北師大版選擇性211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件（24張）

1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二章內(nèi)容索引0102自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、橢圓的定義1.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于

常數(shù)

(大于|F1F2|)的點(diǎn)的集合(或軌跡)叫作

橢圓

.這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫作橢圓的

焦點(diǎn)

,兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離|F1F2|叫作橢圓的焦距

.2.下列命題是真命題的有

(將所有真命題的序號(hào)都填上).

①已知定點(diǎn)F1(-1,0),F2(1,0),則滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=的點(diǎn)P的軌跡為橢圓;②已知定點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0),則滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=4的點(diǎn)P的軌跡為線(xiàn)段;③到定點(diǎn)F1(-3,0),F2(3,0)距離相等的點(diǎn)的軌跡為橢圓;④若點(diǎn)P到定點(diǎn)F1(-4,0),F2(4,0)的距離的和等于點(diǎn)M(5,3)到定點(diǎn)F1(-4,0),F2(4,0)的距離的和,則點(diǎn)P的軌跡為橢圓.解析:①因?yàn)?/p>

<2,所以點(diǎn)P的軌跡不存在;②因?yàn)閨F1F2|=4,所以點(diǎn)P的軌跡是線(xiàn)段F1F2;③到定點(diǎn)F1(-3,0),F2(3,0)距離相等的點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)(y軸);④因?yàn)辄c(diǎn)M(5,3)到定點(diǎn)F1(-4,0),F2(4,0)的距離的和為

>8,所以點(diǎn)P的軌跡為橢圓.故填②④.答案:②④二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.已知兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,0)和(-2,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

).答案:C合作探究釋疑解惑探究一用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0),(3,0),并且橢圓上一點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和等于10;(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,-2),(0,2),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3);求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟(1)作判斷:依據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上,還是在兩條坐標(biāo)軸上都有可能.(2)設(shè)方程:②在不能確定焦點(diǎn)位置的情況下也可設(shè)mx2+ny2=1(m>0,n>0,且m≠n).(3)找關(guān)系:依據(jù)已知條件,建立關(guān)于a,b,c或m,n的方程組.(4)得方程:解方程組,代入所設(shè)方程即為所求.其主要步驟可歸納為“先定型,再定量”.探究二用定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】

已知一動(dòng)圓M與圓Q1:(x+3)2+y2=1外切,與圓Q2:(x-3)2+y2=81內(nèi)切,試求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.解:由已知,得兩定圓的圓心和半徑分別為Q1(-3,0),R1=1,Q2(3,0),R2=9.設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x,y),半徑為R.由題設(shè)有|MQ1|=1+R,|MQ2|=9-R,所以|MQ1|+|MQ2|=10>|Q1Q2|=6.由橢圓的定義,知點(diǎn)M在以Q1,Q2為左、右焦點(diǎn)的橢圓上,且a=5,c=3.所以b2=a2-c2=25-9=16.故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為1.先根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的條件,驗(yàn)證是否符合橢圓的定義,即動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是不是一個(gè)常數(shù),且該常數(shù)(定值)是不是大于兩定點(diǎn)間的距離.2.若符合,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓,且兩定點(diǎn)間的距離為焦距2c,距離之和是常數(shù)2a.從而可以確定橢圓的方程.探究三橢圓定義的應(yīng)用1.若將本例中“∠F1PF2=60°”變?yōu)椤啊螰1PF2=90°”,求△F1PF2的面積.2.若將本例中“∠F1PF2=60°”變?yōu)椤啊螾F1F2=90°”,求△F1PF2的面積.1.橢圓的定義具有雙向作用,即若|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|),則點(diǎn)P的軌跡是橢圓;反之,橢圓上任意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和必為2a.2.橢圓中的焦點(diǎn)三角形橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2構(gòu)成的△PF1F2,稱(chēng)為焦點(diǎn)三角形.在處理橢圓中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題時(shí),可結(jié)合橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a及三角形中的有關(guān)定理和公式(如正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等)來(lái)求解.因考慮不全面而致誤【典例】

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0),a,b分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng),a=3b,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.以上解答過(guò)程中都有哪