PB為：（a）13.33kPa;（b）12.35kPa；（c）9.8kPa;（d）6.4kPa.

解.由于PA++=PH+7H；O^+為/,

故PA-%=(加-7H：O)，。=(I3.6-1)X9807x0.1=12.35kPa

【2.7】在液體中潛體所受浮力的大?。海ā埃┡c潛體的密度成正比；（6）與液體

的密度成正比；（c）與潛體的淹沒(méi)深度成正比；（"）與液體表面的壓強(qiáng)成

反比.

解：根據(jù)阿基米德原理，浮力的大小等于該物體所排開(kāi)液體的重量，故浮力的大小與

液體的密度成正比.（Z＞）

12.8］靜止流場(chǎng)中的壓強(qiáng)分布規(guī)律：（“）僅適用于不可壓縮流體；（b）僅適用

于理想流體；（c）僅適用于粘性流體；（4）既適用于理想流體，也適用

于粘性流體.

解：由于掙止流場(chǎng)均可作為理想流體，因此其壓強(qiáng)分布規(guī)律既適用于理想流體,也

適用于粘性流體.（4）

［2.9】錚水中斜矍平面壁的形心港深生與壓力中心淹深他的關(guān)系為%」%.

（a）大于；（b）的于；（c）小于；（4）無(wú)規(guī)律.

解：由于平壁上的壓強(qiáng)隨著水深的增加而增加、因此壓力中心海深/S要比平壁形

心淹深兒大.（c）

［2.10］流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是：（a）流體無(wú)粘性；（b）流體粘度大；

（c）質(zhì)量力有勢(shì)；（"）流體正壓.

解：流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是質(zhì)量力有勢(shì)（c）

12.11］液體在重力場(chǎng)中作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其自由面與____處處正交：（“）重

力；（?）慣性力；（c）重力和慣性力的合力；（〃）壓力.

解：由于流體作加速鹵線運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量力除了重力外還有慣性力，由于質(zhì)量力與等

壓面是正交的，很顯然答案是（c）

計(jì)算題：

【2.12］試決定圖示裝置中4.8兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)差.已知/j|=500mm./j2=200mtn.

/o=150mm.7：4=250mm,/is=400mm,酒精?產(chǎn)7848N/m3,水銀133400

N/m3,水方=9810N/m‘.

水班

習(xí)題2.12圖

解：由于PA+%4=P2+，2也

而Pa=Pe+K%=PH+也一%）八十八%

因此Pi=PB+也-%）乙十/-“

即PA-P產(chǎn)淙2+八也一兒）+%%一池「rA

=%（自一4）+%%-%用一ZA

=133400x0.2+9810x（0.4-0.25）+133400x0.25

-7848x0.15-9810x0.5

O=554l9.3Pa=55.4l9kPa

【2.13】試對(duì)下列兩種情況求A液體中M點(diǎn)

處的壓強(qiáng)（見(jiàn)圖）：（1）A液體是水，8液體

是水銀，y=60cm,z=30cm;（2）4液體是

比重為0.8的油，8液體是比重為1.25的氯

化鈣溶液.y=80cm,z=20cni.

解（1）由于Pi=Pz=%Z

Pt=那體

習(xí)題2.13圖而P”=P\+

=134000x0.3+9810x0.6=46.086kPa

(2)PM=小+小

=1.25x9810x0.2+0.8x9810x0.8=8.73ikPa

【2.14］在斜管微壓計(jì)中，加壓后無(wú)水酒精（比重為0.793）的液面較未加壓時(shí)的

液面變化為y=12cm.試求所加的壓強(qiáng)p為多大.設(shè)容器及斜管的斷面分

a1.1

—=---sina=-

別為A和“，A100,8.

?

習(xí)題2.14圖

解：加壓后容器的液面下降從

p=y(vsina+A/i)=7(\$而。+^—)

則A

012012

=0.793x9810x(—+—)=126Pa

8100

【2.15］設(shè)U形管繞通過(guò)AB的垂直軸等速旋轉(zhuǎn).試求當(dāng)AH管的水銀恰好下降到

A點(diǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)速.

解：U形管左邊流體質(zhì)點(diǎn)受質(zhì)量力為

慣性力為重力為一g

在（r,z）坐標(biāo)系中，等壓面dp=°的方程為

rdTdr=義士

等3V

z=——+C

兩邊積分得2g

習(xí)題2.15圖

根據(jù)題患，尸=0時(shí)z=o故C=O

?>2

因此等壓面方程為2g

U形管左端自由液面坐標(biāo)為

r=80cm,z=60+60=120cm

6/_2gz2x9.81x1.2

=36.79s-2

代入上式一六一0.82

收（0=J36.79=6.065rad/s

故?

12.16］在半徑為〃的空心球形容器內(nèi)充滿密度為p的液體.當(dāng)這個(gè)容器以勻角速

“繞垂直軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，試求球壁上戢大壓強(qiáng)點(diǎn)的位置.

解：迂立坐標(biāo)系如困，由于球體的軸對(duì)稱(chēng)，故僅考慮平面

球壁上流體任一點(diǎn)M的質(zhì)量力為

因此dp=piarydy-g的）

72

p=--^）+c

兩邊積分得2

在球形容器壁上）'=asing；z=acos0

習(xí)題2.16圖

代入上式，得壁上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)為

p=,（好等￡』8S￡）+C

—=p｛（tra'sinJcosS+agsin，）=0

使壓強(qiáng)有極值,則d6

cos6>

印aor

4>0

由于aa)~故夕>90°即最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心的下方.

“或者今"時(shí)，最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心以下看的

討論：當(dāng)

位置上.

c>[c>a

當(dāng)〃療或者蘇時(shí)，最大壓強(qiáng)點(diǎn)在8=】80°,即球形

容器的戢低點(diǎn).

【2.17]如圖所示，底面積為8xb=0.2mx0.2m的方口容器，自重G=40N,停止

時(shí)裝水高度力=0.15m,設(shè)容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑動(dòng)，客

器底與平面之間的摩擦因數(shù)/=0.3.試求保證水不能溢出的容器最小高

度。

解：先求容器的加速度

設(shè)繩子的張力為7

W

W-T=—

則g(4)

T-(G+yb2h)f=°"a

g(b)

W-f(G+yh2h)

故解得yb:h+G+W'

代入數(shù)據(jù)得a=5.5898m/s2

在容器中建立坐標(biāo)如圖.（原點(diǎn)在水面的中心點(diǎn)）

質(zhì)量力為￡=一。

fz=-g

由gdp=p（-a（Lx-gdz）

兩邊積分p=-pax-pgz+C

當(dāng)x=O,z=O處p=0故c=o

4

自由液面方程為(C)

x=--,z=H-h

且當(dāng)2滿足方程

代入（c）式得

〃,ab八，=5.5898x0.2八…

H=h+—=0.15+------------------=0.207m

2g2x9.81

【2.18］如圖所示、一個(gè)有蓋的圓柱形容器，底半徑K=2m、裳器內(nèi)充滿水，頂蓋

上距中心為匕酎一個(gè)小八通大氣.容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)，試問(wèn)

當(dāng)G為多少時(shí)，頂蓋所受的水的總壓力為本.

解：如圖坐標(biāo)系下，當(dāng)容器在作等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，容

器內(nèi)流體的壓強(qiáng)分布為

-z）+C

當(dāng)「=給1=0時(shí)，按題意口=0

習(xí)題2.18圖

P分布為

在頂蓋的下表面，由于z=。，壓強(qiáng)為

P=]1P.2（/產(chǎn)2一42）、

要使頂蓋所受水的總壓力為零

r弁

Ip24rd/

24f(r卜”=0

即。"「皿=0

--r=0

積分上式4,12

解得%=土土區(qū)

[2.19]矩形閘門(mén)A8寬為1.0m,左側(cè)油深力i=lm,水深尼=2m,油的比重為

0.795.閘門(mén)傾角a=60°,試求閘門(mén)上的液體總壓力及作用點(diǎn)的位置.

解：設(shè)油，水在閘門(mén).仍上的分界點(diǎn)為E,則油和水在間門(mén)上靜壓力分布如圖所

示.現(xiàn)將壓力圖尸分解成三部分巴，巴，6，而F=,+&+A,

AE=---=——=1.155m

其中sinasin60°

EB=-^-=---=2.31m

sinasin60°

PE=74=0.795x9810x1=7799Pa

PB=PE+Y799x9810x2=27419Pa

Ft=^prAExI=1x7799x1.155=4504N

F2=PF：E8XI=7799X2.31=18016N

F.=-(pB-pE)EfixI=-x(27419-7799)x2.31=2266IN

故次壓力/=的+6+K=4504+18016+2266l=45.l8kN

設(shè)總壓力F作用在閘門(mén)，夕上的作用點(diǎn)為以實(shí)質(zhì)是求水壓力圖的形狀中心離

開(kāi),4點(diǎn)的距離.

2I2

力A力矩4FAD=F^AE+F2(2EB+AE^+F^EB+AE)

212

4504x-xl.l55+18OI6x(-x2.31+1.155)+2266lx(-x2.3l4-l.l55)

AD=-----------'-------------------------2-----------------------------------、---

故45180

=2.35m

甚者%>=ADsxna=2.35xsin60°=2.035m

習(xí)題2.19圖

【2.20］一平板閘門(mén)，高〃=1tn,支葬點(diǎn)。距地面的高度”=O.4m,問(wèn)當(dāng)左儲(chǔ)水深方增至多

大時(shí)，問(wèn)門(mén)才會(huì)繞。點(diǎn)自動(dòng)打開(kāi).

解：當(dāng)水深〃增加時(shí)，作用在平板閘門(mén)上靜水壓力作用點(diǎn)。也在提高，

當(dāng)該作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸中心。處上方時(shí)，才能使閘門(mén)打開(kāi).本題就是求當(dāng)水

深公為多大，水壓力作用點(diǎn)恰好位于。點(diǎn)處.

本題采用兩種方法求解

(I)解析法:

%二工+17

由公式y(tǒng).A

其中y?=%=h_u

I=—bH3=—xlx/73

'1212

A=bH=lxH=H

.H

<5y.~h~~^

—H3

，，H、12

a=(h--—)+H

(〃-丁)H

代入

-xl3

A-0.4=(A-0.5)+—12—

或者(/i-0.5)xl

M褂h=1.33m

(2)圖解法：

漢閘門(mén)上爆A點(diǎn)的壓強(qiáng)為〃，下律8點(diǎn)的反強(qiáng)為〃”.

則pA=(h-H)r

Pn=hy

錚水總壓力F(作用在單位寬度間門(mén)上)=Fl+F2

其中Ft=FAAB=(h-H)yH

尸2=；電_PA)AB=；(yh-yh+yH)H=；yH，

廠的作用點(diǎn)在。處時(shí)，對(duì)"8點(diǎn)取矩

FxOB=F—+F—

1l2213

故(h-H)Hy+；yH2。=也-H)H吟+；丫?。?/p>

(A-l+-xl)x0.4=(/i-l)xlx0.5+—xlx-

或者223

繇得h=1,33m

【2.21］如圖所示，箱內(nèi)充滿液體，活動(dòng)側(cè)壁0A可以繞。點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，若要使

活動(dòng)例壁恰好能貼緊箱體，U彩管的人應(yīng)為多少.

解：測(cè)壓點(diǎn)8處的壓強(qiáng)P"

h

pH=-r

則人處的壓強(qiáng)PA

PA+鞏H-HQ=PR

即P，=一加一八〃一〃z））

習(xí)題2.21圖

設(shè)E點(diǎn)處%=°,則E點(diǎn)的位置在

pA+yAE=O

故AE=h+（H-HD）

設(shè)負(fù)壓總壓力為6,正壓總壓力為K（單位寬度側(cè)壁）

即耳（大—3/—乂―）

F2=gpoEofH「h）（H「h）

以上兩總壓力對(duì)。點(diǎn)力矩之和應(yīng)等于0,即

-F^AE+EO)+F2X^XEO=0

2|1

22

--Y(h+H-Hn)j(h+H-Hn)+(Hn-h)+-r(HD-h)^(Hn-h)

=0

h=Hn--H

展開(kāi)整理后得3

12.22］有一矩形平板間門(mén)，水壓力經(jīng)過(guò)閘門(mén)的面板傳到3條水平梁上，為了使

各橫梁的負(fù)荷相等，試問(wèn)應(yīng)分別將它們竟于距自由裝面多深的地方.已知

閘門(mén)高為4m.寬6m.水深〃=3m.

解：按翹意，解答顯然與閉門(mén)寬度b無(wú)關(guān)，因此在實(shí)際計(jì)算中只需按單位

寬度計(jì)算即可.

作用在閘門(mén)上的靜水壓力呈三角靜分布，將此壓力圖面積均勻地分成

三塊，而且此三塊面積的彩心位置恰巧就在這三條水平梁上，那么這

就是問(wèn)題的解.

5=*

MOB的面積

^EOF的面積

OF2=-H2=-x32=3

故33

。廣=6=1.732m

22

V.=-OF=-xl.732=1.155m

133

2|I

S=-S=-yH2=-yOD2

△COO的面積2332

22

OD-=-H2=^x32=6

故33

OQ=6=2.45m

要求梯形CDFE的形心位苴)-2，可對(duì)。點(diǎn)取矩

]2.45

；，2

力($2-SJ=Jyydy=-獷

'1.732

-(2.453-1.7323)

y,=—...：---------=2.11m

故

同理悌形A8OC的彩心位置方為

2

%(S-s2)=Jyydy=：川

V/，32.45

習(xí)題2.22圖習(xí)題2.23圖

【2.23］一直徑D=0.4m的盛水容器懸于直徑為。產(chǎn)0.2m的柱裳上.容器自重

G=490N.a=0.3m.如不計(jì)容器與柱寒間的摩擦,試求：（1）為保持容器

不致下落.容器內(nèi)真空壓強(qiáng)應(yīng)為多大.（2）柱裂浸沒(méi)深度h對(duì)計(jì)算結(jié)果有

無(wú)影響.

解：（I）本題只要考慮盛水容器受力平街的問(wèn)題.

設(shè)容器內(nèi)自由液面處的壓強(qiáng)為p（實(shí)質(zhì)上為負(fù)壓），則

柱震下端的壓強(qiáng)Pi為

Pi=p+?

由于容器上頂被柱裳貫穿,容器周?chē)谴髿鈮?，故容器?/p>

A-O,2

頂和下底的壓力差為4（方向t,實(shí)際上為吸力）

要求容器不致下落.因此以上吸力必須與容器的自重及水

的重量相平衡

即若*G+理制-2）

上上(P+徹=G+y：(D1-D；h)

G+y-D2a490+98i0x-x0.42x0.3

p=--------——=---------------%-------*----------------=27377Pa

=27.38kPa（真空壓強(qiáng)）

（2）從以上計(jì)算中可知，若能保持。不變，則柱塞浸沒(méi)

深度/，對(duì)計(jì)算結(jié)果無(wú)影響.若隨省〃的增大.導(dǎo)致”的增大，則從公

式可知容器內(nèi)的真空壓強(qiáng)〃也將增大.

【2.24］如圖所示一儲(chǔ)水容器，容器壁上裝有3個(gè)直徑為d=0.5m的半球膨蓋、設(shè)

/j=2.0m,W=2.5m.試求作用在每個(gè)球蓋上的靜水壓力.

解：對(duì)于“蓋、

V=(H--y-d^-x-^d3

M'2426

=(2.5-1.0)x-x0.52---^-xO.53=0.262m3

412

七=%=9810x0.262=2.57kN（方向T）

對(duì)于b蓋，其壓力體體積為％

V+-)-d2+—^

M2412

=(2.5+1.0)x-x0.52+—^-xO.53=0.720m3

412

q=Wg=9810x0.720=7.063kN(方向】)