考研數(shù)學(xué)一（概率與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷2（共259題）

考研數(shù)學(xué)一（概率與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷2（共9套）（共259題）考研數(shù)學(xué)一（概率與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、設(shè)兩個相互獨立的隨機變量X和Y分別服從正態(tài)分布N(0，1)和N(1，1)，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由題意可知X+Y～N(1，2)，故～N(0，1)．其中X+Y～N(1，2)的理由：∵EX=0，EY=1，DX=DY=1∴E(X+Y)=EX+EY=0+1=1，D(X+Y)=DX+DY=1+1=2故得之．∴P(X+Y≤1)=，故(B)成立。2、設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ1，σ12)，Y服從正態(tài)分布N(μ2，σ22)，且P{|X-μ1＜1}＞P{|Y-μ2|＜1)則必有()A、σ1＜σ2B、σ1＞σ2C、μ1＜μ2D、μ1＞μ2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：故σ1＜σ2．3、設(shè)隨機變量X1，X2，…，Xn(n＞1)獨立同分布，且其方差σ2＞0，令，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：cov(X1，Y)=，故應(yīng)選(A)．4、設(shè)隨機變量(X，Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關(guān)，fX(x)，fY(y)分別表示X，Y的概率密度，則在Y=y的條件下，X的條件概率密度為fX|Y(x|y)()A、fX(x)B、fY(y)C、fX(x)fY(y)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由(X，Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關(guān)，故X與Y獨立，∴(X，Y)的概率密度f(x，y=fX(x)．fY(y)，(x，y)∈R2．得故選(A)．5、設(shè)X1，X2，…，Xn(n≥2)為來自總體N(0，1)的簡單隨機樣本，為樣本均值，S2為樣本方差，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由題意可知：X12～χ2(1)，Xi2～χ2(n-1)，且X12與Xi2相互獨立，故二、填空題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)6、已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，則事件A、B、C全不發(fā)生的概率為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：∵ABCAB，∴0≤P(ABC)≤P(AB)=0，P(ABC)=0所求概率為=1-P(A∪B∪C)=1-[P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)]7、設(shè)A，B，C是隨機事件，A與C互不相容，=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：8、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取2件，已知所取的兩件中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：記A={取的2件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品)，B={取的2件產(chǎn)品都是不合格品)，則P(A)=，有AB=B，所求概率為P(B|A)=9、設(shè)隨機變量X服從均值為10，均方差為0．02的正態(tài)分布，已知，Φ(2．5)=0．9938，則X落在區(qū)間(9．95，10．05)內(nèi)的概率為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．9876知識點解析：由題意，X～N(10，0．022)，∴P{9．95＜X＜10．05)==Φ(2．5)-Φ(-2．5)=2Φ(2．5)-1=2×0．9938-1=0．987610、設(shè)隨機變量y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，a為常數(shù)且大于零，則P{Y≤a+1|y＞a}=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：1-e-1知識點解析：由題意，Y的分布函數(shù)為11、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則P{X＞}=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由題意，DX=，而X的概率密度為12、設(shè)隨機變量X的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計P{|X-E(X)|≥2}≤_______標(biāo)準(zhǔn)答案：1／2．知識點解析：切比雪夫不等式為：P{|X-E(X)|≥ε2)≤，故P{|X-E(X)|≥2}≤13、設(shè)X1，…，Xn是來自總體N(μ，σ2)的簡單樣本，其中μ、σ2均未知，記，則假設(shè)H0：μ=0的t檢驗使用的統(tǒng)計量t=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：三、解答題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)14、設(shè)隨機變量X的絕對值不大于1，P(X=-1)=1／8，P(X=1)=1／4，在{=1＜X＜1}出現(xiàn)的條件下，X在區(qū)間(-1，1)內(nèi)的任一子區(qū)間上取值的條件概率與該子區(qū)間的長度成正比，求X的分布函數(shù)F(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：F(x)=P(X≤x)，由已知得：x＜-1時，F(xiàn)(x)=0；x≥1時，F(xiàn)(x)=1；F(-1)=P(X≤-1)=P(x=-1)=1／8，當(dāng)-1＜x＜1時，有P{-1≤X≤x|-1＜X＜1}=k(x+1)，而P(-1＜X＜1)=5／8，可化得P(-1＜X≤x)=k’(x+1)，其中k’=5／8k(待定)，故P(x≤x)=P(-1X≤x)=P(X=-1)+P(-1＜X≤x)=+k’(x+1)，又由1／4=P(X=1)=F(1)-F(1-0)=1-(+2k’)，得k’=5／16，即-1＜x＜1時，F(xiàn)(x)=知識點解析：暫無解析證明：15、若隨機變量X只取一個值a，則X與任一隨機變量Y獨立；標(biāo)準(zhǔn)答案：x＜a時，P(X≤x)=0，故P(X≤x，Y≤y)=P(X≤x)P(y≤y)=0，x≥a時，P(X≤x)=1，故P(X≤x，Y≤y)=P(Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)(x，y)∈R2，有P(X≤x，Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)，即X與Y獨立知識點解析：暫無解析16、若隨機變量X與自己獨立，則必有常數(shù)C，使得P(X=c)=1．標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知得：(x，y)∈R2，有P(X≤x，X≤y)=P(X≤x)P(X≤y)記X的分布函數(shù)為F(x)，則F(x)=P(X≤x)前式中令y=x即得F(x)=[F(x)]2，可見F(x)只能取0或1，又由F(-∞)=0，F(xiàn)(+∞)=1，知必存在C(常數(shù))，使得故P{X=C}=1知識點解析：暫無解析17、設(shè)二維隨機變量(X，Y)在區(qū)域D：0＜x＜1，|y|＜x內(nèi)服從均勻分布，求關(guān)于X的邊緣概率密度函數(shù)及隨機變量Z=2X+1的方差DZ．標(biāo)準(zhǔn)答案：D的面積(見圖4．6)為∴(X，Y)的概率密度為：關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy．當(dāng)x≤0或x≥1時，fX(x)=0；當(dāng)0＜x＜1時，fX(x)=∫-xx1dy=2x故DZ=D(2X+1)=4DX=知識點解析：暫無解析18、設(shè)A，B為隨機事件，且求(Ⅰ)二維隨機變量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)X與Y的相關(guān)系數(shù)ρ(X，Y)。標(biāo)準(zhǔn)答案：(Ⅰ)P(X=1，Y=1)=P(AB)=1／12，故(X，Y)的概率分布為：(Ⅱ)由(Ⅰ)易得關(guān)于X、Y的概率分布(列)分別為；知識點解析：暫無解析19、設(shè)隨機變量X在區(qū)間(-1，1)上服從均勻分布，Y=X2，求(X，Y)的協(xié)方差矩陣和相關(guān)系數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：X的概率密度為：DY=E(Y2)-(EY)2=E(X4)-EX2)2=，cov(X，Y)=cov(X，X2)=E(X3)-EX．EX2=0，故知(X，Y)的相關(guān)系數(shù)ρ(X，Y)=0，協(xié)方差陣為知識點解析：暫無解析20、現(xiàn)有k個人在某大樓的一層進入電梯，該樓共n+1層，電梯在任一層時若無人下電梯則電梯不停(以后均無人再入電梯)，現(xiàn)已知每個人在任何一層(當(dāng)然不包括第一層)下電梯是等可能的且相互獨立，求電梯停止次數(shù)的平均值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析21、設(shè)某種元件的壽命為隨機變量且服從指數(shù)分布，這種元件可用兩種方法制得，所得元件的平均壽命分別為100和150(小時)，而成本分別為c和2c元，如果制得的元件壽命不超過200小時，則須進行加工，費用為100元，為使平均費用較低，問c取值時，用第2種方法較好?標(biāo)準(zhǔn)答案：記用第一、第二種方法制得的元件的壽命分別為X、Y，費用分別為ξ、η，則知X、Y的概率密度分別為：且P(X≤200)=，∴Eξ=(c+100)P(X≤200)+c，P(X＞200)=c+100p(X≤200)，Eη=(2c+100)P(Y≤200)+2cP(Y＞200)=2c+100P(Y≤200)，于是Eη-Eξ=c+100．[P(Y≤200)-P(X≤200)]=c+100，可見c＜100時，Eη＜Eξ，用第2種方法較好(平均費用較低)．知識點解析：暫無解析22、從總體X～N(0，σ2)中抽得簡單樣本X1，…，Xn+m，求標(biāo)準(zhǔn)答案：～N(0，1)，i=1，…，n+m，且諸Xi相互獨立，故：知識點解析：暫無解析設(shè)隨機變量X與y相互獨立且分別服從正態(tài)分布N(μ，σ2)與N(μ，2σ2)，其中σ是未知參數(shù)且σ＞0．記Z=X-Y．23、求Z的概率密度f(z，σ2)；標(biāo)準(zhǔn)答案：∵X與Y獨立，可見Z=X-Y服從正態(tài)分布，而EZ=E(X-Y)=EX-EY=μ-μ=0，DZ=D(X-Y)=DX+DY=σ2+2σ2=3σ2∴Z～N(0，3σ2)故f(z；σ2)=，-∞＜z＜+∞知識點解析：暫無解析24、設(shè)Z1，Z2，…，Zn為來自總體Z的簡單隨機樣本，求σ2的最大似然估計量標(biāo)準(zhǔn)答案：似然函數(shù)為知識點解析：暫無解析25、證明為σ2的無偏估計量．標(biāo)準(zhǔn)答案：由EZ=0，DZ=3σ2∴E(Z2)=DZ+(EZ)2=3σ2知識點解析：暫無解析26、從均值為μ，方差為σ2＞0的總體中分別抽取容量為，n1和n2的兩個獨立樣本，樣本均值分別記為和，試證：對任意滿足a+b=1的常數(shù)a、b，T=都是μ的無偏估計，并確定a、b，使D(T)達到最小．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)1、設(shè)A，B是兩個隨機事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(BlA)=P(B|A)，則必有()A、P(A|B)=P(A|B)．B、P(A|B)≠P(A|B)．C、P(AB)=P(A)P(B)．D、P(AB)≠P(A)P(B)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：根據(jù)題設(shè)條件可知，無論事件A發(fā)生與否，事件B發(fā)生的概率都相同，即事件A的發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，因此可以確認A與B是相互獨立的，應(yīng)該選C．2、下列事件中與A互不相容的事件是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：3、連續(xù)拋擲一枚硬幣，第k次(k≤n)正面向上在第n次拋擲時出現(xiàn)的概率為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：依據(jù)題意，總共拋擲n次，其中有k次出現(xiàn)正面，余下的為n一k次反面．第n次必是正面向上，前n一1次中有n一k次反面，k一1次正面．(如圖1一3所示)根據(jù)伯努利公式，所以概率為4、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為則概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()A、與a無關(guān)隨λ的增大而增大．B、與a無關(guān)隨λ的增大而減?。瓹、與λ無關(guān)隨a的增大而增大．D、與λ無關(guān)隨a的增大而減?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)，顯然與a有關(guān)，固定λ隨a的增大而增大，因而選C．事實上，由于1=∫一∞+∞f(x)dx=A∫λ+∞e一xdx=Ae一λA=eλ，概率P{A＜X＜λ+a}=A∫λλ+ae一xdx=eλ(eλ一e一λ一a)=1一e一a，與λ無關(guān)隨a的增大而增大，故選項C正確．5、設(shè)F1(x)與F2(x)分別是隨機變量X1與X2的分布函數(shù)，為使F(x)=aF1(x)一bF2(x)是某一隨機變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：對任何x，為保證F(x)≥0，a與一b均應(yīng)大于0，又F(+∞)=aF(+∞)一bF(+∞)=a—b=1，故選項A正確．6、設(shè)隨機變量X1與X2相互獨立，其分布函數(shù)分別為則X1+X2的分布函數(shù)F(x)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：根據(jù)題意知X1為離散型隨機變量，其分布律為7、設(shè)隨機變量X和Y相互獨立同分布，已知P{X=k}=p(1一p)k一1，k=1，2，…，0＜p＜1，則P{X＞Y}的值為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：8、設(shè)隨機變量X的方差存在，并且滿足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤，則一定有()A、D(X)=2．B、P{|X—E(x)|＜3}＜．C、D(X)≠2．D、P{|X—E(X)|＜3}≥．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為事件{|X—E(X)|＜3}是事件{|X—E(x)|≥3}的對立事件，且題設(shè)P{|X—E(X)|≥3}≤，因此一定有P{|X—E(X)|＜3}≥，選項D正確．進一步分析，滿足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤的隨機變量，其方差既可能不等于2，亦可以等于2，因此選項A與C都不能選．若X服從參數(shù)n=8，p=0．5的二項分布，則有E(X)=4，D(X)=2．但是P{|X—E(X)|≥3}=P{|X一4|≥3}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=7}+P{X=8}=因此選項B也不成立．9、設(shè)X是一隨機變量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ2＞0常數(shù))，則對任意常數(shù)C必有()A、E[(X—C)2]=E(X)2一C2．B、E[(X—C)2]=E[(X一μ)2]．C、E[(X—C)2]＜E[(X一μ)2]．D、E[(X—C)2]≥E[(X一μ)2]．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為E[(x—C)2]=E[(X一μ+μ一C)2]=E(X—μ)2+2(μ—C)E(X—μ)+(μ一C)2，考慮到E(X一μ)=E(X)一μ=0，因此得E[(X—C)2]=E[(X—μ)2]+(μ—C)2≥E(X一μ)2．故選D．10、假設(shè)X1，X2，…，X10是來自正態(tài)總體N(0，σ2)的簡單隨機樣本，Y2=則()A、X2一χ2(1)．B、Y2～χ2(10)．C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：根據(jù)題設(shè)知，X～N(0，σ2)，Xi～N(0，σ2)，且相互獨立，由χ2分布，t分布，F(xiàn)分布的典型模式知，選項A、B不成立，事實上，選項D不成立，所以選擇C．11、總體均值μ置信度為95％的置信區(qū)間為，其含義是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：根據(jù)置信區(qū)間的概念，應(yīng)選C．均值μ是一個客觀存在的數(shù)，說“μ以95％的概率落入?yún)^(qū)間”是不妥的，所以不選A，而B、D均與μ無關(guān)，無法由它確定μ的置信區(qū)間．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)12、將一枚硬幣重復(fù)擲五次，則正、反面都至少出現(xiàn)兩次的概率為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：該試驗為獨立重復(fù)試驗序列概型，記A=“正、反面都至少出現(xiàn)兩次”，X為將硬幣投擲五次正面出現(xiàn)的次數(shù)，則，而Y=5一X為5次投擲中反面出現(xiàn)的次數(shù)，那么A={2≤X≤5，2≤Y≤5}={2≤X≤5，2≤5一X≤5}={2≤X≤5，0≤X≤3}={X=2}∪{X=3}，所以P(A)=P{X=2}+P{X=3}=13、已知X，Y為隨機變量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，設(shè)A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，則P(A)=________，P(B)=________，P(C)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：首先分析事件的關(guān)系，用簡單事件運算去表示復(fù)雜事件，后應(yīng)用概率性質(zhì)計算概率．由于A={max(X，Y)≥0}={X，Y至少有一個大于等于0}={X≥0}∪{Y≥0}，所以P(A)14、已知隨機變量X的概率分布為P{X=k}=則P{Y≤2．5}=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：15、設(shè)離散型隨機變量X的概率函數(shù)為P{x=i}=pi+1，i=0，1，則p=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由于P{X=0}+P{X=1}=p+p2=1，所以p2+p一1=0，解得16、設(shè)二維隨機變量(X，Y)的分布函數(shù)為Ф(2x+1)Ф(2y一1)，其中Ф(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則(X，Y)～N(________)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：(X，Y)的分布函數(shù)為Ф(2x+1)Ф(2y一1)，所以可知X，Y獨立．由正態(tài)分布X～N(μ，σ2)的標(biāo)準(zhǔn)化可知17、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且均服從區(qū)間[0，3]上的均勻分布，則P{max{X，Y}≤1}=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：根據(jù)題設(shè)可知，X與Y具有相同的概率密度18、已知隨機變量X的分布函數(shù)F(x)在x=1處連續(xù)，且F(1)=若Y=abc≠0，則E(Y)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：根據(jù)離散型隨機變量期望公式計算．由于F(x)在x=1處連續(xù)，故E(Y)=aP{X＞1}+6P{X=1}+cP{X＜1}=a[1一P{X≤1}]+bP{X=1}+cP{X＜1}=a[1一F(1)]+b[F(1)一F(1一0)]+cF(1一0)19、設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，且X～N(0，1)，Y～N(0，2)，則E(X2+Y)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：因為X和Y相互獨立，所以X2與Y相互獨立，E(X2+Y)=E(X2)+E(Y)，由于X～N(0，1)，所以E(X)=0，D(X)=1，因此E(X2)=D(X)+E2(X)=1，Y～N(0，2)，故E(Y)=0，所以E(X2+Y)=1．20、假設(shè)隨機變量X1，X2，…，X2n獨立同分布，且E(Xi)=D(Xi)=1(1≤i≤2n)，如果則當(dāng)常數(shù)c=________時，根據(jù)獨立同分布中心極限定理，當(dāng)n充分大時，Yn近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：記Zi=X2i一X2i一1，則Zi(1≤i≤n)獨立同分布，且E(Zi)=0，D(Zi)=2．由獨立同分布中心極限定理可得，當(dāng)n充分大時，21、設(shè)總體X一P(λ)，則來自總體X的樣本X1，X2，…，Xn的樣本均值的概率分布為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：根據(jù)分布的可加性可知，當(dāng)X1，X2獨立時，有X1+X2～P(2λ)，同理，X1，X2，…，Xn為相互獨立且同為P(λ)分布時，有三、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)22、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度f(x)為又知E(X)=0，求a，b的值，并寫出分布函數(shù)F(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析23、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，下表列出了二維隨機變量(X，Y)聯(lián)合分布率及關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布率中的部分數(shù)值，試將其余數(shù)值填入表中的空白處．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、編號為1，2，3的三個球隨意放人編號為1，2，3的三個盒子中，每盒僅放一個球，令求(X1，X2)的聯(lián)合分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：先求出Xi的分布，而后再求得聯(lián)合分布的部分值，從而求得聯(lián)合分布．如果將3個數(shù)的任一排列作為一個基本事件，則基本事件總數(shù)為3!=6，P{X1=1}=P{1號球落入1號盒}又P{X1=1，X2=1}=P{1號球落入1號盒，2號球落入2號盒}=依次可求得(X1，X2)的聯(lián)合分布為知識點解析：暫無解析25、設(shè)隨機變量X和Y的概率分布分別為P(X2=Y2)=1(Ⅰ)求二維隨機變量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求Z=XY的概率分布；(Ⅲ)求x與y的相關(guān)系數(shù)ρXY．標(biāo)準(zhǔn)答案：(Ⅰ)由于P(X2=Y2)=1，因此P(X2≠Y2)=0．由P(X=0，Y=1)=0，因此P(X=1，Y=1)=p(X=1，Y=1)+P(X=0，Y=1)=P(Y=1)=再由P(X=1，Y=0)=0可知P(X=0，Y=0)=p(X=1，Y=0)+P(X=0，Y=0)=P(Y=0)=同理，由P(X=0，Y=一1)=0可知P(X=1，Y=1)=P(X=1，Y=一1)+P(X=0，Y=一1)=P(Y=一1)=這樣，就可以寫出(X，Y)的聯(lián)合分布如下：知識點解析：暫無解析26、已知樣本觀測值為x1，x2，…，xn，設(shè)a及b≠0為常數(shù)，作變換證明：(Ⅰ)分別是樣本均值的觀測值；(Ⅱ)sx2=b2sy2，其中sx2及sy2分別是樣本方差的觀測值．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)變換可得xi=byi+a，i=1，2，…，n．(Ⅰ)將上式代入xi均值觀測值計算公式，有(Ⅱ)將xi=byi+a代入xi的方差的觀測值計算公式，有知識點解析：暫無解析27、設(shè)總體X的概率密度為其中θ＞一1是未知參數(shù)，X1，X2，…，Xn是來自總體X的一個容量為n的簡單隨機樣本，分別用矩估計法和極大似然估計法求θ的估計量．標(biāo)準(zhǔn)答案：總體X的數(shù)學(xué)期望是知識點解析：暫無解析28、設(shè)總體X的概率密度為其中θ是未知參數(shù)(0＜θ＜1)，X1，X2，…，Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，記N為樣本值x1，x2，…，xn中小于1的個數(shù)，求θ的最大似然估計．標(biāo)準(zhǔn)答案：記似然函數(shù)為L(θ)，則知識點解析：暫無解析29、已知總體X的密度函數(shù)為X1，…，Xn為簡單隨機樣本，求θ的矩估計量．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析30、在某段公路上，觀測每15s內(nèi)通過的汽車輛數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：利用χ2擬合檢驗準(zhǔn)則檢驗該段公路上每15s內(nèi)通過的汽車輛數(shù)是否服從泊松分布．(取顯著性水平(α=0．05)標(biāo)準(zhǔn)答案：如果總體服從泊松分布P(λ)，則其概率函數(shù)為利用最大似然估計求得參數(shù)λ的估計值為=1．8原假設(shè)為總體X服從泊松分布X～P(1．8)，備擇假設(shè)為不服從泊松分布X≠P(1．8)，如果原假設(shè)成立，概率函數(shù)為列表計算統(tǒng)計量χ2的觀測值如下：由上表得到統(tǒng)計量χ2的樣本值χ2≈5．6516，自由度為因子區(qū)間的個數(shù)(合并之后)6減去利用樣本觀測值估計的參數(shù)的個數(shù)1減去1，因此k=6—1—1=4．在顯著性水平α=0．05的條件下查詢χ2分布表得χα2(k)=χ0．052(4)=9．49．因為χ2＜χ0．052(4)，所以接受原假設(shè)，即該段公路上每15s內(nèi)通過的汽車輛數(shù)服從泊松分布．知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)A，B為隨機事件，P(B)＞0，則()A、P(AUB)≥P(A)+P(B)．B、P(A—B)≥P(A)一P(B)．C、P(AB)≥P(A)P(B)．D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：根據(jù)概率運算性質(zhì)可知，P(AUB)=P(A)+P(B)一P(AB)≤P(A)+P(B)，故選項A不成立．P(A—B)=P(A)一P(AB)≥P(A)一P(B)，故正確選項為B．而，所以選項D不成立．至于選項C，它可能成立也可能不成立，如果則P(AB)=P(A)≥P(A)P(B)．2、設(shè)A1，A2和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P((A1∪A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B)，則()A、P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)．B、P(A1∪A2)=P(A1|B)+P(A2|B)．C、P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)．D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由題設(shè)知，P(A1A2|B)=0，但是這不能保證P(A1A2)=0和P(A1A2|B)=0，故A和D不成立．由于P(A1|B)+P(A2|B)=P((A1∪A2)|B)未必等于P(A1+A2)，因此B一般也不成立．由P(B)＞0及P((A1∪A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B)，可見選項C成立：3、設(shè)0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A|B)+=1，則事件A和B()A、互不相容．B、相容．C、不獨立．D、獨立．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：4、設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則隨σ的增大，概率P{|X一μ|＜σ}應(yīng)該()A、單調(diào)增大．B、單調(diào)減少．C、保持不變．D、增減不定．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：若x～N(μ，σ2)，則該概率值與σ無關(guān)，選項C正確．5、設(shè)隨機變量(X，Y)的分布函數(shù)為F(x，y)，邊緣分布為FX(x)和FY(y)，則概率P{X＞x，Y＞y}等于()A、1一F(x，y)．B、1一FX(x)一FY(y)．C、F(x，y)一FX(x)一FY(y)+1．D、FX(x)+FY(y)+F(x，y)一1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：記事件A={X≤x}，B={y≤y}，則P{X＞x，Y＞y}==1一P(A∪B)=1一P(A)一P(B)+P(AB)=1一P{X≤x}一P{Y≤y}+P{X≤x，Y≤y}=1—FX(x)一FY(y)+F(x，y)，故選項C正確．6、設(shè)相互獨立兩隨機變量X和Y均服從則可以作出服從二項分布的隨機變量是()A、X+Y+2．B、C、X—Y+2．D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：7、設(shè)隨機事件A與B互不相容，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，記X與Y的相關(guān)系數(shù)為P，則()A、ρ=0．B、ρ=1．C、ρ＜0．D、ρ＞0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：選項B不能選，否則選項D必成立．因此僅能在選項A、C、D中考慮，即考慮P的符號，而相關(guān)系數(shù)符號取決于Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)．E(Y)，根據(jù)題設(shè)知E(X)=P(A)，E(Y)=P(B)，XY～(因為P(AB)=0)，所以Cov(X，Y)=一E(X)．E(Y)＜0，故選C。8、設(shè)X1，X2，…，Xn，…相互獨立且都服從參數(shù)為人(λ＞0)的泊松分布，則當(dāng)n→∞時，以Ф(x)為極限的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于X1，X2，…，Xn，…相互獨立同分布，其期望和方差都存在，且E(Xi)=λ，D(Xi)=λ，根據(jù)方差與期望的運算法則，有以Ф(x)為極限，故應(yīng)選C．9、假設(shè)兩個正態(tài)分布總體X～N(μ1，1)，Y～N(μ2，1)，X1，X2，…，Xm與Y1，Y2，…，Yn分別是取自總體的相互獨立的簡單隨機樣本，X與Y分別是其樣本均值，S12與S22分別是其樣本方差，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：10、設(shè)X1，X2，…，Xn是取自總體X的一個簡單隨機樣本，D(X)=σ2，X是樣本均值，則σ2的無偏估計量是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：二、填空題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)11、已知事件A、B僅發(fā)生一個的概率為0．3，且P(A)+P(B)=0．5，則A，B至少有一個不發(fā)生的概率為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．9知識點解析：12、設(shè)兩個相互獨立的事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P(A)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由題設(shè)，有13、設(shè)隨機變量X的概率分布，k=1，2，…．其中a為常數(shù)，X的分布函數(shù)為F(x)，已知F(b)=，則b的取值應(yīng)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3≤b＜4知識點解析：首先確定a，由14、設(shè)隨機變量X一N(μ，σ2)，且二次方程y2+4y+X=0無實根的概率為0．5，則μ=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識點解析：設(shè)事件A表示“二次方程y2+4y+X=0無實根”，則A={16—4X＜0}={X＞4}，依題意，有15、設(shè)隨機變量X1和X2相互獨立，它們的分布函數(shù)分別為F1(x)和F2(x)，已知則X1+X2的分布函數(shù)F(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：X1的分布函數(shù)為F1(x)，則根據(jù)全概率公式，可得F(x)=P{X1+X2≤x}=P{X1=0}P{X1+X2≤x}X1=0}+P{X1一1}P{X1+X2≤x|X1=1}16、設(shè)X和Y為兩個隨機變量，且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P(Y≥0)=，則P{max(X，Y)≥0}=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：設(shè)A={X＜0}，B={Y＜0}，因此17、設(shè)相互獨立的兩個隨機變量X和Y均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則隨機變量X—Y的概率密度函數(shù)的最大值等于________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：根據(jù)題意可知，X—Y—N(0，2)，其概率密度函數(shù)18、設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為已知E(X)=1，則D(X)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：根據(jù)題意，已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為19、設(shè)隨機變量X1的分布函數(shù)為F1(x)，概率密度函數(shù)為f1(x)，且EX1=1，隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=0．4F1(x)+0．6F1(2x+1)，則E(X)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．4知識點解析：根據(jù)題意，已知隨機變量X1的分布函數(shù)為F1(x)，概率密度函數(shù)為f1(x)，可以驗證F1(2x+1)為分布函數(shù)，記其對應(yīng)的隨機變量為X2，其中X2為隨機變量X1的函數(shù)，且記隨機變量X2的分布函數(shù)為F2(x)，概率密度函數(shù)為f2(x)，所以X的分布函數(shù)為F(x)=0．4F1(x)+0．6F2(x)，兩邊同時對x求導(dǎo)得f(x)=0．4f1(x)+0．6f2(x)，于是∫一∞+∞xf(x)dx=0．4∫一∞+∞xf(x)dx+0．6∫一∞+∞xf2(x)dx，20、設(shè)X1，X2，…，Xn為來自正態(tài)總體N(μ，σ2)的簡單隨機樣本，其中參數(shù)σ2未知．記對假設(shè)H0：σ2=σ02，在μ已知時使用，檢驗統(tǒng)計量為________；在μ未知時使用χ2檢驗統(tǒng)計量為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：在μ已知時，選用χ2檢驗統(tǒng)計量為在μ未知時，選用χ2檢驗統(tǒng)計量為21、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望和方差都存在，X1，X2，…，Xn是來自總體X的簡單隨機樣本，X是樣本均值，則對于任意i，j(i≠j)，的相關(guān)系數(shù)ρij=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：設(shè)μ=E(X)，σ2=D(X)，對任意i,j(i≠j)因Xi和Xj獨立同分布，所以22、已知一批零件的長度X(單位：cm)服從正態(tài)分布N(μ，1)，從中隨機地抽取16個零件，得到長度的平均值為40(cm)，則μ的置信度為0．95的置信區(qū)間是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(39．51，40．49)(注：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值Ф(1．96)=0．975，Ф(1．645)=0．95．)知識點解析：根據(jù)題設(shè)，1一α=0．95，可見α=0．05．于是查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表知=1．96．本題n=16，三、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)23、袋中有a個白球與b個黑球．每次從袋中任取一個球，取出的球不再放回去，求第二次取出的球與第一次取出的球顏色相同的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)事件A1表示第一次取出的是白球，事件A2表示第二次取出的也是白球，事件B1表示第一次取出的是黑球，事件B2表示第二次取出的也是黑球．如果兩次取出的球顏色相同，則用A1A2+B1B2表示．不放回抽取屬于條件概率，知識點解析：暫無解析24、設(shè)隨機變量X的概率密度為求隨機變量Y=eX的概率密度fY(y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)分布函數(shù)的定義，有知識點解析：暫無解析25、設(shè)二維離散型隨機變量只取(一1，一1)，(一1，0)，(1，一1)，(1，1)四個值，其相應(yīng)的概率分別為(Ⅰ)求(X，Y)的聯(lián)合概率分布；(Ⅱ)求關(guān)于X與關(guān)于Y的邊緣概率分布；(Ⅲ)求在Y=l條件下關(guān)于X的條件分布與在X=1條件下關(guān)于Y的條件分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：(Ⅰ)根據(jù)題意，(X，Y)的聯(lián)合概率分布如下表所示．(Ⅱ)關(guān)于X與關(guān)于Y的邊緣概率分布分別為表中最右一列與最下一行．知識點解析：暫無解析26、設(shè)隨機變量X和Y的聯(lián)合密度為(Ⅰ)試求X的概率密度f(x)；(Ⅱ)試求事件“X大于Y”的概率P{X＞Y}；(Ⅲ)求條件概率P{Y＞1|X＜0．5}．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析27、已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品．從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后，求：(Ⅰ)乙箱中次品件數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：(Ⅰ)設(shè)X為Z箱中次品的件數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，所以X的概率分布為(Ⅱ)設(shè)A表示事件“從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品”，由于{X=0}，{X=1}，{X=2}，{X=3}構(gòu)成完備事件組，因此根據(jù)全概率公式，有知識點解析：暫無解析28、進行30次獨立測試，測得零件加工時間的樣本均值=5．5s，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1．7s．設(shè)零件加工時間服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，求零件加工時間的均值μ及標(biāo)準(zhǔn)差σ的置信水平為0．95的置信區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：已知n=30，=5．5s，s=1．7s，σ未知，置信水平為0．95，則α=0．05，查詢t一分布表得(n一1)=t0．025(29)=2．04，總體均值的置信區(qū)間為知識點解析：暫無解析29、已知總體X的概率密度X1，…，Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，Y=X2．(Ⅰ)求Y的期望E(Y)(記E(Y)為b)；(Ⅱ)求λ的矩估計量和最大似然估計量；(Ⅲ)利用上述結(jié)果求b的最大似然估計量．標(biāo)準(zhǔn)答案：(Ⅰ)直接根據(jù)公式E[g(X)]=∫一∞+∞g(x)f(x)dx計算．知識點解析：暫無解析30、某工廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力(N)服從正態(tài)分布N(2820，402)．某日抽取10根銅絲進行折斷力試驗，測得結(jié)果如下：2830280027952785282028502830289028602875是否可以認為該日生產(chǎn)的銅絲折斷力的方差也是402(N2)?(取顯著性水平α=0．05)標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)題意，原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為H0：σ2=402，H1：σ2≠402．根據(jù)已知數(shù)據(jù)計算得樣本方差為S2≈1228(N2)，選擇χ2統(tǒng)計量已知σ0=40，n=10，并將樣本方差代入得顯著性水平α=0．05，因此臨界值為因為χ0．9752(9)＜χ2＜χ0．0752(9)，所以接受原假設(shè)，可以認為該日生產(chǎn)的銅絲折斷力的方差也是402(N2)．知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，密度函數(shù)為其中A為常數(shù)，則=()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：2、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為，則概率P{λ＜X＜λ+a)(a＞0)的值()A、與a無關(guān)，隨λ增大而增大B、與a無關(guān)，隨λ增大而減小C、與λ無關(guān)，隨a增大而增大D、與λ無關(guān)，隨a增大而減小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由密度函數(shù)的性質(zhì)，與λ無關(guān)，隨a增大而增大．3、設(shè)隨機變量X與Y均服從正態(tài)分布，X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，記P1=P{X≤μ一4)，p=P{y≥μ+5)，則()A、對任意實數(shù)μ，都有p1=p2B、對任意實數(shù)μ，都有p1＜p2C、只對μ的個別值，才有p1=p2D、對任意實數(shù)μ，都有p1＞p2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：用φ代表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)的分布函數(shù)，有由于φ（-1）=1-φ（1），所以p1=p24、設(shè)X的概率密度為，則Y=2X的概率密度為()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：5、已知隨機向量(X1，x2)的概率密度為f1(x1，x2)，設(shè)Y1=2X1，則隨機向量(Y1，Y2)的概率密度為f2(y1，y2)=()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：設(shè)(X1，X2)的分布函數(shù)為F1(x1,x2)，(Y1,Y2)的分布函數(shù)為F2(y1,y2)，則6、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且都在[0，1]上服從均勻分布，則()A、(X，Y)是服從均勻分布的二維隨機變量B、Z=X+Y是服從均勻分布的隨機變量C、Z=X—Y是服從均勻分布的隨機變量D、Z=X2是服從均勻分布的隨機變量標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：當(dāng)X與y相互獨立，且都在[0，1]上服從均勻分布時，(X，Y)的概率密度為所以，(X，Y)是服從均勻分布的二維隨機變量．因此本題選A．7、設(shè)二維連續(xù)型隨機變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)，則隨機變量Z=Y—X的概率密度fz(z)為()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：記Z的分布函數(shù)為Fz(z)，則18、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)，則概率P{｜X—Y｜＜1)()A、隨σ1與σ2的減少而減少B、隨σ1與σ2的增加而增加C、隨σ1的增加而減少，隨σ2的減少而增加D、隨σ1的增加而增加，隨σ2的減少而減少標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)且獨立知X—Y～N(0，σ12+σ22)，從而由于φ(x)是x的單調(diào)增加函數(shù)，因此當(dāng)φ1增加時，減少；當(dāng)σ2減少時增加．因此本題選C．9、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜P＜1)，則X+Y的分布函數(shù)()A、為連續(xù)函數(shù)B、恰有n+1個間斷點C、恰有1個間斷點D、有無窮多個間斷點標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：記Z=X+Y，則Z的分布函數(shù)是n+1個連續(xù)函數(shù)之和，所以為連續(xù)函數(shù)．因此本題選A．10、現(xiàn)有10張獎券，其中8張為2元的，2張為5元的．今從中任取3張，則獎金的數(shù)學(xué)期望為()A、6B、7．8C、9D、11．2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：記獎金為X，則X全部可能取的值為6，9，12，并且二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)隨機變量X服從(0，2)上的均勻分布，則隨機變量Y=X2在(0，4)內(nèi)的密度函數(shù)為fY(y)=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：12、設(shè)二維隨機變量(X，Y)在區(qū)域上服從均勻分布，則(X，Y)的關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)在點x=e處的值為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：D如圖3—2陰影部分所示，它的面積所以(X，Y)的概率密度為13、設(shè)二維隨機變量(X，Y)在上服從均勻分布，則條件概率標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：G如圖3—3中△OAB，它的面積．所以(X，Y)的概率密度為由于關(guān)于Y的邊緣概率密度所以其中，D如圖3—3帶陰影的三角形．所以14、設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為則對x＞0，fX(y｜x)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由f(x，y)的表達式知X與Y相互獨立，且關(guān)于X與關(guān)于Y的邊緣概率密度分別為由此可知，當(dāng)x＞0時，由fX(x)＞0知15、設(shè)二維隨機變量的分布律為則隨機變量Z=Y.min{X，Y)的分布律為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：16、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且都服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則隨機變量的概率密度為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：X的概率密度為17、一臺設(shè)備由三個部件構(gòu)成，在設(shè)備運轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為0．10，0．20，0．30，設(shè)備部件狀態(tài)相互獨立，以X表示同時需要調(diào)整的部件數(shù)，則X的方差DX為___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0.46知識點解析：X的全部可能取值為0，1，2，3，且P{X=0)=(1—0．10)×(1—0．20)×(1—0．30)=0．504，P{X=1)=(1—0．10)×(1—0．20)×0．30+(1—0．10)×(1—0．30)×0．20+(1—0．20)×(1—0．30)×0．10=0．398，P{X=2)=(1—0．10)×0．20×0．30+(1—0．20)×0．10×0．30+(1—0．30)×0．10×0．20=0．092，P{X=3}=0．10×0．20×0．30=0．006，所以EX=0×0．504+1×0．398+2×0．092+3×0．006=0．6．E(X2)=02×0．504+12×0．398+22×0．092+32×0．006=0．82．DX=E(X2)=(EX)2=0．82=(0．6)2=0．46．18、設(shè)隨機變量X的概率密度為為___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：19、設(shè)隨機變量y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，記則E(X1+X2)為___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：20、已知離散型隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，即則隨機變量Z=3X一2的數(shù)學(xué)期望EZ=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識點解析：EZ=3點：X一2=4．三、解答題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)21、甲、乙、丙三人向一架飛機進行射擊，他們的命中率分別為0．4，0．5，0．7．設(shè)飛機中一彈而被擊落的概率為0．2，中兩彈而被擊落的概率為0．6，中三彈必然被擊落，今三人各射擊一次，求飛機被擊落的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A={飛機被擊落}，Bi={飛機中i彈}，i=1，2，3．則P(A)=P(B1)P(A｜B1)+P(B2)P(A｜B2)+P(B3)P(A｜B3)=0．2P(B1)+0．6P(B2)+P(B3)．設(shè)Ci={第i個人命中)，i=1，2，3，則知識點解析：暫無解析22、某考生想借張宇編著的《張宇高等數(shù)學(xué)18講》，決定到三個圖書館去借，對每一個圖書館而言，有無這本書的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假設(shè)這三個圖書館采購、出借圖書相互獨立，求該生能借到此書的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A={該生能借到此書}，Bi={從第i館借到)，i=1，2，3．則知識點解析：暫無解析23、設(shè)昆蟲產(chǎn)k個卵的概率為，又設(shè)一個蟲卵能孵化成昆蟲的概率為p，若卵的孵化是相互獨立的，問此昆蟲的下一代有L條的概率是多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析24、盒子中有n個球，其編號分別為1，2，…，n，先從盒子中任取一個球，如果是1號球則放回盒子中去，否則就不放回盒子中；然后，再任取一個球，若第二次取到的是k(1≤k≤n)號球，求第一次取到1號球的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A={第一次取到1號球}，B={第二次取到志號球}，C={第一次取到k號球}，則有(1)當(dāng)k=1時，因為(2)當(dāng)k≠1時，因為知識點解析：暫無解析25、甲、乙兩人比賽射擊，每個射擊回合中取勝者得1分，假設(shè)每個射擊回合中，甲勝的概率為α，乙勝的概率為β(α+β=1)，比賽進行到一人比另一人多2分為止，多2分者最終獲勝．求甲、乙最終獲勝的概率，比賽是否有可能無限地一直進行下去?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A={甲最終獲勝}，B={乙最終獲勝}．在前兩次比賽中，若“甲連勝兩個回合”，，記為C1，則P(A｜C1)=1；若“乙連勝兩個回合”，記為C2，則P(A｜C2)=0；若“甲、乙各勝一個回合”，記為C3，則前兩個回合打平，從第三回合起，比賽相當(dāng)于從頭開始一樣，所以P(A｜C3)=P(A)．顯然P(C1)=α2，P(C2)=β2，P(C3)=2αβ，由全概率公式P(A)=P(A｜C1)P(C1)+P(A｜C2)P(C2)+P(A｜C3)P(C3)=α2+0+2αβP(A)所以以概率為1地相信：比賽不會無限地一直進行下去，或甲最終獲勝，或乙最終獲勝．知識點解析：暫無解析26、向半徑為r的圓內(nèi)隨機拋一點，求此點到圓心之距離X的分布函數(shù)F(x)，并求標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖3—5，知識點解析：暫無解析27、隨機地取兩個正數(shù)x和y，這兩個數(shù)中的每一個都不超過1，試求x與y之和不超過1，積不小于0．09的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖3—6所示，有知識點解析：暫無解析28、一汽車沿一街道行駛，需通過三個設(shè)有紅綠信號燈的路口，每個信號燈為紅或綠與其他信號燈為紅或綠相互獨立，且每一信號燈紅綠兩種信號顯示的概率均為，以X表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口的個數(shù)，求X的概率分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：P{X=0)=P{第一個路口即為紅燈)=P{X=1)=P{第一個路口為綠燈，第二個路口為紅燈)=以此類推，得X的分布律為知識點解析：暫無解析29、一實習(xí)生用一臺機器接連生產(chǎn)了三個同種零件，第i個零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示三個零件中合格品的個數(shù)，求X的分布律．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)Ai={第i個零件是合格品}，i=1，2，3，則知識點解析：暫無解析30、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=A+Barctanx，一∞＜x＜+∞．求：(1)系數(shù)A與B；(2)P(一1標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)由分布函數(shù)的性質(zhì)知識點解析：暫無解析31、設(shè)隨機變量X的概率密度為求X的分布函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)的圖形如圖3—7所示，則X的分布函數(shù)為知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)A和B是任意兩個概率不為零的互不相容事件，則下列結(jié)論肯定正確的是()A、B、C、P(AB)=P(A)P(B)．D、P(A—B)=P(A)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為AB=，所以A一B=A—AB=A一=A，從而P(A—B)=P(A)，故選項D正確．對于選項A、B可用反例排除，如取Ω={1，2，3}，A={1}，B={2}，則故選項A不正確；如果取A={1}，B={2，3}，顯然不相容，故選項B也不正確．對于選項C，由于，所以P(AB)=0，但由題設(shè)可知，P(A)P(B)＞0，因此選項C也不正確．2、設(shè)A，B是任意兩個隨機事件，則A、0．B、C、D、1．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：3、袋中有5個球，其中白球2個，黑球3個．甲、乙兩人依次從袋中各取一球，記A=“甲取到白球”，B=“乙取到白球”．①若取后放回，此時記p1=P(A)，P2=P(B)；②若取后不放回，此時記P3=P(A)，P4=P(B)．則()A、p1≠p2≠p3≠p4．B、p1=p2≠p3≠p4．C、p1p2=p3≠p4．D、p1=p2=p3=p4．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：依據(jù)取球方式知p1=p2=p3，又因為“抽簽結(jié)果與先后順序無關(guān)”，得p3=p4，所以正確答案是選項D．4、設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，42)，Y～N(μ，52)；記p1=P{X≤μ一4}，p2=P{Y≥μ+5}，則()A、p1=p2．B、p1＞p2．C、p1＜p2．D、因μ未知，無法比較p1與p2的大?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：計算得知p1=p2，故選項A正確．5、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且都服從區(qū)間(0，1)上的均勻分布，則下列服從相應(yīng)區(qū)間或區(qū)域上均勻分布的是()A、X2．B、X—Y．C、X+Y．D、(X，Y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：根據(jù)由X，Y的獨立性可知，(X，Y)的聯(lián)合密度因此(X，Y)服從區(qū)域D={(x，y)|0＜x＜1，0＜y＜1}上的二維均勻分布，故選項D正確．6、設(shè)隨機變量(i=1，2)且滿足P{X1X2=0}=1，則P{X1=X2}等于()A、0．B、C、D、1．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由P{X1X2=0}=1得知，P{X1X2≠0}=0．于是根據(jù)X1，X2的分布律，有P{X1=一1，X2=一1}=0，P{X1=一1，X2=1}=0．P{X1=1，X2=一1}=0，P{X1=1，X2=1}=0．再根據(jù)聯(lián)合分布律與邊緣分布律的性質(zhì)及其關(guān)系可得(X1，X2)的聯(lián)合分布律如下表．由上表顯然可見，X1=X2有三種情況，每種情況的概率均為0，因此P{X1=X2}=0，故選項A正確．7、設(shè)兩個相互獨立的隨機變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機變量3X一2Y的方差是()A、8．B、15．C、28．D、44．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題考查方差的運算性質(zhì)，是一道純粹的計算題．可根據(jù)方差的運算性質(zhì)D(C)=0(C為常數(shù))，D(CX)=C2D(X)以及相互獨立隨機變量的方差性質(zhì)D(X±Y)=D(X)+D(Y)自行推演．所以選項D正確．8、設(shè)隨機變量X1，X2，…，Xn相互獨立同分布，其密度函數(shù)為偶函數(shù)，且DXi=1，i=1，2，…，n，則對任意ε＞0，根據(jù)切比雪夫不等式直接可得()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：9、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(0，σ2)，X，S2分別為容量是n的樣本的均值和方差，則可以作出服從自由度為n一1的t分布的隨機變量是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：10、設(shè)X1，X2，…，Xn是取自總體X的簡單隨機樣本，記E(X)=μ，D(X)=σ2，，D(S)＞0，則()A、S是σ的無偏估計．B、S2是σ2的無偏估計．C、是μ2的無偏估計．D、是E(X2)的無偏估計．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：根據(jù)排除法逐項分析，可知二、填空題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)11、10個同規(guī)格的零件中混人3個次品，現(xiàn)在進行逐個檢查，則查完5個零件時正好查出3個次品的概率為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：記A=“查完5個零件正好查出3個次品”，現(xiàn)要求的是P(A)的值．事實上，事件A由兩個事件合成：B=“前4次檢查，查出2個次品”和C=“第5次檢查，查出的零件為次品”，即A=BC，由乘法公式P(A)=P(BC)=P(B)P(C|B)，事件B是前4次檢查中有2個正品2個次品所組合，所以已知事件B發(fā)生的條件下，也就是已檢查了2正2次，剩下6個零件，其中5正1次，再要抽檢一個恰是次品的概率12、在區(qū)間(0，1)中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之差的絕對值小于的概率為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：這是一個幾何概型，設(shè)x，y為所取的兩個數(shù)，則樣本空間Ω={(x，y)|0＜x，y＜1}，記A，所以其中SA，SΩ分別表示A與Ω的面積．13、設(shè)X是服從參數(shù)為2的指數(shù)分布的隨機變量，則隨機變量的概率密度函數(shù)fY(y)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：14、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：15、假設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，Y=|X|，則(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x，y)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：根據(jù)題意X的概率密度函數(shù)為所以P{X＞0}=1，則F(x，y)=P{X≤x，|X|≤y}=P{X≤x，X≤y，X＞016、設(shè)平面區(qū)域D由曲線及直線y=0，x=1，x=e2所圍成，二維隨機變量(X，Y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則(X，Y)關(guān)于X的邊緣概率密度在x=2處的值為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：區(qū)域D的面積為因此(X，Y)的聯(lián)合概率密度是且其關(guān)于x的邊緣概率密度為17、已知隨機變量X1，X2，…，Xn相互獨立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，Y1=X1，Y2=X2則Y1一Y2服從________分布，參數(shù)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：正態(tài)；知識點解析：18、相互獨立的隨機變量X1和X2均服從正態(tài)分布，則D(|X1一X2|)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：根據(jù)題意，隨機變量X1，和X2相互獨立，且服從正態(tài)分布設(shè)Z=X1—X2，則Z～N(0，1)，其概率密度函數(shù)為19、已知隨機變量X的概率密度為一∞＜x＜+∞，則D(X2)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：20知識點解析：由于D(X2)=E(X4)一E2(X2)．所以D(X2)=41一(21)2=24—4=20．20、設(shè)X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體N(μ，σ2)的簡單隨機樣本(n≥2)，記樣本均值的方差D(Y)=________·標(biāo)準(zhǔn)答案：8(n一1)σ4知識點解析：構(gòu)造新的簡單隨機樣本：X1+Xn+1，X2+Xn+2，…，Xn+X2n，顯然Xi+Xn+i～N(2μ，2σ2)．所以，新的樣本均值和新樣本方差為21、設(shè)X1，X2，…，Xm為來自二項分布總體B(n，p)的簡單隨機樣本，和S2分別為樣本均值和樣本方差．若+kS2為np2的無偏估計量，則k=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識點解析：三、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)22、證明：如果P(A|B)=P(A|)，則事件A與B是獨立的．標(biāo)準(zhǔn)答案：利用互逆事件概率和為1可證明．如果A與B是獨立的，則滿足P(A|B)=P(A)．由于B與B是互逆事件，因此滿足P(B)+P()=1，P(A|B)=P(A|B)[P(B)+P(B)]=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)．已知P(A|B)=P(A|)成立，且由全概率公式可得，P(B)P(A|B)+P()P(A|)=P(A)，因此P(A|B)=P(A)，所以事件A與B是獨立的．知識點解析：暫無解析23、從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是．設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機變量X的分布律、分布函數(shù)和數(shù)學(xué)期望．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)題意，X服從二項分布因此X的分布律為X的數(shù)學(xué)期望是知識點解析：暫無解析24、設(shè)(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為其中參數(shù)λ＞0，試求X與Y的邊緣分布函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x＞0時，F(xiàn)X(x)=P{X≤x}=F(x，+∞)=1一e一x；當(dāng)x≤0時，F(xiàn)X(x)=0，所以關(guān)于X的邊緣分布函數(shù)為同理，關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)為知識點解析：暫無解析25、已知(X，Y)的概率分布為(Ⅰ)求Z=X—Y的概率分布；(Ⅱ)記U1=XY，V1=求(U1，V1)的概率分布；(Ⅲ)記U2=max(X，Y)，V2=min(X，Y)，求(U2，V2)的概率分布及U2V2的概率分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)矩陣法求解，由題設(shè)得(Ⅲ)(U2，U2)的概率分布知識點解析：暫無解析26、設(shè)A，B為隨機事件，且求：(Ⅰ)二維隨機變量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)X和Y的相關(guān)系數(shù)ρXY．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析27、從正態(tài)總體N(3．4，62)中抽取容量為n的樣本，如果要求其樣本均值位于區(qū)間(1．4，5．4)內(nèi)的概率不小于0．95，問樣本容量n至少應(yīng)取多大?標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：暫無解析28、兩批導(dǎo)線，從第一批中抽取4根，從第二批中抽取5根，測得其電阻(Ω)如下：第一批導(dǎo)線：0．143，0．142，0．143，0．137；第二批導(dǎo)線：0．140，0．142，0．136，0．138，0．140．設(shè)兩批導(dǎo)線的電阻分別服從正態(tài)分布N(μ1，σ12)及N(μ2，σ22)，其中μ1，μ2及σ1，σ2都是未知參數(shù)，求這兩批導(dǎo)線電阻的均值差μ1一μ2(假定σ1=σ2)及方差比的置信水平為0．95的置信區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：已知n1=4，n2=5，根據(jù)已知可得兩個樣本的均值和方差分別為=0．14125Ω，s12=8．25×10一6Ω2；=0．1392Ω，s22=5．20×10一6Ω2．當(dāng)σ1，σ2未知，且假定σ1=σ2，置信水平為0．95，則α=0．05，自由度為k=4+5—2=7，查詢t分布表可得Sω的觀測值Sω，為Sω≈2．55×10一3，可以得到所以均值差μ1一μ2(假定σ1=σ2)的置信水平為0．95的置信區(qū)間為=(0．14125—0．1392—0．00404，0．14125—0．1392+0．00404)=(一0．002，0．006)Ω．μ1，μ2，未知時，置信水平為0．95，則α=0．05，自由度為n1一1=3，n2一1=4，查詢F分布表得知識點解析：暫無解析29、某種電子器件的壽命(以小時計)T服從指數(shù)分布，概率密度為f(t)=其中λ＞0未知，現(xiàn)從這批器件中任取n只在時刻t=0時投人獨立壽命試驗，試驗進行到預(yù)定時間T0結(jié)束．此時有k(0＜k＜n)只器件失效，試求λ的最大似然估計．標(biāo)準(zhǔn)答案：考慮事件A：“試驗直至?xí)r間T0為止，有k只器件失效，而有n一k只未失效”的概率，設(shè)T的分布函數(shù)為F(t)，即有一只器件在t=0時投入試驗，則在時間T0以前失效的概率為P{T≤T0}=F(T0)=1一；而在時間T0未失效的概率為P{T＞T0}=1一F(T0)=．因為各只器件的試驗結(jié)果是相互獨立的，所以事件A的概率為知識點解析：暫無解析30、對兩批同類電子元件的電阻(Q)進行測試，各抽取6件，測得結(jié)果如下：第一批：0．1400．1380．1430．1410．1440．137；第二批：0．1350．1400．1420．1360．1380．140．設(shè)電子元件的電阻服從正態(tài)分布，檢驗：(Ⅰ)兩批電子元件電阻的方差是否有顯著差異；(取顯著性水平α=0．05)(Ⅱ)兩批電子元件電阻的均值是否有顯著差異．(取顯著性水平α=0．05)標(biāo)準(zhǔn)答案：兩批電子元件的電阻分別服從正態(tài)分布N1(μ1，σ12)和N2(μ2，σ22)．它們的樣本均值和樣本方差的觀測值分別為(Ⅰ)根據(jù)題意，原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為H0：σ12=σ22，H1：σ12≠σ22，選擇F統(tǒng)計量，因為s12＞s22，所以將樣本方差的觀測值代入得，顯著性水平α=0．05，所以臨界值為由于F＜F0．025(5．5)，因此接受原假設(shè)，認為兩批電子元件電阻的方差沒有顯著差異．(Ⅱ)根據(jù)題意，原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為H0：μ1=μ2，H1：μ0≠μ2．σ1，σ2未知但是相等的情況下，選取統(tǒng)計量根據(jù)Sω的計算公式可得Sω≈2．70×10一3，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入得顯著性水平α=0．05，因此臨界值為因為|T|＜t0．05(10)，所以接受原假設(shè)，認為兩批電子元件電阻的均值沒有顯著差異．知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、以下結(jié)論，錯誤的是()A、若，則A，B相互獨立B、若A，B滿足P(B｜A)=1，則P(A—B)=0C、設(shè)A，B，C是三個事件，則(A—B)∪B=A∪BD、若當(dāng)事件A，B同時發(fā)生時，事件C必發(fā)生，則P(C)＜P(A)+P(B)一1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：2、設(shè)A，B是任意兩個事件，且，則必有()A、P(A)≤P(A｜B)B、P(A)＜P(A｜B)C、P(A)≥P(A｜B)D、P(A)＞P(A｜B)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由于，因此AB=A，而0＜P(B)≤1，所以P(A)=P(AB)=P(B)P(A｜B)≤P(A｜B)．故選A．3、設(shè)事件A，B滿足，則下列結(jié)論中一定正確的是()A、互不相容B、相容C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(A—B)=P(A)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：用文氏圖，如果A，B滿足則相容，所以A錯誤．如果A，B滿足則，所以B錯誤．由于，而P(A)P(B)不一定為0，所以C錯誤．但是，P(A—B)=P(A)一P(AB)=P(A)，故選擇D．4、一種零件的加工由兩道工序組成．第一道工序的廢品率為p1，第二道工序的廢品率為p2，則該零件加工的成品率為()A、1一p1一p2B、1一p1p2C、1一p1一p2+p1p2D、(1一p1)+(1一p2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：設(shè)A=“成品零件”，Ai=“第i道工序為成品”，i=1，2．P(A1)=1一p1，P(A2)=1一p2，P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=(1一p1)(1一p2)=1～p1一p2+p1p2．故選C．5、以下4個結(jié)論：(1)教室中有r個學(xué)生，則他們的生日都不相同的概率是；(2)教室中有4個學(xué)生，則至少兩個人的生日在同一個月的概率是；(3)將C，C，E，E，I，N，S共7個字母隨機地排成一行，恰好排成英文單詞SCIENCE的概率是；(4)袋中有編號為1到10的10個球，今從袋中任取3個球，則3個球的最小號碼為5的概率為．正確的個數(shù)為()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：對于4個結(jié)論分別分析如下：(1)這是古典概型中典型的隨機占位問題．任意一個學(xué)生在365天中任何一天出生具有等可能性，此問題等價于“有365個盒子，每個盒子中可以放任意多個球，求將r個球隨機放人不同的r個盒子中的概率”．設(shè)A1=“他們的生日都不相同”，則(2)設(shè)A2=“至少有兩個人的生日在同一個月”，則考慮對立事件，(3)設(shè)A3=“恰好排成SCIENCE”，將7個字母排成一列的一種排法看作基本事件，所有的排法：字母C在7個位置中占兩個位置，共有C72種占法，字母E在余下的5個位置中占兩個位置，共有C62種占法，字母I，N，S剩下的3個位置上全排列的方法共31種，故基本事件總數(shù)為C72C523!=1260，而A3中的基本事件只有一個，故(4)設(shè)A4=“最小號碼為5”，則正確．綜上所述，有3個結(jié)論正確，選擇C．6、設(shè)P(A)=a，P(B)=b，P(A+B)=c，則P(AB)=()A、a一bB、c—bC、a(1—b)D、a(1一c)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：7、設(shè)0＜P(B)＜1，P(A1)P(A2)＞0且P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，則下列等式成立的是()A、B、P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)C、P(A1∪A2)=P(A1｜B)+P(A2｜B)D、P(B)=P(A1)P(B｜A1)+P(A2)P(B｜A2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：P(A1UA2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)一P(A1A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)→P(A1A2｜B)=0→P(A1A2B)=0，P(A1BUA2B)=P(A1B)+P(A2B)-P(A1A2B)=P(A1B)+P(A2B)，故選B．8、設(shè)P(B)＞0，A1，A2互不相容，則下列各式中不一定正確的是()A、P(A1A2｜B)=0B、P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由A1A2=∮，得P(A1A2)=0，于是選C．9、設(shè)X1，X2為獨立的連續(xù)型隨機變量，分布函數(shù)分別為F1(x)，F(xiàn)2(x)，則一定是某一隨機變量的分布函數(shù)的為()A、F1(x)+F2(x)B、F1(x)一F2(x)C、F1(x)F2(x)D、F1(x)／F2(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：用排除法．因為F1(x)，F(xiàn)2(x)都是分布函數(shù)，所以10、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，密度函數(shù)為f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f2(x)是正態(tài)分布N(0，σ2)的密度函數(shù)，f2(x)是參數(shù)為λ的指數(shù)分布的密度函數(shù)，已知，則()A、a=1，b=0B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由，知四個選項均滿足這個條件，所以再通過確定正確選項，由于二、填空題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)11、設(shè)兩個相互獨立的事件A與B至少有一個發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P(A)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：已知事件A與B獨立，且12、事件A與B相互獨立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件C發(fā)生必然導(dǎo)致A與B同時發(fā)生，則A，B，C都不發(fā)生的概率為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1一a)(1-b)知識點解析：113、設(shè)事件A，B，C兩兩獨立，三個事件不能同時發(fā)生，且它們的概率相等，則P(A∪B∪C)的最大值為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：14、設(shè)A，B是任意兩個事件，則=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點解析：15、一批產(chǎn)品共有10個正品和2個次品，任意抽取兩次，每次抽一個，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：Ai表示“第i次取的是次品”，i=1，2．則有由全概率公式得16、將一枚硬幣重復(fù)擲五次，則正面、反面都至少出現(xiàn)兩次的概率為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：這是獨立重復(fù)試驗概型，設(shè)X=“擲五次硬幣，正面出現(xiàn)的次數(shù)”，則X～，而Y=5一X為5次中反面出現(xiàn)的次數(shù)．記A=“正面、反面都至少出現(xiàn)兩次”，則17、已知每次試驗“成功”的概率為p，現(xiàn)進行n次獨立試驗，則在沒有全部失敗的條件下，“成功”不止一次的概率為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：這是獨立重復(fù)試驗概型，記A=“成功”，則P(A)=p，X=“n次試驗中A發(fā)生的次數(shù)”，則X～B(n，p)，“在沒有全部失敗的條件下，‘成功’不止一次”的概率為18、設(shè)X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，對X作三次獨立重復(fù)觀察，至少有一次觀測值大于2的概率為，則λ=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：記A={X＞2)，Y=“對X作三次獨立重復(fù)觀察A發(fā)生的次數(shù)”19、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為則A，B的值依次為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1，0知識點解析：由F(x)右連續(xù)的性質(zhì)得，即A+B=1．又于是，B=0，A=1．20、設(shè)隨機變量X服從泊松分布，且P(X≤1)=4P{X=2)，則P{X=3)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：P{X≤1)=P(X=0)+P{X=1)=e一1+λe一λ，由P(x≤1)=4P(X=2}知e一λ+λe一λ=一2λ2e一λ，即2λ2一λ一1=0，解得λ=1，故21、設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，其概率密度為則常數(shù)k=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：因為所以，三、解答題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)設(shè)有大小相同、標(biāo)號分別為1，2，3，4，5的五個球，同時有標(biāo)號為1，2，…，10的十個空盒．將五個球隨機放入這十個空盒中，設(shè)每個球放入任何一個盒子的可能性都是一樣的，并且每個空盒可以放五個以上的球，計算下列事件的概率：22、A=“某指定的五個盒子中各有一個球"；標(biāo)準(zhǔn)答案：每個球都有10種放法，所以，基本事件總數(shù)(放法總數(shù))n=105．5個球放入指定的5個盒子中，事件A包含的基本事件數(shù)為5!個，所以知識點解析：暫無解析23、B=“每個盒子中最多只有一個球”；標(biāo)準(zhǔn)答案：事件B是從10個盒子中任選5個(共有C105種選法)，然后將選定的5個盒子中各放入一個球(共有5!種放法)，由乘法法則，事件B包含C105×5!個基本事件，所以知識點解析：暫無解析24、C=“某個指定的盒子不空”．標(biāo)準(zhǔn)答案：事件C的逆事件表示“某個