新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第19練 等比數(shù)列及其求和（解析版）

第19練等比數(shù)列及其求和學(xué)校____________姓名____________班級____________一、單選題1．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）記等比數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以公比SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：C2．（2022·安徽馬鞍山·三模（文））等比數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．31 B．32 C．63 D．127【答案】A【詳解】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0公比為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.3．（2022·河南·方城第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知SKIPIF1<0為公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．11 B．13 C．23 D．24【答案】C【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C4．（2022·遼寧沈陽·三模）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩根，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩根，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.5．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的公比為（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0舍去，故選：B6．（2022·新疆克拉瑪依·三模（理））等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正數(shù)，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則公比SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，由題意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）.故選：B.7．（2022·廣西·南寧二中高三階段練習(xí)（理））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，…，且SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：A．8．（2022·江西·模擬預(yù)測（文））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．36 B．39 C．40 D．44【答案】B【詳解】由題可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B．9．（2022·山東淄博·三模）已知正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等差數(shù)列．若存在兩項(xiàng)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為2.故選：B10．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））北京SKIPIF1<0年冬奧會(huì)開幕式用“一朵雨花”的故事連接中國與世界，傳遞了“人類命運(yùn)共同體”的理念．“雪花曲線”也叫“科赫雪花”，它是由等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的，是一種分形幾何．圖1是長度為SKIPIF1<0的線段，將圖1中的線段三等分，以中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到圖2，這稱為“一次分形”；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復(fù)上述操作，得到圖3，這稱為“二次分形”；SKIPIF1<0．依次進(jìn)行“SKIPIF1<0次分形SKIPIF1<0”．規(guī)定：一個(gè)分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度．若要得到一個(gè)長度不小于SKIPIF1<0的分形圖，則SKIPIF1<0的最小值是（

）（參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】圖1的線段長度為SKIPIF1<0，圖2的線段長度為SKIPIF1<0，圖3的線段長度為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0次分形”后線段的長度為SKIPIF1<0，所以要得到一個(gè)長度不小于SKIPIF1<0的分形圖，只需滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以至少需要SKIPIF1<0次分形．故選：C.二、多選題11．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）若數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，則（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列【答案】AD【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，A對；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，B錯(cuò)；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，C錯(cuò)；SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，D對.故選：AD．12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是等比數(shù)列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是等比數(shù)列 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】對選項(xiàng)A，當(dāng)SKIPIF1<0是奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0是奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.即數(shù)列SKIPIF1<0是以首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，故A正確.對選項(xiàng)B，由A知：當(dāng)SKIPIF1<0是奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤.對選項(xiàng)C，SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，故C正確.SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD三、填空題13．（2022·寧夏·平羅中學(xué)三模（文））正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2022·浙江·模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為___________里．【答案】192【詳解】解：由題意得，該人每天所走的路程成等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0，設(shè)第一天走了SKIPIF1<0里，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即則該人第一天走的路程為192里.故答案為：192.四、解答題15．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列；(2)記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【解析】(1)）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為2；(2)由（1）可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．16．（2022·安徽·馬鞍山二中模擬預(yù)測（理））在①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0中選出兩個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．設(shè)SKIPIF1<0為各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，已知___．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】(1)若選①②作為條件，設(shè)SKIPIF1<0|的公差為d，由SKIPIF1<0成等比數(shù)列可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．

由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，

當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不合題意，

所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得S