新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練重難點(diǎn)07五種數(shù)列求和方法原卷版

重難點(diǎn)07五種數(shù)列求和方法（核心考點(diǎn)講與練）題型一：等差等比公式法一、單選題1．（2022·山西·模擬預(yù)測(cè)（理））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為1，若SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的前6項(xiàng)的和為（

）A．31 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．632．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）記等比數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·山東菏澤·二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且對(duì)任意的m，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．SKIPIF1<0的值隨n的變化而變化 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0為遞增數(shù)列4．（2022·重慶一中高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0（公差不為零）和等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如果關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)解，那么以下2021個(gè)方程SKIPIF1<0中，無(wú)實(shí)數(shù)解的方程最多有（

）A．1008個(gè) B．1009個(gè) C．1010個(gè) D．1011個(gè)二、多選題5．（2022·山東棗莊·三模）給出構(gòu)造數(shù)列的一種方法：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列．現(xiàn)自1，1起進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，2，1，第2次得到數(shù)列1，3，2，3，1，…，第SKIPIF1<0次得到數(shù)列SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題6．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于___________.7．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測(cè)）記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=_______．8．（2022·陜西·模擬預(yù)測(cè)（理））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0公差SKIPIF1<0，其前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若記數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0，數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.9．（2022·河北保定·二模）現(xiàn)有10個(gè)圓的圓心都在同一條直線上，從左到右它們的半徑依次構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，從第2個(gè)圓開始，每個(gè)圓都與前一個(gè)圓外切，前3個(gè)圓如圖所示，若P，Q分別為第1個(gè)圓與第10個(gè)圓上任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為___________.（用數(shù)字作答）10．（2022·湖北·荊門市龍泉中學(xué)二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0_____．四、解答題11．（2022·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)記SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．13．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測(cè)）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)的答題競(jìng)賽包括三項(xiàng)活動(dòng)，分別為“四人賽”“雙人對(duì)戰(zhàn)”和“挑戰(zhàn)答題”.在一天內(nèi)參與“四人賽”活動(dòng)，每局第一名積3分，第二、三名各積2分，第四名積1分，每局比賽相互獨(dú)立.在一天內(nèi)參與“雙人對(duì)戰(zhàn)”活動(dòng)，每局比賽有積分，獲勝者得2分，失敗者得1分，每局比賽相互獨(dú)立.已知甲參加“四人賽”活動(dòng)，每局比賽獲得第一名、第二名的概率均為SKIPIF1<0，獲得第四名的概率為SKIPIF1<0；甲參加“雙人對(duì)戰(zhàn)”活動(dòng)，每局比賽獲勝的概率為SKIPIF1<0.(1)記甲在一天中參加“四人賽”和“雙人對(duì)戰(zhàn)”兩項(xiàng)活動(dòng)（兩項(xiàng)活動(dòng)均只參加一局）的總得分為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)“挑戰(zhàn)答題”比賽規(guī)則如下：每位參賽者每次連續(xù)回答5道題，在答對(duì)的情況下可以持續(xù)答題，若第一次答錯(cuò)時(shí)，答題結(jié)束，積分為0分，只有全部答對(duì)5道題可以獲得5個(gè)積分.某市某部門為了吸引更多職工參與答題，設(shè)置了一個(gè)“得積分進(jìn)階”活動(dòng)，從1階到SKIPIF1<0SKIPIF1<0階，規(guī)定每輪答題獲得5個(gè)積分進(jìn)2階，沒(méi)有獲得積分進(jìn)1階，按照獲得的階級(jí)給予相應(yīng)的獎(jiǎng)品，記乙每次獲得5個(gè)積分的概率互不影響，均為SKIPIF1<0，記乙進(jìn)到SKIPIF1<0階的概率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.14．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校二模）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0和遞增的等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列SKIPIF1<0和數(shù)列SKIPIF1<0中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0前63項(xiàng)和SKIPIF1<0.15．（2022·山東菏澤·二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，它的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列；(2)求SKIPIF1<0．題型二：裂項(xiàng)相消法一、單選題1．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若對(duì)任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題2．（2022·山東·濟(jì)南一中高三階段練習(xí)）如圖所示，這是小朋友們喜歡玩的彩虹塔疊疊樂(lè)玩具，某數(shù)學(xué)興趣小組利用該玩具制定如下玩法：在2號(hào)桿中自下而上串有由大到小的SKIPIF1<0個(gè)彩虹圈，將2號(hào)桿中的彩虹圈全部移動(dòng)到1號(hào)桿上，3號(hào)桿可以作為過(guò)渡使用；每次只能移動(dòng)一個(gè)彩虹圈，且無(wú)論在哪個(gè)桿上，小的彩虹圈必須放置在大的上方；將一個(gè)彩虹圈從一個(gè)桿移動(dòng)到另一桿上記為移動(dòng)1次，記SKIPIF1<0為2號(hào)桿中n個(gè)彩虹圈全部移動(dòng)到1號(hào)桿所需要的最少移動(dòng)次數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0．下面結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0三、填空題4．（2022·湖北·蘄春縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二期中）高斯函數(shù)SKIPIF1<0也稱為取整函數(shù)，其中SKIPIF1<0表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如SKIPIF1<0．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．四、解答題5．（2022·重慶一中高三階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)記SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最大值．6．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)（理））各項(xiàng)都為正數(shù)的單調(diào)遞增數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足SKIPIF1<0（n∈N*）．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求SKIPIF1<0；(3)設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為Pn，求使Pn＞46成立的n的最小值．7．（2022·江蘇鹽城·三模）已知正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，請(qǐng)?jiān)冖賁KIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中選擇一個(gè)填在橫線上并完成下面問(wèn)題：(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．8．（2022·江西九江·三模（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．9．（2022·山東棗莊·三模）已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比數(shù)列，其中SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．10．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知遞增的等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0對(duì)一切SKIPIF1<0恒成立？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，說(shuō)明理由．11．（2022·河南·高二期中（文））已知正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比大于1，其前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.12．（2022·天津和平·二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且満足SKIPIF1<0(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0；求SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.題型三：錯(cuò)位相減法一、單選題1．（2022·江西鷹潭·二模（理））若正整數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0只有SKIPIF1<0為公約數(shù)，則稱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互質(zhì).對(duì)于正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是小于或等于SKIPIF1<0的正整數(shù)中與SKIPIF1<0互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù).函數(shù)SKIPIF1<0以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列C．SKIPIF1<0D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<02．（2022·廣東·三模）在數(shù)學(xué)和許多分支中都能見到很多以瑞士數(shù)學(xué)家歐拉命名的常數(shù)?公式和定理，如：歐拉函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整數(shù)n且與n互素的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，（互素是指兩個(gè)整數(shù)的公約數(shù)只有1），例如：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（與3互素有1?2）；SKIPIF1<0（與9互素有1?2?4?5?7?8）.記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，則SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江西·二模（理））記數(shù)列SKIPIF1<0中不超過(guò)正整數(shù)n的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)的和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題4．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，….其構(gòu)造方法是:首先給出SKIPIF1<0，接著復(fù)制該項(xiàng)SKIPIF1<0后，再添加其后繼數(shù)SKIPIF1<0，于是，得SKIPIF1<0;然后再?gòu)?fù)制前面所有的項(xiàng)SKIPIF1<0，再添加SKIPIF1<0的后繼數(shù)SKIPIF1<0于是，得SKIPIF1<0;接下來(lái)再?gòu)?fù)制前面所有的項(xiàng)SKIPIF1<0，再添加SKIPIF1<0的后繼數(shù)SKIPIF1<0于是，得前SKIPIF1<0項(xiàng)為SKIPIF1<0.如此繼續(xù)下去，則使不等式SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的值不可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·江蘇·高三階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是等比數(shù)列 B．SKIPIF1<0是遞增數(shù)列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題7．（2022·山東聊城·二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的和為______．8．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測(cè)（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.9．（2022·天津市第四中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）則SKIPIF1<0___________；SKIPIF1<0___________；（2）將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中的所有項(xiàng)按從小到大的順序排列組成新數(shù)列SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前50項(xiàng)和SKIPIF1<0___________；（3）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.四、解答題10．（2022·浙江·效實(shí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.11．（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．12．（2022·山東臨沂·二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)記SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．13．（2022·山西·模擬預(yù)測(cè)（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)證明SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．14．（2022·天津·一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0；(3)求證：SKIPIF1<0.題型四：分組（幷項(xiàng)）求和法一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值是（

）．A．9 B．10 C．11 D．122．（2022·江蘇南京·高三開學(xué)考試）若(2x＋1)(22x＋1)(23x＋1)…(2nx＋1)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．a(chǎn)n＝2SKIPIF1<0(n∈N*)B．{SKIPIF1<0－1}(n∈N*)為等差數(shù)列C．設(shè)bn＝a1，則數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列D．設(shè)bn＝a1，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為SKIPIF1<03．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，則SKIPIF1<0（

）A．508 B．506 C．1011 D．1009二、多選題4．（2022·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2021·廣東·新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列6．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)高三開學(xué)考試）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，前n項(xiàng)的和為Sn，則（

）A．SKIPIF1<0的最大值為1 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列 D．SKIPIF1<0三、填空題7．（2022·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)（理））記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．8．（2022·新疆·三模（理））設(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.9．（2022·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)（文））數(shù)列SKIPIF1<0的前10項(xiàng)和等于___________．四、解答題10．（2022·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.(1)證明SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.11．（2023·福建漳州·三模）已知等差數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)求{SKIPIF1<0}的通項(xiàng)公式：(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前10項(xiàng)和．12．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0是遞增的等差數(shù)列，SKIPIF1<0是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前9項(xiàng)的和SKIPIF1<0．（注：SKIPIF1<0表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）13．（2022·河南洛陽(yáng)·三模（理））已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.14．（2022·湖北·荊門市龍泉中學(xué)二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0；15．（2022·山東濱州·二模）已知公差為d的等差數(shù)列SKIPIF1<0和公比SKIPIF1<0的等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)令SKIPIF1<0，抽去數(shù)列SKIPIF1<0的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)、……、第3n項(xiàng)、……余下的項(xiàng)的順序不變，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．題型五：倒序相加法一、單選題1．（2022·湖南岳陽(yáng)·二模）德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱，在歷史上有很大的影響.他幼年時(shí)就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天賦，10歲時(shí)，他在進(jìn)行SKIPIF1<0的求和運(yùn)算時(shí)，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法.已知某數(shù)列通項(xiàng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．98 B．99 C．100 D．1012．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足對(duì)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0成中心對(duì)稱．探究函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱中心，并利用它求SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在進(jìn)行SKIPIF1<0的求和運(yùn)算時(shí)，德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，若方程SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)解SKIPIF1<0，則稱點(diǎn)SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的“拐點(diǎn)”.可以證明，任意三次函數(shù)SKIPIF1<0都有“拐點(diǎn)”和對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是其對(duì)稱中心，請(qǐng)你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題，其中正確命題是（

）A．存在有兩個(gè)及兩個(gè)以上對(duì)稱中心的三次函數(shù)B．函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱中心也是函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)對(duì)稱中心C．存在三次函數(shù)SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)解SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0