專題25 壓軸題（講義）（解析版）

專題25壓軸題目錄考點(diǎn)一壓軸題應(yīng)試策略1.力學(xué)綜合型應(yīng)試策略2.帶電粒子運(yùn)動(dòng)型應(yīng)試策略3.電磁感應(yīng)型應(yīng)試策略4.力電綜合型應(yīng)試策略5.信息處理型應(yīng)試策略考向一力學(xué)綜合型壓軸題考向二帶電粒子運(yùn)動(dòng)型壓軸題考向三電磁感應(yīng)型壓軸題考向四力電綜合型壓軸題考向五信息處理型壓軸題考情分析從近年來(lái)的高考?jí)狠S題來(lái)看，命題趨勢(shì)呈現(xiàn)出以下特點(diǎn)：注重基礎(chǔ)知識(shí)和核心素養(yǎng)的考查；強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用和問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)；關(guān)注綜合素質(zhì)的提升；傾向于開(kāi)放性、探究性的命題方式。高考?jí)狠S題往往具有一定的創(chuàng)新性和實(shí)用性，題目的背景和情境可能與實(shí)際生活、科學(xué)研究等方面緊密聯(lián)系。這要求考生在掌握基本知識(shí)的同時(shí)，還要關(guān)注實(shí)際應(yīng)用和前沿動(dòng)態(tài)，提高自己的綜合素質(zhì)。高考?jí)狠S題具有較高的區(qū)分度，能夠較好地區(qū)分出考生的水平和能力。對(duì)于優(yōu)秀的考生來(lái)說(shuō)，壓軸題是提高總分的關(guān)鍵；而對(duì)于一般考生來(lái)說(shuō)，壓軸題則是拉開(kāi)分?jǐn)?shù)差距的重要因素?？键c(diǎn)一壓軸題應(yīng)試策略1．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，一豎直固定的長(zhǎng)直圓管內(nèi)有一質(zhì)量為M的靜止薄圓盤，圓盤與管的上端口距離為l，圓管長(zhǎng)度為。一質(zhì)量為的小球從管的上端口由靜止下落，并撞在圓盤中心，圓盤向下滑動(dòng)，所受滑動(dòng)摩擦力與其所受重力大小相等。小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)與管壁不接觸，圓盤始終水平，小球與圓盤發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求（1）第一次碰撞后瞬間小球和圓盤的速度大??；（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之間，小球與圓盤間的最遠(yuǎn)距離；（3）圓盤在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球與圓盤碰撞的次數(shù)。

【考向】力學(xué)綜合型壓軸題【答案】（1）小球速度大小，圓盤速度大??；（2）l；（3）4【詳解】（1）過(guò)程1：小球釋放后自由下落，下降，根據(jù)機(jī)械能守恒定律解得過(guò)程2：小球以與靜止圓盤發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律分別有解得即小球碰后速度大小，方向豎直向上，圓盤速度大小為，方向豎直向下；（2）第一次碰后，小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，圓盤摩擦力與重力平衡，勻速下滑，所以只要圓盤下降速度比小球快，二者間距就不斷增大，當(dāng)二者速度相同時(shí)，間距最大，即解得根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得最大距離為（3）第一次碰撞后到第二次碰撞時(shí)，兩者位移相等，則有即解得此時(shí)小球的速度圓盤的速度仍為，這段時(shí)間內(nèi)圓盤下降的位移之后第二次發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒根據(jù)能量守恒聯(lián)立解得同理可得當(dāng)位移相等時(shí)解得圓盤向下運(yùn)動(dòng)此時(shí)圓盤距下端管口13l，之后二者第三次發(fā)生碰撞，碰前小球的速度有動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒得碰后小球速度為圓盤速度當(dāng)二者即將四次碰撞時(shí)x盤3=x球3即得在這段時(shí)間內(nèi)，圓盤向下移動(dòng)此時(shí)圓盤距離下端管口長(zhǎng)度為20l－1l－2l－4l－6l=7l此時(shí)可得出圓盤每次碰后到下一次碰前，下降距離逐次增加2l，故若發(fā)生下一次碰撞，圓盤將向下移動(dòng)x盤4=8l則第四次碰撞后落出管口外，因此圓盤在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球與圓盤的碰撞次數(shù)為4次。2．（2024·浙江·高考真題）類似光學(xué)中的反射和折射現(xiàn)象，用磁場(chǎng)或電場(chǎng)調(diào)控也能實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束的“反射”和“折射”。如圖所示，在豎直平面內(nèi)有三個(gè)平行區(qū)域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ區(qū)寬度為d，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，Ⅱ區(qū)的寬度很小。Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)電勢(shì)處處相等，分別為和，其電勢(shì)差。一束質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子從O點(diǎn)以入射角射向Ⅰ區(qū)，在P點(diǎn)以出射角射出，實(shí)現(xiàn)“反射”；質(zhì)子束從P點(diǎn)以入射角射入Ⅱ區(qū)，經(jīng)Ⅱ區(qū)“折射”進(jìn)入Ⅲ區(qū)，其出射方向與法線夾角為“折射”角。已知質(zhì)子僅在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間發(fā)射的質(zhì)子數(shù)為N，初速度為，不計(jì)質(zhì)子重力，不考慮質(zhì)子間相互作用以及質(zhì)子對(duì)磁場(chǎng)和電勢(shì)分布的影響。（1）若不同角度射向磁場(chǎng)的質(zhì)子都能實(shí)現(xiàn)“反射”，求d的最小值；（2）若，求“折射率”n（入射角正弦與折射角正弦的比值）（3）計(jì)算說(shuō)明如何調(diào)控電場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)質(zhì)子束從P點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)發(fā)生“全反射”（即質(zhì)子束全部返回Ⅰ區(qū)）（4）在P點(diǎn)下方距離處水平放置一長(zhǎng)為的探測(cè)板（Q在P的正下方），長(zhǎng)為，質(zhì)子打在探測(cè)板上即被吸收中和。若還有另一相同質(zhì)子束，與原質(zhì)子束關(guān)于法線左右對(duì)稱，同時(shí)從O點(diǎn)射入Ⅰ區(qū)，且，求探測(cè)板受到豎直方向力F的大小與U之間的關(guān)系。【考向】帶電粒子運(yùn)動(dòng)型壓軸題【答案】（1）；（2）；（3）；（4）見(jiàn)解析【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律不同角度射向磁場(chǎng)的質(zhì)子都能實(shí)現(xiàn)“反射”，d的最小值為（2）設(shè)水平方向?yàn)榉较?，豎直方向?yàn)榉较?，方向速度不變，方向速度變小，假設(shè)折射角為，根據(jù)動(dòng)能定理解得根據(jù)速度關(guān)系解得（3）全反射的臨界情況：到達(dá)Ⅲ區(qū)的時(shí)候方向速度為零，即可得即應(yīng)滿足（4）臨界情況有兩個(gè)：1、全部都能打到，2、全部都打不到的情況，根據(jù)幾何關(guān)系可得所以如果的情況下，折射角小于入射角，兩邊射入的粒子都能打到板上，分情況討論如下：①當(dāng)時(shí)又解得全部都打不到板的情況②根據(jù)幾何知識(shí)可知當(dāng)從Ⅱ區(qū)射出時(shí)速度與豎直方向夾角為時(shí)，粒子剛好打到D點(diǎn)，水平方向速度為所以又解得即當(dāng)時(shí)③部分能打到的情況，根據(jù)上述分析可知條件為（），此時(shí)僅有O點(diǎn)左側(cè)的一束粒子能打到板上，因此又解得3．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）如圖，水平桌面上固定一光滑U型金屬導(dǎo)軌，其平行部分的間距為，導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對(duì)齊，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。一質(zhì)量為、電阻為、長(zhǎng)度也為的金屬棒P靜止在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌上質(zhì)量為的絕緣棒Q位于P的左側(cè)，以大小為的速度向P運(yùn)動(dòng)并與P發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間很短。碰撞一次后，P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點(diǎn)。P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，P與Q始終平行。不計(jì)空氣阻力。求（1）金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大??；（2）金屬棒P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量；（3）與P碰撞后，絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?！究枷颉侩姶鸥袘?yīng)型壓軸題【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）由于絕緣棒Q與金屬棒P發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得聯(lián)立解得，由題知，碰撞一次后，P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點(diǎn)，則金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大小為（2）根據(jù)能量守恒有解得（3）P、Q碰撞后，對(duì)金屬棒P分析，根據(jù)動(dòng)量定理得又，聯(lián)立可得由于Q為絕緣棒，無(wú)電流通過(guò)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4．（2023·福建·統(tǒng)考高考真題）如圖（a），一粗糙、絕緣水平面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小滑塊A和B，其電荷量分別為和。A右端固定有輕質(zhì)光滑絕緣細(xì)桿和輕質(zhì)絕緣彈簧，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。整個(gè)空間存在水平向右場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。A、B與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，其大小均為。時(shí)，A以初速度向右運(yùn)動(dòng)，B處于靜止?fàn)顟B(tài)。在時(shí)刻，A到達(dá)位置S，速度為，此時(shí)彈簧未與B相碰；在時(shí)刻，A的速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧的彈力大小為；在細(xì)桿與B碰前的瞬間，A的速度為，此時(shí)。時(shí)間內(nèi)A的圖像如圖（b）所示，為圖線中速度的最小值，、、均為未知量。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B處在同一直線上，A、B的電荷量始終保持不變，它們之間的庫(kù)侖力等效為真空中點(diǎn)電荷間的靜電力，靜電力常量為k；B與彈簧接觸瞬間沒(méi)有機(jī)械能損失，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（1）求時(shí)間內(nèi)，合外力對(duì)A所做的功；（2）求時(shí)刻A與B之間的距離；（3）求時(shí)間內(nèi)，勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)A和B做的總功；（4）若增大A的初速度，使其到達(dá)位置S時(shí)的速度為，求細(xì)桿與B碰撞前瞬間A的速度?！究枷颉苛﹄娋C合型壓軸題【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）時(shí)間內(nèi)根據(jù)動(dòng)能定理可知合外力做的功為（2）由圖（b）可知時(shí)刻A的加速度為0，此時(shí)滑塊A所受合外力為0，設(shè)此時(shí)A與B之間的距離為r0，根據(jù)平衡條件有其中聯(lián)立可得（3）在時(shí)刻，A的速度達(dá)到最大，此時(shí)A所受合力為0，設(shè)此時(shí)A和B的距離為r1，則有且有，聯(lián)立解得時(shí)間內(nèi)，勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)A和B做的總功（4）過(guò)S后，A、B的加速度相同，則A、B速度的變化相同。設(shè)彈簧的初始長(zhǎng)度為；A在S位置時(shí)，此時(shí)刻A、B的距離為，A速度最大時(shí)，AB距離為，細(xì)桿與B碰撞時(shí)，A、B距離為。A以過(guò)S時(shí)，到B與桿碰撞時(shí)，A增加的速度為，則B同樣增加速度為，設(shè)B與杠相碰時(shí)，B向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)B與彈簧相碰到B與桿相碰時(shí)，B向左運(yùn)動(dòng)。對(duì)A根據(jù)動(dòng)能定理有對(duì)B有當(dāng)A以過(guò)S時(shí)，設(shè)B與桿碰撞時(shí)，A速度為，則B速度為，設(shè)B與杠相碰時(shí)，B向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)B與彈簧相碰到B與桿相碰時(shí)，B向左運(yùn)動(dòng)。對(duì)A根據(jù)動(dòng)能定理有對(duì)B：聯(lián)立解得5．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）在發(fā)現(xiàn)新的物理現(xiàn)象后，人們往往試圖用不同的理論方法來(lái)解釋，比如，當(dāng)發(fā)現(xiàn)光在地球附近的重力場(chǎng)中傳播時(shí)其頻率會(huì)發(fā)生變化這種現(xiàn)象后，科學(xué)家分別用兩種方法做出了解釋?，F(xiàn)象：從地面P點(diǎn)向上發(fā)出一束頻率為的光，射向離地面高為H（遠(yuǎn)小于地球半徑）的Q點(diǎn)處的接收器上，接收器接收到的光的頻率為。方法一：根據(jù)光子能量（式中h為普朗克常量，m為光子的等效質(zhì)量，c為真空中的光速）和重力場(chǎng)中能量守恒定律，可得接收器接收到的光的頻率。方法二：根據(jù)廣義相對(duì)論，光在有萬(wàn)有引力的空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其頻率會(huì)發(fā)生變化，將該理論應(yīng)用于地球附近，可得接收器接收到的光的頻率，式中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，R為地球半徑。下列說(shuō)法正確的是（）A．由方法一得到，g為地球表面附近的重力加速度B．由方法二可知，接收器接收到的光的波長(zhǎng)大于發(fā)出時(shí)光的波長(zhǎng)C．若從Q點(diǎn)發(fā)出一束光照射到P點(diǎn)，從以上兩種方法均可知，其頻率會(huì)變小D．通過(guò)類比，可知太陽(yáng)表面發(fā)出的光的頻率在傳播過(guò)程中變大【考向】信息處理型壓軸題【答案】B【詳解】A．由能量守恒定律可得，，解得，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．由表達(dá)式，可知，即接收器接受到的光的波長(zhǎng)大于發(fā)出的光的波長(zhǎng)，選項(xiàng)B正確；C．若從地面上的P點(diǎn)發(fā)出一束光照射到Q點(diǎn)，從以上兩種方法均可知，其頻率變小，若從Q點(diǎn)發(fā)出一束光照射到P點(diǎn)，其頻率變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．由上述分析可知，從地球表面向外輻射的光在傳播過(guò)程中頻率變??；通過(guò)類比可知，從太陽(yáng)表面發(fā)出的光的頻率在傳播過(guò)程中變小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B。1.力學(xué)綜合型應(yīng)試策略力學(xué)綜合試題往往呈現(xiàn)出研究對(duì)象的多體性、物理過(guò)程的復(fù)雜性、已知條件的隱含性、問(wèn)題討論的多樣性、數(shù)學(xué)方法的技巧性和一題多解的靈活性等特點(diǎn)，能力要求較高．具體問(wèn)題中可能涉及到單個(gè)物體單一運(yùn)動(dòng)過(guò)程，也可能涉及到多個(gè)物體，多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在知識(shí)的考查上可能涉及到運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、功能關(guān)系等多個(gè)規(guī)律的綜合運(yùn)用。應(yīng)試策略：①對(duì)于多體問(wèn)題：要靈活選取研究對(duì)象，善于尋找相互聯(lián)系。選取研究對(duì)象和尋找相互聯(lián)系是求解多體問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵．選取研究對(duì)象需根據(jù)不同的條件，或采用隔離法，即把研究對(duì)象從其所在的系統(tǒng)中抽取出來(lái)進(jìn)行研究；或采用整體法，即把幾個(gè)研究對(duì)象組成的系統(tǒng)作為整體來(lái)進(jìn)行研究；或?qū)⒏綦x法與整體法交叉使用。②對(duì)于多過(guò)程問(wèn)題：要仔細(xì)觀察過(guò)程特征，妥善運(yùn)用物理規(guī)律。觀察每一個(gè)過(guò)程特征和尋找過(guò)程之間的聯(lián)系是求解多過(guò)程問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵．分析過(guò)程特征需仔細(xì)分析每個(gè)過(guò)程的約束條件，如物體的受力情況、狀態(tài)參量等，以便運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律逐個(gè)進(jìn)行研究。至于過(guò)程之間的聯(lián)系，則可從物體運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間等方面去尋找。③對(duì)于含有隱含條件的問(wèn)題：要注重審題，深究細(xì)琢，努力挖掘隱含條件。注重審題，深究細(xì)琢，綜觀全局重點(diǎn)推敲，挖掘并應(yīng)用隱含條件，梳理解題思路或建立輔助方程，是求解的關(guān)鍵。通常，隱含條件可通過(guò)觀察物理現(xiàn)象、認(rèn)識(shí)物理模型和分析物理過(guò)程，甚至從試題的字里行間或圖象圖表中去挖掘。④對(duì)于存在多種情況的問(wèn)題：要認(rèn)真分析制約條件，周密探討多種情況。解題時(shí)必須根據(jù)不同條件對(duì)各種可能情況進(jìn)行全面分析，必要時(shí)要自己擬定討論方案，將問(wèn)題根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，再逐類進(jìn)行探討，防止漏解。2.帶電粒子運(yùn)動(dòng)型應(yīng)試策略帶電粒子運(yùn)動(dòng)型計(jì)算題大致有兩類，一是粒子依次進(jìn)入不同的有界場(chǎng)區(qū)，二是粒子進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)區(qū)．近年來(lái)高考重點(diǎn)就是受力情況和運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析求解，周期、半徑、軌跡、速度、臨界值等．再結(jié)合能量守恒和功能關(guān)系進(jìn)行綜合考查。應(yīng)試策略：正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問(wèn)題的前提：①帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受的合外力及初始狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析，當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)（如速度選擇器）。②帶電粒子所受的重力和電場(chǎng)力等值反向，洛倫磁力提供向心力，帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。③帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，由于帶電粒子可能連續(xù)通過(guò)幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)，因此粒子的運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可能由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成。3.電磁感應(yīng)型應(yīng)試策略電磁感應(yīng)是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，命題頻率較高的知識(shí)點(diǎn)有：感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件、方向的判定和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算；電磁感應(yīng)現(xiàn)象與磁場(chǎng)、電路、力學(xué)、能量等知識(shí)相聯(lián)系的綜合題及感應(yīng)電流（或感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)）的圖象問(wèn)題．從計(jì)算題型看，主要考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象與直流電路、磁場(chǎng)、力學(xué)、能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系的綜合問(wèn)題，主要以大型計(jì)算題的形式考查。應(yīng)試策略：在分析過(guò)程中，要注意通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中將受到安培力分析；電磁感應(yīng)問(wèn)題往往與力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系在一起。解決問(wèn)題的基本思路：①用法拉第電磁感應(yīng)定律及楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及方向；②求電路中的電流；③分析導(dǎo)體的受力情況；④根據(jù)平衡條件或者牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律列方程。解題過(guò)程中要緊緊地抓住能的轉(zhuǎn)化與守恒分析問(wèn)題．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中出現(xiàn)的電能，一定是由其他形式的能轉(zhuǎn)化而來(lái)，具體問(wèn)題中會(huì)涉及多種形式的能之間的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能和電能的相互轉(zhuǎn)化、內(nèi)能和電能的相互轉(zhuǎn)化。分析時(shí)，應(yīng)當(dāng)牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律，明確有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量參與了相互轉(zhuǎn)化，如摩擦力在相對(duì)位移上做功，必然有內(nèi)能出現(xiàn)；重力做功，必然有重力勢(shì)能參與轉(zhuǎn)化；安培力做負(fù)功就會(huì)有其他形式能轉(zhuǎn)化為電能，安培力做正功必有電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。4.力電綜合型應(yīng)試策略力學(xué)中的靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、功和能等部分，與電學(xué)中的場(chǎng)和路有機(jī)結(jié)合，出現(xiàn)了涉及力學(xué)、電學(xué)知識(shí)的綜合問(wèn)題。主要表現(xiàn)為：帶電體在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)或靜止，通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)或靜止；交、直流電路中平行板電容器形成的電場(chǎng)中帶電體的運(yùn)動(dòng)或靜止；電磁感應(yīng)提供電動(dòng)勢(shì)的閉合電路等問(wèn)題。這四類又可結(jié)合并衍生出多種多樣的表現(xiàn)形式。從歷屆高考中，力電綜合型有如下特點(diǎn)：①力、電綜合命題多以帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．電磁感應(yīng)中導(dǎo)體棒動(dòng)態(tài)分析，電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化等為載體，考查學(xué)生理解、推理、綜合分析及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。②力、電綜合問(wèn)題思路隱蔽，過(guò)程復(fù)雜，情景多變，在能力立意下，慣于推陳出新、情景重組，設(shè)問(wèn)巧妙變換，具有重復(fù)考查的特點(diǎn)。應(yīng)試策略：解決力電綜合問(wèn)題，要注重掌握好兩種基本的分析思路：一是按時(shí)間先后順序發(fā)生的綜合題，可劃分為幾個(gè)簡(jiǎn)單的階段，逐一分析清楚每個(gè)階段相關(guān)物理量的關(guān)系規(guī)律，弄清前一階段與下一階段的聯(lián)系，從而建立方程求解的“分段法”。一是在同一時(shí)間內(nèi)發(fā)生幾種相互關(guān)聯(lián)的物理現(xiàn)象，須分解為幾種簡(jiǎn)單的現(xiàn)象，對(duì)每一種現(xiàn)象利用相應(yīng)的概念和規(guī)律建立方程求解的“分解法”。研究某一物體所受到力的瞬時(shí)作用力與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系（或加速度）時(shí)，一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決；涉及做功和位移時(shí)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理；對(duì)象為一系統(tǒng)，且它們之間有相互作用時(shí)，優(yōu)先考慮能的轉(zhuǎn)化與守恒定律。5.信息處理型應(yīng)試策略信息處理型試題是指試題提供一些有關(guān)信息，然后要求考生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，將有用的信息收集起來(lái)，經(jīng)過(guò)處理后運(yùn)用已經(jīng)的知識(shí)、方法和手段解決新問(wèn)題。這類題型主要涉及到知識(shí)理解、過(guò)程分析、模型轉(zhuǎn)換、方法處理等。信息提供的方式主要有文字信息和圖表信息。文字信息往往是文字閱讀量比較大，要求考生從文字信息中找到有用的信息來(lái)進(jìn)行處理；圖片信息包括結(jié)構(gòu)圖和函數(shù)關(guān)系圖像等。應(yīng)試策略：這種題型的處理思路和步驟為：①領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的情境，在所給的信息中獲取有用的信息，構(gòu)造相應(yīng)的物理模型；②合理選擇研究對(duì)象；分析研究對(duì)象受力情況、狀態(tài)、能量等信息；③運(yùn)用試題所給規(guī)律、方法或自己已經(jīng)掌握物理規(guī)律和方法求解。考向一力學(xué)綜合型壓軸題1．（2024·廣東佛山·統(tǒng)考二模）臺(tái)球是深受大眾喜愛(ài)的娛樂(lè)健身活動(dòng)。如圖，運(yùn)動(dòng)員采用“點(diǎn)桿”擊球法（當(dāng)球桿桿頭接觸母球的瞬間，迅速將桿抽回，母球離桿后與目標(biāo)球發(fā)生對(duì)心正碰，視為彈性碰撞）擊打母球，使得目標(biāo)球被碰撞后經(jīng)CD邊反彈進(jìn)入球洞A，這種進(jìn)球方式被稱為“翻袋”進(jìn)球法。已知兩球質(zhì)量均為，且可視為質(zhì)點(diǎn)，球間距離為，目標(biāo)球與CD擋壁間虛線距離為，目標(biāo)球被CD擋壁反彈后向A球洞運(yùn)動(dòng)方向與AC擋壁間夾角為，，球與桌面間阻力為重力的，球與擋壁碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能，重力加速度。（1）求母球在桌面做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大?。唬?）若某次擊打后母球獲得的初速度為，且桿頭與母球的接觸時(shí)間為，求母球受到桿頭的平均沖擊力大??；（3）若擊打后母球獲得速度，求目標(biāo)球被碰撞后的速度大??；（4）若能到達(dá)球洞上方且速率小于的球均可進(jìn)洞，為使目標(biāo)球能進(jìn)洞，求母球初速度需要滿足的條件。（計(jì)算結(jié)果都可以用根號(hào)表示）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）由牛頓第二定律可得根據(jù)題意可知解得（2）桿頭擊打母球，對(duì)母球由動(dòng)量定理可得代入數(shù)據(jù)解得（3）母球與目標(biāo)球碰撞前，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得母球與目標(biāo)球碰撞前后，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得聯(lián)立解得目標(biāo)球被碰撞后的速度大小為（4）母球與目標(biāo)球碰撞前，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得母球與目標(biāo)球碰撞前后，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得目標(biāo)球前進(jìn)到CD擋壁，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得目標(biāo)球與CD擋壁碰撞，根據(jù)題意有即目標(biāo)球運(yùn)動(dòng)到A球洞過(guò)程，由動(dòng)能定理可得又滿足聯(lián)立解得2．（2024·河北秦皇島·昌黎一中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，固定在水平地面上的凹槽，槽寬，左側(cè)槽緣高、斜面傾角，右側(cè)槽緣高、光滑圓弧形軌道足夠長(zhǎng)。長(zhǎng)、高、質(zhì)量的木板靜止在槽內(nèi)，左端距凹槽左側(cè)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的滑塊B，質(zhì)量，放在A上表面的最左端。質(zhì)量、的小球水平撞擊后水平反彈，下落過(guò)程中剛好與斜面相切通過(guò)斜面最高點(diǎn)。已知與、與凹槽底部的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、，向右滑行過(guò)程中未與共速，與凹槽左、右側(cè)碰撞后立即停止但不粘連，取。求：（1）小球與B碰后，B獲得的速度；（2）B能上升到距A上表面的最大高度；（3）整個(gè)過(guò)程中、間摩擦產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)小球水平反彈的速度大小為，從反彈到通過(guò)斜面最高點(diǎn)時(shí)的時(shí)間為，豎直方向的速度為，則有在豎直方向上有，設(shè)小球與撞擊后，獲得的為，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有解得，（2）設(shè)滑上凹槽右側(cè)光滑軌道時(shí)的速度為，由于向右滑行過(guò)程中與未共速，對(duì)地移動(dòng)的距離為，依題意有根據(jù)動(dòng)能定理有B沿弧形軌道上升到最大高度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有解得，（3）B返回到的右端時(shí)速度大小仍為，設(shè)在上減速滑行的加速度大小為，在凹槽內(nèi)加速滑行的加速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律有，解得，現(xiàn)判斷向左移動(dòng)時(shí)是否與共速。假設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間，、達(dá)到共速為，則有，解得在時(shí)間內(nèi)，對(duì)地的位移A對(duì)地的位移則B在A上滑行的位移所以，與凹槽左側(cè)相碰前，未滑離上表面并與達(dá)到共速。A、B以的速度一起減速到與凹槽左側(cè)相碰，設(shè)與凹槽左側(cè)相碰時(shí)速度為，則有與凹槽左邊緣相碰后在上滑行的距離解得即最終未滑離上表面，由于整個(gè)過(guò)程A、B間摩擦產(chǎn)生的熱量解得考向二帶電粒子運(yùn)動(dòng)型壓軸題3．（2024·四川成都·統(tǒng)考二模）某離子束實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區(qū)寬度為，左邊界與軸垂直交于坐標(biāo)原點(diǎn)，其內(nèi)充滿垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；Ⅱ區(qū)寬度為，左邊界與軸垂直交于點(diǎn)，右邊界與軸垂直交于點(diǎn)，其內(nèi)充滿沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。測(cè)試板垂直軸置于Ⅱ區(qū)右邊界，其中心與點(diǎn)重合。從離子源不斷飄出電荷量為、質(zhì)量為的正離子，加速后沿軸正方向過(guò)點(diǎn)，依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)，恰好到達(dá)測(cè)試板中心。已知離子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)速度大小為，速度方向與軸正方向的夾角為。忽略離子間的相互作用，不計(jì)離子重力。（1）求Ⅰ區(qū)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（2）求Ⅱ區(qū)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；（3）將Ⅱ區(qū)右邊界和測(cè)試板同時(shí)右移使Ⅱ區(qū)足夠大，在Ⅱ區(qū)同時(shí)填充題干中的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其它條件不變，離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙中的虛線所示，求離子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度最大值?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)幾何關(guān)系有聯(lián)立解得（2）離子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在軸方向上有在軸方向上（以軸負(fù)方向?yàn)檎┯杏致?lián)立解得（3）離子進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)，洛倫茲力沿軸方向的分量洛倫茲力沿軸方向的分量因此離子在Ⅱ區(qū)的運(yùn)動(dòng)可看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，當(dāng)離子在最低點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度同向，離子有速度的最大值為解得4．（2024·山東日照·日照一中校聯(lián)考一模）某科研小組設(shè)計(jì)了控制帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖甲所示，三維坐標(biāo)系中存在從左到右的三個(gè)區(qū)域，I區(qū)與II區(qū)在xOy平面內(nèi)。I區(qū)是半徑為R、圓心為O1的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿方向；Ⅱ區(qū)是寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向沿方向，Ⅱ區(qū)左邊界與圓形磁場(chǎng)相切于O2點(diǎn)，Ⅱ區(qū)右邊界緊靠y軸。yOz平面及右側(cè)為Ⅲ區(qū)，存在沿x方向的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示（沿+x方向電場(chǎng)強(qiáng)度為正）；磁場(chǎng)沿-x方向，y>0區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，y<0區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。在處有一平行于yOz平面的熒光屏。I區(qū)圓形磁場(chǎng)邊界上有一個(gè)M點(diǎn)，M點(diǎn)與O1點(diǎn)沿x方向的距離為。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從M點(diǎn)以速度沿-y方向射入I區(qū)磁場(chǎng)，再經(jīng)某點(diǎn)進(jìn)入II區(qū)磁場(chǎng)，然后進(jìn)入Ⅲ區(qū)（此時(shí)為t=0時(shí)刻）。已知，，，不計(jì)粒子重力，不考慮電場(chǎng)變化產(chǎn)生的影響。求:（1）帶電粒子進(jìn)入II區(qū)時(shí)的位置和速度方向：（2）若帶電粒子不能進(jìn)入Ⅲ區(qū)，d的最小值；（3）若，帶電粒子進(jìn)入III區(qū)到打到熒光屏上所需要的時(shí)間；（4）若，帶電粒子進(jìn)入III區(qū)后，打到熒光屏的位置坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）見(jiàn)解析；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）帶電粒子進(jìn)入I區(qū)磁場(chǎng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力解得畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如下圖所示軌跡恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，確定軌跡圓圓心，連接、、、，得到菱形，利用幾何知識(shí)可知帶電粒子會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且速度方向與方向夾角為（2）帶電粒子進(jìn)入II區(qū)磁場(chǎng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力解得畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如下圖所示軌跡恰好與平面相切時(shí)，最小，利用幾何知識(shí)可知解得（3）若，帶電粒子進(jìn)入II區(qū)后，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示利用幾何知識(shí)可知，帶電粒子恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)進(jìn)入Ⅲ區(qū)，帶電粒子經(jīng)過(guò)時(shí)速度方向與方向夾角為所以沿方向的速度帶電粒子進(jìn)入Ⅲ區(qū)后在方向受到電場(chǎng)力，帶電粒子做周期性運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)變化的一個(gè)周期內(nèi)，時(shí)間內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律帶電粒子先做勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解得在前時(shí)間內(nèi)帶電粒子的位移再沿方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間為此時(shí)沿著方向的速度時(shí)間內(nèi)，帶電粒子先沿做勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零，根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解得再沿著方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間速度增加到，則在一個(gè)周期內(nèi)，沿方向的位移為則所以帶電粒子進(jìn)入Ⅲ區(qū)后，打到熒光屏的時(shí)間（4）帶電粒子進(jìn)入Ⅲ區(qū)后，在平面內(nèi)在區(qū)域做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半周后進(jìn)入?yún)^(qū)域做半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半周后進(jìn)入?yún)^(qū)域，以此類推，圖下圖所示設(shè)運(yùn)動(dòng)周期為，設(shè)帶電粒子在平面在區(qū)域做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，則設(shè)帶電粒子在平面在區(qū)域做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，則則帶電粒子進(jìn)入Ⅲ區(qū)后到打到熒光屏的時(shí)間內(nèi)由分析可知在一個(gè)時(shí)間內(nèi)帶電粒子沿軸正方向運(yùn)動(dòng)的距離為，則在兩個(gè)時(shí)間內(nèi)帶電粒子沿軸正方向運(yùn)動(dòng)的距離再經(jīng)過(guò)時(shí)間內(nèi)帶電粒子沿軸正方向運(yùn)動(dòng)的距離為然后再經(jīng)過(guò)時(shí)間內(nèi)帶電粒子沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的距離為帶電粒子在時(shí)間內(nèi)沿軸運(yùn)動(dòng)的距離為在第三個(gè)時(shí)間內(nèi)帶電粒子沿軸正方形運(yùn)動(dòng)的距離為所以帶電粒子打到熒光屏的位置坐標(biāo)為。考向三電磁感應(yīng)型壓軸題5．（2024·福建福州·統(tǒng)考二模）如圖甲所示，兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距。PQ右側(cè)區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，方向豎直向上。時(shí)，磁場(chǎng)外的細(xì)金屬桿M以的速度向右運(yùn)動(dòng)，時(shí)，細(xì)金屬桿M恰好到達(dá)PQ處，同時(shí)，對(duì)磁場(chǎng)內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)的細(xì)金屬桿N施加一與軌道平行的水平向右的恒力，其大小。N桿運(yùn)動(dòng)2s后兩桿速度相等，兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，細(xì)金屬桿M速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，兩桿質(zhì)量均為，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，在導(dǎo)軌間的電阻均為，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)忽略不計(jì)，取重力加速度。求：（1）金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）為保證兩桿不發(fā)生碰撞，初始時(shí)金屬桿N到邊界PQ的最小距離；（3）金屬桿N最終運(yùn)動(dòng)的速度大小，并在乙圖中作出金屬桿N速度隨時(shí)間變化的圖像（無(wú)需過(guò)程說(shuō)明）；（4）若從金屬桿N開(kāi)始運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)經(jīng)歷時(shí)間（已知），求整個(gè)過(guò)程兩根金屬桿產(chǎn)生的總焦耳熱Q?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），；（4）【詳解】（1）由圖像得對(duì)棒，根據(jù)牛頓第二定律有解得（2）對(duì)棒組成的系統(tǒng)，因有所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為，共速的速度為，有解得對(duì)棒，根據(jù)動(dòng)量定理有又聯(lián)立解得（3）棒運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，有棒最終在水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有解得，作出金屬桿N速度隨時(shí)間變化的圖像如圖（4）對(duì)棒，根據(jù)動(dòng)量定理有又解得由能量守恒定律有聯(lián)立解得6．（2024·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，線圈A匝數(shù)匝，橫截面積，電阻。A中有橫截面積的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域D，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化如圖乙所示，時(shí)刻，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面向里。電阻不計(jì)的寬度的足夠長(zhǎng)的水平光滑金屬軌道MN、PO通過(guò)開(kāi)關(guān)S與A相連，兩軌間存在的垂直平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）。另有相同的金屬軌道NH、OC通過(guò)光滑絕緣件與MN、PO相連，兩軌間存在的磁場(chǎng)方向垂直平面向外。以O(shè)為原點(diǎn)，沿OC直線為x軸，ON連線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy后，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿x軸按照（單位為T）分布，沿y軸均勻分布?，F(xiàn)將長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量，電阻的導(dǎo)體棒ab垂直放于MN、PO上，將邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量也為m，每邊電阻均為的正方形金屬框cdfe放于NH，OC上，cd邊與y軸重合。閉合開(kāi)關(guān)S，棒ab向右加速達(dá)最大速度后，在越過(guò)絕緣件的同時(shí)給金屬框一個(gè)的向左的水平速度，使之與棒發(fā)生彈性正碰。碰后立即拿走導(dǎo)體棒ab，框運(yùn)動(dòng)中與軌道處處接觸良好。（1）求MN、PO導(dǎo)軌間磁場(chǎng)的方向及剛閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)導(dǎo)體棒ab的加速度大?。唬?）求碰后瞬間金屬框的速度大??；（3）求碰后瞬間金屬框克服所受安培力的合力的功率。【答案】（1）磁場(chǎng)方向垂直平面向里，；（2）；（3）【詳解】（1）線圈A中磁場(chǎng)減弱，由楞次定律結(jié)合安培定則可知，流過(guò)的電流方向從指向，由受到的安培力向右，結(jié)合左手定則可知、導(dǎo)軌間的磁場(chǎng)方向垂直平面向里。由法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈A中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由閉合電路歐姆定律得剛閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)導(dǎo)體棒ab所受的安培力由牛頓第二定律得，剛閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)導(dǎo)體棒ab的加速度大?。?）當(dāng)?shù)竭_(dá)最大速度時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與相等，所以有得棒與線框發(fā)生彈性碰撞，設(shè)向右為正方向，設(shè)碰撞后的瞬間棒與線框速度分別為、，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得解得，碰后瞬間金屬框的速度大小為。（3）碰后切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小碰后切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小線框兩邊被導(dǎo)軌短路，則線框中的電流受到的安培力方向向右。受到的安培力方向向左。線框受到安培力的合力方向向左。所以線框所受安培力的合力的功率7．（2024·河南·統(tǒng)考二模）如圖所示，兩條相距為d的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在同一絕緣水平面內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻，一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上。在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，在該區(qū)域中存在豎直向下的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B=kt，式中k為常量、且k>0。在金屬棒右側(cè)還有一寬度為L(zhǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域左邊界為ab（虛線）、右邊界為cd（虛線），邊界ab和cd均與導(dǎo)軌垂直，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向也豎直向下。金屬棒通過(guò)平行于導(dǎo)軌的絕緣細(xì)線跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪與一物體相連。開(kāi)始時(shí)，用手托著物體靜止不動(dòng)，使連接金屬棒的細(xì)線處于水平伸直狀態(tài)?，F(xiàn)突然把手撤去，金屬棒從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，在某一時(shí)刻（此時(shí)t=0）恰好以速度v越過(guò)ab，此后金屬棒在磁場(chǎng)B0中向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，金屬棒和兩導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)；金屬棒向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體始終在空中運(yùn)動(dòng)；重力加速度為g。求：（1）金屬棒從ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，通過(guò)金屬棒的電流大小；（2）物體的質(zhì)量；（3）金屬棒從ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，物體重力勢(shì)能的減少量；（4）金屬棒從ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，阻值為R的電阻上產(chǎn)生的熱量。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【詳解】（1）設(shè)金屬棒在磁場(chǎng)B0中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)金屬棒的電流大小為I，設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，金屬棒的位移為x，有在時(shí)間t時(shí)刻，對(duì)于磁場(chǎng)B，穿過(guò)回路的磁通量為對(duì)于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0，穿過(guò)回路的磁通量為回路的總磁通量為聯(lián)立可得，在時(shí)刻t穿過(guò)回路的總磁通量為在t到的時(shí)間間隔內(nèi)，總磁通量的改變量為由法拉第電磁感應(yīng)定律得，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為由閉合電路的歐姆定律得聯(lián)立可得，通過(guò)金屬棒的電流大小為（2）設(shè)在t時(shí)刻，金屬棒上細(xì)線的拉力為F，由于金屬棒在ab右側(cè)做勻速運(yùn)動(dòng)，則有設(shè)物體的質(zhì)量為m，在t時(shí)刻，對(duì)物體有聯(lián)立以上各式可得，物體的質(zhì)量為（3）設(shè)金屬棒在磁場(chǎng)B0中從ab向右運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，物體重力勢(shì)能的減少量為，則其中則金屬棒從ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，物體重力勢(shì)能的減少量為（4）設(shè)金屬棒在磁場(chǎng)B0中從ab向右運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，阻值為R的電阻上產(chǎn)生的熱量為Q，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，由，其中聯(lián)立可得，金屬棒從ab運(yùn)動(dòng)到cd的過(guò)程中，阻值為R的電阻上產(chǎn)生的熱量為考向四力電綜合型壓軸題8．（2024·湖南長(zhǎng)沙·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，豎直虛線邊界左側(cè)有方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為帶正電光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在輕質(zhì)細(xì)線OA的懸掛下處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為，延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)為B，AB長(zhǎng)度為，虛線右側(cè)無(wú)電場(chǎng)。為一固定粗糙斜面的兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度為，斜面上一個(gè)帶擋板（厚度不計(jì)）的薄板處于靜止?fàn)顟B(tài)，薄板質(zhì)量為，長(zhǎng)度為，且薄板上端恰好與點(diǎn)重合，O、A、B、C共線。某時(shí)刻剪斷細(xì)線OA，不計(jì)阻力，取重力加速度，，。求（1）電場(chǎng)力的大小及釋放初始時(shí)刻小球的加速度。（2）若小球滑上薄木板后與擋板相撞，撞擊時(shí)間極短，小球與擋板的碰撞為彈性正碰，碰后木板開(kāi)始下滑，且當(dāng)木板沿斜面下滑至速度為零時(shí)，小球與木板恰好發(fā)生第二次相撞。試求：I．薄板與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)；II．小球與擋板在斜面上最多發(fā)生幾次碰撞。【答案】（1），；（2）I．；II．11次【詳解】（1）在電場(chǎng)中處于平衡，由受力分析知得電場(chǎng)力大小剪斷細(xì)線后合力與拉力等大反向，由牛頓第二定律解得（2）I：小球在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)速度為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解得因?yàn)樾∏蚬饣瑒t在薄板上滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律則小球的加速度大小為所以與擋板撞之前速度為，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解得取沿斜面向下為正，薄板與小球發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律由機(jī)械能守恒定律解得，第一次碰后到第二次碰前設(shè)薄板位移為，對(duì)薄板有對(duì)小球有聯(lián)立解得此過(guò)程中對(duì)小球加速度仍為由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得設(shè)薄板的加速度為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到對(duì)薄板由牛頓第二定律有解得II：由上面運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解得薄板每次碰撞后位移為則有次即會(huì)碰撞11次。9．（2024·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）火星各種環(huán)境與地球十分相似，人類對(duì)未來(lái)移居火星有著強(qiáng)烈的期望。地球體積為火星的7倍，質(zhì)量為火星的11倍。假設(shè)某天人類移居火星后，小華同學(xué)在火星表面制造了如下裝置，如圖所示，半徑為的光滑圓弧固定在豎直平面內(nèi)，其末端與木板B的上表面所在平面相切，且初始時(shí)木板B的左端剛好與圓弧末端對(duì)齊，木板B帶電，電荷量為1C，木板B左端緊挨著光滑小物塊A，小物塊A左側(cè)有一橡膠墻壁，能與A發(fā)生彈性正碰，空間內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度，開(kāi)始時(shí)由圓弧軌道上端靜止釋放一帶電小物塊C，電荷量，當(dāng)小物塊C達(dá)到圓弧最底端時(shí)，其對(duì)圓弧軌道的壓力大小為，此時(shí)A、B之間存在的炸藥爆炸，給予A、B等量的動(dòng)能，動(dòng)能為2J，C與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，A、C質(zhì)量未知，B的質(zhì)量，已知地球表面的重力加速度，為簡(jiǎn)化計(jì)算取。（1）求C的質(zhì)量；（2）若C不會(huì)滑下木板B，木板B的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)？（3）已知B、C共速停止后，A與B發(fā)生碰撞且粘在B上，改變A的質(zhì)量使碰后A、B整體速度最大，A的質(zhì)量為多少，此時(shí)小物塊C是否會(huì)脫離木板B？【答案】（1）1kg；（2）；（3）4kg，否【詳解】（1）設(shè)地球質(zhì)量為，地球表面物體的質(zhì)量為，地球半徑為，火星表面的重力加速度為，在地球表面根據(jù)萬(wàn)有引力等于等于重力有可得而根據(jù)題意，地球體積為火星的7倍，質(zhì)量為火星的11倍，則有，而聯(lián)立以上各式解得物塊C達(dá)到圓弧軌道最低點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有在軌道最低點(diǎn)對(duì)C由牛頓第二定律有根據(jù)題意，式中聯(lián)立解得，（2）根據(jù)題意，當(dāng)A、B間的炸藥爆炸后，B的動(dòng)能解得當(dāng)C在B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)C由牛頓第二定律有解得爆炸后對(duì)B由牛頓第二定律有解得即物塊B恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則兩者達(dá)到共速時(shí)C恰好運(yùn)動(dòng)到木板B的最右端，此時(shí)木板B的長(zhǎng)度有最小值，設(shè)兩者達(dá)到共速所用的時(shí)間為，則有可得則木板的最小長(zhǎng)度（3）根據(jù)題意對(duì)物塊A有可得對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律對(duì)A、B碰撞后共速有可得聯(lián)立可得由于B的質(zhì)量一定，則要有最大值，則要取最小值，根據(jù)基本不等式有分析可知，當(dāng)時(shí)，A、B碰撞后獲得的共同速度將有最大值，可得最大值為當(dāng)A、B獲得共同最大速度時(shí)，對(duì)C由牛頓第二定律有解得對(duì)A、B整體由牛頓第二定律有解得物塊C與A、B整體達(dá)到共速所用的時(shí)間為物塊C在木板上相對(duì)于木板的位移為因此C不會(huì)脫離B?？枷蛭逍畔⑻幚硇蛪狠S題10．（2024·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考一模）某款手機(jī)“彈球游戲”可簡(jiǎn)化為如圖所示。游戲者將小球（視為質(zhì)點(diǎn)）以某個(gè)初速度垂直墻壁水平射出，在與臺(tái)階、豎直墻的碰撞不超過(guò)兩次的前提下，擊中第三級(jí)臺(tái)階的水平面MN段為通關(guān)。已知臺(tái)階的寬和高均為d，以v0射出時(shí)恰擊中第一級(jí)臺(tái)階的末端，所有碰撞均為彈性碰撞，以下說(shuō)法正確的是（）A．以v0射出時(shí)，小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為B．以2v0射出時(shí)不能通關(guān)C．若小球的初速度v的滿足時(shí)，可直接擊中第三級(jí)臺(tái)階MN段D．若利用墻面且僅反彈一次擊中第三級(jí)臺(tái)階的水平面，碰撞點(diǎn)距N點(diǎn)高度須小于【答案】C【詳解】A．以速度射出時(shí)，小球恰好擊中第一級(jí)臺(tái)階的末端發(fā)生彈性碰撞，則有，，解得，，反彈后小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，該斜拋運(yùn)動(dòng)與以速度射出時(shí)的平拋運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，可知小球?qū)⒃谂c第一級(jí)臺(tái)階等高的位置與墻碰撞并反彈，此時(shí)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律可知，假設(shè)小球能落到MN段，則有，，結(jié)合上述解得，可知，假設(shè)成立，則以v0射出時(shí)，小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解得，故A錯(cuò)誤；B．若小球下落的高度為2d，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律得，，結(jié)合上述解得，可知，小球的初速度為時(shí)越過(guò)第二級(jí)臺(tái)階，那么若能落在第三級(jí)臺(tái)階上，則有，，結(jié)合上述解得，可知小球落在第三級(jí)臺(tái)階前會(huì)先碰到墻上，由于碰撞為彈性碰撞，水平速度大小不變，方向反向，可知，碰后小球會(huì)落在MN上，故B錯(cuò)誤；C．若小球直接擊中第三級(jí)臺(tái)階MN段，小球射出初速度的最大值為剛好打在Ｎ點(diǎn)上，，解得，若小球直接擊中第三級(jí)臺(tái)階MN段，小球射出初速度的最小值為運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與第二級(jí)臺(tái)階右端擦肩而過(guò)，則有，，解得，綜合上述可知，直接擊中第三級(jí)臺(tái)階MN段所需初速度的取值范圍為，故C正確；D．若利用墻面且僅反彈一次擊中第三級(jí)臺(tái)階的水平面，設(shè)碰撞點(diǎn)距N點(diǎn)高度為，則與墻碰前，，與墻碰后，設(shè)小球的落點(diǎn)剛好是M，則有，，結(jié)合上述解得，故若利用墻面且僅反彈一次擊中第三級(jí)臺(tái)階的水平面，碰撞點(diǎn)距N點(diǎn)高度須小于，故D錯(cuò)誤。故選C。11．（2024·廣東深圳·統(tǒng)考一模）（多選）如圖所示，設(shè)想在地球表面的P、Q兩地之間開(kāi)鑿一個(gè)直通隧道，在隧道里鋪設(shè)直管道，將地球視為均質(zhì)球體，忽略一切摩擦阻力，不考慮地球自轉(zhuǎn)，在P點(diǎn)將一物塊由靜止釋放，管道內(nèi)的物塊會(huì)在PQ之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T，圖中O點(diǎn)為PQ的中點(diǎn)，B點(diǎn)和B′點(diǎn)分別為OP和OQ連線的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．物塊由P到O的加速度增大B．物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和B′點(diǎn)時(shí)速度大小相等C．物塊由P到O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為D．物塊在P、B兩處回復(fù)力大小之比為2:1【答案】BD【詳解】A．根據(jù)題意，管道內(nèi)的物塊會(huì)在PQ之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而在為PQ的中點(diǎn)處物塊所受萬(wàn)有引力豎直向下指向地心，水平方向合力為零，則可知PQ的中點(diǎn)O即為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置，由此可知，物塊由P到O的加速度減小，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和B′點(diǎn)時(shí)速度大小相等，故B正確；C．根據(jù)題意，在P點(diǎn)將一物塊由靜止釋放，物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則可知P點(diǎn)為物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最大位移處，而從最大位移處到平衡位置，所用時(shí)間為，故C錯(cuò)誤；D．由于物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而，則根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力與位移之間的關(guān)系，可知物塊在P、B兩處回復(fù)力大小之比為2:1，故D正確。故選BD。12．（2024·山東日照·日照一中校聯(lián)考一模）（多選）2024年中國(guó)載人航天發(fā)射有4次發(fā)射任務(wù)和2次回收任務(wù)。中國(guó)載人登月將加速穩(wěn)步推進(jìn)，探測(cè)器升空后，先在近地軌道1上環(huán)繞地球飛行，再調(diào)整速度進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，然后再一次調(diào)整速度在環(huán)月軌道2上環(huán)繞月球飛行，軌跡如圖所示。已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍，環(huán)月軌道2距離月球表面的高度為月球半徑的。下列判斷正確的是（）A．探測(cè)器在地月轉(zhuǎn)移軌道上無(wú)動(dòng)力奔月的過(guò)程中，動(dòng)能先減小后增大B．月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度的比值約等于4.5C．月球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度的比值約等于0.2D．相等時(shí)間內(nèi)，探測(cè)器在軌道1上與地心連線掃過(guò)的面積是軌道2上與月心連線掃過(guò)的面積的倍【答案】ACD【詳解】A．探測(cè)器在地月轉(zhuǎn)移軌道上無(wú)動(dòng)力奔月時(shí)，地球?qū)μ綔y(cè)器的萬(wàn)有引力逐漸減小，月球?qū)μ綔y(cè)器的萬(wàn)有引力逐漸增大，引力的合力對(duì)探測(cè)器先做負(fù)功，后做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，探測(cè)器