江蘇省贛榆縣海頭高級(jí)中學(xué)高考5月模擬考試數(shù)學(xué)試題

海頭高中2018屆高考模擬考試試卷高三數(shù)學(xué)（2018.05）試題Ⅰ注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁(yè)，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分.本試卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)等信息填寫(xiě)在答卷規(guī)定的地方．3.答題時(shí)，必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在試卷的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效．4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚.5.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損.一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1.設(shè)全集，集合，，，則實(shí)數(shù)a的值為▲．2．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則▲.3．右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值▲.4．為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本，則抽樣中分段的間隔為▲.5．若圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則圓柱的體積為▲.6．設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為▲.7．一個(gè)正四面體的四個(gè)面分別涂有紅、黃、藍(lán)、白四種顏色，若隨機(jī)投擲該四面體兩次，則兩次底面顏色相同的概率是▲．8．函數(shù)的定義域?yàn)椤?9．已知，則的值為▲．10．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過(guò)作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以,為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為▲.11．對(duì)于任一實(shí)數(shù)序列，定義為序列，它的第項(xiàng)是，假定序列的所有項(xiàng)都是，且，則▲．12．已知正實(shí)數(shù)滿足，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．13．在平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足則的最大值為▲.14．已知函數(shù).若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且，則的最小值是▲.15．（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若的面積，且，求.16．（本小題滿分14分）如圖，四邊形是正方形，平面，//，，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：//平面.17．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，其中為橢圓的離心率．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于另一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．若，求直線的斜率．18．（本小題滿分16分）習(xí)總書(shū)記在十九大報(bào)告中明確指出，“要著力解決突出環(huán)境問(wèn)題，堅(jiān)持全民共治，源頭防治，持續(xù)實(shí)施大氣污染防治行動(dòng)，打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)．”為落實(shí)十九大報(bào)告精神，某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為：，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．（1）令，，求的最值；（2）若用每天的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，市政府規(guī)定：每天的綜合污染指數(shù)不得超過(guò)．試問(wèn)目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？19．（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，，設(shè).①求證：不等式在定義域上恒成立；②若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（本小題滿分16分）設(shè)是公差為的等差數(shù)列，是公比為()的等比數(shù)列．記．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）已知數(shù)列的前4項(xiàng)分別為4，10，19，34.①求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；②是否存在元素均為正整數(shù)的集合，，…，(，)，使得數(shù)列，，…，為等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．海頭高中2018屆高考模擬考試試卷高三數(shù)學(xué)（2018.05）試題Ⅱ21．【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．A.（選修41：幾何證明選講）如圖，是圓的直徑，弦，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，過(guò)作的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為．求證：．AABCDEF(第21－A題)OB．（選修42：矩陣與變換）已知矩陣，向量，計(jì)算．C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，有相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，直線：.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求與直線平行且與曲線相切的直線的直角坐標(biāo)方程.D．（選修4－5：不等式選講）設(shè)，證明：．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）有編號(hào)為的個(gè)學(xué)生，入坐編號(hào)為的個(gè)座位.每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，已知ξ時(shí)，共有種坐法.(1)求的值；(2)求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.23．（本小題滿分10分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為.記.(1)求的值；(2)求所有正整數(shù)n,使得能被8整除.

海頭高中2018屆高考模擬考試試卷高三數(shù)學(xué)（2018.05）試題Ⅰ參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1．82．3．4．5．6．67．8．9．10．11．12．13．14．15.解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以由，即，……………?分由正弦定理得，即，∵，………………4分∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.………………6分（Ⅱ）∵，∴，………………8分∵，，………………10分∴，即，………………12分∴………………14分16．證明：(1)平面，平面MO四邊形是正方形………………3分MO平面，平面平面………………6分四邊形是正方形為的中點(diǎn)………………8分(2)連結(jié)AC交BD于O四邊形是正方形是AC中點(diǎn)取PC中點(diǎn)M，連結(jié)EM又是平行四邊形即平面，平面//平面………………14分17.解：（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，所以………………2分解得，所以橢圓的方程為．………………6分（2）解法一：由（1）可得，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為．由方程組消去，整理得，解得或，所以點(diǎn)坐標(biāo)為．………………8分由知，點(diǎn)在的中垂線上，又在直線上，所以點(diǎn)坐標(biāo)為．………………10分所以，．若，則．………………14分解得，所以，即直線的斜率．………………16分解法二：由（1）可得，設(shè)（），則①，……8分直線，由知，點(diǎn)在的中垂線上，又在直線上，所以點(diǎn)坐標(biāo)為．………………10分所以，，若，則，所以②，……12分由①②可得，即，所以或(舍)，．所以，即直線的斜率．………………16分18.解：（1）………………2分………………4分………………6分（2）由（1）………………8分在和，在；………………10分………………12分………………14分（15分）目前市中心的綜合污染指數(shù)沒(méi)有超標(biāo).………………16分19．解析：（1）當(dāng)時(shí)，即為，所以不等式的解集為……………….3分①（法一）有題意知可令：則有又因?yàn)闀r(shí)有，時(shí)有，即函數(shù)在所以即有；得證………………8分（法二）先證，再取可得證明②由題意知?jiǎng)t有若，由時(shí)有，可得，即有函數(shù)在定義域則此時(shí)函數(shù)在定義域上至多有一個(gè)零點(diǎn)，與題設(shè)矛盾；………………10分若，由①知，所以當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，則有當(dāng)時(shí)可有，當(dāng)，；可知恒成立；………………12分若，令，易知其在定義域，又可知存在，有，且有函數(shù)在此時(shí)………………14分下證：函數(shù)在內(nèi)分別存在兩個(gè)正數(shù)，一方面考慮，又因?yàn)?，且，且函?shù)在區(qū)間上連續(xù)可得在上有唯一零點(diǎn)；另一方面考慮，再構(gòu)造函數(shù)，則，則則可知在單調(diào)增，又可知在單調(diào)增，又，又因?yàn)?，且，且函?shù)在區(qū)間上連續(xù)可得在上有唯一零點(diǎn)；綜上，當(dāng)滿足題意………………16分②法二：由題意知?jiǎng)t有構(gòu)造函數(shù)的話可以將合并研究，無(wú)需再細(xì)分，其他相同；法三：取，則等價(jià)于，再考慮為單調(diào)函數(shù)且其值域?yàn)椋蓪?wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)零點(diǎn).20.解：（1）證明：依題意，……2分從而，又，……4分所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．……5分（2）①法1：由（1）得，等比數(shù)列的前3項(xiàng)為，，，則，解得，從而，……7分且解得，，……9分所以，．……10分法2：依題意，得……7分消去，得消去，得消去，得，從而可解得，，，，……9分所以，．……10分②假設(shè)存在滿足題意的集合，不妨設(shè)，，，，且，，，成等差數(shù)列，則，因?yàn)?，所以，①若，則，結(jié)合①得，，化簡(jiǎn)得，，因?yàn)?，，不難知，這與②矛盾，所以只能，同理，，……14分所以，，為數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，從而，即，故，只能，這與矛盾，所以假設(shè)不成立，從而不存在滿足題意的集合．……16分（注：第（2）小問(wèn)②中，在正確解答①的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出結(jié)論“不存在”，就給1分．）海頭高中2018屆高考模擬考試試卷高三數(shù)學(xué)（2018.05）試題Ⅱ參考答案21.A.連接，因?yàn)闉閳A的直徑，所以,又，則四點(diǎn)共圓，,,又～，即..B．因?yàn)?，由，得或．……………?分當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為．………………5分設(shè)，解得,所以………………10分C．試題解析：（1）曲線C：，平方可得：：曲線C的普通方程：x2＋y2＝4.………………3分直線l：，，由得直線l的直角坐標(biāo)方程：x＋y－2＝0.………………5分（2）所求直線方程為：∵圓心(0,0)半徑為2，圓心C到直線的距離，所以所求直線方程為：………………10分D．（選修4－5：不等式選講）證明：由柯西不等式，得，即，所以．22．解：(1)∵當(dāng)ξ=2時(shí),有種坐法，∴，即或(舍去)，………………3分(2)∵學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當(dāng)變量是0時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)都相同，當(dāng)變量是2時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有2個(gè)相同，當(dāng)變量是3時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有1個(gè)相同，當(dāng)變量是4時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有0個(gè)相同，∴P(ξ=0)=，……4P(ξ=2)=，……5P(ξ=3)=，……6P(ξ=4)=，……7∴ξ的概率分布列為：………………8分

ξ

0

2