新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第34講 隨機(jī)變量及其分布列（解析版）

第34講隨機(jī)變量及其分布列學(xué)校____________姓名____________班級(jí)____________知識(shí)梳理隨機(jī)變量及其分布列的數(shù)字特征1.離散型隨機(jī)變量一般地，如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為Ω，而且對(duì)于Ω中的每一個(gè)樣本點(diǎn)，變量X都對(duì)應(yīng)有唯一確定的實(shí)數(shù)值，就稱(chēng)X為一個(gè)隨機(jī)變量.其所有可能的取值都是可以一一列舉的隨機(jī)變量稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量.2.離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，若離散型隨機(jī)變量X的取值范圍是{x1，x2，…，xn}，如果對(duì)任意k∈{1，2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，則稱(chēng)X的概率分布是已知的，離散型隨機(jī)變量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，這個(gè)表格稱(chēng)為X的概率分布或分布列.Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn3.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)(1)pk≥0，k＝1，2，…，n；(2)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(k＝1))pk＝p1＋p2＋…＋pn＝1.4.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差、標(biāo)準(zhǔn)差一般地，如果離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn(1)均值稱(chēng)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xipi為離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡(jiǎn)稱(chēng)為期望).(2)方差D(X)＝[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))[xi－E(X)]2pi，能夠刻畫(huà)X相對(duì)于均值的離散程度(或波動(dòng)大小)，這稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的方差.(3)標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)eq\r(D（X）)稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，它也可以刻畫(huà)一個(gè)離散型隨機(jī)變量的離散程度(或波動(dòng)大小).5.均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b為常數(shù)).分布列1.n次獨(dú)立試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在相同條件下重復(fù)n次伯努利試驗(yàn)時(shí)，人們總是約定這n次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，此時(shí)這n次伯努利試驗(yàn)也常稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).(2)二項(xiàng)分布一般地，如果一次伯努利試驗(yàn)中，出現(xiàn)“成功”的概率為p，記q＝1－p，且n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)“成功”的次數(shù)為X，則X的取值范圍是{0，1，…，k，…，n}，而且P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pkqn－k，k＝0，1，…，n，因此X的分布列如下表所示X01…k…nPCeq\o\al(0,n)p0qnCeq\o\al(1,n)p1qn－1…Ceq\o\al(k,n)pkqn－k…Ceq\o\al(n,n)pnq0注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二項(xiàng)展開(kāi)式(q＋p)n＝Ceq\o\al(0,n)p0qn＋Ceq\o\al(1,n)p1qn－1＋…＋Ceq\o\al(k,n)pkqn－k＋…＋Ceq\o\al(n,n)pnq0中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值，因此稱(chēng)X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記作X～B(n，p).2.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p).3.超幾何分布一般地，若有總數(shù)為N件的甲、乙兩類(lèi)物品，其中甲類(lèi)有M件(M<N)，從所有物品中隨機(jī)取出n件(n≤N)，則這n件中所含甲類(lèi)物品數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，X能取不小于t且不大于s的所有自然數(shù)，其中s為M與n中的較小者，t在n不大于乙類(lèi)物品件數(shù)(即n≤N－M)時(shí)取0，否則t取n減乙類(lèi)物品件數(shù)之差(即t＝n－(N－M))，而且P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(k,M)Ceq\o\al(n－k,N－M),Ceq\o\al(n,N))，k＝t，t＋1，…，s，這里的X稱(chēng)為服從參數(shù)為N，n，M的超幾何分布，記作X～H(N，n，M).4.正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線φ(x)＝eq\f(1,σ\r(2π))e－eq\f(（x－μ）2,2σ2)，φ(x)的解析式中含有μ和σ兩個(gè)參數(shù)，其中：μ＝E(X)，即X的均值；σ＝eq\r(D（X）)，即X的標(biāo)準(zhǔn)差.φ(x)也常常記為φμ，σ(x).(2)正態(tài)曲線的一些性質(zhì)①正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱(chēng)(即μ決定正態(tài)曲線對(duì)稱(chēng)軸的位置)，具有中間高、兩邊低的特點(diǎn)；②正態(tài)曲線與x軸所圍成的圖形面積為1；③σ決定正態(tài)曲線的“胖瘦”；σ越大，說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的集中程度越弱，所以曲線越“胖”；σ越小，說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的集中程度越強(qiáng)，所以曲線越“瘦”.(3)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈68.3%；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈95.4%；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈99.7%.(4)正態(tài)分布的均值與方差若X～N(μ，σ2)，則E(X)＝μ，D(X)＝σ2.考點(diǎn)和典型例題1、隨機(jī)變量及其分布列的數(shù)字特征【典例1-1】設(shè)10件同類(lèi)型的零件中有2件是不合格品，從其中任取3件，以X表示取出的3件中的不合格的件數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題意，SKIPIF1<0故選：A【典例1-2】已知6件產(chǎn)品中有2件次品，4件正品，檢驗(yàn)員從中隨機(jī)抽取3件進(jìn)行檢測(cè)，記取到的正品數(shù)為X，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】X可能取1，2，3，其對(duì)應(yīng)的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：A【典例1-3】已知隨機(jī)變量X的分布列如下表(其中a為常數(shù))X0123P0.20.30.4a則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；由分布列知SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：C.【典例1-4】已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為下表所示，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0由隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列的性質(zhì)得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選：B【典例1-5】已知隨機(jī)變量X的分布列如下：236PSKIPIF1<0SKIPIF1<0a則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．6 C．8 D．18【答案】D【詳解】解：根據(jù)分布列可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.2、分布列【典例2-1】一箱中裝有6個(gè)同樣大小的紅球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，還有4個(gè)同樣大小的黃球，編號(hào)為7，8，9，10．現(xiàn)從箱中任取4個(gè)球，下列變量服從超幾何分布的是（

）A．X表示取出的最小號(hào)碼B．若有放回的取球時(shí)，X表示取出的最大號(hào)碼C．取出一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)黃球記1分，X表示取出的4個(gè)球的總得分D．若有放回的取球時(shí)，X表示取出的黃球個(gè)數(shù)【答案】C【詳解】超幾何分布的概念為：設(shè)總體有N個(gè)，其中含有M個(gè)不合格品。若從中隨機(jī)不放回抽取n個(gè)產(chǎn)品，則不合格品的個(gè)數(shù)X是一個(gè)離散隨機(jī)變量，若n>M，則可能取0,1,2…，M，由古典方法可以求得SKIPIF1<0的概率是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假如n≤M，則X可能取0,1,2…，n；此時(shí)求得SKIPIF1<0的概率是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)超幾何分布的定義，可知ABD均不合要求，C選項(xiàng)滿(mǎn)足A選項(xiàng)，X可能取值為1,2,3,4,5,6,7，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，X的分布列為：X1234567PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0B選項(xiàng)，若有放回的取球時(shí)，X表示取出的最大號(hào)碼，則X的取值可能為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故不滿(mǎn)足超幾何分布；C選項(xiàng)，X表示取出的4個(gè)球的總得分，則X的取值可能為4,5,6,7,8，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然滿(mǎn)足超幾何分布，D選項(xiàng)，若有放回的取球時(shí)，X表示取出的黃球個(gè)數(shù)，則X的可能取值為0,1,2,3,4，由于是有放回的取球，故SKIPIF1<0，故D不滿(mǎn)足超幾何分布；故選：C【典例2-2】設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由于隨機(jī)變量SKIPIF1<0滿(mǎn)足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：C.【典例2-3】已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：B．【典例2-4】某批零件的尺寸X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且滿(mǎn)足SKIPIF1<0，零件的尺寸與10的誤差不超過(guò)1即合格，從這批產(chǎn)品中抽取n件，若要保證抽取的合格零件不少于2件的概率不低于SKIPIF1<0，則n的最小值為（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C【詳解】SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即每個(gè)零件合格的概率為SKIPIF1<0合格零件不少于2件的對(duì)立事件是合格零件個(gè)數(shù)為零個(gè)或一個(gè)．合格零件個(gè)數(shù)為零個(gè)或一個(gè)的概率為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0故選：C.【典例2-5】設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0隨機(jī)變量SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故選：A3、分布列的綜合應(yīng)用【典例3-1】甲、乙兩個(gè)乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，比賽時(shí)可以用三局二勝或五局三勝制，問(wèn)：(1)在哪一種比賽制度下，甲獲勝的可能性大？(2)若采用三局二勝制，求比賽場(chǎng)次SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)在五局三勝制下，甲獲勝的可能性大(2)分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0.【解析】(1)解：①如果采用三局兩勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝：SKIPIF1<0（甲凈勝二局），SKIPIF1<0（前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝）．SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，所以甲勝概率為SKIPIF1<0．②如果采用五局三勝制，則甲在下列三種情況下獲勝：SKIPIF1<0（甲凈勝3局），SKIPIF1<0（前3局甲2勝1負(fù)，第四局甲勝），SKIPIF1<0（前四局各勝2局，第五局甲勝）．因?yàn)镾KIPIF1<0互斥，所以甲勝概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由①，②可知在五局三勝制下，甲獲勝的可能性大．(2)解：依題意可得SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<023SKIPIF1<00.520.48所以SKIPIF1<0【典例3-2】選手參加電視臺(tái)舉辦的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”競(jìng)答比賽．選手對(duì)每個(gè)問(wèn)題回答的結(jié)果，只能是正確或錯(cuò)誤兩種情況，每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率為SKIPIF1<0．選手首先依次回答3個(gè)問(wèn)題，一旦出觀2個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，則被淘汰：如果3個(gè)問(wèn)題回答都正確，則算過(guò)關(guān)；如果3個(gè)問(wèn)題中有1個(gè)回答錯(cuò)誤，則進(jìn)入下一輪附加賽，選手再依次回答2個(gè)新問(wèn)題，一旦出現(xiàn)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，則也被淘汰；若2個(gè)問(wèn)題回答都正確，則也算過(guò)關(guān)．選手回答每個(gè)問(wèn)題正確與否是相互獨(dú)立的．(1)求選手過(guò)關(guān)的概率；(2)若選手回答一個(gè)問(wèn)題耗時(shí)3分鐘，試估計(jì)選手平均用11分鐘能否完成這個(gè)競(jìng)答比賽？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)選手平均用11分鐘能完成這個(gè)競(jìng)答比賽【解析】(1)選手過(guò)關(guān)的概率SKIPIF1<0(2)設(shè)選手完成這個(gè)競(jìng)答比賽時(shí)回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，其可能值為：2，3，4，5．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0從而選手完成這個(gè)競(jìng)答比賽平均用時(shí)為SKIPIF1<0故選手平均用11分鐘能完成這個(gè)競(jìng)答比賽．【典例3-3】“綠水青山就是金山銀山”的理念越來(lái)越深入人心，據(jù)此，某網(wǎng)站調(diào)查了人們對(duì)生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況，現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求SKIPIF1<0的值，并求這200人年齡的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；(2)現(xiàn)在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，記SKIPIF1<0為選出的3人中屬于第1組的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0；【答案】(1)SKIPIF1<0，中位數(shù)為42.1歲(2)分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：SKIPIF1<0【解析】(1)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)中位數(shù)為x歲，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故這200人年齡的中位數(shù)為42.1歲(2)第1，2組的頻率比是：SKIPIF1<0在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，其中第1組2人，第2組3人SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【典例3-4】W企業(yè)D的產(chǎn)品p正常生產(chǎn)時(shí)，產(chǎn)品p尺寸服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，從當(dāng)前生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取200件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，產(chǎn)品尺寸匯總?cè)缦卤恚a(chǎn)品尺寸/mm[76，78.5](78.5，79](79，79.5](79.5，80.5]件數(shù)4272780產(chǎn)品尺寸/mm(80.5，81](81，81.5](81.5，83]件數(shù)36206根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和生產(chǎn)線的實(shí)際情況，產(chǎn)品尺寸在SKIPIF1<0以外視為小概率事件．一旦小概率事件發(fā)生視為生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，產(chǎn)品尺寸在SKIPIF1<0以?xún)?nèi)為正品，以外為次品．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)判斷生產(chǎn)線是否正常工作，并說(shuō)明理由；(2)用頻率表示概率，若再隨機(jī)從生產(chǎn)線上取3件產(chǎn)品復(fù)檢，正品檢測(cè)費(fèi)10元/件，次品檢測(cè)費(fèi)15元/件，記這3件產(chǎn)品檢測(cè)費(fèi)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望及方差．【答案】(1)生產(chǎn)線沒(méi)有正常工作；理由見(jiàn)解析(2)數(shù)學(xué)期望是SKIPIF1<0（元）；方差是SKIPIF1<0【解析】(1)依題意，有SKIPIF1<0，所以正常產(chǎn)品尺寸范圍為(78.5，81.5]．生產(chǎn)線正常工作，次品不能多于SKIPIF1<0，而實(shí)際上，超出正常范圍以外的零件數(shù)為10，故生產(chǎn)線沒(méi)有正常工作．(2)依題意尺寸在(78.5，81.5]以外的就是次品，故次品率為SKIPIF1<0．記這3件產(chǎn)品中次品件數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望是SKIPIF1<0（元），方差是SKIPIF1<0．【典例3-5】一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，SKIPIF1<0．（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：SKIPIF1<0的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；（3）根據(jù)你的理解說(shuō)明（2）問(wèn)結(jié)論的實(shí)際含義．【答案】（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【解析】（1）SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有兩個(gè)不同零點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0